第3章 概率初步 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 山西专版）

第三章 概率初步 1 感受可能性 知识梳理 ①在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定会发生，这样的事件称为 事件. ②在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发生，这样的事件称为 事件. ③在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不发生，这样的事件称为 事件。 ④一般地， 事件发生的可能性是有大有小的. 当堂练习 1.不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中 一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是 A.2个球都是白球 B.2个球都是黑球 C.2个球中有白球 D.2个球中有黑球 2.“任意打开一本150页的数学书，正好是第80页”，这是 (选填“随机”“不可能”或“必 然”)事件 3.下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ (1)抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上； (2)367人中至少有2人的出生日期相同； (3)1+3>2: (4)打开电视，正在播放广告： (5)太阳从东边落下. 4.一个不透明的口袋里装有5个红球、3个白球、2个绿球，这些球的形状和大小完全相 同，小明从中任意摸出1个球， (1)小明摸到的球很可能是什么颜色？为什么？ (2)摸到三种颜色球的可能性一样吗？ (3)如果想让小明摸到红球和白球的可能性一样，该怎么办？写出你的方案， ·19· 2频率的稳定性 第1课时频率的稳定性 第2课时用频率估计概率 知识梳理 ①一般地，在 的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动， 这个性质称为 频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件 发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示 该事件发生的 的大小 ②我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的 ③必然事件发生的概率为 ,不可能事件发生的概率为 ,随机事件A发生的 概率P(A)是 与 之间的一个常数. 当堂练习 1.如下表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为( 抛掷次数 100 300 500 800 1000 钉尖不着地的频数 64 180 310 488 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.61 0.61 A.0.59 B.0.61 C.0.63 D.0.64 2.一个不透明的口袋中装有5个红球、2个黄球、1个白球，这些球除颜色外完全相同，从 口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是 3.某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表. 每批的粒数 2 10 50 100 500 1000 2000 3000 发芽的粒数 2 9 44 92 463 930 1862 2793 发芽率 1.000 0.900 0.880 0.920 0.926 0.930 0.931 0.931 根据表中的数据，我们会发现：当参与试验的这种绿豆的粒数很多时，它的发芽率会在 一个常数 (精确到0.01)附近摆动，即这种绿豆发芽的频率具有 性. 4.一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22 个.经过大量试验发现，摸出一个球为黄球的频率接近0.125. (1)求袋中有多少个黑球； (2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个 球是黄球的概率达到三，问取出了多少个黑球？ ·20· 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 知识梳理 ①设一个试验的所有可能的结果有种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每 种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是 ②一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)= 当堂练习 1.甲、乙、丙、丁四名选手参加200m决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签 的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签，则甲抽到第1跑道的概率是 A.0 B c D.1 2.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6张牌背面朝上，从中 任意抽取1张，是“红桃”的概率为 ( ) A司 R号 c n号 3.书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概 率是 A洁 B号 4.在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，七(3)班共设置“生态知识、生 态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容.如果参赛同学抽到每一类别的可能 性相同，那么小红参赛时抽到“生态文化”的概率是 5.某商店实行有奖销售，印有1万张消费券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等 奖，其余均无奖，任意抽取一张，获得一等奖的概率为 ,获奖的概率为 6.掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率. (1)点数为1；(2)点数为奇数；(3)点数大于2. ·21· 第2课时与摸球有关的概率 当堂练习 1.小杰想用6个球设计一个摸球游戏，下面是他的4个方案，不成功的是 A.摸到黄球的概率为？，摸到红球的概率为 B摸到黄，红、白球的概率都为号 C摸到黄球的概率为2，摸到红球的概率为了，摸到白球的概率为合 D,摸到黄球的概率为号，摸到红球、白球的概率都是号 2.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、3个黄球、2个绿球，这些球除颜色外无其 他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 3.小兰和小花两人做游戏，她们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六个面 分别标有1,2,3,4,5,6.若掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢：若掷出的骰子的点数是 3的倍数，则小花赢游戏规则对 有利. 4.一个不透明的口袋中有20个球，其中白球x个、绿球2x个，其余为黑球（这些球除颜色 外其余都相同).甲从口袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，将甲摸出的球放回袋 中搅匀，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜.则当x= 时，游戏对甲、乙双 方公平. 5.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外均相同，其中有5 个黄球，4个蓝球若随机摸出一个球，摸到蓝球的概率为3，求随机摸出一个球为红球 的概率. ·22· 第3课时与转盘有关的概率 当堂练习 1.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、 质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是 3 A B.4 C.8 D.2 B D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率 是 A号 c 3.如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A,B,C,D四个扇形区域，自由转动转 盘，停止后指针落在D区域的概率为 ( ) A号 R号 c号 D.10 4.转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是 黄 黄 红 黄 A B C 5.如图，转动的转盘停止转动后，指针指向空白区域的概率是 红色 黄色 15% <100 20% 棕色 绿色 30% 橙色 15% (第5题图) (第6题图) 6.若一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色有差别），如图是这包糖果各颜色数量百分比的 统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 ·23·--乙-”一”1”,以乙队在B点处乙一5”开控,才的 nADCj} 完S”△ABC△DF(A5乙AB 堂习} 乙-乙一-”一-()可F,根”三 第三章 初步 IC31πAA:△CE 5:)CB 等”所-乙AC-3” ACBlA2--2ar-6”在△ACB-1一A 第2课计 1 受可能性 角边角和边 A-1-1--D分ACBACD-乙D-” 识 在△ACD乙AC18-A-[D-1-7- 不可 .相等 相等 对边 第2课时 三 形的三过关系 习 当习 如识梳理 1.D 2.随3.,(5是不可院事料.(2)(3)是总些事料(1过43昆陪件 1.A 2C 3.乙A0-DOC AA 45%-CFI + 4.(1)小暗到的球很可陪红色,因为红球的数最多。(27)撞到三种睡色球的可 等 大于 小子 C+EFF-CE在ABF △DCE.因A-D乙BCBF-CE 性不一样,因为三颗色球的数键不,摸妈红球的可断性最大,技到球的可能性 8习 三形等的料AA”,△A-D,听A- 最小,(2)可以趾口里般人2个成从口里取出?个红球(答案不班一. 1.C 2.D3.C4B 7等 62223 3.回为.为△AB 第3课时 边过 2 的稳定性 三的长,以--二D-二十,式-(-个) :识 第1深时 须率的稳定性 -b--+--+☆--+-^} 相等 相 对$ 第2课时 用烦率估计概率 第3课时 三角形的重要线段 习 如 知i建 1C 2D 3AA $D-CAEAD+DAC-CA 大量看复 的定程 性 本 口1 线段 所在的直段 中点 现霞 重心 段 DAC,BAC-DA在△ABC和△AD中,为AB-ADBAC 习 r习 乙DAEAC一AE,极据三角形全等的定条件“SAS”,所以AHC△ADE.根据“全 1.B230 路定 4(15中黄40×0125一54个),中看 1D20344.ACC-uC-%0所A-190° 三册的对相等”,所以乙B一乙7 -乙BAC-C-1一r--r国平分AoC,所以c-乙AB 4-2--12(个)(2)段取出了,个,根题意,初一一.,-3答,故 第4课对 全等三形判定的踪合运用 出习 -1×r一.其为乙D-”,两以乙D-(D如据“内错相等,两直线半行”。 出了2. 3.1D-(12A- (AD-B答案不一)2(1 3 等可能事性的概志 ^AD/r1C IICAACHA和DCEAC-AC 第1课时 商单随机事件概率的计算 2 全等三角形 DCB-,三会等的视定条件A”,所以AC字”全 n 知梳理 三的对相等”,所乙A-乙-A-r-乙A--45 ■可的。 合 答 -5(2因CB-C8-3.所DC-3AC-A-CE-11-回D “习 -ACT-BBD-CC---3(17(2DE-H “习 1B 2D3.11 410ABDHC, BB[m.HEAB EFFACAAIAD乙AAD.AF 1.B2.A3.D450解 DAE-BF1ACAB-,以乙AF+乙ABF一 2m.以-BD-B-I(mAC1D理为△ABDI1 第2课时 与提球有关的概率 乙AD二B文国A.C在-直上听以乙D+C一1r A-DAE△AIDFAAED-BFADI-AA 一HA.据三形会等的到定条件-AAS”,以△A上7×△陆A.根据”全等三角形 以乙ABD-乙EC一,所以AC1BD3)ADCF理,,长(EAD干 3.D2.分 3.小4.15.,小球的数为41-1个),红现的个数为1- 点E △AEBC所以乙DCR△ABD中。 这等析默一A,A一为A一A土以一+士 4 利用三角形全等测距离 1-(-3.内机出一为--1 出习 第3课时 与持盘有关的概率 1.C 2AA3A0 .-CD=CD-AD 乙A+乙D-r,所以A+C-0所日A-rAD1CE :习 AD.据三形全等的拇定条A”,所以八A题入ADC:根据”全等三角形的 3.探索三角形全等的条性 1A2C3B4D*. ,所AB-A-1所以g-A-A-B-3-1.1-0.7- 第1课时 边边边 1.10.答:的斜拉杯EF至少有1.1k. 三角形 第四章 短 第五章 图形的轴对称 1 认识三角形 s匹定不稳程 1 轴对称及其性陆 第1课时 三角形的概念及内角和 习 第1课时 轴对势 知 LC 2.D 3.AZC 4.(D为AD-CF AD+CD-CF+C7路AC 赶t 不在同一直线上 三三 八 说三形 直三形 角三形 DE在△ABC△DF中.因为AC一D:AB一DEBC一FF,根三角形全等的到 对排 成对称 对 第43页(共48页) 第44页(共48页) 第45页(共48页)