七年级数学月考卷（沪科版2024，范围：七下，实数+一元一次不等式与不等式组）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七年级数学下册（实数、一元一次不等式与不等式组）。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在数，，，，（两个1之间依次增加一个0）中，无理数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：∵， ∴在数，，，，（两个1之间依次增加一个0）中，无理数有，，（两个1之间依次增加一个0），共3个． 故选：C． 2．估算的值是在（    ） A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间 【答案】B 【详解】解：， ， ，即， 故选：B． 3．64的立方根为（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：64的立方根为4． 故选：A． 4．下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 【答案】A 【详解】解：， ， ， 选项A符合题意； ， 时；c=0时ac=bc， 选项B不符合题意； ，， 时，时， 选项C不符合题意； ，， 选项D不符合题意； 故选：A． 5．下列说法不正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是16的算术平方根 D． 【答案】C 【详解】A． 的平方根是，正确，该选项不符合题意； B． 的平方根是，正确，该选项不符合题意； C． 是16的算术平方根，错误，该选项符合题意； D． 正确，该选项不符合题意； 故选：C． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解 不等式的解集在数轴上表示： 故选：B． 7．关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解不等式①得：， 解不等式②得： 又不等式组无解， ， 解得， 故选：C． 8．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，得. 因为关于的方程有非负数解， 所以， 解得. 解关于的不等式组得 因为不等式组的解集为， 所以， 解得， 所以. 故选：B 9．已知，，且，则的值等于（） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：已知， ， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意， 当时，，符合题意， ； 综上所述，的值等于或． 故选：C． 10．定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C．（为整数） D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，故选项A错误，不符合题意； 例如，，， ∵， ∴， ∴不成立，选项B错误，不符合题； 例如，，， ∴， ∴（为整数）不成立，选项C错误，不符合题； ∵为不超过的最大整数， ∴，选项D正确，符合题意． 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式的最小整数解是 ． 【答案】1 【详解】解： ， ∴不等式的最小整数解是1， 故答案为：1． 12．一个正数的平方根是和，那么这个数是 ． 【答案】49 【详解】解：一个正数的平方根是和， ， 解得：， ， 那么这个数是， 故答案为：49． 13．如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ． 【答案】/ 【详解】解：正方形和正方形的面积分别是7和9， ， 以原点O为圆心，，为半径画弧， ， ． 故答案为：． 14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足． （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的个数为 ． 【答案】（1）（2）7 【详解】解：（1）解方程组得 又 ，解得； 故答案为： （2）解不等式组得，又此不等式组无解 ， 解得， 符合条件的整数a有，，0，1，2，3，4共7个． 故答案为：7 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ……（2分） ；……（2分） （2）解： ……（2分） ．……（2分） 16．（8分）求x的值： (1) (2) 【详解】（1）解：， 方程两边同除以9得：，……（2分） 开平方得：；……（2分） （2）解：， 方程两边同除以8得：， 开立方得：，……（2分） 解得：．……（2分） 17．（8分）解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【详解】解：去括号，得，……（2分） 移项，得， 合并同类项，得，……（2分） 系数化为1，得．……（2分） 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示． ……（2分） 18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．    【详解】解：解不等式①，得，……（2分） 解不等式②，得，……（2分） ∴该不等式组的解集为．……（2分） 该解集在数轴上表示如下：   ……（2分） 19．（10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的立方根． 【详解】（1）解：因为的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，，……（2分） 所以，，……（2分） 因为， 所以.……（2分） 因为是的整数部分， 所以；……（2分） （2）将，，代入，得， 因为64的立方根是4， 所以的立方根是4．……（2分） 20．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为a，点B表示的数为b． (1)求的值． (2)在数轴上，C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 【详解】（1）解：由图可知：，……（2分） ∴；……（3分） （2）由题意得，， ∴，，……（2分） 的平方根是．……（3分） 21．（12分）已知，，，，…… (1)填空： ， ； (2)按你发现的规律解决下列问题： ①已知，则 ； ②已知，，用含的代数式表示，则 ； (3)根据规律写出与的大小情况． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，， 故答案为：，1000．……（4分） （2）解：①∵， ∴， 故答案为：．……（2分） ②∵，， ∴， 故答案为：．……（2分） （3）解：①当时， ∵， ∴；……（2分） ②当或时， ∵， ∴；……（1分） ③当时， ∵， ∴．……（1分） 22．（12分）随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品．一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售，两种水果，今年一、二月份销售情况如表所示：（，两种水果的销售单价保持不变） 销售数量（千克） 销售额（元） A种 B种 一月份 300 100 5200 二月份 400 200 8000 (1)求，两种水果售价分别是多少元/千克？ (2)若种水果的进价为元千克，种水果的进价为元千克，该大学生预计下个月用不低于元的资金购进，两种水果共千克（每种水果的进货数量必须为整数），且种水果的数量不少于种水果的两倍． ①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案； ②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠元给某山区一所小学．假设每月购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利元，试求的最大值． 【详解】（1）解：设水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克，根据题意得， ……（2分） 解得：……（2分） 答：水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克 （2）①解：设购进种水果千克，则购进种水果千克，依题意得， ……（2分） 解得： ∵每种水果的进货数量必须为整数 ∴或 则共有2种进货方案，……（2分） 当时， 当时， ∵ ∴当时，， 即进货资金最少的方案为：购进种水果千克，则购进种水果千克；……（2分） ②解：依题意， 解得： ∴的最大值为……（2分） 23．（14分）我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围； (3)若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围． 【详解】（1）解方程，得， 解不等式，得，……（2分） 不在范围内， 组合是“无缘组合”．……（2分） （2）解方程，得， 解不等式，得，……（2分） 关于的组合是“有缘组合， 在范围内， ……（3分） （3）解方程，得， 解不等式，得，……（2分） 关于的组合是“无缘组合”， ， 解得．……（3分） 7 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期第一次月考卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 5 分，共 20 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共 90 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A A C B C B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．1 12．49 13． 14．（1）（2）7 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分） 【详解】（1）解： ……（2分） ；……（2分） （2）解： ……（2分） ．……（2分） 16．（8分） 【详解】（1）解：， 方程两边同除以9得：，……（2分） 开平方得：；……（2分） （2）解：， 方程两边同除以8得：， 开立方得：，……（2分） 解得：．……（2分） 17．（8分） 【详解】解：去括号，得，……（2分） 移项，得， 合并同类项，得，……（2分） 系数化为1，得．……（2分） 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示． ……（2分） 18．（8分） 【详解】解：解不等式①，得，……（2分） 解不等式②，得，……（2分） ∴该不等式组的解集为．……（2分） 该解集在数轴上表示如下：   ……（2分） 19．（10分） 【详解】（1）解：因为的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，，……（2分） 所以，，……（2分） 因为， 所以.……（2分） 因为是的整数部分， 所以；……（2分） （2）将，，代入，得， 因为64的立方根是4， 所以的立方根是4．……（2分） 20．（10分） 【详解】（1）解：由图可知：，……（2分） ∴；……（3分） （2）由题意得，， ∴，，……（2分） 的平方根是．……（3分） 21．（12分） 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，， 故答案为：，1000．……（4分） （2）解：①∵， ∴， 故答案为：．……（2分） ②∵，， ∴， 故答案为：．……（2分） （3）解：①当时， ∵， ∴；……（2分） ②当或时， ∵， ∴；……（1分） ③当时， ∵， ∴．……（1分） 22．（12分） 【详解】（1）解：设水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克，根据题意得， ……（2分） 解得：……（2分） 答：水果的售价为元/千克，水果的售价为元/千克 （2）①解：设购进种水果千克，则购进种水果千克，依题意得， ……（2分） 解得： ∵每种水果的进货数量必须为整数 ∴或 则共有2种进货方案，……（2分） 当时， 当时， ∵ ∴当时，， 即进货资金最少的方案为：购进种水果千克，则购进种水果千克；……（2分） ②解：依题意， 解得： ∴的最大值为……（2分） 23．（14分） 【详解】（1）解方程，得， 解不等式，得，……（2分） 不在范围内， 组合是“无缘组合”．……（2分） （2）解方程，得， 解不等式，得，……（2分） 关于的组合是“有缘组合， 在范围内， ……（3分） （3）解方程，得， 解不等式，得，……（2分） 关于的组合是“无缘组合”， ， 解得．……（3分） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年下学期第一次月考卷 七年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 三、解答题（共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七年级数学下册（实数、一元一次不等式与不等式组）。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在数，，，，（两个1之间依次增加一个0）中，无理数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．估算的值是在（    ） A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间 3．64的立方根为（   ） A．4 B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 5．下列说法不正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是16的算术平方根 D． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，且，则的值等于（） A． B． C．或 D．或 10．定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C．（为整数） D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式的最小整数解是 ． 12．一个正数的平方根是和，那么这个数是 ． 13．如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ． 14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足． （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的个数为 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1) (2) 16．（8分）求x的值： (1) (2) 17．（8分）解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．    19．（10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的立方根． 20．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为a，点B表示的数为b． (1)求的值． (2)在数轴上，C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 21．（12分）已知，，，，…… (1)填空： ， ； (2)按你发现的规律解决下列问题： ①已知，则 ； ②已知，，用含的代数式表示，则 ； (3)根据规律写出与的大小情况． 22．（12分）随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品．一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售，两种水果，今年一、二月份销售情况如表所示：（，两种水果的销售单价保持不变） 销售数量（千克） 销售额（元） A种 B种 一月份 300 100 5200 二月份 400 200 8000 (1)求，两种水果售价分别是多少元/千克？ (2)若种水果的进价为元千克，种水果的进价为元千克，该大学生预计下个月用不低于元的资金购进，两种水果共千克（每种水果的进货数量必须为整数），且种水果的数量不少于种水果的两倍． ①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案； ②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠元给某山区一所小学．假设每月购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利元，试求的最大值． 23．（14分）我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围； (3)若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024七年级数学下册（实数、一元一次不等式与不等式组）。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在数，，，，（两个1之间依次增加一个0）中，无理数有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．估算的值是在（    ） A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间 3．64的立方根为（   ） A．4 B． C． D． 4．下列说法中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 5．下列说法不正确的是（     ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．是16的算术平方根 D． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知，，且，则的值等于（） A． B． C．或 D．或 10．定义为不超过的最大整数，如，对于任意实数，下列式子中正确的是（    ） A． B． C．（为整数） D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式的最小整数解是 ． 12．一个正数的平方根是和，那么这个数是 ． 13．如图，正方形和正方形的面积分别是7和9，以原点O为圆心，，为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ． 14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足． （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的个数为 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算： (1) (2) 16．（8分）求x的值： (1) (2) 17．（8分）解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．    19．（10分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的立方根． 20．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为a，点B表示的数为b． (1)求的值． (2)在数轴上，C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 21．（12分）已知，，，，…… (1)填空： ， ； (2)按你发现的规律解决下列问题： ①已知，则 ； ②已知，，用含的代数式表示，则 ； (3)根据规律写出与的大小情况． 22．（12分）随着人们对健康的高度重视，水果已成为每个家庭的生活必需品．一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+”自主创业，在网上销售，两种水果，今年一、二月份销售情况如表所示：（，两种水果的销售单价保持不变） 销售数量（千克） 销售额（元） A种 B种 一月份 300 100 5200 二月份 400 200 8000 (1)求，两种水果售价分别是多少元/千克？ (2)若种水果的进价为元千克，种水果的进价为元千克，该大学生预计下个月用不低于元的资金购进，两种水果共千克（每种水果的进货数量必须为整数），且种水果的数量不少于种水果的两倍． ①问有几种进货方案，并写出其中进货资金最少的方案； ②为了回馈社会，支援山区，该大学生决定每销售一千克水果，爱心捐赠元给某山区一所小学．假设每月购进的水果都能够全部销售，在进货资金最少的情况下，要使捐赠后最低获利元，试求的最大值． 23．（14分）我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围； (3)若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$