专题13 韦达定理创新综合问题-2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固

2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固（全国通用） 专题13 韦达定理创新综合问题 1.已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值 为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 2．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（　　） A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1 3.已知，是方程的两根，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 5．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 6.对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设与为一元二次方程的两根，则的值为________． 8. 已知是一元二次方程的两根，则______． 9．已知实数a、b满足+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则+＝　　． 10. 已知关于x方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 11. 已知：关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设方程的两根为、，且满足，求m的值． 12．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年数学中考十八个特色微专题与必考的十二类大题再巩固（全国通用） 专题13 韦达定理创新综合问题 1.已知关于的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值 为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即． ∵一元二次方程的两根分别记为，， ∴+=2， ∵， ∴=3， ∴·=-a=-3， ∴a=3， ∴．故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键． 2．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（　　） A．x1+x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜1 【答案】D 【解析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1，再利用根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝m，然后对各选项进行判断． 根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1， 所以x1+x2＝2，x1x2＝m＜1． 3.已知，是方程的两根，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】先利用完全平方公式，得到，再利用一元二次方程根与系数关系：，即可求解． 【详解】 故选：D． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系，灵活运用完全平方公式和一元二次方程根与系数关系是解题关键． 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【答案】D 【解析】利用根与系数的关系得出x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，进而得出关于k的一元二次方程求出即可． ∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3， ∵x12+x22＝5， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5， ∴k2﹣2（k﹣3）＝5， 整理得出：k2﹣2k+1＝0， 解得：k1＝k2＝1． 5．已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】B 【解析】根据一元二次方程根的定义得到m2+m＝2021，则m2+2m+n＝2021+m+n，再利用根与系数的关系得到m+n＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算． ∵m是一元二次方程x2+x﹣2021＝0的实数根， ∴m2+m﹣2021＝0， ∴m2+m＝2021， ∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2021+m+n，