第1章 整式的乘除 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 山西专版）

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 知识梳理 ①同底数幂相乘，底数 ,指数 ,即a"·a”=am+"(m,n都是正整数). ②同底数幂的乘法法则的逆用：am+"=am·a”(m,n都是正整数). 当堂练习 1.下列计算正确的是 A.a3·a3=a B.2m·3”=6m+n C.2×29=210 D.a5·a5=2a0 2.计算： (1)a2·a4·a5= (2)(-m)·m·(-m)2= (3)(.x-y)3·(x-y)5= 3.若xm=3,x”=5,则xm+m= 4.卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103m/s,则卫星运行 10s所走的路程约为 m. 5.计算： (1)-a·(-a)3·(-a)2;(2)a·a"-1+2a+1·a2;(3)(m-n)2·(n-m)3. 6.光在真空中的速度大约是3×105k/s,太阳系外一颗恒星发出的光大约需要6年才能 到达地球.若一年以3×10？s计算，求这颗恒星与地球的距离. 1 第2课时幂的乘方 知识梳理 ①幂的乘方，底数 ,指数 ,即(a")”=a"m(m,n都是正整数). ②幂的乘方法则的逆用：amm=(am)"=(a")m(m,n都是正整数). 当堂练习 1.计算（一a)的结果是 A.-a2 B.a C.-a2 D.a 2.下列各式计算正确的是 A.x4·x3=(x3)“ B.x·x3=(x4)3 C.(x)4=(x)4 D.x4·x4·a 3.已知2x=6,4y=5,那么2x+w的值是 A.11 B.30 C.150 D.15 4.计算2(a2)6+(a3)的结果是 A.3a12 B.2a2 C.2a D.以上都不对 5.如果正方体的棱长为(1一2b)3,那么这个正方体的表面积为 ( A.(1-2b)9 B.6(1-2b)9 C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9 6.已知2”=3，则4"= 7.计算： (1)a3·(a3)2-2·(a3)3: (2)x·(x2)2·x3-(-x)3·(-x2)2·(-x). 8.若22+4=8，求x的值. ·2· 第3课时积的乘方 知识梳理 ①积的乘方，等于把积的每个因式分别 ,再把所得的幂 ,即(ab)”=a"b"(n 是正整数). ②积的乘方法则的逆用：a"b"=(ab)"(n是正整数). 当堂练习 1.计算(-5.x3y)2正确的是 A.25.x5y2 B.25xy C.-5.x3y2 D.-10.x5y 2.若N=(-a·a2·b3),则N等于 A.abi B.-a'b C.a12b12 D.-a12b12 3.当a=5,b=- 时a2西分吧的结果是 A. B.-5 C.5 D-号 4.计算：(2a6)2= 5.计算： (1)(-3a3)2-2a2·a; (2)(2×102)3×(-103)4; (3)(22n2)2·3mn; (4)(-a3b)1+2(ab)2. 6.已知x”=2,y=3,求(x2y)2的值. ·3· 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 知识梳理 ①同底数幂相除，底数 ,指数 ,即am÷a”=am-"(a≠0，m,n都是正整数，且 m>n). g零次幂及负整数指数幂的意义：a°=1(a≠0)：a=(a≠0，p是正整数). 当堂练习 1.已知a≠0，下列等式不一定正确的是 A.(-7a)°=1 B(a+2)”=1 C.(a-1)°=1 D(日)=1 2.计算：(1)(-x)5÷(-x)2= (2)z0÷x2÷x2÷x4= 3.若a=2,a'=3,则ay= 4.计算： 1(-)÷(-2)； (2)a-8÷a5; (3)W+2÷b÷b"; (4)(-x3)2÷(x2)2 5.计算()÷（号）+27×3 6.已知32m=5,3”=10,求：(1)9m-;(2)92m-". ·4· 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 1.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小， 在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示应 为 A.0.7×107 B.0.7×10-6 C.7×10-7 D.7×10-6 2.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国 内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际 第一代14 nm FinFET技术取得了突破性进展，代表了中国大陆自主研发集成电路的最 先进水平，14nm=0.000000014m,0.000000014用科学记数法表示为 A.1.4×10-7 B.14×10-7 C.1.4×10-8 D.1.4×10-9 3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开.”苔花的花粉直径约为0.0000084m,若用科学记数法表示0.0000084为8.4× 10,则n的值为 ( A.-5 B.-6 C.5 D.6 4.“慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径约为0.532mm,那么0.532mm 可以用科学记数法表示为 ( A.5.32×10-4m B.5.32×10-3m C.5.32×105m D.-5.32×10-3m 5.用科学记数法表示下列各数： (1)0.00012345: (2)-0.0000004. 6.用小数表示下列各数： (1)2.6×10-5; (2)3.79×106; (3)-2.09×10-8. ·5· 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 知识梳理 单项式与单项式相乘，把它们的 、相同字母的 分别相乘，其余字母连 同它的指数 ,作为积的因式. 当堂练习 1.下列计算中正确的是 A.3x2·2x3=5.x5 B.-3a3·4a3=-12a C.2m2·3m3=6m D.3y3·6y2=18y 2.如图是一个机器零件的截面，则它（阴影部分）的面积为 )1.5a A.12a B.32a 2.5d C.27a2 D.22a2 ar2a "2a"2a a 3.计算： (1)2a3·5a2= (2)3x2y·(-4xyz)= 4.一个长方形的长为5×102cm,宽为3×102cm,则它的面积是 cm2. 5.计算： 13y…(-3: (2)(2mm）·4mm (3)4xy2之·(-0.5x2y)3; (4)3a·(-8ab）·(-2ab月 6.先化简，再求值：(-3a3x)·(-2ax2)2+7(a.x)3·(a2x)2,其中x=-2,a=-1. ·6 第2课时单（多）项式乘多项式 知识梳理 ①单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式乘多项式的 ,再把所得的 积 m(a+b+c)=ma+mb+mc. ②多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ,再把 所得的积 当堂练习 1.与a2-5a十6相等的式子是 A.(a-2)(a+3) B.(a-2)(a-3) C.(a+2)(a+3) D.(a+2)(a-3) 2.计算：(1)4x(2x2-3.x+1)= (2)-2a(a2-1)= 3.有一块三角形的铁板，其一边长为2(a十b),这条边上的高为a,那么此三角形铁板的面 积是 4.计算： )-号2y(7xy-14ry): (2)(-2xy)(3x3y-xy2). 5.计算： (1)(a+b)(a+2b); (2)(2x+3y)(3.x-2y). 6.小奇计算一道整式的混合运算的题：(x一a)(4x十3)一2x,由于小奇将第一个多项式中 的“一a"抄成“十a”,得到的结果为4x2+13x十9. (1)求a的值； (2)请计算出这道题的正确结果， 7 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 知识梳理 ①两数 与这两数 的 ,等于它们的平方差，即(a十b)(a-b)=a2-. ②平方差公式的结构特征：左边：①二项式与二项式的积；②有一项相同，另一项互为相反 数.右边：相同项的平方，减去互为相反数的项的平方 当堂练习 1.可以用平方差公式进行计算的是 A.(3a+2b)(-3a+3b) B.(3a-2b)(-3a+2b) C.(3a+2b)(-3a+2b) D.(-3a-2b)(3a+2b) 2.计算下列各式，其结果是4y2一1的是 A.(-2y-1)(-2y+1) B.(2y-1) C.(4y-1)2 D.(2y+1)(-2y+1) 3.若(2x+3y)(m.x-ny)=9y2-4x2,则 A.m=2,n=3 B.m=-2,n=-3C.m=2,n=-3D.m=-2,n=3 4.计算： (1)(3+2.x)(3-2x)= 20-2(-y-2）= 5.若a2-=a-b=7,则a+b= 6.计算： 1D(2x-2)(2x+2): (2)(-a-5b)(-a+5b). 7.已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值. ·8… 第2课时平方差公式的综合应用 知识梳理 ①在计算两数积的时候，一般情况下，可把两数相乘转化为(a十b)(a一b)的形式，借助平方差公 式运算 ②在计算过程中灵活应用平方差公式，可以使运算更简便. 当堂练习 1.已知a=7202,b=719×721,则 A.a=b B.a>b C.a<b D.a≤b 2.如图，利用图①和图②中的阴影部分面积相等，写出一个正确的等式为 图① 图② A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.(a+2)(a-2)=a2-2 C.(a+2)(a+2)=a2+4 D.(a-2)(a-2)=a2-4 3.若a=2024,b=2025×2023-2024,c=(号)m×(2),则下列关于a,b,c的大 小关系正确的是 A.a<<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 4.若(1+2x)(1-2x)=a一bx2,则a的值为 ,b的值为 5.运用平方差公式计算： (1)73×67: (29×89 6.试说明(-m+2m)(-m-2m）十(2m-4)(4+2m)的值与n无关. ·9… 第3课时完全平方公式的认识 知识梳理 两数和（或差）的平方，等于它们的 ,加上（或减去）它们的积的 倍，即 (a+b)2=a2+2ab+b,(a-b)2=a2-2ab+b. 当堂练习 1.若a2+(m-3)a十4是一个完全平方式，则m的值应是 A.1或5 B.1 C.7或-1 D.-1 2.若(x一1)2=2，则代数式x2-2x十5的值为 3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a十2的小正方形(a>2),将剩余部分 剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 Q+2 2a 4.已知a2+=3,a-b=2,则ab的值为 5.计算： 1(x+2): (2)(xy-3)2: (3)(-a-2b)2. 6.先化简，再求值：(x+3)2+(x+2)(x-2)-2r2,其中x=- 7.某正方形的边长为acm(a>3),若把这个正方形的边长减少3cm,则面积减少了多少？ ·10·∠AgW"-m.当A-FeW,∠A0P-∠rAg号(IN-∠Arg-D.所以∠gW 期未等合评价 随堂反馈答案 -1-∠0-.9AQAP附，∠A0W-∠AQ-,∠Q4P-.时为点 LC2.D3.D4D5A6A7B&B.RB1D1.22.11 第一章整式的乘除 P不与有，C重合，深回这种情况不合理，房去条上用建.∠视=15表0门 1H座5.09④1第：式一十-3一1-一原式-一8-8 1幂的柔除 2社解：1DF+师是h如下：进接D.如答刚国则5%a十5，即 十标-2M17.解：第式=8r-y十2y-了+了1+《-r=3r十ry中 第1课时网底数最的来法 安，-安：Df+过汇，F,网为-AC所联除+F:气点--1一%91-4-一十，照式--a×一×(）-一2+号- 划识镜理 0本变相知 D食底边的延长线上时，(1)中的路论不城之，分A种幅说：①当点D在登延长线上 是s,国为E1C用以∠EF-,衡∠下+∠C-.传△r 当堂悠习 时.如容围国，有DF一N=理由如下：挂接AD,则e一成w十5：甲 中.国为∠A/-,所∠A+∠C-0,质以∠F-∠A.在△AC相△D中，圆 1,C主1中一w门y543,9×甲支解：服式=一a· 文B:DE-合+合C,5,周为AB-C,所以DE-0G+DF,每DE 为.∠A-∠下，∠A-∠FD-,'=D,里墨三角形全等的利定第件AA5. 1)·d=a42,21第式a++2+2a=3a:(3果式 D当点D在雪的长线上博，如，有-DE方法到上 写以△A☑△FD,所以A=时，线，解：41)2a段n123冷(10+ (m一·【一{w一丁=一1n一=一(m一。条暴，3×以×3×w×6= 5一0一0中/和，容：买再看笔后，小题从文具用品再具月家事行的速度是 3×3×)×(1×0以)一×-或41(m以战这霸制是与卷宋的断离大的 是A4×105m 国m性3我解，目清机2片景世为有足够老的球.从中运1个 第2误时罩的泉才 爆设什损球能减，使视到红球岭棋率对精列白球的质率手，且那大于核列男域的气 如鸿硫理 率，际以只要球的总数为出个，如球有白球的个数相风，且多于黑球的个数目可，所瓦 A解：1CL署一)+里《格论D成立.@不成文，正确的整论为 0不变相系 可设计如下：虹色，囊色，白色，男色料种除属色并都相同的个球日个，其中灯球有 当堂悠习 D-C+(E因为.△A定量等腰直角三角影，技∠D1E=了，国AD=AE提为 球在是4个，男球2个，其笔件球据是菌球.将室不明一，合界事尾}2引.师，(1)因 【D2C人4A表8kB7,解：(1原式=3一=0一2=- ∠BC=∠DE0',所以∠BC-∠AE∠DE-∠RAE,甲∠BDm∠CAE 为∠D=g,∠=将，所以∠C=1T=∠B∠C一1时'--可=8，园为 12银其=F·，一”r=一=且N解，因为史4=粉=2，所以 在△ABD和△军中，四为=A∠AD-∠CAE,AD=AE,质以△AD2 E平分∠C衡数∠B-∠CAE-支∠Bk-,四为D1度，断L∠AX 2r十4r:解得士=L △4CR所以∠AD=∠A.=B.衡RCD=C+D-食+E易得∠AC =0.H为∠C=.期反∠AD=国-∠C=-36=,所以∠1E=∠CAD 第3很时租的来方 =∠A=5,相以∠A=180-∠AC=19-4=13,所凤∠ME=1门5，情 -∠CA=证-e=11(21★(，得∠BAE=∠D一∠CE=-∠ 划识宽理 以∠DE=∠AC王-∠ACB=山5一4与0，睛国⊥E3军=+CD 第六章棕合评价 支∠-0-∠一日-∠B∠0-立∠B-古∠C惯为∠期-2C断g 0乘方相果 当量陈习 LA玉Bab4.D6C7.C第D项0aDI1.知店8成力 ∠D4E-答∠C-∠C-∠C2.解【知国车慢1u+-s0-a一k【知国 ■L+1.74女五1指6解，1时样惠度2以，8七或8t密图七 Ln玉C1C485解11源式---02第式-*x0×0四 正移】w十b1-,+十女6+【线果超用】1)圆u十b产-46-（一，日 下.丽1心由42小芳离开家不久.休息了会儿.又走同了率.（答案不垂一◆ =8×0“,3)原式-4w时·小=l2w+-12wm41第式-u“十2= 1报雕：(1园性接商坐径撕住的体限V(V-产(66e1度解：) 十6-，号.---4×号-洲，断以a一合-士2世为+6一行 8.6,解，r“y(·了y=里×=1×=1 计车有甲塘去乙墙的母程中，维修经的速信为年千有一三言=(mA,位陵前的 十一T-.所以4十个=64山=，因为a十=d十N+4A十上或，所找十程 第4课时同底款家的除法与负整数指最军 连度为2公0一0+2s81knh),10-00(kmh.等，事能后比值障首每小时快 =+一6-0=e十6-上Ma十A)=一3关7×6-1，上3，解，4DE- 短识整理 0m12知+(8-41=110tknh),2一110×1,5=5km3,容：折18幻时的速 D+CE是由下，因为∠BAE一∠BC+∠EC,∠E一∠AD进+∠AHD 0不坐相减 重为拍m,从开始计时，行能l,4h后肉平准还有西n谁解：跨台 ∠1=∠AC,晴以∠EMC=∠A在△D和△CAE中，体为∠DA= 当莹临习 车者出：爱每较早：早温发8h确摩托车者嘴透乙地较早：早到3：2销有样车者的 ∠A℃，∠D那A-∠E4■MC,根制三角卷拿等的判密条件”AMS,情以A L.C21)-r (221普4期，1厚政-()-十2原女 行#流住为学-口，方>，降弯样本者约行流度为号一mm,孔解 △CAE,衡以'-AD.=AB,衡但DE一A+AD=混)+出D(1山中结论东 或立，E=(军-时理由盘下：国为∠说M=∠AD+∠∠-∠BAD+ 4一的原式一一-加深式-一力。长新：短式一 (12m×4+间×等=80+09-11间元D:314C00义2x4+05×6)+130= ∠CAD.∠BD-∠BC.所以∠AH0=∠CAD丙为∠HM=∠E.断以∠A0m 6700元)：喜：若m制1003导：共衡我用67100无：31烤1G一<50X0时y110 -∠R工，在△LD与△E中，国为∠F=∠4EA,∠AD-∠AE,AB-A. +2,2×r+44×6r-2u十1l00,550%C1川000时-y=1100+2×u十 银三角形全等的判定条件AS”,所以△LD以△CAE,断以BD-AE,'=AD. -w2P=(学户-1=-护+P学)+学护-+国 41×1=1+1122解：41104(2)12一14m40(3)由图，得小红 以EAD-AE=王-D,(1(I中精论不议立：DE=D一王[解析，国为 一共行旋了120-120一001+(100一m0=100+00+0师2000，一传 ∠=∠D+∠AD∠MC=∠RD+∠CD,∠Hraf=∠A,情以∠ABD 用了4过im等，春次去算到家的行程中，小年一共行处了10》m:一共用了14血 ∠CLH为∠-∠CE,所以∠D=∠A无在AAD与么AE中，湖为 第5课时周什学记数法表帝枪对值小于1的秋 技解：1行驶的格程准箱飘价值量(？6择（小中由表中数型可料Q-一 ∠A=∠(A,∠A-∠CAB,A=A,根据三角飞全等的判密条年”AA,座 当量整习 4n(当日-丝时，1-0-R0,解用-2红答：A,1丙地之间的距离为0k 其△42△A衡以0=AB.Y=AD,所E=-AD-0一( L.C玉C1日4A系解：1a式-1：幻15x0,(0式=-4xo. 第37页（共48页》 第38页（共48页） 第39页（共48.页7 长解，)26×10■Q000251(2)80×10”=a0000179:(8)-280×10+量 储堂辉习 的配离 互解，用为∠程∠国D是对骥角：所以∠C四 -8.000000模. 10241w-扣-4-支m:0原式+十十1原（子 2整式的乘法 y十，3)式=4十2=十4h中，系第：原式=十6u十0+子-一2z 第1课时单项式我单项式 姓识核理 +点当=一名时，草式8（一）+5n生无知，慰正为粥的底能为m ∠D=9r,国为上D.质以∠-3，所以∠MF=∠cF-∠A= 了-.时为不半分∠从悲，所以∠悲=∠非=. 系数不变 规E方形的角阴为（一y,2一4a一3）=一1一+9)=W一2十一号= 2探索直线平得的条件 当撞然习 山一m,战面积减岁了一a, 第1课时利用同生角利定两直线平行 1.D1D3101山2-12ry:4L5×1时5厘，1眼式=-￥2原 第4课时完全平方公式的综合应用 划识城甘 式-上时·w-时式-。·（食r）-4原式 当堂体习 0相等同位角相等，传直线平行自发0有且日有一是0平行 L.B2目154.：（答堂不醇一》5.解，11原式=(100+1口(10间一1》 当量练习 3城·（名1-w)-0,6解：照式-一1-w》知+a· (m-）-m-1-(10w-e0+）1ow-1-1w+m-}-w4 L目1.E成℃，A山ND表A平：将一条直找的将茶直战学行41 ■-12+7a=-5.当上=2，x=-1时，算式=-5×-1×-2m 2)率式一X理+五1容十丝×器72×机一1,52+2我P-一1信 多，解：(DN厘由如下：国为∠下一'.所误∠1F-1一∠女零=- -1机 6解：出a=7,箱中20+=无①hg一6F--程。=h十W=L -1比因为CM平分∠D,所以∠发3-∠黑F-可.因为∠N-, 第2谋时苹（多）项式乘多项式 D+通，将20d+P)-门，期以心+一共.曲①-@，科-8.所以o6 所瓦∠N=∠N,质以CNDN 姓识餐理 0计律每一项粗如目海一道每一项相博 +整式的除法 第2课时利用内错角、阿常内痛判定两直线平行 当鉴然习 如织植理 知规整理 1.U目2-+②+2王4b4郸1题式--y+ 0系数同取事指数目材明单明式相 0内解角同资内角合平行内情角相等：两直线平行自平行病务内角互补 当堂塔习 有直线平行 山y愿式=Py(y)-2y-ry,5解，(1)累式-+h十a4 1.C2.C3C+.一F了+5J十y5.4r-r+1i第：(1山单式=(2)第 当量体习 +w-+M十%：2)原式=r-ry+寸一r=+i一，6解， 1U根据圈道，用x+e+3一2=子+3十a-2x+4=+3x8.侨世1 式-ww÷(}r刘-一ha原式-ar+一26w式-w+1*-。 L.C2B3∠AC,∠E,∠C4.解，W为CFDF,所以∠FD=0W,所 ∠A+∠B1D=-0=可，义因为∠A与∠D是拿，牌∠AC十∠=T, +如=1格，制得a-3,20正院的真式为r一1(4r十1)-2rm2一9r一一2rF +4w,7,解：原式-+y十4y2-t2-y1-W门+2r-2+4ry+y一0r 所∠FD=∠D.图以A山五5，解：如周.过点E在∠AEN内影座EFAB, -119. 了-y+2一一8r+w-一红+当r-一室y-1时.题-一× 州∠1+∠EF=18,W为∠1+∠X+∠2-，D∠I+∠M压F+∠N+ 3乘法公式 ∠层-，所∠N+∠2=1了-0一r.压以F4A义国为FAB,所 第1课时平方暴公式的认识 (宁)x- 以AB 知识楼理 第二章相交线与平行线 0相差国 1两条真的位置关系 当童塔习 第1课时对顶角，会角和补角 3平行线的性质 1C2A1840-2-y}48m式-()-罗 加织梳理 第1深时平新找的性质 0相交平行相交线本相交0对顶角鲁相等01行矿0相等相等 烛现黄理 -子-2晚式--4-('--250.1听第式-d+4-4d- 域坐样习 0相等0相尊0互补 =2+1山一十1=2十2：十L,商已知得2：十山6，所以原试=6+1=7， 1.C3C34解：因为∠A0和∠度是对1顶角，所以∠MD=∠1X= 当量体习 第2课时平才差公式的综合应网 时.因为世平分∠2，所∠军-于乙0-，紫以∠球一∠江球 L.目2B15若45E0。影：四为AB(队∠TDF%可，所以∠A8D 当堂蓝司 ∠-9--，∠我悲=5一∠E1一r-10 ∠深-国为G平分，∠A.所以∠A度-吉∠ABD-,又国为ABD. 1.1主A1C414$解：(1)厚式-(0十30一3)-一一4阁19》原 第2课时◆直 所队∠A+∠-1.情以∠-1-3=15积 式-（计号-）-雕一司m带6解：照-衣-城+址一6 如识梳理 第2课时平行线的性质与判定的撑台 当堂基习 方-16，情以这个化数式的箱与n无关 0白角年级年足上台同一平食内有且只有一条提自车线段0得 临堂峰习 L.C1D人4解，D是∠C的平分找.理由如，因为AL,G1C 第3深时完全平方公式的认识 LB3「天直或等一点与直线上条高花的所有线登中.系线经量知4解：图。 所以∠AD-∠a”-,所以AD,用以∠I-∠小.∠2一∠2又四为∠E- 知识核理 过点A斯B的垂战：交H的里老线于点E,过点B同k的看线，冬AC于点F,可 ∠8，精以∠1-∠2，情但AD是∠C的平分线.反解，园为开北为%互附平样，A 平方和目 得线段AB的民度甲为点A到直煲H的距肉，凭段F的长崖即为点我到直线A B件处公路士向形成一是成线，所以议了一对旁内角.所以∠：+∠-了-即∠ 第40页（共48页） 第1页（共48.页） 第42页（共48页）