第1章 整式的乘除 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 山西专版）

第一章整合与提升 高频考点突破。 9.(2024·长治期中)在进行多项式的乘法运 算时，下列式子不能用平方差公式运算的 考点1幂的运算 是 () 1.(2024·太原期中)下列计算正确的是( A.(a+2b)(a-2b) B(a+2b)(-a-2b) A.a3·a3=a B.(a)2=a C.(2a+b)(-2a+b)D.(2a-b)(-2a-b) C.(3a)2=6a D.a÷a2=a3 10.若a一b=5,a2+b2=13,则ab= 2.(2024·四川雅安)计算(1一3)°的结果 11.已知(x2+m.x+n)(x-1)的结果中不含x 是 ( 项和x项，则m= n= A.-2 B.0 12.如图，C是线段AB上的一 C.1 D.4 点，分别以AC,PC为边在AB 3计算0分晒×（一等）的结果是 ( 的两侧作正方形.若AB=6, A号 B-青 两个正方形的面积和S,十 S2一20，则图中阴影部分的面积为 C.0.75 D.-0.75 13.计算： 4.计算-12-（红一3.14）°+(-)的结果 (1)6.xy2·(-2x2y)÷(-3y2); 为 5.已知a=2,a=3,则a2+的值为 a一y的值为 (2)(x+5)(x-3): 考点2科学记数法 6.一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为0000， 把000用科学记数法表示为 3[x(r-2x+3)-3]÷ A5×10-4 B.5×10-5 C.2×10- D.2×105 7.水珠不断地滴在一块石头上.，经过40年，石 头上形成了一个深度为4.2×10-2m的小洞， (4)(2.x-3y)2: 则每个月小洞的深度增加 m (结果用科学记数法表示) 考点3 整式的乘除 8.若口·xy=3x”y+2xy,则口内应填的式子 (5)(ab+1)2-(ab-1). 是 ( A.3x+2 B.x+2 C.3.xy+2 D.xy+2 名师测控·数学七年级下册(S)25 14.(2024·陕西)先化简，再求值：(x十y)2+16.(2024·临汾期中)【教材呈现】 x(x-2y),其中x=1,y=-2. 已知a十b=5,ab=3,求(a-b)2的值. 同学们探究出解这道题的两种方法： 因为(a十b)2=a2十2ab+2, 所以a2+b2=(a十b)2+A. 因为a十b=5,ab=3, 方法一 所以a2+b2=25-6=19. 因为(a-b)2=a2-2ab+, 所以(a一b)8=19-6=13. 因为(a+b)2=a2+2ab+b, (a-b)2=a2-2ab+b, 15.(2024·运城盐湖区期未)《中华人民共和 方法二 所以(a-b)2=(a十b)2-B. 国体育法》规定：国家优先发展青少年和学 因为a十b=5,ab=3, 校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和 所以(a-b)”=13. 体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少 (1)请将方法一、方法二补充完整.方法一 年全面发展.如图，某校计划在一块长为 中的A= ,方法二中的 (3a+5b)m,宽为(2a+2b)m的长方形空地 B= 上修建一块边长为(a十b)m的正方形体能 【知识应用】 训练基地和一块长为(a十2b)m,宽为(a十 (2)请参照上述方法解答以下问题：已知 b)m的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴 的值： 影部分进行绿化. a+日=4，求a- (1)求绿化部分的面积：（用含a,b的代数式 【知识迁移】 表示) (3)如图，以直角三角形ABC的直角边 (2)当a=1,b=6时，求绿化部分的面积. AB,BC为边作正方形ABDE和正方 形BCFG.若三角形ABC的面积为5， 2a+2b 正方形ABDE和正方形BCFG的面积 a+b a+2b 和为36，求AG的长度， 3a+5b 26第-章整式的乘除 易错易混专攻。 6.(2024·晋城期中)综合与实践 【阅读材料】 易错点1相乘时符号出错 我国著名数学家华罗庚教授曾说过： 1.计算：-2.x(3.x2y-2xy)= “数形结合百般好，隔裂分家万事休”.数形 易错点2运用完全平方公式变形时漏解 结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直 2.已知(a+b)2=25,ab=6,则a-b的值 观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂 为 的问题具体化，从而把握数学问题的本质， 司常考题型演练。 实现优化解题的目的，例如，教材在探究平 1.(2024·甘肃临夏州)下列各式运算结果为 方差与完全平方公式时，就利用了数形结合 a的是 ( ) 的方法 A.a2+a B.a2·a 【类比探究】 C.a0÷a2 D.(a2)3 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的 2.(2024·四川成都)下列计算正确的是( 面积可以得到一个数学等式.如图，若将图 A.(3x)2=3.x ①中的阴影部分（四个全等的小正方形）移 B.3x+3y=6xy 动变换成如图②所示的图形，根据两个图形 C.(x+y)2=x2+y 中阴影部分的关系，解答下列问题 D.(x+2)(x-2)=x2-4 3.(2024·运城期未)生物课上，老师带领学生 做实验一“制作并观察洋葱鳞片叶内表皮 细胞临时装片”，所有同学经过操作，都规察 图① 图四 到清晰的物像.科学研究表明，洋葱表皮细 (1)写出图①所表示的数学等式： 胞的细胞核直径大约是0.0000026m.数据 【解决问题】 “0.0000026”用科学记数法表示正确的 (2)利用1)中得到的结论，计算：若(6十x)x 是 ( 7,求(6+x)2+x2的值： A.2.6×10-5 B.26×10- 【拓展应用】 C.2.6×10 D.26×10-7 (3)将图②阴影部分用剪刀剪去，剩下部分 4.通过计算几何图形的面积可表示一些代数 围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部 恒等式，小明从图中得到的一个代数恒等式 分的面积为16cm,试求围成的长方体 是 盒子的高. A.x(x十y)=2x十xy B.(x+y)(z+y)=2+y2 C.(x+y)(x+2y)=x2+2y D.(x+2y)(x+y)=x2+3xy+2y 5.(2024·太原期末)先化简，再求值：(2x+ y)(2x-y)+(x-y)2]÷x,其中x=-2y=3. 名师测控·数学七年级下册(S)27第2课时平方基公式的第合应用 能力提异 计算强化专练整式的乘除 基秘过关 只A1GD【变式1512解：攀式-一CY+4-ry一yy十4y+1) L解1山式=一0y丝崞式=如2，《一8)=-72r:家式■-d6 1.A210001100的12天B4解：1复式-0+0×00-33=0 =8=y一8/=16y-y=i6.当y=-3时，式=（一y一163）-7+ 一6动-24矩式-2--一+2=-玩1解D式-wya(2源式 --200一卡一4得01,2)摩式-(4的-4,2)×(0十42)-0@一0，罗-300 =753解，度银F方移年押的边长为xm根据蹈意，得十4(：一4)=上 +(3）-1女F摩-(12r-6+8)+4=1r-r+2 A04-1a%65C497解厚式-4h一w十e一-4山-好十4 .整提，得一1一杠十4.解背-5.丽取上一节一五，答：期正方石草球的图 2原式=-1+x0-1-一)-一2x-/1=1一-2十=一2+18.解，矩式- 玉解：1)深式=-8√·(=G7y)+2y=12了◆y-了(H复式- 积为名m y(一万)-一87y)+22=一8r+4ry=-4Y00式u十4十4 (ga-y)-w一广-y-y.当x-古y-封，第式-士 恩根拓深 一一4+3a一4w=+4M+4-m十4+m一4拉=a+发4朝：(1眼式=山 11解：1)8237一2同为-16a十0=-14+号+1=d-2×7×+ ×2-2=1-4=玉 -4-+5P-10上-15-22+87+12：-2-4-15当r=2,2式-0×21 +1=(a-+1.义拟为u7y0.横但a-7十10霄山代数式d一14+50 能力提异 一4×多-15-消-4一6-3,2)累大-广+2了一2r一4+21y一1当 线A81g1,r-4n2解：象式=r一十一2x=一24，四为 的值是正数 分实基础专题渠法公式 名-时，p式-×安×-)1一-子1-一p式-w+4+ 一1=0.所以2一=1，所仅原式=252-》-1-2×1-4=-三及解，) (4-)们+0m(42十h十-42十+2站=(6+2N1+3a十6写4=， 一m一w1=谷-w)=a==(u+,)-53-机答：A比B家出的 1.解1期式=(u一43向=4一56(2原式=（一440=x一16y1D第 便用国码为0 式=16x+24十y:4)式=一u)=0-2M+55式42+ 6--1时，式-2以1-1---14)源式--8+者+》-6÷6-《w 思堆拓属 =十的十否于，61华式=-4十1一2十1世一山十名7)根式■（城 一2一+--w为++一=，+>，一护20， 14解【探实】a+(a一6)=d一#【位用】1D32)原式-是27-《25-+1D× nw+式一d)=(-na一n)=W-un+。头解：ti原式-( (g0%一1)-2g9一2间乎-1)-20智一1@9+1-1【数展1鄂式-(160十39) -3r2+3r1-9y1(2)原式-[为-（动-3]+汤-3门=(2）-路-3 所十-0，一-：所以a十是-0,6一3，解得4-一音，所以g ×0-9第1+(4十×94-91+=+4十0×(4-3)十(2+11×2-1)-1国十 -4w=%+13-日式-[-Dr十0+]-(=4(+)3=( 式-×s-2×(-支）-6+1-6-1.5解山期式-r一了-+v了 1防++47+150G6 -16-2+2563.解，(1绿式(10-1)×10+1)×000+1D=(100-1D 十y一4万=一4水.因为y=205,所以惊式=一4X105=一810圆42复式 第3课时完全平方公式的认识 ×0o+-1国--0m,2骤或-()×(1+}×（专）(+)2一w-+2-y++2y-1+4y=44一)+4w--支 都控过关 1,B1D3们a+6a十t2)防十0十扩4解，1式m2n十10m十 (17(1+片）×(1脑)(+品)青×普×兰×片×4 子2一1.棋为于一231，所以一y=-5,所我绿式-士X-0)=-1031像 1:D￥式=《3)+2,2a-【3+(F-号=2+：(3)摩式-2r+y= ×…号器-宁膘-器4254金新，112，州为 式-4y-4-y+y+y--+r一y+y-y-=4 +4y+子.5解：(1)原式-2+2：+1+4一=2r+5当=1时，数式=8+8- 一w以.叫为州y一)十5-0昏以一一一5，所以算武-4×（一口--m 7W2第式u《6+8h十6)-416-b十81=16w2+8山十F-1M+8a6-g 6=17,x一=13，所a+6+(a6=30,附以+2d+0十g一动十0 第一章整合与提升 dW为0--所以第式一6×宁-4看A7C 刻，面十站=的，两以士十材=压 离顾考点亮破 4整式的除法 能力规开 果A只土B珠3日.部2解，一完全平为公式计韩情翼[2)原式一3 摇您过关 1D2C1C42长2音D34百×oMA#m1,1 1队41从解4D梨式一12子◆(=8y1=4(g)原式-=8+一1一 -12-u+1)=一1-+44=1=2+=2.94==1时，式=× L.B2D34uk75.解：1D原式=22解式=3就ry+4y91D银式 【-102+4×(-1-2=-4-2=-1, -×以，《D7,朝米2r一y,解《)摩式-#十a6十✉6十b=2b十t 产+2-5归率式--2r+-3+-(-1+=g一44 期推拓黑 ()度式u-y十L,1nC1.解：式=+十4)-（F+多)=十r+4- D式-4-12y4y2(5)W式-(u谷+3+1》-w0-M+11=g+ 1表解12×5+1F=(6×1▣+1)=(G×10)P(2)第n个等式：41M+1=[A+ 广-1=4r十1当=一1时，式-4×一)十1=一8中1=一 +1-十2d-1=4d1k解：式nr+2山y+y+-2)=2+己.51= 11·十1下一(m十1)·27，验量左边4m个w广1，右边-(w十1)·2当下+2·. 能力望到 y=一坐时，绿式2×十(-2少=十4=65.解，135：=总年一5 u十1)：2+中-（十1》·2于=4w十n十1，所以左边=边.即等式减立， 12C13D4.9线4F+16解，因为y)+(2ry产=uy4+uy Srm+62+3-a十6-e+20a+b)=62+16h+10M-(+ 第4谋时完全平穷会式的熔合应可 一十u一y渊g寸n一日-a,3动--雨得w-士-32 2+0》-a+30+0)=60+16ub+10w-a-8h--a-3h-x=4u+ 超稳过美 +省(，答：绿化第分的用为(，十哈十浴m,当一一4时.原式 17.解.g或-[9+65y+y-(g一y)]4(-》=(B+6y+y-2+ 1.C2D8(1间，ga04(2)1001160g004·4解：41题式-(10 ■4×+11×1×6十7×示4+6+5232m.答：绿化常分的谓积为322 y-6Y1+(-y1m(wr+4一y}=+3r+2,群r=1,ym-时，娘式m-1 11=2时-2×20×1十1m边0的11（像式=(47一7）1==40国：8》期式= ×1十2×（一粉-一，18解：(1）(m十对一)一量一可2)范用克全平方公式 张解a=a0例为(e+h)-d+之(e)--1+是+ (0+）=00+2×10×号+（十）=10100子s.A&2-2+ 时程持”-46这-项（题式一4一h1u+动4十÷M一4。·多一 -4,m(a）-(+）-t--4-16--2:设a-,6,州 1照，D￥试-m++4-+42)式-y+2+子-十对-+ -M 3y8厚式-3d-b+4w-w+-10-(4象式-w+涛一 思博拓深 如=一Ah葱意.料士+形3衡，b5,米世-一的4-26叶#=场一的=6 4++4-9,创 9.(+x十+P+十十11 因为a一之0，所以？年一b4 第4页（共48页》】 第5有（失48[） 第6页（共48冤） 恩情易漫专攻 时-.川为0进平分∠C所以∠雀C=2工-子×8时-州为∠地 所过ABD.8.解：如围 14y4,11线-1 ■了，周以∠AC=∠A加用-wC=了-一4E■48：2)园为∠AE与∠0 常南避型清还 1,非1D玉心40成解，厚式=44=y+-y+y1÷1=(5,-2y》÷x 择.所以∠g+∠出-1.同为∠从g+∠送游+∠×期+∠E一3， 就力母升 =r一2当x=-2,ym1时，意式=5×（一-2×=-1家6感11Ha)■ ∠从进=国'，m以∠D5=”一1一州■ C电C11解141U周为∠PAD=3￥，∠PAD=∠BAE.∠PAD+∠PAB+ 一卡是2)设6十=4，之本，断以发一6十一r-6国为(6十x)g-于，所以时 恩罐拓网 ∠BAE=1,所以∠PAB-1=日°-一3-11后：(3)C及A周南每下，W为 =7,限以k4+十+者=a一6)+2动■行+1X7=38+14=0,横但(6十护 13解：1)国为∠-f,所以∠kr一∠a■1灯一”41可.明为正 ∠PAD=∠LLE,∠PLB=I-∠PAD-∠BAE,再且∠PAH=18F-2∠BE月 +之的恒为50，(3同为用遂2分的图积为1n,所446P=16,所以4-一， 平给∠A0F平分∠C所以∠E=∠C=,∠UFa令∠段美=5 W可斜∠A保-1'-∠AHE国为∠A+∠AE=,赛纹∠PA非+∠A度 或女一务去入学-m,所织这个长标体盒的高为m 商以∠af-∠果+∠0F-5十5-g,年军1(aF,2R⊥F仍信立南h -2∠E4E+1T-2∠AE=a-2∠限AE+∠A5=4-2×W=1 如下，因为∠C=.所以∠A℃=18的一a.因为O罪平分∠C.界平分∠餐 所红NPA 第二章相交线与平行线 明维延展 1两条直线的位置关系 以2R-吉∠M-}Bw-1=0-20f=士∠0=士a两u 12.解，I(2∠D十∠A王一1，覆由如下：再为∠wD∠N8十∠ACD 第1课时对頭角、余角和补师 ∠-∠0深+∠球=W一了十='，碧成L乐，由武发我，无论∠买 =9+∠AC.∠D=∠AD+∠AE=.附以∠TD+∠AE-矿+∠ACD 都挖过关 的度教生情收空∠雀c1和∠有F总等于，即邻补角的平分线复相裤直 十∠NE=0+0=18,31分丙种情况：①如答用D,当∠ACE30时.CEA及 1.C2》夏1455.时国角相等6.解，因为∠1与∠送唐是时领角，所以 2探索直线平行的条件 理电如手：因为，∠A了=即，∠A一3听，所以∠A(B=∠A所且君发A从②年容因 ∠0明-∠1-r,同为∠2-70，断以∠灯-∠2+∠x-0十-0 ②，当∠A上=1时时EA成覆由知下，因为∠E-3,∠MCH=.所四 3.A&书象10：瓶氧，1》与2草余.理h如于，识为F千分∠M期，所 常1课时利用同位角到定两直线平行 ∠E-∠*E一∠AH-g-r一的，所以∠仪F一∠R所以E8AB每上折 基秘过关 2-∠M-士×13y-g.博为∠-24.周2∠19前.周H∠1-3. 速，当∠CE等干减15时，EA区 L.)玉菲及D4B5同位角相等，鸭直线H行金A山EC栏F ∠1十∠2四+.所以∠1与∠2互余，2∠2与∠启五补厦由如下：国 7,解，N为E平分∠AHD.需∠AE-∠D8E因为∠AH配-∠，所且∠E 为∠2+∠-60+13一1.所以∠2与∠A形补1Ln或期 ∠℃，糊以EAC装过直线外一点有H只有一条直线这条直线平行【变式 能力规开 9解：1)6红， 《信通度，厘南如下：因为4A￥(：所以66，《平行于 2C以D41旷15.解1)∠D∠kE2)易周∠-∠MX=70 答 模为∠哪-∠E+∠红0，H∠度金·∠位一·h将双∠无-子∠格 3平行线的性质 同条直线的两条直线平行打 子×河-W,所以∠A家-1好-∠mE-粉--g.6.解：114g因 第1课时平行线的性嘴 能力望券 基甜过美 为∠汇=∠D=r,群以∠罪=∠A+∠商0-∠(D=r+行 B1.的位CDR角帮等，两直线手右12防25AE时月拉 1.日2.B1解，因为口9.图以=∠L州为e山，两以∠4里∠3.周以∠4■∠回 ∠-1加一∠所若∠0城来越小，渊.∠班越米随大： 色轮等，两直线平斤以解：国为M,N分别平分.∠谓和∠1E,所以∠E =11@所以∠2-∠4-1,4C5,(解：∠一13，理由口下：国为一条公略 ∠A一∠雀2，∠D-∠省无理南如下，时为∠C- 2∠1，∠DF=1∠2义例为∠I+∠程=国”，再以∠E+∠DF=1∠1+星∠1 背次书字后，阳原来的为有相同精以周寄核.后的周条路平行，所试∠B=∠A=1了. ∠风D=,所以∠A0+∠)u∠C十∠D=,厮以 2∠1+22=2×-18衡.例为∠发洁+∠-10，所联，∠食F=∠DHP,所 7,C门9.解：∠B-∠程由如下：四为A程D,所以∠D十∠A-1了.国为 ∠AD-∠找C(n用2·过点在E的民到作∠A-∠N AnCD AD8K,所以+∠A-.所以∠B=乙 =”,期∠E=∠有N 恩根拓湖 能力提升 思雄拓溪 4解18a.程由如下，如周 国为aLa:⊥出，所以∠1∠ 缘.D1L.B12.11a解因为A山(D所以∠ACTD+∠A4C-际，∠D+ 17.1224日11144n(n-1》454940 ∠A因D=1供为∠MD=,群以∠HC=地0.H为AED,背以∠EE+ 前2课时在直 CAD=1的'，所程∠AE-∠-，所其.∠MC'-∠-∠4达-30-0 =,再以4名a,4M⊥43因为d⊥4出⊥d山山上d一一斯区4L 蒸建计美 一.14解：国为A都N,期以∠Bf+∠于-1时，两以∠F-1r一∠对 g山上4，m红？武为一个葡环上+高，现弹：下标能被学整降的派 -100-风为FGH.所以∠FN-∠下-0，同为0gFV.断以∠MD 1,C之.书1B54解，四为(5上C,所以∠C0,因为∠TO乐=军，斯以 直，下标豫以2余数1的平，23分边的余数为1，阴以由4：好 =∠FN-了 ∠段F=∠良C一∠非=一3g=,义因为来半分∠E,桥∠A家■ 第2课时利用内储角，网旁内角判定两直线平行 思镜级展 ∠RF-,川为∠F一塔，图队∠-∠MF一∠米=5一34“=4，国为 易秘过关 5.解：)，∠i-∠E(2)∠+∠龙-°(3)若一个角的两边与为一个角的再边 ∠A无相CD是时所角，梨散对原角相等，情以∠度D一∠C1,反C LA2.目3目4D5.解，为AC半分∠DA成，所以∠DH-∠RAC义时为 什期平行，期这再个角相容成互林(4设这两个角分用是∠1,2，且∠1=∠2 k且1C8.D9. ∠D.C∠A,所以∠H=∠A,断其ABCD.重BD同数内角瓦 ①当∠1-∠2时.测∠1-2∠2-3，船得∠8=如，所1以∠1-∠2-边当∠ 能力母异 补，两直线平行1过7，解，树为∠AT=可，∠州H=,所但∠以D=∠A+ 十∠1=1到.则2∠2一+∠2w',解斜∠2m70,所以∠1=1F-7m=11d 1.Bt1,①212解，(1川为∠送=96，所致∠xC=18一∠DE=1B ∠D=+对=1.阳为∠A=动，质以∠kD+∠A段C=口+=， 撑上所连，这两个角分附为，减0,110 第7有《共48页》 第8页（失48瓦） 第9页《共48冤)