（趣味奥数）第十六讲 逻辑推理（二）-六年级下册奥数精讲精练（通用版）

第十六讲 逻辑推理（二） 动物王国的智慧对决 在动物王国中，一年一度的智慧宝藏争夺赛拉开了帷幕。这个宝藏据说藏着能提升智慧的神秘力量，吸引了众多动物前来角逐。 经过层层选拔，最终进入决赛的有聪明的猴子、沉稳的大象、敏锐的老鹰和机智的松鼠。决赛的规则是解开一系列谜题，找到隐藏在古老城堡中的宝藏。 第一关谜题是这样的：在一个房间里有三扇门，分别标着 A、B、C，其中只有一扇门后是通往宝藏的正确道路，另外两扇门后是陷阱。每扇门旁都有一个提示牌，A 门提示牌写着 “宝藏不在此门后”，B 门提示牌写着 “宝藏在 A 门后”，C 门提示牌写着 “宝藏不在此门后”。已知这三个提示牌中只有一个是正确的。 猴子开始分析，A 门说宝藏不在此门后，B 门说宝藏在 A 门后，这两者相互矛盾，必然一真一假。因为只有一个提示牌是正确的，所以 C 门提示牌就是错误的，C 门提示牌说宝藏不在此门后是假的，那么宝藏就在 C 门后。凭借这个推理，猴子成功找到了第一关的正确道路。 第二关，出现了四个宝箱，分别是金色、银色、铜色和铁色，只有一个宝箱里装着开启下一关的钥匙。四位选手各自得到了一条线索： 猴子得到的线索是 “钥匙不在金色宝箱和银色宝箱里”。 大象得到的线索是 “钥匙不在金色宝箱和铜色宝箱里”。 老鹰得到的线索是 “钥匙在铁色宝箱里”。 松鼠得到的线索是 “钥匙不在铁色宝箱里”。 这四条线索中只有一条是真的。猴子又开动脑筋，老鹰说钥匙在铁色宝箱里，松鼠说钥匙不在铁色宝箱里，这两条线索相互矛盾，必有一真一假。因为只有一条线索是真的，所以猴子和大象的线索都是假的。猴子的线索为假意味着钥匙在金色宝箱或者银色宝箱里，大象的线索为假意味着钥匙在金色宝箱或者铜色宝箱里，综合可得钥匙在金色宝箱里。猴子再次成功解开谜题，带领大家进入下一关。 随着关卡的深入，谜题越来越难，但猴子凭借着卓越的逻辑推理能力，一次次化险为夷。最终，它率先找到了智慧宝藏，成为了动物王国中当之无愧的智慧之星。其他动物也从这次比赛中深刻体会到，逻辑推理的力量无比强大，能帮助它们在困难和挑战面前找到正确的方向。 解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。 解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。 当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。 1：上数学课时，江老师说：“我这里有三张卡片，上面写有不同的整数，第一张卡片上的数字是某种商品的单价，是一个两位数，单位是元；第二张卡片上的数字是购买这种商品的数量；第三张卡片上的数字是购买这种商品的总价，且小于60元。现在请数学成绩最好的三名同学王宇、李华、肖雯到讲台上来，三人各抽一张卡片，每个人只能看自己所抽卡片上的数，不能看也不能直接问其他两人的卡片上的数是多少，看看谁能最先求出这三个数分别是多少？”三名同学抽到卡片后，他们有以下对话： 王宇说：“我只知道单价。” 李华说：“我只知道总价。” 李华问肖雯：“你都知道吗？” 肖雯说：“我只知道数量。” 王宇说：“现在我都知道了。” 根据以上对话，请求出这三张卡片上的数各是多少。 【思路分析】 分析过程如下： （1）根据江老师讲话推出数量可能是2或3或4或5。 （2）如果单价大于或等于20元，则数量只能是2，由王宇只知道单价，说明单价一定小于20元。 （3）由李华只知道总价，说明总价分解成满足条件的单价×数量乘积的方式不唯一，列表如下： 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 3 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 4 40 44 48 52 56 5 50 55 可能的组合有30＝15×2＝10×3，36＝18×2＝12×3，48＝16×3＝12×4。 （4）根据（3）可知，数量2有2种情况，数量3有3种情况，数量4只有1种情况，由肖雯只知道数量，不能推出单价或者总价，所以可推出数量可能是2或3。 （5）王宇说：“现在我都知道了。”所以在肖雯没说话之前，王宇不能推出其他两个数，说明单价在（3）的组合中出现了2次，需要根据（4）排除掉12×4这种情况才能确定数量。可知单价应该为12。然后根据肖雯的话，王宇可推出数量是3，从而得到总价为12×3＝36。 【标准答案】 12×3＝36 答：根据分析可知，这三张卡片上的数分别是12，3，36。 点睛：本题考查了逻辑推理，关键是根据每人说的话按顺序依次推出对应的数即可。 1. 1．一次围棋比赛，有8人参加了比赛，每名选手都要与其他的选手比赛一次，每局棋胜者得2分，负者0分，平局各自得1分。已知：选手们的得分各不相同，且 ①获得第一与第二的选手一次都没输过； ②获得第四的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等。 请问，从第一名到第四名，每个人的得分各自是多少？ 2．是山脚，是山顶，是山坡上的一点，。有甲、乙两人同时从山脚出发，到达山顶后再返回山脚，如此往返运动。已知甲、乙两人的速度之比为，并且他们下山的速度都是各自上山速度的1.5倍。出发一段时间后，甲第一次在山脚看见乙在段向下走。又经过一段时间后，甲第四次在山脚看见乙在段向下走时，甲已到过山顶几次？乙到过山脚几次？ 3．A、B、C、D分别表示四个不同的数字。且ABCD恰好是三个两位数AB、BC、CD最小公倍数的3倍，求这个四位数。 2： 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分，如果大明得分，且知他有个球没有投进，那么大明共投了几个球？ 【标准答案】 大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，不被扣6分，那么他得到的总分是36分，投进一球得3分，那么他投进了12个球，再加上他投丢的6个球，一共18个。 【思路分析】 假设他投丢的6个球没有投； （分） （个） （个） 答：大明共投了18个球。 2． 1．三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分。考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此记分。已知甲最后得分，乙最后得分，丙也是得分。并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？ 2．三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了场，乙打了场时，丙最多打几场？ 3．在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得分，负队得分，平局则两队各得分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排序。那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是分，则这个队可能出线吗？ 3：世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分。每个小组总分最多的两支球队出线。如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？ 【思路分析】 考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分。四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，总分是17分，一支队伍要确保出线，必须保证不可能出现两支比自己得分高的球队。 【标准答案】 总共6场比赛，有1场平局，5场不是平局； （分） 因此其得分应大于总得分的，因此这支球队至少要得分，即至少得6分。 答：至少得6分，一定能够出线。 3． 1．有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。 2．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得分，平一场得分，负一场得分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由。 3．四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？ 4：四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场。规定如下：胜者得分，负者不得分，平局得分。比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名。已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？ 【思路分析】 四个同学共赛6场，总分是12分，每名选手的总分一定是0~6七个数之一，因为有两名同学并列第一名，所以第一名的同学不可能都是全胜得6分，而且第一名的分数要大于3分，可以先进行假设，枚举出可能的情况。 【标准答案】 比赛场次： （场） 总分： （分） 如果第一名的同学得分，那么第三名的同学得分为： （分） 也就是第一名胜两场，平一场，第三名平一场，负两场，各得分； 如果第一名的同学得分，那么第三名的同学得分为： （分） 也就是第一名胜一场，平两场，第三名负一场，平两场，各得分； 答：第一名同学得分为分或分。 4. 1．甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得分，平局各得分，输者得分。结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？ 2．班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得分，平者各得分，负者得分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为分、分、分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？ 3．四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分。如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？ 数学家巧破案 有一位法国天才数学家，叫格洛阿因。他去找老朋友鲁伯借宿。谁知女看门人告诉他，鲁伯两周前就已经被人杀死，财产也被人洗劫一空。 失望的数学家没有马上离开他想抓到凶手，为老朋友报仇。他发现鲁伯手里还拿着一块馅饼，就觉得这是一条线索。他的脑子飞快的思索着，突然拉住女看门人，跑到3楼的14号房间去，数学家问：“这里住的是谁？”女看门人说：“是米赛尔。”“此人怎样？”“爱喝酒，好赌钱，不过两天前就搬走了。”女看门人回答说。 “这个米赛尔就是杀人凶手！”数学家肯定的说。 女看门人惊奇的说：“你有什么根据？” 数学家说道：“鲁伯是一位极其善于思考的人。馅饼，英语叫‘pie’,而希腊语pie就是π，就是圆周率。人们一般取3.14的值，这就是米赛尔的房间号，所以，米赛尔就是杀人凶手！”警方经过侦查，和数学家一起抓到了杀人凶手，报了仇。 1：上数学课时，江老师说：“我这里有三张卡片，上面写有不同的整数，第一张卡片上的数字是某种商品的单价，是一个两位数，单位是元；第二张卡片上的数字是购买这种商品的数量；第三张卡片上的数字是购买这种商品的总价，且小于60元。现在请数学成绩最好的三名同学王宇、李华、肖雯到讲台上来，三人各抽一张卡片，每个人只能看自己所抽卡片上的数，不能看也不能直接问其他两人的卡片上的数是多少，看看谁能最先求出这三个数分别是多少？”三名同学抽到卡片后，他们有以下对话： 王宇说：“我只知道单价。” 李华说：“我只知道总价。” 李华问肖雯：“你都知道吗？” 肖雯说：“我只知道数量。” 王宇说：“现在我都知道了。” 根据以上对话，请求出这三张卡片上的数各是多少。 【思路分析】 分析过程如下： （1）根据江老师讲话推出数量可能是2或3或4或5。 （2）如果单价大于或等于20元，则数量只能是2，由王宇只知道单价，说明单价一定小于20元。 （3）由李华只知道总价，说明总价分解成满足条件的单价×数量乘积的方式不唯一，列表如下： 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 3 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 4 40 44 48 52 56 5 50 55 可能的组合有30＝15×2＝10×3，36＝18×2＝12×3，48＝16×3＝12×4。 （4）根据（3）可知，数量2有2种情况，数量3有3种情况，数量4只有1种情况，由肖雯只知道数量，不能推出单价或者总价，所以可推出数量可能是2或3。 （5）王宇说：“现在我都知道了。”所以在肖雯没说话之前，王宇不能推出其他两个数，说明单价在（3）的组合中出现了2次，需要根据（4）排除掉12×4这种情况才能确定数量。可知单价应该为12。然后根据肖雯的话，王宇可推出数量是3，从而得到总价为12×3＝36。 【标准答案】 12×3＝36 答：根据分析可知，这三张卡片上的数分别是12，3，36。 点睛：本题考查了逻辑推理，关键是根据每人说的话按顺序依次推出对应的数即可。 1. 1．一次围棋比赛，有8人参加了比赛，每名选手都要与其他的选手比赛一次，每局棋胜者得2分，负者0分，平局各自得1分。已知：选手们的得分各不相同，且 ①获得第一与第二的选手一次都没输过； ②获得第四的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等。 请问，从第一名到第四名，每个人的得分各自是多少？ 答案：第一名13分，第二名12分，第三名11分，第四名10分 分析：已知每人都要和其他7人比赛一场，也就是每人要比赛7场，去除重复的情况，用8×7÷2即可求出比赛的总场数，也就是28场，每场两人的得分和是2分，比赛之后所有人的总得分是（28×2）分，也就是56分，第一名最多6胜1平，也就是13分，排名没有并列，所以第二名最多12分，第三名最多11分，第四名最多10分，据此可知后4名的总分之和最少是（56－13－12－11－10）分，也就是10分，因为获得第四的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等，可知第四名最少也是10分，据此可知第四名的得分是10分，以此解答。 详解：8×7÷＝28（场） 28×2＝56（分） 第一名最多得： 6×2＋1 ＝12＋1 ＝13（分） 第二名最多12分，第三名最多11分，第四名最多10分， 又第四名最少56－13－12－11－10＝10（分） 所以第四名10分，第一名13分，第二名12分，第三名11分。 答：第一名13分，第二名12分，第三名11分，第四名10分。 点睛：本题主要考查了单循环赛的应用以及推理问题，关键是从条件中推出第四名的得分。 2．是山脚，是山顶，是山坡上的一点，。有甲、乙两人同时从山脚出发，到达山顶后再返回山脚，如此往返运动。已知甲、乙两人的速度之比为，并且他们下山的速度都是各自上山速度的1.5倍。出发一段时间后，甲第一次在山脚看见乙在段向下走。又经过一段时间后，甲第四次在山脚看见乙在段向下走时，甲已到过山顶几次？乙到过山脚几次？ 答案：8次，7次 分析：则设甲的速度是6，乙的速度是5，A到B的路程为1，甲上山的时间与乙上山的时间比是，设一个具体的数值，设甲上山需要15分钟，则乙上山需要18分钟，下山的速度都是各自上山速度的1.5倍， 甲下山需要10分钟，乙下山需要12分钟。，则乙从B点到C点的时间是乙下山的时间的也就是8分钟。甲从山脚到山顶是15分钟，从山顶到山脚是10分钟，则每25分钟到达山脚。乙到达山顶的时间是18分钟，一下上是12分钟，则乙经过了30分钟才再到山顶。当乙到达山顶后8分钟之内甲到达山脚，即可看到乙从BC段往下走。 甲从0开始是在山脚，每隔25分钟到达山脚，则时间是：0、25、50、75、100、125、150、175、200、…； 乙第一次到达山顶的时间是18分钟，每隔30分钟到达山顶，则时间是：18、48、78、108、138、168、198…； 其中甲是25分钟时，乙到达山顶18分钟时，相差7分钟，是第一次山脚看见乙在段向下走； 甲是50分钟时，乙到达山顶48分钟时，相差2分钟，是第二次山脚看见乙在段向下走； 甲是175分钟时，乙到达山顶168分钟时，相差7分钟，是第三次山脚看见乙在段向下走； 甲是200分钟时，乙到达山顶198分钟时，相差2分钟，是第四次山脚看见乙在段向下走； 甲出发后第25分钟、第50分钟、第175分钟、第200分钟时一共四次看到乙在BC段向下走。再看这期间甲到达几次山顶，乙到达几次山脚。 详解：设甲上山需要15分钟，则乙上山需要18分钟。 甲下山需要：15×6÷（6×1.5） ＝90÷9 ＝10（分钟） 乙下山需要：15×6÷（5×1.5） ＝90÷7.5 ＝12（分钟） 甲到达山脚的时间：0、25、50、75、100、125、150、175、200、… 乙达到山顶的时间：18、48、78、108、138、168、198、… 甲出发后第25分钟、第50分钟、第175分钟、第200分钟时一共四次看到乙在BC段向下走，也就是甲第四次在山脚看见乙在BC段向下走时是第200分钟。 答：甲已到过山顶8次，乙到过山脚7次。 点睛：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。 3．A、B、C、D分别表示四个不同的数字。且ABCD恰好是三个两位数AB、BC、CD最小公倍数的3倍，求这个四位数。 答案：2346 分析：根据题意，是，，最小公倍数的3倍 ，可得＝×100＋ 推出、、之间的关系，进而进行讨论，缩小范围，利用穷举法逐个筛选排除并解题。 详解：由题意知，是，，最小公倍数的3倍 ∴可被，，整除。 ∵＝×100＋ ∴可被整除，设＝k，显然1＜k＜10， ∴，是整数， ∴k只能为2，4，5； 分情况讨论： 当k＝2时， 17×是，，最小公倍数，因此    必含17这个质因数，满足要求的有17、34、51、68、85； 利用＝2这个条件将上述可能的分别进行穷举，满足要求的四位数有：2346、2856，再利用是，，最小公倍数的3倍的条件进行筛选，发现2346满足要求。 当k＝4时， 因为＜99，4×＜99，≤24； 满足上述条件的为1248、1352、1456、1560、1768、1872、1976、2184、2496，利用是，，最小公倍数的3倍的条件进行筛选，发现均不满足要求。 当k＝5时， 因为＜99，5×＜99， ∴A只能取1。 满足上述条件的为，1260，1365，1470，1680，1785，1890， 必含7这个质因数，发现上述数字均不满足要求。 故为2346。 答：这个四位数是2346。 点睛：本题思路为通过已知，首先寻找，，可能存在的关系，缩小范围，进而利用穷举确定最终答案。 2： 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分，如果大明得分，且知他有个球没有投进，那么大明共投了几个球？ 【标准答案】 大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，不被扣6分，那么他得到的总分是36分，投进一球得3分，那么他投进了12个球，再加上他投丢的6个球，一共18个。 【思路分析】 假设他投丢的6个球没有投； （分） （个） （个） 答：大明共投了18个球。 2． 1．三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分。考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。各科都是如此记分。已知甲最后得分，乙最后得分，丙也是得分。并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？ 答案：丙 分析：每次考试以考得的名次进行记分，考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少，那么考第一至少可以得到3分，而乙英语第一，至少乙得3分，且乙总分是9分，那么科目不会多于7科。 详解：由乙英语第一，至少乙得3分，且总分为9分。所以科目不会多于7科，且每科第一名至多得8分。又由甲总分为22分，所以考试科目不少于3科。因为三人共得40分，而每科分配得分情况相同，故考试科目数应是40的约数，而3，6，7都不是40的约数，所以只可能是4科或5科。若4科，每科共为10分。按名次分配应有4种：（7，2，1），（6，3，1），（5，4，1），（5，3，2）。由甲共得22分，且至多有3科第一（英语不是第一），则后三种情况不成立，因为即便是3科第一，1科第二，总分也达到不了22分。又由乙得9分，且英语第一。如果按（7，2，1）分配，即便其他三科都是最后一名，得1分，总分也超过9分。所以，以上几种情况不能成立。若是5科，每科共为8分，按名次分配只有两种：（5，2，1）；（4，3，1）。而后一种也不能成立，原因仍然是不能与甲22分吻合。所以只有（5，2，1）符合题意。按照这种分配方案：乙的得分情况是5，1，1，1，1。甲的得分情况是5，5，5，5，2，且得2分的科目只能是英语，所以数学第二只能是丙。 答：数学第二是丙。 点睛：本题考查的是复杂的逻辑推理问题，在求解过程中如果有多种情况，需要把每一种情况都考虑到。 2．三人打乒乓球，每场两人，输者退下换另一人，这样继续下去，在甲打了场，乙打了场时，丙最多打几场？ 答案：场 分析：可以假设极端情况，甲、乙都只与丙打，这样丙可以打15场，但是但甲比乙多打3场，所以甲不全是和丙打，还会和乙打。 详解：甲、乙都只与丙打，丙可打（场） 但甲比乙多打（场） 不算最后一场输赢，甲应赢丙（场） 这样总场数为（场） 丙打了（场） 答：丙最多打11场。 点睛：本题考查的是体育比赛中的最值问题，对于最值问题，可以考虑极端情况求解问题。 3．在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得分，负队得分，平局则两队各得分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同，还要按进一步的规则排序。那么一个队至少要积几分才能保证本队必然出线？若有一个队总积分是分，则这个队可能出线吗？ 答案：7分；有可能出线 分析：四个队进行单循环比赛，总的比赛场次是6场，总分在12~18分之间，根据各队之间的胜负关系进行分析。 详解：（场） （分） 总分最高是18分； 如果某队积分，则剩下分，可能另两个队也各得分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线； 如果某队积分，则剩下分，这样另外三个队中不可能再有两个队积分等于或超过分，这样该队必然出线； 因此一个队为了晋级下一轮，至少要积分才能保证必然出线。 若有一个队总积分是分，则其它三个队共积（分），这个队可能排名前两名，所以有可能出线。 答：至少要积7分才能保证本队必然出线；积 5分有可能出线。 点睛：本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题与最值问题，也可以结合实际情况进行探究。 3：世界杯足球赛，每个小组有4支球队，每两支球队之间各赛一场，胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分。每个小组总分最多的两支球队出线。如果在第一小组比赛中出现了一场平局，问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一定能够出线？ 【思路分析】 考察两支队之间进行比赛所获得的分数，如果产生胜负关系，那么两队总得分为3分，如果平局，则总得分为2分。四支队伍相互间进行了6场比赛，如果不出现平局，应当得分总和为18分，但是出现了一场平局，总分是17分，一支队伍要确保出线，必须保证不可能出现两支比自己得分高的球队。 【标准答案】 总共6场比赛，有1场平局，5场不是平局； （分） 因此其得分应大于总得分的，因此这支球队至少要得分，即至少得6分。 答：至少得6分，一定能够出线。 3． 1．有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。 答案：A与C踢成2比2；C对B是2比3；B对A是6比0 解析：每个足球队要和另两个足球队各比一场，B两战两胜，分别战胜A和C，A有一场踢平，只能是A和C踢平，三个队的胜负关系已知，然后求他们之间的每场比赛的进球数和失球数。 详解：因A有一场踢平，共进球2个，B两战两胜，共失球2个，可知A输给B，A平C； B失2个球，A进2个球，C进4个球，可推出A和C踢平，且比分是2：2； 它和B的比赛中失了8－2＝6个球，没进球，所以A输给B，比分是0：6； 又因C共失球5个，所以C和B的比分2：3； 答：A与C踢成2比2；C对B是2比3；B对A是6比0。 点睛：本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，可以列表分析每支球队之间的胜负关系和进球数、失球数。 2．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得分，平一场得分，负一场得分，有一个队没输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由。 答案：可能，见详解 解析：四个足球队进行单循环比赛，每个球队需要和其余的3支球队比一场，没输过，但却排名倒数第一，那么说明这支球队没有赢过，3场都是平局。 详解：假设A、B、C、D四个队进行单循环比赛，A胜B，B胜C，C胜A，D和A，B，C都打平； 这样的话，A，B，C都是4分，D是3分； D虽然不败但却排名倒数第一； 答：这种情况是有可能的。 点睛：本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，需要进行合理地构造来求解问题。 3．四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？ 答案：局 分析：四名棋手进行单循环比赛，一共比6局，总分是12分，因为没有人全胜，所以得分最高的选手最多是两胜一平得5分，然后分析他们的胜负关系。 详解：（局） （分） 1.如果全部是平局，则个人的分数只能分别为，，，，就会出现分数相同的情况，如图所示（图中箭头表示有胜负，箭头指向输者，虚线表示平局） 2.如果有局是平局，则可以出现满足条件的情况：人分数分别为，，，，如图所示 所以至少有局是平局； 答：至少有3局平局。 点睛：本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，求解问题时，可以需要考虑到每一种情况。 4：四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场。规定如下：胜者得分，负者不得分，平局得分。比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名。已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？ 【思路分析】 四个同学共赛6场，总分是12分，每名选手的总分一定是0~6七个数之一，因为有两名同学并列第一名，所以第一名的同学不可能都是全胜得6分，而且第一名的分数要大于3分，可以先进行假设，枚举出可能的情况。 【标准答案】 比赛场次： （场） 总分： （分） 如果第一名的同学得分，那么第三名的同学得分为： （分） 也就是第一名胜两场，平一场，第三名平一场，负两场，各得分； 如果第一名的同学得分，那么第三名的同学得分为： （分） 也就是第一名胜一场，平两场，第三名负一场，平两场，各得分； 答：第一名同学得分为分或分。 4. 1．甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得分，平局各得分，输者得分。结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？ 答案：分 分析：共四人参加单循环比赛，每人都要赛3场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2 分，四个人循环比赛总共比赛6场，因此最终四个人的得分加起来一定是12分，每名选手的总分一定是0~6七个数之一，然后根据题目的条件进行推理。 详解：比赛场次： （场） 四个人的总分： （分） “甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名”，可知甲得分时，乙、丙只能各得分，丁得分； 如果乙、丙得分大于分时，根据四个人的总得分是分，可得甲得分小于等于分，这种情况不可能；如果乙、丙得分小于分时，根据四个人的总得分是分，可得甲得分大于等于分，这种情况也不可能；所以乙得分。 答：乙得3分。 点睛：本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，在2－1－0的积分制下，n场比赛，所有人的总分一定是2n。 2．班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得分，平者各得分，负者得分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为分、分、分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？ 答案：分 分析：四名同学进行单循环比赛，每个人比3场，总共比6场，根据题目给出的甲、乙、丙三名同学得分和他们的胜负情况，分析这三个人具体胜几局、平几局、负几局。 详解：同学共赛（局），结合条件“丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局”，分解三名同学分数配比： 甲：（一胜一平一负）； 乙：（一胜二平）或（二胜一负）； 丙：（二胜一负）； 观察可知有四胜二负，所以丁同学负了二场，又因为有三平，所以丁同学平了一场； 则丁同学得：（分） 答：丁同学得分是1分。 点睛：本题考查的是单循环比赛的问题，可以用列表法表示每个人的分数及他们之间的胜负关系。 3．四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得分，平一局得分，负一局得分。如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？ 答案：局 分析：四名同学参加单循环比赛，总共比6场，总分是12分，把12拆成4个不同的数相加，然后根据他们的胜负情况进行分析。 详解：（场） （分） 因为总分各不相同，分配得：或； 平局最多的应该是、、、的情况，总分是奇数的必有一局平局，当得分是分、分的同学分别与得分是分、分的同学打平后，得分是分、分的同学就还剩下分、分，互相打平就正好，所以平局最多是局。 答：最多有3局平局。 点睛：本题考查的是体育比赛中的逻辑推理问题，在2－1－0的积分制下，平局数不影响总分。 学科网（北京）股份有限公司 $$