精品解析：河北省张家口市桥西区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学情诊断测试 七年级 数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的） 1. 下列图形为正多边形的是（　　） A B. C. D. 2. 若是一元一次方程，则“”可以为（ ） A. B. y C. 2 D. 3. 下列数据是定性数据的是（ ） A. 某校所有教师学历情况 B. 电影《你好，李焕英》票房总收入 C. 某班学生期中考试的数学成绩 D. 某市学生到校所用时间 4. 如图，1时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 匀速直线运动的物体行驶的路程s，速度v，时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（ ） A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 分数的基本性质 D. 去括号法则 6. 如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从右向左运动时，和的关系是（ ） A. 越来越小 B. 越来越大 C. D. 和均保持不变 7. 如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ） A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月 9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价几何？ 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱． 问有多少人，物品的价格是多少？ 设有人共同出钱买物件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 11. 某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚，而另一件赔，甲、乙、丙三位同学作出的判断如下：甲同学：赔了；乙同学：赚了；丙同学：不赚也不赔 其中判断正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不正确 12. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，那么________（填“>”，“<”或“=”）． 14. 某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案________（填序号）． 方案一：随机抽取一个班学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 15. 如图1，把放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线、分别对准刻度和，将射线绕点O逆时针旋转得到射线．嘉嘉在图1的基础上，在内部任意做一条射线，并分别做出了和的平分线和，如图2，发现的度数与在内部的位置无关，则的度数为________． 16. 某校初一（3）班组织安全常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．琪琪记录了其中甲、乙、丙三位参赛者得分的部分数据，如图．请你推断丙答对了________题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 18 2 88 丙 64 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是佳佳作业中一个问题的解答过程：． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）第一步的变形为________（填去分母、去括号、移项或合并同类项）； （2）解方程的过程中开始出现错误的步骤是第________步，请写出该方程正确的求解过程． 18. 如图是琪琪一天中作息时间分配的扇形统计图． （1）求扇形统计图中“阅读”的扇形所对的圆心角度数； （2）若琪琪想把每天的阅读时间调整为2小时，那么她的阅读时间需增加多少分钟？ 19. 有一个数学闭环游戏，三张卡片上分别写有，，，如图．任取两张卡片上的代数式可构成个一个方程，例如：． （1）解“样例”中方程； （2）若所构成的所有方程的解均相同，求m． 20. 为更好开展“阳光体育”活动．某校体育组随机调查了该校部分七年级学生对四种球类运动（A排球，B足球，C篮球，D乒乓球）的喜爱情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校七年级学生对四种球类运动的喜爱情况 2．给学校提出合理的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 七年级学生 调查内容 同学，你最喜爱的球类运动为________．（单选） （A）排球 （B）足球 （C）篮球 （D）乒乓球 调查结果 建议 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的样本容量为________，m的值为________； （2）该校七年级1200名学生中，试估计最喜爱足球运动的学生约有多少人？ （3）请你根据调查报告，对该校四种球类运动的开展提出一条合理的建议． 21. 下面是小马虎解的一道题． 题目：在同一平面内，若，，求度数． 解：根据题意可画出下图，因为，所以． 若你是老师，你会给小马虎满分吗？若会，请说明理由；若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法． 22. 某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗？为什么？可能是69320元吗？如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张？ 23. 如图，已知点是直线上一点，是直角，平分，设． （1）若，求； （2）直接用用含α的代数式表示． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 不同方案利润问题的探索 素材1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和． 素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计． 素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子； 方案3：在方案2基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具． 素材4 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 问题解决 任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度_______； 任务2 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值； 任务3 不同分配方案最大利润的探索 当a值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末学情诊断测试 七年级 数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中一项是符合题目要求的） 1. 下列图形为正多边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【详解】根据正多边形的定义，得到D中图形是正五边形． 故选D． 【点睛】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义． 2. 若是一元一次方程，则“”可以为（ ） A. B. y C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可解答，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：根据一元一次方程和定义可知，只有C选项符合要求， 故选：C． 3. 下列数据是定性数据的是（ ） A. 某校所有教师学历情况 B. 电影《你好，李焕英》票房总收入 C. 某班学生期中考试的数学成绩 D. 某市学生到校所用时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了定性数据与定量数据，正确理解定性数据与定量数据是解题的关键． 根据定性数据与定量数据的意义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】A．某校所有教师学历情况，为定性数据，故此选项符合题意； B．电影《你好，李焕英》票房总收入，为定量数据，故此选项不符合题意； C．某班学生期中考试的数学成绩，为定量数据，故此选项不符合题意； D．某市学生到校所用时间，为定量数据，故此选项不符合题意； 故选∶A． 4. 如图，1时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据钟表表盘被分成12大格，每一大格为，由1时整，即分针和时针之间有1大格，即可求解． 【详解】解：∵钟表表盘被分成12大格， ∴每一大格为， ∵1时整，即分针和时针之间有1大格， ∴1时整，钟表的时针和分针构成的角的度数是， 故选：B． 5. 匀速直线运动物体行驶的路程s，速度v，时间t之间的关系为，去分母得，那么其变形的依据是（ ） A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2 C. 分数的基本性质 D. 去括号法则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质即可得出答案，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：， 两边同乘得：， ∴依据为等式的基本性质， 故选：B． 6. 如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从右向左运动时，和的关系是（ ） A. 越来越小 B. 越来越大 C. D. 和均保持不变 【答案】C 【解析】 【分析】由图形及互补的定义可知两角互补，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，∠α+∠β=180°， 而当点从右向左运动时， 越来越大，∠β越来越小， 故A，B，D错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查互补的定义，掌握互补的定义是解题的关键． 7. 如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据两边同时加上或者同时减去一个数时，等式不发生改变可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴“□”所代表的内容是， 故选：D． 8. 如图是某商品月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最小的是（ ） A. 1月 B. 2月 C. 3月 D. 4月 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线图，从折线图中获取信息作答即可． 【详解】解：由图可知： 1月，利润是； 2月，售价，进价是，此时利润大于2； 3月，售价小于4，进价是3，此时利润小于1； 4月，利润是 综上3月份的利润小于1，最小， 故选C． 9. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四． 问人数、物价几何？ 意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱． 问有多少人，物品的价格是多少？ 设有人共同出钱买物件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给等量关系列方程即可． 【详解】解：设有人共同出钱买物件，由该物件的价格不变可得， 故选B． 10. 如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. 弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧 B. 弧是以点C为圆心，为半径的弧 C. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 D. 弧是以点E为圆心，为半径的弧 【答案】C 【解析】 【分析】根据尺规作图——作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选C． 【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键． 11. 某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚，而另一件赔，甲、乙、丙三位同学作出的判断如下：甲同学：赔了；乙同学：赚了；丙同学：不赚也不赔 其中判断正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设盈利的那件衣服进价是x元，亏损的那件衣服进价是y元，根据每件60元，其中一件赚，另一件亏，可列出方程求解． 【详解】解：设盈利的那件衣服进价是x元，则 ， ． 设亏损的那件衣服进价是y元，则 ， ． ∵， ∴赔了8元． 故选：A． 12. 如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐时，x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用两点间的距离公式求出，由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可． 【详解】解：∵甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为，2，32， ∴． ∵点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐， ∴， ∴， 解得：， ∴x对应的数为2． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，那么________（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，做出辅助线是解题的关键． 连接，，由图可知，，得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 由图可知，，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是方案________（填序号）． 方案一：随机抽取一个班的学生； 方案二：随机抽取50名男生或50名女生； 方案三：从16个班中，随机抽取50名学生． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答． 【详解】解：某校七年级有16个班，每个班50名学生，为了了解该校七年级学生期中考试数学成绩情况，从16个班中，随机抽取50名学生， 故答案为：三． 15. 如图1，把放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线、分别对准刻度和，将射线绕点O逆时针旋转得到射线．嘉嘉在图1的基础上，在内部任意做一条射线，并分别做出了和的平分线和，如图2，发现的度数与在内部的位置无关，则的度数为________． 【答案】##39度 【解析】 【分析】本题考查角的计算，根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：因为射线、分别对准刻度和， 所以， 又将射线绕点P逆时针旋转得到射线， ∴ ∵平分，平分， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 16. 某校初一（3）班组织安全常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．琪琪记录了其中甲、乙、丙三位参赛者得分部分数据，如图．请你推断丙答对了________题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 18 2 88 丙 64 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，先由甲同学，乙同学的得分可得可得答对一题得5分，答错一题扣1分，再推断丙答对题数即可． 【详解】解：由甲同学可得：，可得答对一题得5分， 由乙同学可得：，可得答错一题扣1分， 设丙同学答对x题，则答错题， ∴， 解得：， ∴丙同学答对14题． 故答案为：14． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 下面是佳佳作业中一个问题的解答过程：． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 （1）第一步的变形为________（填去分母、去括号、移项或合并同类项）； （2）解方程的过程中开始出现错误的步骤是第________步，请写出该方程正确的求解过程． 【答案】（1）去分母 （2）二，，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项合并同类项，正确计算是解题的关键． （1）由题可得这一步是去分母； （2）去括号时，如果括号之前是负数，则括号里的符号均需改变，由此可知第二步错误；按照正确的求解过程解答即可． 【小问1详解】 解：由题可得，第一步的变形为去分母， 故答案为：去分母； 【小问2详解】 解：解答过程中第二步出现错误，去括号时出错，括号之前是负数，括号里的符号均需改变， 故答案为：第二步； 正确求解过程如下：， ． 18. 如图是琪琪一天中作息时间分配的扇形统计图． （1）求扇形统计图中“阅读”的扇形所对的圆心角度数； （2）若琪琪想把每天的阅读时间调整为2小时，那么她的阅读时间需增加多少分钟？ 【答案】（1） （2）需增加48分钟 【解析】 【分析】本题考查的知识点是扇形图，掌握理解扇形图是解题关键． （1）根据扇形图计算即可； （2）先根据扇形图目前的阅读时间所占的圆心角度数，得出目前的阅读时间，通过与2小时进行比较即可得． 【小问1详解】 解：“阅读”的扇形所对的圆心角度数为：． 【小问2详解】 解：阅读时间调整前为：（时）， 阅读时间调整后增加时间为：（分）． 19. 有一个数学闭环游戏，三张卡片上分别写有，，，如图．任取两张卡片上的代数式可构成个一个方程，例如：． （1）解“样例”中的方程； （2）若所构成的所有方程的解均相同，求m． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）按照解一元一次方程的步骤求解即可； （2）将代入，求解即可． 【小问1详解】 解：， 解得：； 【小问2详解】 解：将代入， 得； 此时， 解得． 故． 20. 为更好开展“阳光体育”活动．某校体育组随机调查了该校部分七年级学生对四种球类运动（A排球，B足球，C篮球，D乒乓球）的喜爱情况，形成如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校七年级学生对四种球类运动的喜爱情况 2．给学校提出合理的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 七年级学生 调查内容 同学，你最喜爱的球类运动为________．（单选） （A）排球 （B）足球 （C）篮球 （D）乒乓球 调查结果 建议 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的样本容量为________，m的值为________； （2）该校七年级1200名学生中，试估计最喜爱足球运动的学生约有多少人？ （3）请你根据调查报告，对该校四种球类运动的开展提出一条合理的建议． 【答案】（1）30；50 （2）160人 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形图综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用篮球的人数除以篮球的百分比，即可作答． （2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． （3）根据，得出喜欢乒乓球的人数较多，则多配置乒乓球器材，增加乒乓球运动场所，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人） ∴本次随机调查的样本容量为， ∴m的值为； 【小问2详解】 解：依题意，（人）； 【小问3详解】 解：∵，即喜欢乒乓球的人数较多， ∴建议学校多配置乒乓球器材，增加乒乓球运动场所（言之有理即可）． 21. 下面是小马虎解的一道题． 题目：在同一平面内，若，，求的度数． 解：根据题意可画出下图，因为，所以． 若你是老师，你会给小马虎满分吗？若会，请说明理由；若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法． 【答案】不会，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．分在内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】解：不会给满分，因为射线可能在内部，也可能在外部． 本题有两种情况： 当射线在的内部时，即小马虎的解法，； 当射线在外部时，如图，． 所以的度数为或． 22. 某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗？为什么？可能是69320元吗？如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张？ 【答案】票款不可能69300元，可能是69320，见解析，成人票比学生票多售出288张 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意准确列出方程是解题关键． 设成人票售出张，则儿童票售出张，根据题意列方程，求解后，票数为正整数即为可能所得票款，再求出成人票的张数，作差即可． 【详解】解：设成人票售出张，则儿童票售出张，根据题意列方程得：， 解得， ∵票数必须为正整数， 故所得的票款不可能是69300元， 若， 解得， ， ， ∴票款不可能是69300元，可能是69320，成人票比学生票多售出288张． 23. 如图，已知点是直线上一点，是直角，平分，设． （1）若，求； （2）直接用用含α的代数式表示． 【答案】（1）20度 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是几何图形中的角度计算，角的和差运算，角平分线的定义，熟练的利用角的和差关系求解角的大小是解本题的关键． （1）先求得，再求得，再利用角的和差关系可得答案； （2）先求解，再求解，，再利用角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵ 是直角，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 不同方案利润问题的探索 素材1 某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和． 素材2 木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计． 素材3 方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒； 方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子； 方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个小玩具． 素材4 义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出） 问题解决 任务1 求出收纳盒的高度 收纳盒的高度_______； 任务2 不同分配方案利润相同的探索 当方案1与方案2利润相同时，求a的值； 任务3 不同分配方案最大利润的探索 当a值为39时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并说明理由． 【答案】任务1：5；任务2：42；任务3：应选方案3，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用． 任务1：利用收纳盒的高度（长方形木板的长制成无盖长方体收纳盒底面的长）计算即可得解； 任务2：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割，根据题意列出方程求解即可； 任务3：分别计算出各个方案的利润，比较即可得解． 【详解】解：任务1：根据题意得：， 故收纳盒的高度为； 任务：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割， 根据题意可得：， 解得：， ∴， ∴方案可制成个有盖的长方体收纳盒， ∵方案1与方案2利润相同， ∴， 解得：； 任务：应选方案3，理由如下： 选用方案可获得的总利润为（元）， 选用方案可获得的总利润为（元）， 选用方案可获得的总利润为（元）， ∵， ∴为了获得的利润最大，应选用方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$