重庆市重点校联考2024-2025学年高三下学期2月模拟预测数学试题

数学试卷 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的)》 1.已知复数z满足i·z=2+2i(1为虚数单位)，则z= A.2+2i B.2-2i C.-2+2i D.-2-2i 2.集合A={xENx2-2x-8≤01的非空真子集个数为 A.14 B.15 C.30 D.31 3.已知函数f(x)= 「x+1,x<0 fx-2),x≥0' 则f(2025)的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知等比数列|an}的公比为q,则“g=3”是“a4,6a,a5”成等差数列的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.现有A,B,C,D,E五人站成-排，则A,B相邻且C,D不相邻的排法种数共有 A.6 B.12 C.24 D.48 6已知点4,0，受，0，若点P满足PA=2PBl,则点P到直线1：m++n(4=0 (m,n∈R)的距离的最大值为 A.4 B.5 C.6 D.7 1已知函数)=反2x+eo2x1,若存在、名e0,爱引清足)-，)=子，则co() 的值为 A的 B③ c.2 1 9 8.若m>l,>1,且m+1_n+2 e”e+7则 A.m>n2 B.m>2n C.m<n D.m>n+1 数学·第1页（共4页） ■▣ CS扫描全能王 】亿人在用的扫描Ap 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题 目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知向量a=(1,√5)，=(cosa,sina),则下列结论正确的是 A.若al石，则tana=-目 3 BR.若a/仍，则a=号 C.若都在a上的投影向量为，则向量à与6的夹角为 D.|a-|的最大值为3 10.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体 体现了数学的对称美.按照以下方式可构造一个半正多面体：如图1，在 一个棱长为4的正方体中，B,E,=B,F,=B,G1=a,AE2=AF2=A1G2=a, G, …,ae(0,4),过E1、F1、G1三点可做一截面，类似地，可做8个形 状完全相同的截面。关于该几何体，下列说法正确的是 A.当a=1时，该几何体是一个半正多面体 B.若该几何体是由正八边形与正三角形围成的半正多面体，则边长为4-22 图 C.若该几何体是由正方形与正三角形围成的半正多面体，则体积为。0 D.该几何体可能是由正方形与正六边形围成的半正多面体 11.已知点A(0,√5)，B(0,√5)，曲线C:yly=4xx+4,则下列说法正确的是 A.曲线C上存在点P,使得|PB|-|PA|=4 B.直线y=2x与曲线C没有交点 C.若过点(-2,0)的直线（与曲线C有三个不同的交点，则直线1的斜率的取值范围是 2525 5,3 D.点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向直线y=2x与直线y=-2x作垂线，垂足分别 为M,N则QM·1QN=号 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12若(1+x忧)+）(a≠0)的展开式中的常数项为0，则a- 13.已知三棱锥S-ABC如图2所示，AS、AB、AC两两垂直，且AS=AB= AC=3,点E、F分别是棱AS、BS的中点，点G是棱SC上靠近点C的 三等分点，则空间几何体EFG-ABC的体积为 14.已知△ABC中内角A,B,C满足sin2A+sin2B+sin2C=2√5 sinAsinBsinC, 若在边AB,BC,CA上各取一点M,N,P,满足MN=√5，MP=2, LPMN=30°，则角A= ,三角形ABC的面积的最大值是 (第一空2分，第二空3分)》 图2 口口■ 数学·第2页（共4页） CS扫描全能王 】亿人幕在用的扫描A即时 四、解答题（共T7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 15.(本小题满分13分) 某工厂的生产线上的产品按质量分为：一等品，二等品，三等品.质检员每次从生产线上任取2 件产品进行抽检，若抽检出现三等品或2件都是二等品，则需要调整设备，否则不需要调整.已 知该工厂某一条生产线上生产的产品每件为一等品，二等品，三等品的概率分别为0.9,0.05和 0.05,且各件产品的质量情况互不影响 (1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率； (2)若质检员一天抽检3次，以X表示一天中需要调整设备的次数，求X的分布列和数学期望， 16.(本小题满分15分) 如图3，侧面BCC,B,水平放置的正三棱台ABC-A,B,C1,AB=3A,B,=6,侧棱长为2万，P为棱 AB1上的动点 (1)求证：AA1⊥平面BCC,B1; (2)是否存在点户，使得直线P与平面AB,C所成角的正弦值为？若存在，求出点P,若不 存在，请说明理由。 图3 17.(本小题满分15分) 已知数列la和16，满足a=1,61=0,6-子，1,6-子，子，1 记数列{c.}和{dn}满足cn=a.+b.,dn=a,-bm, (1)求数列{c},{dn}的通项公式： (2)记数列 d+(-1)"dal 的前n项和为T.,求Ta 数学·第3页（共4页） C扫描全能王 亿人在用的扫描A 18.(本小题满分17分) 若定义域为D的函数f代x)满足：①fk)=0,keD;②((x1)-|x,-k|)·(x2)-|x2k|)<0对任 意1，x2∈D且名1<k<x2恒成立，则称f代x)具有性质T r-24x+4(x≤2) (1)证明：函数f(x)={ 2*-1(>2) 具有性质T2: (2)判断函数g(x)=lnx|是否具有性质T,并说明理由； (3)记(x)=(2-ax+a2+1e-(a2+1),若h()具有性质，求实数a的值 19.(本小题满分17分) 已知双曲线C:=1(@>0,b>0)的渐近线方程为y=±24，点P,(山，1)在C上.按如下方式相 造点P(n≥2，n∈N):过点Pn作斜率为1的直线与C的左支交于点Q.1,点Q.-1关于y轴的 对称点为P,记点P。的坐标为(x,ya),O为坐标原点 (1)求△0Q1Q2的面积； (2)记a=2x。y.,证明：数列|an}为等比数列； (3)G,H分别为线段PnPn2,P+1P+3的中点，记△OQnQ+1,△OGH的面积分别为S1,S2判断 是香为定值，如果是定值，求的值：如果不是，请说明理由 S S 】▣ 数学·第4页（共4页） 智扫描全能王 亿人在用的扫描Ap