精品解析：湖北省随州市部分高中2024-2025学年高一下学期2月联考数学试题

湖北省随州市部分高中2024--2025学年下学期2月联考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 考试范围： 必修一； 必修二第6章 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2−x），若函数 y=|x2−2x−3|与y=f（ x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则 A. 0 B. m C. 2m D. 4m 4. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若是第一象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第一、四象限角 C. 第二象限角 D. 第二、四象限角 6. 值（ ） A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 不存在 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 3 8. 若,且,则四边形是 A. 平行四边形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 非等腰梯形 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面说法中，正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 若定义在上的偶函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知函数的零点位于区间上，则__________. 13. 已知，且，则___________. 14. 两个半径分别为的☉M，☉N，公共弦的长为3，如图所示，则=____________.  四、解答题：本题共5小题，共75分 15. 已知关于x的二次方程. （1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围； （2）若方程两根均在区间内，求m取值范围. 16. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完． （1）写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 17. 已知扇形圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形弧长. （2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ （3）若，求扇形的弧所在的弓形的面积. 18. 若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态，已知,,与的夹角为，求： （1）的大小； （2）与夹角的大小. 19. 在中，的角平分线交边于点. （1）证明：. （2）若，且的面积为，求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省随州市部分高中2024--2025学年下学期2月联考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 考试范围： 必修一； 必修二第6章 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置. 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4、考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由对数的性质求定义域得集合A，再判断集合A、B的关系. 【详解】由题设，可得，又， 所以是的真子集，故A、B、D错误，C正确. 故选：C 2. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取，利用不等式的性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项. 【详解】若，则，所以，，，ABC均错； 因，则，因为，则，即. 故选：D. 3. 已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2−x），若函数 y=|x2−2x−3|与y=f（ x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则 A. 0 B. m C. 2m D. 4m 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B. 【考点】 函数图像的对称性 【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心. 4. 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性比较大小可得答案. 【详解】， 因为在R上为减函数，所以， 因为在上为增函数，所以，所以， 所以， 故选：D. 5. 若是第一象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第一、四象限角 C. 第二象限角 D. 第二、四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出的范围即可判断. 【详解】由题意知，，， 则，所以，． 当k为偶数时，为第四象限角；当k为奇数时，为第二象限角． 所以是第二或第四象限角. 故选：D. 6. 的值（ ） A 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据所在的象限判断三角函数值的符号再判断即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选:A. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示结合余弦定理可得，再由三角形的面积公式求解即可； 【详解】因，，且， 所以，化为. 所以，解得. 所以. 故选：C. 8. 若,且,则四边形是 A. 平行四边形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 非等腰梯形 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知，且，而对角线，由此可知四边形为等腰梯形． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴四边形是等腰梯形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面向量共线定理的应用，属于基础题． 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面说法中，正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合的定义，表示方法及集合相等的条件逐个分析判断 【详解】解：方程中x的取值范围为R，所以，同理，所以A正确； 表示直线上点的集合，而，所以，所以B错误； 集合，都表示大于2的实数构成的集合，所以C正确； 由于集合的元素具有无序性，所以，所以D正确． 故选：ACD． 10. 若定义在上的偶函数的图象关于点对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用偶函数和中心对称，可推出函数的周期性，得相应的关系式，逐次判断各选项即可. 【详解】对于A，因是在上的偶函数，故，故A正确； 对于B，因的图象关于点对称，则有，即，故B正确； 对于C，由B项已得，，即得，故C正确； 对于D，由A项，由C项，则得， 于是，即的周期为8； 而由D项可得，，即函数的周期为4，产生矛盾，即D错误. 故选：ABC. 11. 在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据角终边经过点，结合三角函数的定义可以判断角的正弦、余弦、正切的正负性，对四个选项逐一判断即可选出正确答案. 【详解】由题意知角在第四象限，所以，，. 选项A，；选项B，；选项C，； 选项D，符号不确定. 故选：AB. 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12. 已知函数的零点位于区间上，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性，结合零点存在定理判断零点所在区间进而求解. 【详解】函数的是减函数， ， 所以，所以函数的零点位于区间上，所以. 故答案为：. 13. 已知，且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由可知，，再根据，即可求出的值． 【详解】因为，所以，而， 所以． 故答案为：． 14. 两个半径分别为的☉M，☉N，公共弦的长为3，如图所示，则=____________.  【答案】9 【解析】 【分析】取的中点，连接，由向量投影求解即可； 【详解】 取的中点，连接，由圆的性质，得. 为两个圆公共弦，从而圆心在弦的投影为的中点，进而在上的投影向量的模能够确定，所以由向量的投影定义. 可得：所以， , 故答案为：9 四、解答题：本题共5小题，共75分 15. 已知关于x的二次方程. （1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围； （2）若方程两根均在区间内，求m的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】(1)把方程根的问题转化为抛物线与轴的交点问题，根据题意画出图像，判断函数值得符号即可； （2）和第一问的方法一样，数形结合，但要考虑对称轴在区间的情况，避免漏解. 【详解】解：（1）由题设知抛物线与x轴的交点分别在区间和内，画出二次函数的示意图如图所示.得 ，故. （2）如图1-2所示，抛物线与x轴交点落在区间内，对称轴在区间图内通过（千万不能遗漏），可列出不等式组 ， 于是有. 16. 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产商品当年能全部售完． （1）写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元 【解析】 【分析】（1）根据已知，分以及，分别求解，即可得出函数解析式； （2）分为以及两种情况，根据二次函数的性质以及基本不等式，即可得出答案. 【小问1详解】 因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得： 当时，， 当时，， ∴． 【小问2详解】 当时，， 当时，取得最大值9； 当时，， 此时，当即时，取得最大值. 综上所述，年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元. 17. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长. （2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ （3）若，求扇形的弧所在的弓形的面积. 【答案】（1） （2）时，面积最大 （3）cm2. 【解析】 【分析】（1）直接利用弧长公式即可； （2）由扇形的周长得，表示出扇形的面积，求最值即可； （3）弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积. 【小问1详解】 由，则扇形的弧长(cm). 【小问2详解】 由已知得，，则， ∴ 当且仅当，即时扇形的面积最大， 此时圆心角. 【小问3详解】 设弓形面积为，由，得， 所以. 18. 若平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态，已知,,与的夹角为，求： （1）的大小； （2）与夹角的大小. 【答案】（1）（1+）N. （2） 【解析】 【分析】（1）根据力的平衡．利用数量积进行求解的大小； （2）解法一，根据力的平衡，利用数量积求解夹角；解法二，利用数量积进行求解夹角. 【小问1详解】 因为三个力平衡，所以， 所以 , 故的大小为. 【小问2详解】 解法一：设与的夹角为θ， 则， 即=，解得， 因为，所以. 解法二：设与的夹角为θ，得， 因为，所以. 19. 在中，的角平分线交边于点. （1）证明：. （2）若，且的面积为，求的长. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先设，，得到，，再利用正弦定理证明即可. （2）设，所以，设，根据的面积为，得到，，再利用余弦定理求解即可. 【小问1详解】 如图所示： 设，，则，. 和中分别运用正弦定理，得，， 所以，即， 又因为，故，即. 【小问2详解】 设，所以，设. 由，可得. 所以. 因为，所以，所以， 又，所以. 又，所以， 所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$