专题01 数的认识及运算-2025年小升初数学备考真题分类汇编（四川地区专版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·四川地区专版 专题01 数的认识及运算 板块名称 第一部分 数的认识及运算 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：数的认识 3 知识点2：四则运算 3 知识点3：运算定律 3 知识点4：混合运算 3 真题汇编1：整数的认识 3 真题汇编2：小数的认识 4 真题汇编3：分数的认识 5 真题汇编4：百分数的认识 6 真题汇编5：负数的认识 6 真题汇编6：因数和倍数 7 真题汇编7：整数的四则运算 8 真题汇编8：小数的四则运算 9 真题汇编9：分数的四则运算 10 真题汇编10：百分数的四则运算 12 真题汇编11：分数的四则运算 14 真题汇编12：口算 16 知识点1：数的认识 整数：涵盖正整数、零与负整数，要掌握整数的数位顺序、计数单位，能进行大小比较。 小数：由整数部分、小数点和小数部分构成，有有限小数如0.25和无限小数如0.333.…等，需理解小数的性质，即小数末尾添上或去掉0,小数大小不变，如0.5和0.50大小一样。 分数：包括真分数、假分数和带分数，要清楚分数的意义是把单位"1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，如25%,常用来表示比例、增长率等。 知识点2：四则运算 加法：把两个或多个数合并成一个数的运算。 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。 乘法：求几个相同加数和的简便运算，如 3×5 表示 5 个 3 相加。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 知识点3：运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 知识点4：混合运算 遵循先乘除后加减，有括号先算括号内的顺序。 真题汇编1：整数的认识 1．（2024 四川绵阳）把18分解质因数是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2024 四川绵阳）能整除12的整数有（    ）。 A．无数个 B．3个 C．6个 D．8个 3．（2024 四川巴中）地球的表面积约五亿一千零六万七千八百六十平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成用“亿”做单位，并保留两位小数约是( )亿平方千米。 4．（2024 四川乐山）2023年五一小长假，A市高速路网通过的车流量为1954800辆次，读作( )辆次，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是( )万辆次。由于高速公路免费通行，有效促进了周边游，实现A市旅游总收入十二亿五千四百万元，写作( )元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 5．（2024 四川绵阳）勿忘国耻，兴我中华！孩子们，你们知道吗？1901年9月，中国和11个国家达成了屈辱的《辛丑条约》，条约规定中国将向这11个国家赔偿白银本息共计九亿八千二百二十三万八千一百五十两，横线上的数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 6．（2024 四川宜宾）一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是6，其余各位都是0，这个数写( )，读作( )。 7．（2024 四川成都）某国手机网民约有277000000人，横线上的数读作( )，改写成以“亿”为单位的数是( )人，保留“亿”后面1位小数约是( )人。 真题汇编2：小数的认识 1．（2024 四川成都）（分数化小数）将化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．8 2．（2024 四川宜宾）0.39L＝( )mL     28.5dm2＝( )m2 96cm＝( )m    5kg70g＝( )kg 3．（2024 四川成都）将、0.142、14.3%、0.1422…按从大到小排列：( )＞( )＞( )＞( )。 4．（2024 四川宜宾）一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。( ) 5．（2022 四川广元）在小数的末尾添上1个0，这个小数就扩大到原来的10倍。( ) 6．（2022 四川凉山）循环小数一定是无限小数，所以无限小数也一定是循环小数。( ) 7．（2022 四川广元）如果在一个数的末尾添上一个“0”，那么这个数就一定扩大到原来的10倍。( ) 真题汇编3：分数的认识 1．（2024 四川绵阳）下列说法中正确的个数是（    ）。 ①真分数的倒数比原数大，假分数的倒数不一定比原数小 ②分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数 ③一根钢管长1米截去20%，还剩80%米 ④两条平行的直线一定不相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024 四川绵阳）一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 3．（2024 四川绵阳）把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（    ）。 A．2 B．6 C．3 D．8 4．（2024 四川巴中）＝（    ）÷12＝（    ）∶32＝1.25＝（    ）%。 5．（2024 四川绵阳）（    ）÷5＝0.8＝＝（    ）∶35＝（    ）%。 6．（2024 四川乐山）某次跳绳比赛中，选手们每分钟跳绳个数统计图如图所示，仔细观察后，回答下列问题： （1）每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是多少？ （2）每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的几分之几？ 真题汇编4：百分数的认识 1．（2024 四川宜宾）（    ）∶20＝9÷（    ）＝0.6＝＝（    ）%。 2．（2024 四川成都）＝（    ）÷60＝＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 3．（2021 四川南充）0.75＝∶________＝________%。 4．（2022 四川巴中）4÷（    ）＝0.8＝＝（    ）%。 5．（2022 四川广安）百分之三十二写作 ；45%读作： 。 6．（2022 四川广安）根据图形下方的数涂色。 真题汇编5：负数的认识 1．（2024 四川绵阳）数轴上A点表示的数是( )，B点表示的数是( )，C点表示的数写成小数是( )，D点表示的数写成分数是( )。 2．（2024 四川成都）淘气从家向东走20米，所在位置记为﹢20米，如果他从家出发先向东走25米，再向西走110米，所在的位置记作( )米。 3．（2023 四川成都）人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作( )℃，36.3℃可以记作( )℃。 4．（2022 四川广元）在﹣6，0，﹢1.01，﹣0.73，100，﹣10.3中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数。 5．（2022 四川广安）小丽从家出发向东走500m到达图书馆记作﹢500m，那么她从家出发向西走300m到达商场记作 m。 6．（2022 四川广元）奥林匹克运动会是世界瞩目的体育盛事，第24届冬季奥林匹克运动会在北京市和张家口市举办，张家口市2月份的日平均最高气温是零上1℃，记作1℃；日平均最低气温是零下11℃，记作 ℃。 7．（2024 四川乐山）在如图的方格纸上有6个点，其中5个点用数对来表示分别是：点O（0，0）、点A（﹣2，0）、点B（4，0）、点D（0，3）、点E（1，﹣2）。 （1）根据上面用数对表示点位置的方法，点C的位置应该用数对（    ）来表示。 （2）连接点A、B、C三个点可以得到一个三角形，则三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （3）在图中有某一点M，连接点O、C、M可以得到一个面积是三角形ABC面积的一半的三角形OCM。这样的点有很多，你能找到几个，就在下面用数对表示出来（第一个用M1表示，第二个用M2表示……）：M1（    ）；M2（    ）；M3（    ）；M4（    ）。 真题汇编6：因数和倍数 1．（2023 四川成都）已知质数、满足，则( )。 2．（2023 四川成都）在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有( )个。 3．（2023 四川成都）有甲、乙、丙三种溶液，分别重千克、千克和千克，现在要分别装入小瓶中，并无剩余，而且每瓶重量相等。最少要装( )瓶。 4．（2023 四川成都）若1836×A是一个完全平方数，则A最小是( )；若2010＋A是一个完全平方数，则A最小是( )。 5．（2024 四川成都）算式的乘积末尾有( )个连续的0。 6．（2024 四川宜宾）在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有( )个0。 7．（2023 四川成都）数轴上10个点所表示的数分别为。，，…，，当i为奇数时，，当i为偶数时，，那么( )。 真题汇编7：整数的四则运算 1．（2024 四川成都）在a÷b＝5……3中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商和余数分别是（    ）。 A．5和3 B．50和30 C．50和3 D．5和30 2．（2024 四川成都）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（    ）元。 A．80 B．50 C．96 D．128 3．（2023 四川成都）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（    ）。 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二 4．（2024 四川巴中）甲、乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3时，从乙地开往甲地用了6时，这辆汽车往返的平均速度是( )千米/时。 5．（2024 四川绵阳）“成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是( )。 6．（2024 四川成都）某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共收集了( )张。 7．（2023 四川成都）有一串数如下：1，2，4，7，11，16…它的规律是由1开始，加1，加2，加3…依次逐个产生这串数，直到产生50个数为止。那么这50个数中，被3除余1的数有( )个。 8．（2023 四川成都）有一列数1，3，4，7，11，18，29…这列数的前2011个被6整除的有( )个。 9．（2023 四川成都）一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长400米，用了25秒；第二个隧道长510米，用了30秒。这列火车每秒行驶( )米，火车长( )米。 10．（2023 四川成都）有若干人的年龄和是4476岁，其中最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的不超过3人。则这些人中，至少有( )位老人。（不低于60岁为老人） 11．（2023 四川成都）小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为( )，余数为( )。 12．（2024 四川宜宾）周末，小邓一家自驾前往相距396km的宜宾游玩，2时行了132km。如果用同样的速度行完剩下的路程，还要几时？ 真题汇编8：小数的四则运算 1．（2024 四川乐山）为了鼓励节约用电，国家电网实施分段计算电费的方法：每月用电不超过100千瓦时，按0.52元/千瓦时收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按0.6元/千瓦时收费。小明家五月份付电费64.6元，他家五月份用电( )千瓦时。 2．（2024 四川巴中）在下面括号里填上适当的数。 0.5公顷＝( )平方米  2.15时＝( )时( )分 3．（2024 四川绵阳）小明在计算13个自然数的平均数时，四舍五入后得到的答案是＝12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，那么正确的答案应该是( )。 4．（2024 四川乐山）中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”。至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价＝每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路程如图。 李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明。 5．（2024 四川绵阳）在下午3：00与4：00之间，求分针与时针成60度角的时间。 6．（2024 四川宜宾）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 真题汇编9：分数的四则运算 1．（2024 四川绵阳）钟面上5时45分，时针在分针后面（    ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 2．（2024 四川绵阳）一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 3．（2024 四川绵阳）一桶油，第一天用去，第二天用去余下的，还剩下60kg，这桶油原来有（    ）kg。 A．120 B．130 C．150 D．180 4．（2024 四川乐山）如果★代表一个非零自然数，那么下列式子中，结果最大的是（    ）。 A．★× B．★÷ C．÷★ D．★×1 5．（2024 四川成都）81000平方米＝( )公顷    时＝( )时( )分 1250立方厘米＝( )升＝( )毫升 6．（2024 四川绵阳）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万事不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 7．（2024 四川乐山）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 15.3＋6.72＋5.7＋23.28                      ×＋÷ 0.6×7.1＋2.9×                      48×（－） 8．（2024 四川绵阳）计算下面各题，能简算的要简算。                     9．（2024 四川绵阳）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 10．（2024 四川乐山）某次跳绳比赛中，选手们每分钟跳绳个数统计图如图所示，仔细观察后，回答下列问题： （1）每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是多少？ （2）每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的几分之几？ 真题汇编10：百分数的四则运算 1．（2024 四川绵阳）一件商品先涨价10%，再减价10%，现在价格与原来比（    ）。 A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定 2．（2024 四川宜宾）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。 3．（2024 四川宜宾）某班男生人数比全班人数的少9人，女生人数正好是全班人数的50%，全班有( )人。 4．（2024 四川绵阳）直接写出得数。 0.99×0.7＋0.11×3.7＝              ×[－（－25%）]＝ 5．（2024 四川宜宾）解方程。 9×1.8－12x＝1.8                     6．（2024 四川乐山）“手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（    ）人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（    ）%，有（    ）人，请将两幅统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 7．（2024 四川巴中）为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，西龛社区对仁和小区居民上下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。 光明小区居民上、下班交通方式统计图（一）光明小区居民上、下班交通方式统计图（二） （1）被抽样调查的小区居民人数（    ）人。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）乘公交车的人数比骑车的人数多（    ）%。 8．（2024 四川乐山）如图是一款软件安装进度显示，按这样的速度，安装完这款软件共需要多长时间？ 9． （2024 四川宜宾）有含盐率为10%的盐水80克，加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？ 真题汇编11：分数的四则运算 1．（2024 四川巴中）计算下面各题，能简算的要简算。                      2．（2024 四川绵阳）能简算的要简算。                                            3．（2024 四川绵阳）计算题。                        4．（2024 四川绵阳）计算下列各题。                                  5．（2024 四川宜宾）简便计算。 148＋95－48             125×8.8                6．（2024 四川绵阳）计算。 10×＋17×75%－7×0.75   （＋－）÷   1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] 真题汇编12：口算 1．（2024 四川乐山）直接写出下面各题的得数。 133＋284＝           5－＝           276÷3＝           －＝ ÷＝           9.7－4.45＝           39×＝           ＋×9＝ 2．（2024 四川巴中）直接写出得数。 2.5×0.4＝                                  25×32＝            4.4＋0.56＝           1÷0.01＝           15%×4＝                       3．（2024 四川绵阳）直接写出得数。 873＋199＝         0.64÷0.4＝         ＝         20×5÷20×5＝ ＝          ＝           ＝          ＝ 4．（2024 四川宜宾）直接写出得数。 19＋2.1＝         0.06×1000＝         240÷80＝          ＝ 0÷1.7＝          ＝             ＝           ＝ 5．（2024 四川乐山）直接写出得数。 225＋475＝            19.3－2.7＝           ＋＝           ×＝ 5.1÷0.01＝            ×5.6＝             ×4×＝ 6．（2024 四川成都）直接写出得数。 0.99＋0.1＝       14.4－9.95＝                 75%÷＝              分∶30秒＝      47.5÷6.1≈    （估算） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度小升初提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 小升初真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 小升初同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年2月22日 2025年小升初真题分类汇编·四川地区专版 专题01 数的认识及运算 板块名称 第一部分 数的认识及运算 资料特点 知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ 知识点1：数的认识 3 知识点2：四则运算 3 知识点3：运算定律 3 知识点4：混合运算 3 真题汇编1：整数的认识 3 真题汇编2：小数的认识 6 真题汇编3：分数的认识 8 真题汇编4：百分数的认识 12 真题汇编5：负数的认识 14 真题汇编6：因数和倍数 18 真题汇编7：整数的四则运算 23 真题汇编8：小数的四则运算 28 真题汇编9：分数的四则运算 31 真题汇编10：百分数的四则运算 39 真题汇编11：分数的四则运算 46 真题汇编12：口算 54 知识点1：数的认识 整数：涵盖正整数、零与负整数，要掌握整数的数位顺序、计数单位，能进行大小比较。 小数：由整数部分、小数点和小数部分构成，有有限小数如0.25和无限小数如0.333.…等，需理解小数的性质，即小数末尾添上或去掉0,小数大小不变，如0.5和0.50大小一样。 分数：包括真分数、假分数和带分数，要清楚分数的意义是把单位"1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，如25%,常用来表示比例、增长率等。 知识点2：四则运算 加法：把两个或多个数合并成一个数的运算。 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。 乘法：求几个相同加数和的简便运算，如 3×5 表示 5 个 3 相加。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 知识点3：运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 知识点4：混合运算 遵循先乘除后加减，有括号先算括号内的顺序。 真题汇编1：整数的认识 1．（2024 四川绵阳）把18分解质因数是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。 20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 据此判断即可。 详解：A．6不是质数。该选项不符合题意； B．2、3、3都是质数。该选项符合题意； C．9不是质数。该选项不符合题意； D．9不是质数，1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意。 故答案为：B 2．（2024 四川绵阳）能整除12的整数有（    ）。 A．无数个 B．3个 C．6个 D．8个 答案：C 分析：能整除12的整数即是12的因数。按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是12的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是12的因数。据此解答。 详解：12＝1×12＝2×6＝3×4，则12的因数有1、2、3、4、6、12，它们都能整除12，所以能整除12的整数有6个。 故答案为：C 3．（2024 四川巴中）地球的表面积约五亿一千零六万七千八百六十平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成用“亿”做单位，并保留两位小数约是( )亿平方千米。 答案： 510067860 5.10 分析：整数的写法：从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 改写成亿做单位的数，就是直接在原数的亿位后面点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。得：5.1006786亿，保留两位小数就是在千分位上进行四舍五入，据此解答。 详解：五亿一千零六万七千八百六十写作：510067860 510067860＝5.1006786亿≈5.10亿 4．（2024 四川乐山）2023年五一小长假，A市高速路网通过的车流量为1954800辆次，读作( )辆次，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是( )万辆次。由于高速公路免费通行，有效促进了周边游，实现A市旅游总收入十二亿五千四百万元，写作( )元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 答案： 一百九十五万四千八百 195 1254000000 12.54 分析：根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 省略万后面的尾数，就是近似数保留到万位，要看千位上的数字，用“四舍五入”法求出近似数； 根据整数的写法，从高级到低级，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出次数； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。 详解：1954800读作：一百九十五万四千八百 1954800≈195万 十二亿五千四百万写作：1254000000 1254000000＝12.54亿 2023年五一小长假，A市高速路网通过的车流量为1954800辆次，读作一百九十五万四千八百辆次，用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是195万辆次。由于高速公路免费通行，有效促进了周边游，实现A市旅游总收入十二亿五千四百万元，写作1254000000元，改写成用“亿”作单位的数是12.54亿。 5．（2024 四川绵阳）勿忘国耻，兴我中华！孩子们，你们知道吗？1901年9月，中国和11个国家达成了屈辱的《辛丑条约》，条约规定中国将向这11个国家赔偿白银本息共计九亿八千二百二十三万八千一百五十两，横线上的数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。 答案： 982238150 98224 分析：根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出此数；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是看万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字，据此写出。 详解：九亿八千二百二十三万八千一百五十写作：982238150； 982238150≈98224万 982238150省略万位后面的尾数约是98224万。 6．（2024 四川宜宾）一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是6，其余各位都是0，这个数写( )，读作( )。 答案： 40096000 四千零九万六千 分析：根据题意，结合数位顺序表解答即可；最小的合数是4，最大的一位数是9，读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。 详解：一个八位数，最高位上是最小的合数，万位上是最大的一位数，千位上是6，其余各位都是0，这个数写作：40096000，读作：四千零九万六千。 7．（2024 四川成都）某国手机网民约有277000000人，横线上的数读作( )，改写成以“亿”为单位的数是( )人，保留“亿”后面1位小数约是( )人。 答案： 二亿七千七百万 2.77亿 2.8亿 分析：整数的读法：读数之前先分级，从最高级读起，一级一级往下读，先读亿级，再读万级，最后读个级，读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字；然后把改写成的用“亿”作单位的数的小数部分百分位上的数进行四舍五入，即可解答。 详解：由分析可得：某国手机网民约有277000000人，横线上的数读作二亿七千七百万，改写成以“亿”为单位的数是2.77亿人，保留“亿”后面1位小数约是2.8亿人。 真题汇编2：小数的认识 1．（2024 四川成都）（分数化小数）将化成小数后，小数点后第2015位上的数字是（    ）。 A．2 B．4 C．5 D．8 答案：C 分析：分数转化为小数：用分数的分子除以分数的分母。1÷7的商是一个循环小数。循环部分是142857。将这六个数字看成一个循环，2015里面有335组还剩下5个数，则第五个数就是循环节里面的第五的数。 详解：1÷7＝0.142857142857…… 2015÷6＝335（组）……5（个） 则小数点后第2015位上的数字是5。 故答案为：C 2．（2024 四川宜宾）0.39L＝( )mL     28.5dm2＝( )m2 96cm＝( )m    5kg70g＝( )kg 答案： 390 0.285/ 0.96/ 5.07// 分析：1L＝1000mL，1m2＝100dm2，1m＝100cm，1kg＝1000g。单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。据此解答。 详解：0.39×1000＝390，则0.39L＝390mL； 28.5÷100＝0.285，则28.5dm2＝0.285m2； 96÷100＝0.96，则96cm＝0.96m； 70÷1000＝0.07，5＋0.07＝5.07，则5kg70g＝5.07kg。 3．（2024 四川成都）将、0.142、14.3%、0.1422…按从大到小排列：( )＞( )＞( )＞( )。 答案： 14.3% 0.1422… 0.142 分析：把分数化成小数，用分子除以分母即可； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位； 然后根据小数大小比较的方法进行比较，按从大到小的顺序排列即可。 详解：＝1÷7≈0.14286 14.3%＝0.143 0.143＞0.14286＞0.1422…＞0.142 从大到小排列：14.3%＞＞0.1422…＞0.142。 4．（2024 四川宜宾）一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。( ) 答案：√ 分析：保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 详解：一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.195～5.204，所以原题说法正确。 故答案为：√ 5．（2022 四川广元）在小数的末尾添上1个0，这个小数就扩大到原来的10倍。( ) 答案：× 分析：小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答即可。 详解：在小数的末尾添上1个0，这个小数不变，例如在5.6的末尾添上1个0后，5.60＝5.6。 故答案为：× 点睛：本题考查小数的性质，在小数的末尾添上若干个“0”，小数的大小不变。要想小数扩大到原来的10倍，需要把小数的小数点向右移动一位。 6．（2022 四川凉山）循环小数一定是无限小数，所以无限小数也一定是循环小数。( ) 答案：× 分析：小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数；据此即可解答。 详解：根据分析可知，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数；原说法错误。 故答案为：× 点睛：熟练掌握小数的分类知识是解答本题的关键。 7．（2022 四川广元）如果在一个数的末尾添上一个“0”，那么这个数就一定扩大到原来的10倍。( ) 答案：× 分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．据此解答. 详解：由分析可得：在小数的末尾添上一个“0”，小数的大小不变； 如：0.9的末尾添上一个0是0.90， 0.9＝0.90，大小不变，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题考查了学生对小数的性质的掌握情况。 真题汇编3：分数的认识 1．（2024 四川绵阳）下列说法中正确的个数是（    ）。 ①真分数的倒数比原数大，假分数的倒数不一定比原数小 ②分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数 ③一根钢管长1米截去20%，还剩80%米 ④两条平行的直线一定不相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 分析：分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，求分数的倒数就是把原分数的分子和分母调换位置；找一个分母是偶数的最简分数，比如就不能化成有限小数；百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位；同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；据此解答。 详解：①真分数的倒数都是假分数比本身大；分数值为1的假分数的倒数还是1，因此假分数的倒数不一定比原数小，该选项的说法是正确的； ②是分母是偶数的最简分数，但是不能化成有限小数，该选项的说法是错误的； ③百分数后面不能带单位，该选项的说法是错误的； ④平行线是同一平面内不相交的两条直线，所以两条平行的直线一定不相交，该选项的说法是正确的。 因此①和④的说法是正确的，正确的个数是2个。 故答案为：B 2．（2024 四川绵阳）一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 答案：B 分析：将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去第二段的分率，求出第一段的分率，从而比较出哪一段更长。 详解：第一段占全长的1－＝，因为＜，所以第二段长。 故答案为：B 3．（2024 四川绵阳）把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（    ）。 A．2 B．6 C．3 D．8 答案：C 分析：通过计算得出分子加上6，是将分数的分子乘3，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。得出分母也乘3。 详解：3＋6＝9 分母应该乘3。 故答案为：C 4．（2024 四川巴中）＝（    ）÷12＝（    ）∶32＝1.25＝（    ）%。 答案：4；15；40；125 分析：小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 详解：1.25＝＝ ＝＝，＝15÷12 ＝＝，＝40∶32 1.25＝125% 即＝15÷12＝40∶32＝1.25＝125%。 5．（2024 四川绵阳）（    ）÷5＝0.8＝＝（    ）∶35＝（    ）%。 答案： 4；45；28；80 分析：把0.8化成分数形式，然后根据分数、除法、小数之间的关系进行解答；然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；把0.8改写成比的形式，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；小数化成百分数，小数点向右移动2位，再添加百分号即可。 详解： 0.8＝80% 6．（2024 四川乐山）某次跳绳比赛中，选手们每分钟跳绳个数统计图如图所示，仔细观察后，回答下列问题： （1）每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是多少？ （2）每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的几分之几？ 答案：（1）22人 （2） 分析：（1）从条形统计图中可知，每分钟跳绳个数在100～109个的选手有15人，每分钟跳绳个数在110～120个的选手有7人，用加法计算，即可求出每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数。 （2）先用加法求出每分钟跳绳个数少于100个的选手人数，再除以每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数即可，结果用最简分数表示。 详解：（1）15＋7＝22（人） 答：每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是22人。 （2）（5＋6＋9）÷22 ＝20÷22 ＝ 答：每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的。 真题汇编4：百分数的认识 1．（2024 四川宜宾）（    ）∶20＝9÷（    ）＝0.6＝＝（    ）%。 答案：12；15；25；60 分析：把0.6化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝3∶5，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是12∶20；根据分数与除法的关系＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷15；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。 详解： 12∶20＝9÷15＝0.6＝＝60% 2．（2024 四川成都）＝（    ）÷60＝＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 答案：56；45；75；七五；0.75 分析：根据分数基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个数（0除外），分数的大小不变，可得出相等的其它分数；分数化为除法时，分数的分子作为被除数，分母作为除数；分数化为百分数时，分子除以分母再乘100%得到，得到的百分之几十几，得到几几折；分数化为小数，用分子除以分母得到小数。据此可得出答案。 详解：，，＝七五折。 即：＝七五折＝0.75 3．（2021 四川南充）0.75＝∶________＝________%。 答案：15；16；75 分析：根据小数、分数和比的关系，把0.75化为分数形式，然后根据分数的基本性质填空即可；把0.75的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数。 详解：0.75＝＝＝，＝＝＝12∶16，0.75＝75% 0.75＝∶16＝75% 点睛：本题考查小数、分数、比和百分数的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。 4．（2022 四川巴中）4÷（    ）＝0.8＝＝（    ）%。 答案：5；16；80 分析：把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，＝4÷5；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。 详解：4÷5＝0.8＝＝80%。 点睛：此题考查小数、分数、百分数的互化，分数与除法的关系，分数的基本性质。要牢固掌握相关知识并熟练运用。 5．（2022 四川广安）百分之三十二写作 ；45%读作： 。 答案： 32% 百分之四十五 分析：读百分数时，要从后往前读，先读百分号再读数（百分号前面的数）； 写百分数时，要从前往后，先按照整数、小数的写法来写数字（即百分之后面的数），再写百分号，百分之写作“%”。 详解：百分之三十二写作：32%；45%读作：百分之四十五。 点睛：此题主要考查了百分数的读法和写法，要熟练掌握。 6．（2022 四川广安）根据图形下方的数涂色。 答案：见解析 分析：50%等于，所以把长方形涂一半，所以涂5个方格即可； ，6份中涂2份即可； 75%等于，4份中涂3份即可。 详解：涂色如下： 点睛：本题考查了对分数、百分数的意义的和百分数化分数的方法。 真题汇编5：负数的认识 1．（2024 四川绵阳）数轴上A点表示的数是( )，B点表示的数是( )，C点表示的数写成小数是( )，D点表示的数写成分数是( )。 答案： ﹣3 ﹣0.5 1.5 分析：数轴上，在原点（0点）右边的点表示的数都是正数，左边的点所表示的数都是负数。正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 把一大格看作单位“1”，平均分成2份，每份用小数表示为0.5，用分数表示为。 详解：A点在原点的左边，距离原点3个单位长度，表示的数是﹣3； B点在原点的左边，距离原点0.5个单位长度，表示的数是﹣0.5； C点在原点的右边，距离原点1.5个单位长度，表示的数写成小数是1.5； D点在原点的右边，距离原点3.5个单位长度，表示的数写成分数是。 填空如下： 数轴上A点表示的数是（﹣3），B点表示的数是（﹣0.5），C点表示的数写成小数是（1.5），D点表示的数写成分数是（）。 2．（2024 四川成都）淘气从家向东走20米，所在位置记为﹢20米，如果他从家出发先向东走25米，再向西走110米，所在的位置记作( )米。 答案：﹣85 分析：用正负数表示意义相反的两种量：规定向东走记为正，那么向西走记为负；如果他从家出发先向东走25米，再向西走110米，此时淘气在家的西边，距离淘气家（110－25）米，也就是85米，据此记作﹣85米。 详解：110－25＝85（米） 如果他从家出发先向东走25米，再向西走110米，所在的位置记作﹣85米。 3．（2023 四川成都）人体正常体温（腋下温度）平均为36～37℃，如果我们把人体体温标准定在36.5℃，37℃可以记作＋0.5℃，那么37.5℃可以记作( )℃，36.3℃可以记作( )℃。 答案： ﹢1/1 ﹣0.2 分析：根据题意，比36.5℃高的部分记作正数，比36.5℃低的部分记作负数。据此解答。 详解：37.5－36.5＝1（℃） 36.5－36.3＝0.2（℃） 则37.5℃可以记作﹢1℃，36.3℃可以记作﹣0.2 ℃。 点睛：本题考查正、负数的应用。明确题中正、负数分别表示的意义是解题的关键。 4．（2022 四川广元）在﹣6，0，﹢1.01，﹣0.73，100，﹣10.3中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数。 答案： 2/二/两 3/三 0/零 分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 详解：由分析可得：正数有：﹢1.01、100；负数有：﹣6、﹣0.73、﹣10.3；0不是既不是正数，也不是负数； 所以正数有2个，负数有3个，0既不是正数，也不是负数。 点睛：此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。 5．（2022 四川广安）小丽从家出发向东走500m到达图书馆记作﹢500m，那么她从家出发向西走300m到达商场记作 m。 答案：﹣300 分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负；由此解答即可。 详解：小丽从家出发向东走500m到达图书馆记作﹢500m，那么她从家出发向西走300m到达商场记作﹣300m。 点睛：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 6．（2022 四川广元）奥林匹克运动会是世界瞩目的体育盛事，第24届冬季奥林匹克运动会在北京市和张家口市举办，张家口市2月份的日平均最高气温是零上1℃，记作1℃；日平均最低气温是零下11℃，记作 ℃。 答案：﹣11 分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就就记为负，直接得出结论即可。 详解：张家口市2月份的日平均最高气温是零上1℃，记作1℃；日平均最低气温是零下11℃，记作﹣11℃。 点睛：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 7．（2024 四川乐山）在如图的方格纸上有6个点，其中5个点用数对来表示分别是：点O（0，0）、点A（﹣2，0）、点B（4，0）、点D（0，3）、点E（1，﹣2）。 （1）根据上面用数对表示点位置的方法，点C的位置应该用数对（    ）来表示。 （2）连接点A、B、C三个点可以得到一个三角形，则三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米） （3）在图中有某一点M，连接点O、C、M可以得到一个面积是三角形ABC面积的一半的三角形OCM。这样的点有很多，你能找到几个，就在下面用数对表示出来（第一个用M1表示，第二个用M2表示……）：M1（    ）；M2（    ）；M3（    ）；M4（    ）。 答案：（1）（﹣1，2）； （2）6； （3）（﹣4，2）；（﹣3，0）；（2，2）；（3，0） 分析：（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 根据已知的5个点的数对，可知0的右边、上边是正数，0的左边、下边是负数；点C的列数在0的左边第一格处，用﹣1表示；点C的行数在0的上方第2格处，用2表示；据此用数对表示点C的位置。 （2）连接点A、B、C三个点可以得到三角形ABC，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出它的面积。 （3）要使三角形OCM的面积是三角形ABC面积的一半，且两个三角形等高，那么三角形OCM的底是三角形ABC底的一半，据此找到点M可能的位置，并用数对表示出来。 详解：（1）点C的位置应该用数对（﹣1，2）来表示。 （2）如图，三角形ABC的底是6厘米，高是2厘米。 6×2÷2＝6（平方厘米） 三角形ABC的面积是6平方厘米。 （3）如图： M1（﹣4，2）；M2（﹣3，0）；M3（2，2）；M4（3，0）。 （答案不唯一） 真题汇编6：因数和倍数 1．（2023 四川成都）已知质数、满足，则( )。 答案：1990或1984 分析：奇数偶数奇数，129是奇数，则5m和7n肯定有一个是偶数。第一种情况当5m是偶数时，5是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，m是偶数又是质数。所以m＝2，第二种情况7n是偶数时，7是奇数，因为奇数×偶数＝偶数，n是偶数又是质数。所以n＝2。。 详解：当m＝2时 5×2＋7n＝129 10＋7n＝129 7n＝129－10 7n＝119 n＝119÷7 n＝17 2009－m－n ＝2009－2－17 ＝1990 当n＝2时 5m＋7×2＝129 5m＋14＝129 5m＝129－14 5m＝115 n＝115÷5 n＝23 2009－m－n ＝2009－23－2 ＝1984 点睛：和的奇偶性以及积的奇偶性。 2．（2023 四川成都）在自然数1到1000中，不能被7和13整除的数有( )个。 答案：792 分析：先在1至1000中分别找到7（和13）的倍数各有几个；再在1至1000中找到同时能被7和13（即7×13＝91）整除的数有几个。分别能被7和13整除的数的个数和，减去同时能被91整除的数的个数，得到被7和13整除的数有几个，再从1000个数里排除掉被7和13整除的数剩下的就是所求，据此解答。 详解：因为1000÷7＝142（个）……6，所以1至1000中，7的倍数有142个； 因为1000÷13＝76（个）……12，所以1至1000中，13的倍数有76个； 因为7和13的最小公倍数是7×13＝91，1000÷91＝10 （个）……90，所以1至1000中，既是7的倍数又是13的倍数有10个； 142＋76－10 ＝218－10 ＝208（个） 1000－208＝792（个） 故不能被7和13整除的数有792个。 点睛：本题考查对因数、倍数、公因数、公倍数的理解和综合应用。 3．（2023 四川成都）有甲、乙、丙三种溶液，分别重千克、千克和千克，现在要分别装入小瓶中，并无剩余，而且每瓶重量相等。最少要装( )瓶。 答案：37 分析：瓶数＝溶液的重量÷每个小瓶的溶液。甲、乙、丙三种溶液装在小瓶里面，没有剩余，就是小瓶的溶液的重量能够被三种溶液的质量整除，也就是三种溶液除以一个数得到的商是整数。三种溶液是分数，除以一个数相当于乘这个数的倒数，根据约分，可以先将三种溶液通分换成同分母分数，然后找出三个分数分子的最大公因数，这样得出来的分数正好能够被溶液的质量整除。 详解：，， 132＝2×2×3×11 110＝2×5×11 165＝3×5×11 则（132，110，165）＝11 每个小瓶的溶液： 甲能分成的小瓶数：（瓶） 乙能分成的小瓶数：（瓶） 丙能分成的小瓶数：（瓶） 12＋10＋15＝37（瓶） 则最少要装37瓶。 4．（2023 四川成都）若1836×A是一个完全平方数，则A最小是( )；若2010＋A是一个完全平方数，则A最小是( )。 答案： 51 15 分析：先将1836分解质因数，可知1836＝2×2×3×3×3×17，要是1836×A是一个完全平方数，则每个质因数的个数一定有偶数个，已知1836的质因数2有2个，3有3个，17有1个，则A至少有质因数3和质因数17，才可以是1836×A是完全平方数，A最小是（3×17）；若2010＋A是一个完全平方数，则先找到最接近2010的完全平方数，已知442＝1936，452＝2025，所以2010＋A最小是2025，用2025－2010即可求出A最小是多少。 详解：1836＝2×2×3×3×3×17 则A至少有质因数3和质因数17，才可以是1836×A是完全平方数， 3×17＝51 442＝1936，452＝2025 1936＜2010＜2025 2010＋A最小是2025， 2025－2010＝15 若1836×A是一个完全平方数，则A最小是51；若2010＋A是一个完全平方数，则A最小是15。 5．（2024 四川成都）算式的乘积末尾有( )个连续的0。 答案：72 分析：2×5＝10，这些数据中只要是2和5这两个因数相乘，则末尾就有0。因为这一串数据中有2的因数比较多，有5的因数比较少。只需要找出这组数据中有5的因数的数，就有多少个0。根据5的倍数的特征，末尾是0或者5的数能被5整除。注意：有的数不仅仅只有1个5，比如50，50＝5×5×2，则有2个5。 详解：1、8、15、22、29、36、43、50、57、…、2010这组数据中， 其中15、50、75、110、…、2010，公差为 35 （2010－15）÷35＋1 ＝1995÷35＋1 ＝57＋1 ＝58（个） 则这一串数据中有58个数是5的倍数。 将上面的数据中的每个数除以5得到数据：3、10、17、…、395、402，其中10、45、…、395含有因数5，公差为7 （395－10）÷35＋1 ＝385÷35＋1 ＝11＋1 ＝12（个） 则这一串数据中有12个数是5的倍数。 继续将上面的数据除以5得到数据：2、9、16、23、30、…、79中只有30、65这2个数是5的倍数。 58＋12＋2＝72（个） 则算式的末尾有72个连续的0。 点睛：等差数列：一组数据中，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，这个常数叫做公差，。例：1、8、15、22、29、36、43、50、57、…、2010这组数是等差数列，公差是7。 这组数据有多少个数＝（最后一个数－第一个数）÷公差＋1 6．（2024 四川宜宾）在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有( )个0。 答案：24 分析：因为2×5＝10，产生一个末尾的零，末尾的零也只能由以上乘式中的一个质因数2与一个质因数5相乘得到，所以只需考虑把以上乘式分解成质因数连乘以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪个质因数的个数少，以上乘式的末尾0的个数就和那个质因数的个数相等。 详解：从1开始前100个自然数中有20个5的倍数，它们是5，10，15，20，25，…，95，100；在这20个数中，有4个能被25整除，它们是25，50，75，100，所以以上乘式中含有质因数5的个数：20＋4＝24（个），含有2的个数有50个。 因此在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有24个0。 7．（2023 四川成都）数轴上10个点所表示的数分别为。，，…，，当i为奇数时，，当i为偶数时，，那么( )。 答案：6 分析：能被2整除的自然数是偶数，不能被2整除的自然数是奇数。当时，是奇数，则，当，是偶数，则，…将几个式子加起来观察。 详解：时， 时， 时， 时， 则 真题汇编7：整数的四则运算 1．（2024 四川成都）在a÷b＝5……3中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商和余数分别是（    ）。 A．5和3 B．50和30 C．50和3 D．5和30 答案：D 分析：在有余数的除法算式里，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，那么商不变，余数也要扩大到原来的10倍，依此选择。 详解：3×10＝30 在a÷b＝5……3中，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商依然是5，余数是30。 故答案为：D 2．（2024 四川成都）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（    ）元。 A．80 B．50 C．96 D．128 答案：D 分析：4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元。3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱。1本漫画书就是12元。再根据条件求出1本故事的钱。则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱。 详解：1本故事书和2本漫画书的钱：（元） 3本故事书和6本漫画书总钱数：（元） 1本漫画书的钱： 1本故事书的钱： （元） 故答案为：D 3．（2023 四川成都）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（    ）。 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二 答案：A 分析：1个星期是7天，所以一个月以7天为一组进行循环，所以3月有31天，用31÷7即可求出3月份有4个星期，还多3天。如果3月恰好有四个星期日，那么多出的3天不可能是星期日，也就是前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始。 详解：1周有7天， 31÷7＝4（周）……3（天） 前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始，所以不可能是星期五、星期六、星期日。 故答案为：A 点睛：本题主要考查了日历的结构及余数的意义，能够熟练的运用到实际问题中。 4．（2024 四川巴中）甲、乙两地相距216千米，一辆汽车从甲地开往乙地用了3时，从乙地开往甲地用了6时，这辆汽车往返的平均速度是( )千米/时。 答案：48 分析：用往返的总路程除以往返的时间和来解答，即用甲、乙两地的距离乘2，再除以（3＋6）时解答。 详解：216×2÷（6＋3） ＝432÷9 ＝48（千米/时） 所以这辆汽车往返的平均速度是48千米/时。 5．（2024 四川绵阳）“成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是( )。 答案：成 分析：由题意可知，每5个字一循环，则5个字一组，可先用除法计算2016个字有几组，如刚好，则是一组中最后一个字，如有余数，则看是一组中的第几个汉字，即可得解。 详解： 第2016个汉字是成。 6．（2024 四川成都）某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共收集了( )张。 答案：420 分析：假设第一个车站是A，则到其余的20个车站有20种火车票。第二个车站是B，那么要到其余的20个车站也是20种火车票。则一共有21个车站，每个车站到其余的20个车站有20种。则有420种。 详解：21×20＝420（种） 则他一共收集了420张车票 点睛：A到B车站和B到A车站是两种不同的车票。 7．（2023 四川成都）有一串数如下：1，2，4，7，11，16…它的规律是由1开始，加1，加2，加3…依次逐个产生这串数，直到产生50个数为止。那么这50个数中，被3除余1的数有( )个。 答案：33 分析：用1，2，4，7，11，16…分别除以3，所得余数为1，2，1，1，2，1…每三个数字为一组，每组数里面有2个数的余数是1。这50组数据里面每3个为一组，一共有16组，余下2个数。每组有2个数的余数是1。剩下的两个数的余数是1和2。 详解：1÷3＝0……1 2÷3＝0……2 4÷3＝1……1 7÷3＝2……1 11÷3＝3……2 16÷3＝5……1 22÷3＝7……1 29÷3＝9……2 … 50÷3＝16（组）……2（个） 16×2＋1 ＝32＋1 ＝33（个） 那么这50个数中，被3除余1的数有33个。 8．（2023 四川成都）有一列数1，3，4，7，11，18，29…这列数的前2011个被6整除的有( )个。 答案：168 分析：观察数据，发现前两个的数的和等于第三个数。分别用这组数÷6，得到的余数中有1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4…发现除以6的余数中，每24个为一个循环。每个循环里面有2个数是能被6整除的。2011个数中，每24个为一组，余下的19个数中有2个数能被6整除。 详解：1÷6＝0……1 3÷6＝0……3 4÷6＝0……4 7÷6＝1……1 11÷6＝1……5 18÷6＝3 29÷6＝4……5 … （组）……19（个） 83×2＋2 ＝166＋2 ＝168（个） 这列数的前2011个被6整除的有168个。 9．（2023 四川成都）一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长400米，用了25秒；第二个隧道长510米，用了30秒。这列火车每秒行驶( )米，火车长( )米。 答案： 22 150 分析：火车完全经过第一条隧道时，火车行驶的路程＝第一条隧道的长度＋火车的长度；火车完全经过第二条隧道时，火车行驶的路程＝第二条隧道的长度＋火车的长度；所以火车行驶的路程差＝第二条隧道的长度－第一条隧道的长度，也就是（510－400）米，时间差为（30－25）秒，根据速度＝路程÷时间，用（510－400）÷（30－25）即可求出火车的速度；根据速度×时间＝路程，用火车的速度乘25秒，即可求出火车经过第一条隧道时行驶的路程，再减去第一条隧道的长度，即可求出火车的长度。 详解：（510－400）÷（30－25） ＝110÷5 ＝22（米/秒） 22×25－400 ＝550－400 ＝150（米） 这列火车每秒行驶22米，火车长150米。 10．（2023 四川成都）有若干人的年龄和是4476岁，其中最大的不超过79岁，最小的不低于30岁，而年龄相同的不超过3人。则这些人中，至少有( )位老人。（不低于60岁为老人） 答案：6 分析：要使年龄不低于60岁的老人最少，就是使30到59岁的人尽量的多，年龄不相同的不超过3人，则就是尽量让30到59岁的人为3人。即30岁的3人，31岁的3人，32岁的3人……将这些人的岁数加起来得4005岁。剩下的岁数总和为471岁，且年龄也要尽可能的大这样才能使老人的人数最少。3人79岁总和是237岁，3人78岁总和是234岁，加起来正好是471岁。 详解：30×3＋31×3＋32×5＋…＋58×3＋59×3 ＝（30＋31＋32＋…＋59）×3 ＝[（30＋59）＋（31＋58）＋（32＋57）＋…（44＋45）]×3 ＝[89＋89＋89＋…＋89]×3 ＝[89×15]×3 ＝1335×3 ＝4005（岁） 4476－4005＝471（岁） 471＝79×3＋78×3 3＋3＝6（位） 则在这些人中，至少有6位老人。 11．（2023 四川成都）小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为( )，余数为( )。 答案： 23 15 分析：因为商比原来少了2，但余数恰好相同，所以被除数减少的数为除数的2倍，即除数为＝23；然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。 详解： 检验： 即，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为23，余数为15。 点睛：解答此题应明确：被除数除数商，被除数比原来少46，商比原来少2，余数相同，则除数。 12．（2024 四川宜宾）周末，小邓一家自驾前往相距396km的宜宾游玩，2时行了132km。如果用同样的速度行完剩下的路程，还要几时？ 答案：4时 分析：从“用同样的速度”可知：速度不变，根据路程÷时间＝速度，用132÷2求出这辆车的速度，再用剩下的路程÷这辆车的速度，即可求出剩下的路程需要的时间。据此解答。 详解：（396－132）÷（132÷2） ＝264÷66 ＝4（小时） 答：还要4时。 真题汇编8：小数的四则运算 1．（2024 四川乐山）为了鼓励节约用电，国家电网实施分段计算电费的方法：每月用电不超过100千瓦时，按0.52元/千瓦时收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按0.6元/千瓦时收费。小明家五月份付电费64.6元，他家五月份用电( )千瓦时。 答案：121 分析：如果用电没有超过100千瓦时，电费最多为100×0.52＝52（元）。小明家五月份电费64.6元，超过52元，所以小明家五月份用电超过100千瓦时。超过100千瓦时的部分花费了64.6－52＝12.6（元）。因为超过部分按0.6元/千瓦时收费，所以超过100千瓦时的电量为12.6÷0.6＝21（千瓦时）。则小明家五月份总用电量为100＋21＝121（千瓦时）。 详解：100×0.52＝52（元） （64.6－52）÷0.6 ＝12.6÷0.6 ＝21（千瓦时） 100＋21＝121（千瓦时） 答：他家五月份用电121千瓦时。 2．（2024 四川巴中）在下面括号里填上适当的数。 0.5公顷＝( )平方米  2.15时＝( )时( )分 答案： 5000 2 9 分析：1公顷＝10000平方米   1时＝60分钟 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 详解：1公顷＝10000平方米   0.5×10000＝5000 0.5公顷＝5000平方米 1时＝60分    0.15×60＝9 2.15时＝2时9分 3．（2024 四川绵阳）小明在计算13个自然数的平均数时，四舍五入后得到的答案是＝12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，那么正确的答案应该是( )。 答案：12.46 分析：自然数都是整数，所以这13个自然数的和一定是一个整数；又因为12.40×13＝161.2，12.49×13＝162.37，所以可以知道这13个自然数的和是一个大于161.2小于162.37的整数，那这个数就是162。再用求出正确的平均数，结果保留两位小数。 详解：12.4×13＝161.2，12.49×13＝162.37， 13个自然数的和是162 162÷13≈12.46 所以正确答案是12.46。 4．（2024 四川乐山）中国高铁设计标准高，行驶稳定，是中国发展的一张独特而亮丽的“名片”。至2022年底，中国高铁运营里程超过4.3万千米，位居世界第一，高铁的票价是按“票价＝每千米乘车价钱×乘车路程”的方法计算的，已知A站至G站的里程为2000千米，全程票价为800元，沿途各站的路程如图。 李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在哪一站下车？请列式说明。 答案：D站或B站下车 分析：根据公式：每千米乘车价钱＝票价÷乘车路程和，求出每千米乘车价钱。再根据公式：路程＝票价÷每千米乘车价钱，列式计算，求出李老师乘车路程，他可以往A站方向去，也可以往G站方向去。再结合C站的位置，即可解答。 详解：800÷2000＝0.4（元/千米） 80÷0.4＝200（千米） 400＋200＝600（千米），可能会在D占下车； 400－200＝200（千米），可能会在B占下车。 答：李老师从C站上车，购买了一张80元的票，他可能会在D站或B站下车。 5．（2024 四川绵阳）在下午3：00与4：00之间，求分针与时针成60度角的时间。 答案：3时分和3时分 分析：时针每分钟走（度），分针每分钟走（度），因此分针每分钟比时针多走（度），3点时，时针在分针前方90度，因此两针夹角为60度时，分针要比时针多走（度），或者多走（度）。分别用30除以5.5，150除以5.5，即可得解。 详解：（30×3－60）÷（6－0.5） ＝（90－60）÷5.5 ＝30÷5.5 ＝（分） （30×3＋60）÷（6－0.5） ＝150÷5.5 ＝（分） 答：在钟表上，3点倒4点之间，3时分和3时分时分针与时针成60度的角。 点睛：本题主要考查分数和除法的关系以及追及问题，关键是求出时针和分针每分钟走的度数。 6．（2024 四川宜宾）广场上有1个用砖砌成的花坛（如图），现在准备往里填土，如果用载重15吨的卡车来运，至少要运多少车次才能把它填满？（1立方米的土大约重2.5吨） 答案：53车次 分析：利用圆的直径减去两面的墙厚就是圆柱形花坛的直径，再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，求出需要的土的体积，再乘每立方米土的重量，就是花坛里需要土的总重量；用土的总重量除以卡车的载重量即可，除不尽的采用“进一法”保留整数。 详解：21－0.5×2 ＝21－1 ＝20（米） 3.14×（20÷2）2×1×2.5 ＝3.14×102×1×2.5 ＝3.14×100×1×2.5 ＝785（吨） 785÷15≈53（车次） 答：至少要运53车次才能把它填满。 真题汇编9：分数的四则运算 1．（2024 四川绵阳）钟面上5时45分，时针在分针后面（    ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 答案：B 分析：5时45分时，分针指向“9”，时针在“5”到“6”之间。一小时＝60分，时针从“5”走到“6”，需要走60分钟，现在走了45分钟，相当于走了一大格的。钟面上一大格是30°，用30°×，求出已经走的度数，再利用减法求出此时时针距离“6”的度数。“9”和“6”之间相距3大格，利用乘法求出夹角度数，再加上时针距离“6”的度数，即可求出时针和“9”的度数，即可得解。 详解：（30°－30°×）＋（9－6）×30° ＝（30°－22.5°）＋3×30° ＝7.5°＋90° ＝97.5° 所以，时针在分针后面97.5°。 故答案为：B 点睛：本题考查了一般时间钟面上的时针、分针位置，解题关键是明确钟面上一大格是30°。 2．（2024 四川绵阳）一根绳子被剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较 答案：B 分析：将这根绳子看作单位“1”，用单位“1”减去第二段的分率，求出第一段的分率，从而比较出哪一段更长。 详解：第一段占全长的1－＝，因为＜，所以第二段长。 故答案为：B 3．（2024 四川绵阳）一桶油，第一天用去，第二天用去余下的，还剩下60kg，这桶油原来有（    ）kg。 A．120 B．130 C．150 D．180 答案：D 分析：将这桶油看作单位“1”，用单位“1”减去第一天用去的分率，求出余下的分率。再将余下的看作单位“1”，用余下的分率乘，求出第二天用去这桶油的几分之几。用单位“1”减去第一天和第二天用去的分率，求出剩下的是这桶油的几分之几。单位“1”未知，将剩下的质量除以剩下的分率，求出这桶油原来有多少。 详解：（1－）× ＝× ＝ 60÷（1－－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×3 ＝180（kg） 所以，这桶油原来有180kg。 故答案为：D 4．（2024 四川乐山）如果★代表一个非零自然数，那么下列式子中，结果最大的是（    ）。 A．★× B．★÷ C．÷★ D．★×1 答案：B 分析：采用赋值法进行分析，假设★＝1，分别代入各选项中的算式，计算求值并比较即可。 详解：假设★＝1 A.★×＝1×＝ B.★÷＝1÷＝ C.÷★＝÷1＝ D.★×1＝1×1＝1 ＞1＞，结果最大的是★÷。 故答案为：B 5．（2024 四川成都）81000平方米＝( )公顷    时＝( )时( )分 1250立方厘米＝( )升＝( )毫升 答案： 8.1 5 36 1.25 1250 分析：根据进率：1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1升＝1000立方厘米，1升＝1000毫升；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 详解：（1）81000÷10000＝8.1（公顷） 81000平方米＝8.1公顷 （2）时＝5时＋时 ×60＝36（分） 时＝5时36分 （3）1250÷1000＝1.25（升） 1.25升＝1250毫升 1250立方厘米＝1.25升＝1250毫升 6．（2024 四川绵阳）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万事不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 答案： 分析：把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的； 再根据减法的意义，用全长“1”减去第五天剩下的占全长的分率，即是前五天一共截取了这根木棍的几分之几。 详解： 前五天共截取了这根木棍的。 点睛：找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。 7．（2024 四川乐山）下面各题，怎样简便就怎样算，要写出必要的计算过程。 15.3＋6.72＋5.7＋23.28                      ×＋÷ 0.6×7.1＋2.9×                      48×（－） 答案：51； 6；13 分析：（1）利用加法交换律和结合律进行简便运算，将式子变为（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28），然后计算出结果即可。 （2）先将除法转化为乘法，再运用乘法分配律，先将除法变为乘法，将式子变为×＋×，然后，运用乘法分配律，将式子变为（＋）×，计算出结果即可。 （3）把化为小数0.6，式子变为0.6×7.1＋2.9×0.6，然后运用乘法分配律，0.6×（7.1＋2.9），计算出结果即可。 （4）运用乘法分配律展开计算：将式子变为48×－48×，计算出结果即可。 详解：15.3＋6.72＋5.7＋23.28 ＝（15.3＋5.7）＋（6.72＋23.28） ＝21＋30 ＝51 ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 0.6×7.1＋2.9× ＝0.6×7.1＋2.9×0.6 ＝0.6×（7.1＋2.9） ＝0.6×10 ＝6 48×（－） ＝48×－48× ＝33－20 ＝13 8．（2024 四川绵阳）计算下面各题，能简算的要简算。                     答案：62；1000； 分析：（1）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把3.2拆成8×0.4，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后中括号外面的加法。 详解：（1） （2） （3） 9．（2024 四川绵阳）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 答案：463.5千米 分析：将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。 设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。 详解：把车速提高，速度变为原来的：1＋＝ 用的时间变为原来的： 原来行驶的时间是： 1÷（1－） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 40分钟＝小时 解：设原来的车速是每小时千米。 77.25×6＝463.5（千米） 答：甲乙两地间的距离是463.5千米。 点睛：关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 10．（2024 四川乐山）某次跳绳比赛中，选手们每分钟跳绳个数统计图如图所示，仔细观察后，回答下列问题： （1）每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是多少？ （2）每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的几分之几？ 答案：（1）22人 （2） 分析：（1）从条形统计图中可知，每分钟跳绳个数在100～109个的选手有15人，每分钟跳绳个数在110～120个的选手有7人，用加法计算，即可求出每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数。 （2）先用加法求出每分钟跳绳个数少于100个的选手人数，再除以每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数即可，结果用最简分数表示。 详解：（1）15＋7＝22（人） 答：每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数是22人。 （2）（5＋6＋9）÷22 ＝20÷22 ＝ 答：每分钟跳绳个数少于100个的选手人数是每分钟跳绳个数在100个以上（含100个）的选手人数的。 真题汇编10：百分数的四则运算 1．（2024 四川绵阳）一件商品先涨价10%，再减价10%，现在价格与原来比（    ）。 A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定 答案：B 分析：把商品的原价看作单位“1”，求比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法计算，现价则为：（1＋10%）×（1－10%），计算出结果再与原价作比较。 详解：把商品的原价看作单位“1” （1＋10%）×（1－10%） ＝1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 所以，现在价格与原来比减少。 故答案为：B 2．（2024 四川宜宾）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。 答案：150 分析：设原来的生产人数为a，则现在生产人数为（）a；原来的产量为1，则现在的产量为（1＋20%）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别表示出现在的生产效率和原来的生产效率，用现在的生产效率除以原来的生产效率即可。 详解：现在的生产效率： 原来的生产效率： 因此现在的生产效率是原来的150%。 3．（2024 四川宜宾）某班男生人数比全班人数的少9人，女生人数正好是全班人数的50%，全班有( )人。 答案：30 分析：根据题意，把全班的人数看作单位“1”，因为女生人数正好是全班人数的50%，所以男生人数也是全班人数的1－50%＝50%。又已知男生人数比全班人数的少9人，那么这9人就占全班人数的－50%＝－＝，所以全班人数为9÷＝30人。 详解：1－50%＝50% 9÷（－50%） ＝9÷（－） ＝9÷（－） ＝9÷ ＝9× ＝30（人） 全班有30人。 4．（2024 四川绵阳）直接写出得数。 0.99×0.7＋0.11×3.7＝              ×[－（－25%）]＝ 答案：1.1； 分析：（1）先把转化为，再根据乘法分配律，进行简便运算。 （2）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 详解：0.99×0.7＋0.11×3.7 ×[－（－25%）] 5．（2024 四川宜宾）解方程。 9×1.8－12x＝1.8                     答案：x＝1.2；x＝；x＝20 分析：（1）先计算等式左边的乘法，根据减数等于被减数减差，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以12，等式仍然成立，计算即可得解； （2）先计算等式左边的加法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时除以，等式仍然成立，计算即可得解； （3）先计算等式左边的乘法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式两边同时乘，等式两边再同时除以，等式仍然成立，计算即可得解。 详解：9×1.8－12x＝1.8 解：16.2－12x＝1.8 16.2－12x＋12x＝1.8＋12x 1.8＋12x＝16.2 1.8＋12x－1.8＝16.2－1.8 12x＝14.4 12x÷12＝14.4÷12 x＝1.2 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 解：＝ 5÷32x＝ 5÷32x×32x＝×32x x＝5 x÷＝5÷ x＝5×4 x＝20 6．（2024 四川乐山）“手机不离手”的现象很普遍。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如图统计图。 （1）根据以上两幅统计图，算出接受调查的一共有（    ）人。 （2）每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的（    ）%，有（    ）人，请将两幅统计图补充完整。 （3）88.5%的受调查者坦言由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以合理使用手机很重要。对此，你有什么好的建议？ 答案：（1）2000 （2）45；900；画图见详解 （3）见详解 分析：（1）将接受调查的总人数看作单位“1”，3~5小时的人数÷对应百分率＝总人数，据此列式计算； （2）将接受调查的总人数看作单位“1”，1－1小时以内的对应百分率－1~3小时的对应百分率－3~5小时的对应百分率＝5小时以上的对应百分率；总人数×5小时以上的对应百分率＝5小时以上的人数，在条形统计图中画出相应长度的直条，标记数据，直接将对应百分率补充到扇形统计图即可。 （3）答案不唯一，可以从看手机屏幕的时长和保护眼睛的角度进行建议。 详解：（1）700÷35%＝700÷0.35＝2000（人） 接受调查的一共有2000人。 （2）1－2%－18%－35%＝45% 2000×45%＝2000×0.45＝900（人） 每天使用手机5小时以上的人数占全部受调查人数的45%，有900人。 （3）减少看手机的时间，看手机一段时间后要眺望远方等。（答案不唯一） 7．（2024 四川巴中）为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，西龛社区对仁和小区居民上下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。 光明小区居民上、下班交通方式统计图（一）光明小区居民上、下班交通方式统计图（二） （1）被抽样调查的小区居民人数（    ）人。 （2）将条形统计图补充完整。 （3）乘公交车的人数比骑车的人数多（    ）%。 答案：（1）120 （2）见详解 （3）25 分析：（1）由统计图（二）可知步行的人数是12人，由统计图（一）可知步行的人数占光明小区被抽样调查的居民人数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。 （2）把光明小区被抽样调查的居民人数看作单位“1”，用“1”减步行人数对应的百分率，减乘公交车人数对应的百分率，再减开私家车人数对应的百分率，得到骑自行车对应的百分率，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。分别求出乘公交车的人数和骑自行车的人数。再用直条的长短表示数量的多少，把条形统计图补充完整。 （3）根据求一个数比另一个数多百分之几，先计算多出来的，再除以另一个数。 详解：（1）12÷10%＝120（人） 被抽样调查的居民一共有120人。 （2）120×（1－10%－25%－45%） ＝120×0.2 ＝24（人） 120×25%＝30（人） 统计图如下： （3）（30－24）÷24×100% ＝6÷24×100% ＝0.25×100% ＝25% 乘公交车的人数比骑自行车的人数多25%。 8．（2024 四川乐山）如图是一款软件安装进度显示，按这样的速度，安装完这款软件共需要多长时间？ 答案：50秒 分析：以安装完这款软件的总时间为单位“1”，已经安装的进度占总进度的28%，对应的时间是14秒，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。用14÷28%即可。 详解：14÷28% ＝14÷0.28 ＝50（秒） 答：安装完这款软件共需要50秒。 9．（2024 四川宜宾）有含盐率为10%的盐水80克，加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？ 答案：20克 分析：首先，我们知道原来盐水的重量是80克，含盐率为10%。这意味着盐水中盐的重量＝盐水的重量×含盐率，即80×10%＝8（克）。接下来，我们要得到含盐率为8%的盐水。因为盐的重量是不变的，仍然是8克，而新的含盐率是8%，根据“盐水的重量＝盐的重量÷含盐率”，可以算出新盐水的重量为8÷8%＝100（克）。最后，原来盐水有80克，现在新盐水要达到100克，所以需要增加的水的重量就是新盐水的重量减去原来盐水的重量，即100－80＝20（克），据此解答。 详解：（80×10%）÷8%－80 ＝8×－80 ＝20（克） 答：加入20克水就能得到含盐率为8%的盐水。 真题汇编11：分数的四则运算 1．（2024 四川巴中）计算下面各题，能简算的要简算。                      答案：4000；54；4 10；378；12.5 分析：（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； （3）先算，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （4）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （5）先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法； （6）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 详解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 2．（2024 四川绵阳）能简算的要简算。                                            答案：11； 33；2 分析：（＋－）÷，先根据分数除法将除以改成成24，然后根据整数乘法运算定律推广到分数，利用乘法分配律简便计算； ÷7根据分数除以计算即可； （＋＋＋）×（2－），根据整数加法运算定律推广到分数，先利用加法交换律和结合律计算出第一个小括号里的结果，再利用乘法分配律简便计算即可； （＋）÷，先将和约分，然后根据整数乘法运算定律推广到分数，利用乘法分配律简便计算即可。 详解：（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝12＋3－4 ＝15－4 ＝11 ÷7 ＝÷7 ＝× ＝ ＝ （＋＋＋）×（2－） ＝（＋＋＋）×（2－） ＝[（＋）＋（＋）] ×（2－） ＝[5＋15]×（2－） ＝20×（2－） ＝20×2－20× ＝40－7 ＝33 （＋）÷ ＝（＋）÷ ＝（＋）÷ ＝÷＋÷ ＝1＋1 ＝2 3．（2024 四川绵阳）计算题。                        答案：15；63； 分析：（1）先把75%、0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算小括号里面的除法、加法，再算中括号里面的除法、减法，最后算中括号外面的乘法、减法。 详解： 4．（2024 四川绵阳）计算下列各题。                                  答案：；1 ；5.61 分析：（1）先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）根据加法交换律和减法的性质，将原式变为进行简算。 （3）先算括号里的乘法，再算减法，最后算括号外的除法。 （4）根据分数四则混合运算的顺序，分别计算被减数的分子和分母所含的算式。分子： 先算乘法，再算加法；分母：先算除法，再算加法；最后用分子除以分母的结果即被减数，再减去2.91即可。 详解： ＝11－10 ＝1 5．（2024 四川宜宾）简便计算。 148＋95－48             125×8.8                答案：195；1100； 5； 分析：（1）根据带符号搬家，将原式变为148－48＋95进行简算。 （2）把8.8改写成8×1.1，再根据乘法结合律，将原式变为125×8×1.1进行简算。 （3）根据减法的性质将原式变为7－（）进行简算。 （4）把除法变成乘法，根据乘法分配律的逆运算将原式变为×（）进行简算。 详解：148＋95－48 ＝148－48＋95 ＝100＋95 ＝195 125×8.8 ＝125×（8×1.1） ＝125×8×1.1 ＝1000×1.1 ＝1100 ＝7－（） ＝7－2 ＝5 ＝ ＝×（） ＝ ＝ 6．（2024 四川绵阳）计算。 10×＋17×75%－7×0.75   （＋－）÷   1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] 答案：15；63； 分析：（1）先把75%、0.75化成，再根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先算小括号里面的除法、加法，再算中括号里面的除法、减法，最后算中括号外面的乘法、减法。 详解：（1）10×＋17×75%－7×0.75 ＝10×＋17×－7× ＝（10＋17－7） × ＝20× ＝15 （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝45＋28－10 ＝63 （3）1－×[7.5－（＋0.125÷）÷2] ＝1－×[7.5－（＋×4）÷2] ＝1－×[7.5－（＋）÷2] ＝1－×（7.5－3÷2） ＝1－×（7.5－1.5） ＝1－×6 ＝1－ ＝ 真题汇编12：口算 1．（2024 四川乐山）直接写出下面各题的得数。 133＋284＝           5－＝           276÷3＝           －＝ ÷＝           9.7－4.45＝           39×＝           ＋×9＝ 答案：417；；92； ；5.25；； 2．（2024 四川巴中）直接写出得数。 2.5×0.4＝                                  25×32＝            4.4＋0.56＝           1÷0.01＝           15%×4＝                       答案：1；2.4；；800；； 4.96；100；0.6；； 3．（2024 四川绵阳）直接写出得数。 873＋199＝         0.64÷0.4＝         ＝         20×5÷20×5＝ ＝          ＝           ＝          ＝ 答案：1072；1.6；；25 20；；；0 4．（2024 四川宜宾）直接写出得数。 19＋2.1＝         0.06×1000＝         240÷80＝          ＝ 0÷1.7＝          ＝             ＝           ＝ 答案：21.1；60；3；； 0；；； 5．（2024 四川乐山）直接写出得数。 225＋475＝            19.3－2.7＝           ＋＝           ×＝ 5.1÷0.01＝            ×5.6＝             ×4×＝ 答案：700；16.6；； 510；3.2；4 6．（2024 四川成都）直接写出得数。 0.99＋0.1＝       14.4－9.95＝                 75%÷＝              分∶30秒＝      47.5÷6.1≈    （估算） 答案：1.09；4.45；0.3；1 ；；4：5；8 学科网（北京）股份有限公司 $$