第2章 相交线与平行线 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 山西专版）

长解，)26×10■Q000251(2)80×10”=a0000179:(8)-280×10+量 储堂辉习 的配离 互解，用为∠程∠国D是对骥角：所以∠C四 -8.000000模. 10241w-扣-4-支m:0原式+十十1原（子 2整式的乘法 y十，3)式=4十2=十4h中，系第：原式=十6u十0+子-一2z 第1课时单项式我单项式 姓识核理 +点当=一名时，草式8（一）+5n生无知，慰正为粥的底能为m ∠D=9r,国为上D.质以∠-3，所以∠MF=∠cF-∠A= 了-.时为不半分∠从悲，所以∠悲=∠非=. 系数不变 规E方形的角阴为（一y,2一4a一3）=一1一+9)=W一2十一号= 2探索直线平得的条件 当撞然习 山一m,战面积减岁了一a, 第1课时利用同生角利定两直线平行 1.D1D3101山2-12ry:4L5×1时5厘，1眼式=-￥2原 第4课时完全平方公式的综合应用 划识城甘 式-上时·w-时式-。·（食r）-4原式 当堂体习 0相等同位角相等，传直线平行自发0有且日有一是0平行 L.B2目154.：（答堂不醇一》5.解，11原式=(100+1口(10间一1》 当量练习 3城·（名1-w)-0,6解：照式-一1-w》知+a· (m-）-m-1-(10w-e0+）1ow-1-1w+m-}-w4 L目1.E成℃，A山ND表A平：将一条直找的将茶直战学行41 ■-12+7a=-5.当上=2，x=-1时，算式=-5×-1×-2m 2)率式一X理+五1容十丝×器72×机一1,52+2我P-一1信 多，解：(DN厘由如下：国为∠下一'.所误∠1F-1一∠女零=- -1机 6解：出a=7,箱中20+=无①hg一6F--程。=h十W=L -1比因为CM平分∠D,所以∠发3-∠黑F-可.因为∠N-, 第2谋时苹（多）项式乘多项式 D+通，将20d+P)-门，期以心+一共.曲①-@，科-8.所以o6 所瓦∠N=∠N,质以CNDN 姓识餐理 0计律每一项粗如目海一道每一项相博 +整式的除法 第2课时利用内错角、阿常内痛判定两直线平行 当鉴然习 如织植理 知规整理 1.U目2-+②+2王4b4郸1题式--y+ 0系数同取事指数目材明单明式相 0内解角同资内角合平行内情角相等：两直线平行自平行病务内角互补 当堂塔习 有直线平行 山y愿式=Py(y)-2y-ry,5解，(1)累式-+h十a4 1.C2.C3C+.一F了+5J十y5.4r-r+1i第：(1山单式=(2)第 当量体习 +w-+M十%：2)原式=r-ry+寸一r=+i一，6解， 1U根据圈道，用x+e+3一2=子+3十a-2x+4=+3x8.侨世1 式-ww÷(}r刘-一ha原式-ar+一26w式-w+1*-。 L.C2B3∠AC,∠E,∠C4.解，W为CFDF,所以∠FD=0W,所 ∠A+∠B1D=-0=可，义因为∠A与∠D是拿，牌∠AC十∠=T, +如=1格，制得a-3,20正院的真式为r一1(4r十1)-2rm2一9r一一2rF +4w,7,解：原式-+y十4y2-t2-y1-W门+2r-2+4ry+y一0r 所∠FD=∠D.图以A山五5，解：如周.过点E在∠AEN内影座EFAB, -119. 了-y+2一一8r+w-一红+当r-一室y-1时.题-一× 州∠1+∠EF=18,W为∠1+∠X+∠2-，D∠I+∠M压F+∠N+ 3乘法公式 ∠层-，所∠N+∠2=1了-0一r.压以F4A义国为FAB,所 第1课时平方暴公式的认识 (宁)x- 以AB 知识楼理 第二章相交线与平行线 0相差国 1两条真的位置关系 当童塔习 第1课时对顶角，会角和补角 3平行线的性质 1C2A1840-2-y}48m式-()-罗 加织梳理 第1深时平新找的性质 0相交平行相交线本相交0对顶角鲁相等01行矿0相等相等 烛现黄理 -子-2晚式--4-('--250.1听第式-d+4-4d- 域坐样习 0相等0相尊0互补 =2+1山一十1=2十2：十L,商已知得2：十山6，所以原试=6+1=7， 1.C3C34解：因为∠A0和∠度是对1顶角，所以∠MD=∠1X= 当量体习 第2课时平才差公式的综合应网 时.因为世平分∠2，所∠军-于乙0-，紫以∠球一∠江球 L.目2B15若45E0。影：四为AB(队∠TDF%可，所以∠A8D 当堂蓝司 ∠-9--，∠我悲=5一∠E1一r-10 ∠深-国为G平分，∠A.所以∠A度-吉∠ABD-,又国为ABD. 1.1主A1C414$解：(1)厚式-(0十30一3)-一一4阁19》原 第2课时◆直 所队∠A+∠-1.情以∠-1-3=15积 式-（计号-）-雕一司m带6解：照-衣-城+址一6 如识梳理 第2课时平行线的性质与判定的撑台 当堂基习 方-16，情以这个化数式的箱与n无关 0白角年级年足上台同一平食内有且只有一条提自车线段0得 临堂峰习 L.C1D人4解，D是∠C的平分找.理由如，因为AL,G1C 第3深时完全平方公式的认识 LB3「天直或等一点与直线上条高花的所有线登中.系线经量知4解：图。 所以∠AD-∠a”-,所以AD,用以∠I-∠小.∠2一∠2又四为∠E- 知识核理 过点A斯B的垂战：交H的里老线于点E,过点B同k的看线，冬AC于点F,可 ∠8，精以∠1-∠2，情但AD是∠C的平分线.反解，园为开北为%互附平样，A 平方和目 得线段AB的民度甲为点A到直煲H的距肉，凭段F的长崖即为点我到直线A B件处公路士向形成一是成线，所以议了一对旁内角.所以∠：+∠-了-即∠ 第40页（共48页） 第1页（共48.页） 第42页（共48页） ■1一∠a=1心一515，辉以乙队在B点处境报∠15开挖，才能保要移 R△4CO耳余 E条件”，断以△A△DF:(2)四为∠A■，∠罪r83,所以∠，B■1s0 目在确接通 当数接习 一∠A一∠H=1-行-球=7由1》可宛，△A2△是下，程国全等三角形的 第三管既率初步 L.C1.鞋玉11F4△(Z球，△CTE△∠若E天.解，因为D平 对皮角射等"，所以∠一∠A- I愿受可能性 分∠AT,所以∠A从U=2:∠D=2×3广=2艺.在△A℃中，∠=1好一∠A 第2课时角边角和角角边 知识桂理 ∠MB=1一2-=4后因为D平分∠H,州其∠M)=∠假T=3. 娃词硫理 02然0不可能0随机0陌1 在△ATD中，∠AC1M-∠A-∠AD-1+7-3=7 0相等移相尊对边 当堂然习 第2银时三角形的三边关系 当量依习 1.D2.随机及解：5》楚不可韩事静，(2)(8)是然事件，14D是周机喜件 如织梳理 L,A2C3.∠=∠DAA545幅：间为5一F.所tHE+EF 未解：1小明视到的球很可能是红色，国为红球的数最最多：（摸列三阵展色球的可 0等报等边8大于0小干 《下+F,即BF(E雀△AF别△D风E中，国为∠A=∠D队∠B=∠C,FE,和 住性不一样，国为三标恒色球的数续不场，复附红球的国自程量大，俱鲜望球的国能生 饰堂辉习 据三角指令等的判宾条并”AA,附包△4△关若，所保A汇 量小：)可以住口烧甲较人2个球或从口袋里取角2个红体（容案不率一k 1C2.D3C未书57等履3角后62线容无解国为4，：r为△ 第3课时边角边 2纸宰的稳定性 三养边的长，所层g一一<D,b一u一C0,一=十0，所以家式■（一d十b十e)十 知识境理 第1裸时领率稳定性 《一+4十》一十0=一4十h十一十g十十4h=十4A 0相等日相等对角 第？跟时闸频率估计规单 第误时三角形的重是线夏 当量生可 知识被理 知识镜理 I.C玉h人A47表解：国为∠AD=∠CE,质以∠A计∠A=∠AB 0大量重数根卡的2定性项作性0度卡自1001 自系足民段所在的直慢自中点找受重心自线及 +∠D,目∠H4-∠DE在△Um和△AD5中，国为LB-AD.∠且C 湖堂纸习 当堂练习 ∠E:MC=AE,相图三角B全等的判定条件“SAS:情日△AU△，ADE.限解全 1,非工云3么组旦定4师目境中黄球行0×食1-5个)，袋中黑球有 1D美44.解：在△1中，国为.AC=-∠C=,所娱A=1 等三角感的中角州相尊”，所以∠卷一∠位 第4课时全等三角形判定的雄合运用 一∠C-∠C-5时-r-0调考D手分∠A.所2C-士∠W 当量陈习 出了个男球 -士×河-.保为∠D-对.断以∠(T限据件量角等，两直授平产。 LDD玉2∠A∠B1∠C=∠C(荐常不厘一)2解，1山国为 31 等可能事件的极室 LA,衡以∠CB=∠E一，在△k港和△官中，为M=,∠C出= 年以ADa 第1课时简单随机事件概率的计算 ∠军，书-E.限据三角感全等的判定养件S”,所以△A@△E根据-全 2全等三角形 知识棱理 等三角那的对克角相尊'，.所社∠A-∠E▣5.丙以∠A时一∠A一心-4 如说被理 0等可位的电： -5:2D图为(D-EB3,所以E=&期反AE一E=11一因为 0重公母」等：得 -AC,所其(-K所以=D一1事=#一a=五3解：1于(2DE-F4 出堂然习 当堂塔习 F型由如下：国为AD,AH,所以ALA.目∠aD-时，所∠F+ B玉A1D品岛.解：哈琴 L.2.D31104.解，为△AH房2△1C,所以==手m,E=A8 ∠九ME=因为B既⊥C,香以∠AFI=,霄以∠HU+∠AF✉，以 2-周以2君=D-E=3-1=1:42》AL2.理由：国为△A2△2. 第2课时与摸球有失的澜率 ∠ABF-∠D1E在△，AD相△FA中，月为∠AED-∠FA.∠DE-∠AHF,AD 以∠AD-∠IC又国为点A,C在民一直线上，情世∠AU理+∠C'-可， 一.据三角袋全等的列定条件”AAS,所议△AX0△FA限据“全等三角形的 当室蜂习 以∠AD=∠EC-,所以AC上m为3)AD上E理向：瓶，器长E交AD于 封成吉等”，所过BF-AE,AF=DE国为AFL+正.所以E-F+EF 1,D2吾1小兰4（多解小球的始数为+多-个>红球的个数为2 点F 岗为△AO△白，所以∠D=∠CG周为雀R△A边中 4利用三角形全等溪测距离 一个，随机硬一个球为红球=造- 当省量原习 LC玉A4-i&04解：山题鱼，知m)=C,∠M=∠C4-,Ap= 第3课时与林盘有关的概希 ∠A+∠D0.所以∠A+∠Cr.所以∠A℃m约'，即ADLE. D,相据三角思全等的判定条管，丙以△ADQ△AC,鼎据一全享三角形的对 当度越习 3深素三角形全等的条件 夜边相等，再性B==3k原性F=A一AE一F=3一1.1一总7= LA玉C1即kD5活号 第1谋时造边边 LIm以答：建请的韩位桥F举夕有1.1k低 第四章三角形 如限被理 第五章图形的轴对称 1认识三角形 0边山边5部自但定性不稳定桂 】轴对称及其柱质 第1课时三角琴的概念及内角和 当堂城习 第】课时轴对称 知识棱 CAD3AK4解：(1国为AD=F.香以AD计=44目= 超识硫理 0不在民一直线上三三△自时自能角三角形在角三角感，钝角三角形 F在△AC和△下中，因为=泽，AB=泥，仪=F,根据三角形全等的判 0对接台规轴对年对结 第43页（共48页） 第44页（共48页） 第45页（共48页）第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 知识梳理 ①在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.若两条直线只有一个公共 点，我们称这两条直线为 .在同一平面内， 的两条直线叫作平行钱。 ②如图，直线AB与CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点O,它们的两边互为反1 向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作 3对顶角 D ④一般地，如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是 那么称这两个角互为余角. ⑤同角（或等角）的补角 ,同角（或等角）的余角 当堂练习 1.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 、人2 A B 2.因为∠1十∠3=180°，∠2十∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是 A.同角的余角相等 B.对顶角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 3.一个角的补角为124°，那么这个角的余角的度数为 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠EOF=90°，∠BOC=80°，求∠AOF 和∠BOE的度数. ·13· 第2课时垂直 知识梳理 ①两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ,那么称这两条直线互相垂直，其中的 一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 ·通常用符号“ 表示两条直线互相垂直 2 ,过一点 与已知直线垂直. ③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短. ④如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B,线段 的长度叫作点A到直 线l的距离。 当堂练习 1.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若∠DOB=46°，则∠COA的度数是 A.34° B.44 C.54 D.64 踏板 f B B 沙坑 (第1题图) (第2题图)》 (第3题图) 2.如图，点P是直线a外的一点，点A,B,C在直线a上，且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC, 则下列语句不正确的是 A.线段PB的长是点P到直线a的距离 B.PA,PB,PC三条线段中，PB最短 C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离 3.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 4.如图，过点A画CB的垂线，并指出哪条线段的长度表示点A到直线CB的距离，点B 到直线AC的距离呢？ 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,垂足为O,且OF平分∠AOE.若∠BOD 20°，求∠EOF的度数. ·14· 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行 知识梳理 ①两条直线被第三条直线所载，如果同位角 ,那么这两条直线平行.简述为： ②两直线平行，用符号“ ”表示. ③过直线外一点 直线与这条直线平行. ④平行于同一条直线的两条直线 当堂练习 1.如图，两条直线AB,CD被第三条直线EF所截，∠1=80°，下列结论正确的是() A.若∠2=80°，则AB∥CD B.若∠5=80°，则AB∥CD C.若∠3=100°，则AB∥CD D.若∠4=80°，则AB∥CD 245 /G (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知∠1=∠2=∠C,则图中互相平行的直线有 3.如图，直线AB,CD是一条河的两岸，并且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点，现想 过点E作CD的平行线，只需过点E作 的平行线即可，其理由是 4.如图，∠BAC=70°，O是射线AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使 OD∥AC,则直线OD应绕点O按逆时针方向至少旋转的度数为 5.如图，点C,D在直线AB上，且∠ACF=70°，∠BDN=55°，CM平分∠DCF,试判断 CM与DN是否平行，并说明理由. ·15· 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 知识梳理 ①如图，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为 :具有∠1与∠3这1 样位置关系的角称为 ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线 简述为： ③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线 简述为： 当堂练习 1.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2是 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DE的是 A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180 3.如图，与∠B是同旁内角的角是 4.如图，已知∠AFC与∠D互余，CF⊥DF.试说明AB∥CD 5.如图，若∠1+∠MEV+∠2=360°.试说明：AB∥CD. ·16· 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理 ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角 ②两条平行直线被第三条直线所截，内错角 ③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角 当堂练习 1.下列图形中，根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是 B 2 一D A B 2.新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如图是某一段自来水管道.若经过每 次拐弯后，管道保持平行（即AB∥CD∥EF,BC∥DE).若∠B=70°，则∠E的度数 为 A.70° B.110° C.120 D.130° B E D (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，直线a∥b∥c,三角尺的直角顶点落在直线b上.若∠1=35°，则∠2的度数为 4.如图，点A在直线a上，射线AB,AC分别交直线b于点B,C.若a∥b,∠1=70°，∠2 40°，则∠3的度数为 5.如图，已知AB∥CD,∠1=130°，则∠2的度数为 6.如图，AB∥CD,BG平分∠ABD,∠EDF=70°，求∠BGC的度数. ·17· 第2课时平行线的性质与判定的综合 知识梳理 同位角相等； 两直线平行台内错角相等： 同旁内角互补. 当堂练习 1.如图，下列推理不正确的是 ( A.因为AB∥CD,所以∠ABC+∠C=180°B.因为∠1=∠2，所以AD∥BC C.因为AD∥BC,所以∠3=∠4 D.因为∠A十∠ADC=180°，所以AB∥CD (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D,C分别落在点D',C的位置.若 ∠EFB=58°，则∠AED的度数为 ( A.58 B.32 C.122° D.64 3.如图，已知AD∥BC,∠B=30°，DB平分∠ADE,则∠CED的度数为 4.如图，已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.AD是∠BAC的平分线吗？若 是，请说明理由， 5.如图，一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道，甲、乙两工程队分别从山体两 侧的A,B两点同时开工.现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55°（即∠α=55°），为了 不浪费人力和物力，问乙队在B点处应该按∠3多少度开挖，才能保证隧道准确接通？ 北 ·18·