第1章 夯实基础专题 乘法公式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 山西专版）

第2深时平方袭公式的常合应用 颜提升 计算强化练整式的乘除 基蕴过美 A11LD【要式1512解：原式--ry+(-xy一yy十4y十) L解610眼式m一10ry(2惊式■如r·-84)■一72✉于l8》惊式■-ub 1.A玉100的1100的21人B4解：1原式=4500+3×150一83=m =y一y一8/-1指y=一y-55y=-3时，系式一(--18×4-3)-27+ -w-a1限式--让-#-2+么--52解：式-y和2原式 -学-500一=001,2)原式-(0-4,2)×10十0,2)年一自罗-器m 情=7品，只解：设复里方形卓押的边长为纯根据面意，程4：十(：一)=[x -wb+(-3）-83式--+6+e-1r-兰2+2 @■13线5.5Ck.y7.解，1摩式■h一十年一md一据+1 .整理，得一1后一上十L解群x=示.刚以==互，莽，总正方形草坪的国 2版式-(-1+(-1-)-2数-)-1-一-2+=一2+L8.解：额式- 3,解41)累式-一2？7√·(-1Fy1+Y=1222专7=，7：（原式 积为苦m, x,(-2)--一8ry)+2F=一8r+ry■-/Y:s复式+十4 +--一4-少-少，背一吉2时深式-是 思烟拓展 -一40+2一4=++4一m+4+一4=a2+&4第，1复式= 14解：(13523一2强日1周为-1,40=-14十得+1-4-2×7×。4 ×2-乎=1-1=-3 --十4一10r一1H-2十2十12r=一4—5当r-3明.0式-0×图 +1-(m一T7+1,又倒为(g-70.所议a-一7)+10，衡但代数式一14+0 能力规开 一4X2-1日--正=8：2式■r+之于-一1+2ry-L当1 象A组2Lm一n2.解，浆式r-4十士一mP一一4，w为 的值老正数 分实基础题乘法公式 名一：原式-×-)-1-一-1-形试-fw十粉一 一1=0所以一=1，所限像式=52一4》-1=8×1一4=一-1，表解：(1 一m2)(a一国一N一)-一发=（仙十4一=0以5-红若：4比r多高的 L解：1原式-()一56=一e()厚式-（一-4F-F一16V11 (4e-6)门+20=(4相+4a晴+F-x+1+2头=(b+w0+0-a+(料u=2 使U用面积为 式-16+2山+0yH40f式=2动-0-40一0A+5a51原式=(2+) 6--1时，原式-×-【一4=1-1，(4原式-(=经+谷+0=/-61+6=(2调 思推佑属 =r+万十五y(G1原式=如一知+1一+1一1+2：67式=(n 一2-w+-a-t四为++一-…+i,hw0 4解：【家究】g+0u一A》=d一【位用们11以4)式-125一(2@4+1)× +(w一)(w-n(m一有)aw-um+.上解：复式=士 (20≤-1)=1C5-22型-102027-22F+1=【颗展】原式w(100+) -30(x十5y)=2一y62)原式-[2，-M-3里2：+436一3】=12a-(h-a)” 所区十-0，-鲜-，所以十}，6一月心，解得一}=多，诉g ×1国-对)+网+7×（期-71+一+4+刀×(4一）+2+11×(2-1D=1因十 =4一w+w-净3)t-[年2)(x+21十订=[一4)（子+）- 式-×1-2×（一立）6m6+1-6=1.三解，11g式-寸-女十4y 16+447+1=38 -167=-182+256支解.(1)原式=(1m-1×(10+1)×110同+1)=(100-1) 十y一)=一4r%国为y=2出.所以原式-一4×2书=一国，2原式 第3谋时完全平方公式的认识 ×00+=w-1yg:2原或-（一）×(1+过）×()(+) 基璃过关 2gy+y++2y+y-21+y切-2y+-一 1.B2D表1m+a+912西+0p+p4解，(1》原式-2数n十nm十 ×(1)×(+)×-x1临)×(+)-号×警×空××4 十24一以世为20：所保江一y-场，期以醇式一号×《-)-一a第 1,2式=4一8十2·海·1一3打中(1--a十，(3)原式=2十y=4 十y+.5解，(1原式-+z+1+1--2r+1当r-1时.式-+5 4ד×号跑×器-专×器-器.46解，11为中 式--+r-iv+uy+y-4-山+2-iy+可-4y-rv-t 一y以.时为3y一)十5=0.请以y一行一一5，所权原式4×（一=一 72累式=(5和++)-6一b+)=+86+/一6e+86-形= 创=1T.w一b=13,所（十严+护=0.所红42+十0十a2-a动十合 第一章整合与提开 1因为0所以率式1×子-+，6A2.C 别，电+W一别.香但￥+从=1成 高频考点文磁 隆力壁升 丰整式的除法 幕测过关 L.D2C玉化4.2&2号6D.a行×o8A线I报-年1.1 气A只士性取子日，出三解：一完全平方公式计算情浸？哪式-4户 一1一HP-r+1)P-1-2+一1mP2+x-&,立■-1时，解式=5× 1B20表w表75.解)原式-2,2)W式-满Fy◆4=y11颗式 1红4山解t厘或=一12y+（-y1=2)期式-一u+五r—15= (-11+4×(-11-0=5=4-2==1. ==×0,6D7.02=y男解D原式-Wa6+w6a6=76十w +南问第式--2+8-2-(2-2号2-2红 思惟拓服 2单式*6一y+LmC.解，原式以+山+-+款=++4 41原式-F一12ry+yG)式=(ab+2s+1-6-2+11=e+2a 1A解：(1学5+1P■有×10十DF一(6×10)年，(2)第u个等式：2：十1=m+ 2-1=十L与x=一生时，是式m4×4-2)十1m一8+1■-7 +1一wW+20-1=A14解：原式=广+2y+y+2-2y=2+于.51 11·+1-[(a+1》·2w了，验证.左边=4w+4情一1，右边=[年+1》·2了+2· 能力提升 L一一g明.夏式-2×十1-2)=2十4-4反解：1车-m一 (十1位·2+1-[n+1·2了=4m+n十1.所以左查=右边，博等式成这. 12.C1点0149154+十4解：国为明+22=w户y*÷4y 5mam=2w+oH2十2》-4a+by-a十0》(a+6o)=+1h4+1F-(+ 第4谋时完全平方公式的除合应同 广*户士之少.所对-★女-8十得w一士4a,-2 28》-a+6-2)r十1w+10的-a-2h-东一2-3h一w4r+ 基稀过关 门+路（答，绿化第分约面积为4a+11h+N野当￥一1=事叶，单式 17,解：原武-[F十y十Y一《F一74行]+(-2y》=(以F+8y+y一2+ 1.C2D310.g色9第4(2)100021004004解.1原式-200- 一×十11×1×6中1奖-14m十尚1-3m1.答：星化零分的面肌为3整. V-6V1+(一y1=(6y4了9★4-2y=1gt15-1山y=-2明，原式-1 1P=2-2×30×1+1=Dm1,(21原其-17-7y=2=0:8)题式= ×1中×（一一-无，规第：(1(w十A14蜂#3一w行2）出用完全平方公式 解-感因为(+)++，（士）心-3+之时 (o0+量)-1m+8×10m×号t(2)-o100+5A4-+1 时量-一4“这一1项(3早式a一g+路-a+÷卧一外分*斤 }4所(e)-(+)---2设A因-期 5.解，)武-d+u+4一d=e十44(2)鄂式=x十2ry十-2ry十2=F+ 2的一h 1y3厚试--13+w-4w+。=10m-12(4原式-g+-(ky- 悬推扬展 A一4由题意，科2+#湖寸b-5质以c一一广一20+水别一刻一6 +40十4按=32，R拉 1910+十++++12) 因为4>0，所以M=H-A-L 第4页（共48页） 第5菊（共48翼） 第5夏共48页)夯实基础专题 乘法公式 类型1 直接应用公式 (5)(-2x-5y)2: 万法指母 直接运用公式主要有以下类型： ①(a+b)(a-b)=a2-b:(a±b)2=a2±2ab+. ②（一a十b)(一a-b)=(一a)2一bF(同号为第一个数， 异号为第二个数). 目(-a十b)2=(b-a)2=b-2ab十a2(可改变位置). (6)(3a-1)2-(3a+1)(3a-1): ④(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab十（可改变符号）. 1.计算： (1)(2a+3b)(2a-3b): (7)(m十n)(m-n)(m2+2)(m-n). (2)(-x+4y)(-x-4y): 类型2变形应用公式 方法指导 0改变系数：知2(a-b》(24+号b)=(a-)a+b. ②改变符号：如(a-b十c)(a十b-c)=[a-(b一c)][a (3)(4x+3y)2: (b-c)]. ③积的乘方的逆变形：如(a一b)(a+b)(2+b)2=[(a 一b)(a+b)(a2+b)]. ④先拆数再利用公式：如98×102=(100一2)×(100 +2),6.8=(7-0.2) 2.计算： (4)(-5a+2b)2: 4x-3+ 名师测控·数学七年级下册(BS)19 (2)(2a-3b+3)(2a+3b-3): 类型3乘法公式的变形求值 方法指母 0a2+}的变形： (10a2+6=(a+b)2-2ab: (2)a2+b=(a-b)2+2ab: (3)d+6-a+b+(a-b (3)(x-2)2(x+2)2(x2+4)2. ②ab的变形： (Dab=2[(a+b)2-(a2+b)]: (2)ab=2[(a2+)-(a-b)2]: (3ab=1(a+b)2-(a-b>2]. ③(a士b)'的变形： 3.用乘法公式计算： (1)(a+b)'=(a-b)2+4ab: (1)9×11×101: (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 4.已知m2十m2=7,(m十n)2=11,则mn的值 为 5.已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy的值 为 6.完全平方公式经过适当的变形，可以解决很 多数学问题 2)(1-安)×(1-)×(1-)×…× 例如：若a十b=3,ab=1,求a2十的值. (1-202}片 解：因为a十b=3,ab=1, 所以(a十b)2=9,2ab=2, 所以a2+b+2ab=9, 所以a+b=7. 根据上面的解题思路与方法解答下列问题： (1)若a-b=-5,ab=3,则a2+= (2)若(a+b)2=17,(a-b)2=13,求a2+b 的值。 20第一章整式的乘除