第1章 3 乘法公式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 山西专版）

3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 基础过关逐点击破 6.(2024·湖南长沙)先化简,再求值;2m- 知识点1 用平方差公式进行运算 m(m-2)+(m+3)(m-3),其中m= 1.下列式子中,和4r^一5v相乘能用平方差公 式进行计算的是 -_ ) A.4x2+5y B.-4.x*+5y C.(4r2-5y)2 D.(4.x2+5y)? 2.(2024·太原期中)下列多项式乘法中,能用 平方差公式计算的是 ( A.(x+2y)(x+2y) B.(x-2y)(2x+) 知识点2 C.(x-2y)(2y+x)D(x-2y)(-x+2y) 连续用平方差公式进行运算 7.计算(1一a)(1十a)(1十a②)的结果是( ) ~ 3.计算(1十y)(1一y)的结果是 A.1-a A.1十y2 B.-1-* B.1+a C.1-2 D.-1+2 C.1-2a?+a D. 1+2a+a 4.(2024·上海)计算:(a十b)(b-a)-__. 8.计算: 5.计算: (1)(a十b)(a-b)(a+b); (1)(n+2n)(m-2n); (2)(1-1)({a+1): (2)(n}+1)(n+1)(m-1). (3)(xy-2)(xy+2); 0易错点 利用平方差公式时,没有把单 项式的系数进行平方而致错 9. 下列计算正确的是 (4)(2x-y)(-2x-y) ) A.(a+3b)(a-3b)-a-3b} B.(-a+3b)(a-3b)--a-9$ C.(-a-3b)(a-3b)--a+9*} D.(-a-3b)(a+3)-a?-9 名师测控·数学 七年级 下册(BS) 11 能力提升整合运用 思维拓展 学科素养 10.在等式(一a一b)( )一a一中,括号 16. 过程性学习小明在计算(2士1)(2*士 ~ 中应填的多项式是 1)(2+1)(2+1)(2*+1)时是这样分析 A.a-b B.a十b 的:这个算式里面每个括号内都是两数和 C.-a-b D.b-a 的形式,跟平方差公式类似,但是需要添加 11.若(x+1)(x-1)(r*+1)(x+1)=x-1. 两数的差,于是将算式乘(2一1),并做了如 ) 则”的值为 ( 下的计算: A.16 B.8 C.6 D.4 (2+1)(2+1)(2+1)(2*+1)(2+1) $2 .已知m+n=3,m-n=2,则 n^{}-n^{}的值为$ =(2-1)(2+1)(2*+1)(2+1)(2+ 1)(2+1) 【变式】(2024·四川凉山州)已知a-- =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(21+1 12,且a-b--2,则a+- =(2-1)(2+1)(28+1)(21+1) 13.新视新定义阅读理解:引入新数i,新数i -(2-1)(2+1)(2+1) 满足分配律、结合律、交换律,已知? -(216-1)(216+1) 一1,那么(1十i)·(1一i的值为. -2-1. 14.已知a,b为有理数,式子[2a{}-(a一b)(a十 请按照小明的方法计算 )]-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的 (3+1)(3+1)(3+1)(3*+1)(3*+1). 值与的取值有关吗?请说明理由 15.某游乐中心决定建一个长方体游冰池,已 知游冰池的长为(4o十9)m;宽为(2+ 3)m.深为(2a一3b)m,请你计算一下这个 游冰池的容积是多少 12 第一章 整式的乘除 第2课时 平方差公式的综合应用 基础过关 逐点击破 (2)59.8×60.2. 知识点1 利用图形验证平方差公式 1.观察下列图形,从图①到图②可用式子表示 为 _ __ -b 图① 图② 知识点3 平方差公式的运用 A.(a+b)(a-b)-a?-b 5.如果用平方差公式计算(x一y十5)(x十y十 B.$(a-b)-a-2ab十b ,_ 5).那么可将原式变形为 ) C.(a+b)-a?+2ab+b A.[(x-y)+5](x+y)+5] D.a+2ab十b-(a+b)*} B.[(x-y)+5][(x-y)-5] 知识点2 利用平方差公式进行简便运算 C.[(x+5)-y][(x+5)+y] 2.运用平方差公式计算; D.[x-(y+5)]x+(y+5)] 1002×998-(__+__)( 6.计算x2-(x十3)(x-3)的结果是 )-1 000-___2-999 996. 7.计算: 3.用简便方法计算40 (1)4b(a-b)+(a-2b)(a+2b); 是 _ ) #A.(40+)(39)# 1.(0)(0)) (2)(-1+x)(-x-1-x(2-x). C.(40+)(40-) D.(4-)(40-)# 4.运用平方差公式计算 8.(2024·山东济宁)先化简,再求值:x(y一 (1)503×497: 2,y-2. 名师测控·数学 七年级 下册(BS) 13 能力提升整合运用 思维拓展 学科素养 9.已知M-2024,N-2023×2025,则M与N 14.【探究】如图①,边长为a的大正方形中有 的大小关系是 -_ ~ 一个边长为的小正方形,把图①中的阴影 A.MN B.M<N 部分拼成一个长方形(如图②所示),通过 C.M-N D.不能确定 观察比较图②与图(①中的阴影部分面积 可以得到乘法公式 10.(2024·晋城期中)在一个 ;(用含a, 艺术工作室中,设计师正在 b的等式表示) 进行一幅拼图作品的创作 他使用了大小不同的正方形纸片来构建图 案,如图,其中有一个大正方形和一个小正 图① 图② 方形,当把它们组合在一起时,设计师发现 【应用】请应用这个公式完成下列各题 大正方形与小正方形的面积之差是24,那 么阴影部分的面积是___. (1)已知4n}-12+”,2m+n=4,则2m- n的值为 11.三个连续偶数,若中间一个是n,则它们的 : 积是 (2)计算:20252-2026×2024; 12.数学思短整体思想已知5x*-x-1-0,求代 【拓展】 计算:100-99+98-97+..+4-3+ 数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值 2-12. 13.如图,学校劳动实践基地有两块边长分别 为a,的正方形秧田A.B,其中不能使用 的面积(阴影部分)为m. (1)用含a:的代数式表示A中能使用的 面积:__; (②)若a+b-10,a-b-5,求A比B多出$ 的使用面积 14 第一章 整式的乘除 第3课时 完全平方公式的认识 基础过关 逐点击破 (2)已知ab-,求(4a十b)}-(4a-b)} 知识点1 用完全平方公式进行运算 的值 1.计算(a-1)*正确的是 ( ) A.a2-a十1 Ba-2a+1 C.a?-2a-1 D.a-1 。 2.下列计算正确的是 ) A.(-2a-1)?--4a?-4a+1 B.(2a+D)*-4a+1 C.(-a-1)2--a?-2a+1 D.(2a-1)-4a-4a+1 3.计算: (1)(a+3)?- (2)(5+3)? 4.计算: 知识点2 用图形验证完全平方公式 (1)(5m+1); 6.(2024·晋中期末)如图,在一次数学实践活 动中,同学们发现准备的边长为acm的正 方形有点大,于是,决定在它相邻的一组边 上同时剪掉cm宽的长条,有同学发现这个 (2)(-3+2a)2. 方案正好可以验证所学过的一个乘法公式, 这个公式是 A.(a-b){--2ab+b B.(a+b)*-a+2ab+b* (3)(-2x-y). C.(a+b)(a-b)-a?-b} D.(a+b)-(a-b)*-4ab 7.图①是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方 形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它 分成四块形状和大小都一样的小长方形,然 后按图②所示拼成一个正方形,则中间空白 部分的面积是 ( 5.(1)先化简,再求值:(x十1)十(2十x)(2 ) x),其中x=1; 图① 图② A. 2mn B.(m十n)* C.(m-n)* D.m-n* 名师测控·数学 七年级 下册(BS) 15 能力提升整合运用 (2)写出正确的解答过程. 8.婷婷在计算一个二项式的平方时,得到的正 确结果是9x十24xy十,但最后一项不慎 被污染了,这一项应是 _ A.16y2 B.82 C.42 D.士162} 9.(2024·运城盐湖区期末)若x^十bx十81是 完全平方式,则的值应是__. 10.若正方形的边长增加3cm,其面积增加 思维拓展 学科素养 27cm,则该正方形的边长是cm. 13. 从到一册观察下列等式: 11.杨辉三角(教材P“阅读·思考”变 第1个等式:(2×1+1)-(2×2+1)*- 式)我国古代数学的许多创新和发展都位 (2X2)2, 居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世 第2个等式:(2×2+1)②-(3×4+1){- 纪中叶)所著的《详解九章算法》一书中,用 (3×4)2, 如图所示的三角形解释二项和(a十b)”的 第3个等式:(2×3+1)*-(4×6+1)- 展开式的各项系数,此三角形被称为“杨辉 (4X6)?, 三角”.根据“杨辉三角”,设(a十b)的展开 第4个等式:(2×4+1)②-(5×8+1)*- 式中第三项的系数为n,(a十b)*的展开式 (5X8)②, 中第三项的系数为n,则n十n ...... (a+b)............... 按照以上规律,解答下列问题: (a+b............ (a+b)....... 1 (1)写出第5个等式: (a+b).......13 31 (a+b)....1.1 46 4 (2)写出你猜想的第n个等式(用含”的式 12.画过程性学习(2024·临沧期中)计算: 子表示),并验证 下面是小明进行整式运算的过程: 化简求值:(3x十1)(3x-1)-(2x-1).其 中--1. 解:原式-9-*-1-(4x*-2x+1)第一步 -9-1-4r+2x-1第二步 -5.x*十2x-2 第三步 当--1时, 原式-5×(-1)*+2×(-1)-2-1 (1)以上解题过程中,从第 步开始 出现错误,错误的原因是 16 第一章 整式的乘除 第4课时 完全平方公式的综合应用 基础过关 知识点2 逐点击破 与完全平方公式有关的综合 知识点1 运用完全平方公式进行简 运算 5.与式子(a一b十c)(-a十b一c)相等的是 便计算 A.-(a-b十c)2 1.运用完全平方公式计算79.8{}的最佳选择 是 ) B.c-(a-/b)} ( C.(a-b)?-c* A.(79+0.8)② B.(70+9.8)* D.(100-20.2)? C.(80-0.2)2 D.c2-a十b2 2.利用乘法公式计算198{,下列方法正确的 6.计算:(x+1)(x-D(-1= 是 ( ) 7.计算: A.198-200-200×2+2 (1)(a+2)?-a?; B.198-200-2 C198-200+2200x2+2 D.198-200-2X200×2+2 3.计算: (1)0.98-(1- )2一 (2)1002-( (2)(x+)?-2y(x-y); 4.计算: (1)1992; (3)(3a-2b)*-(a-2b)(--2b); (2)47-94×27+27; (4)(a+2b+3c)(a+2b-3c) (3)(100)} 0易错点 运用完全平方公式变形时出错 8.(2024·四川乐山)已知a-b-3,ab-10,则 a2十62一 名师测控·数学 七年级 下册(BS) 17 能力提升整合运用 少2m后得到的正方形的面积相等,求原 正方形草坪的面积是多少。 9.计算(-a+2){}-(-a-2)*}的结果为 ) A.-8ab B-4ab C. 8ab D. 4ab 10.对于等式(a十b){}一a^}十^,甲、乙、丙三人 有不同看法,则下列说法正确的是( 甲:无论a和乙:只有当丙:当a一0或 取何值,等式a一0时,等式b一0时,等式 思维拓展 学科素养 才能成立 均不能成立 成立 14. 侧任务型(2024·长治期中)阅读与 A.只有甲正确 B.只有乙正确 思考 C.只有丙正确 D.三人说法均不正确 用配方法求二次三项式的最值 11.如图,长为a、宽为么的长方形的周长为14. 我们通常把a^{}+2ab十b{}和a^{}-2ab十 面积为10,则a十的值为 __ 称为完全乎方式,且它们的最小值为0. C.35 B.70 A.140 D.29 有些多项式不是完全平方式,但可以通过 添加项,变成完全平方式,再减去这个添加 的项,使原多项式的值不变,这样可以解决 一些最值问题,如: (第11题图) (变式题图) 求代数式r十6x十5的最小值 【变式】如图,长方形ABCD的周长为16. 解:+6+5=+2·t·3+3-3+$ 以这个长方形的四条边为边长分别向外作 -(x十3)-4. 四个正方形,若四个正方形的面积和等于 因为(x十3)>0. 68.则长方形ABCD的面积为 所以(x+3)-4-4. 12.(2024·长治期中)先化简,再求值;(一2xy) 所以十6x十5的最小值为-4. (-xy)-y(y+4),其中y=-3. (1)以上解答过程中,主要体现的数学思想 是 : A.方程思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.统计思想 (2)已知4+20x-1-(2)+2·2x·5+$ 5-5-1-(2x+a)*+b,则a= ,6 (3)请说明代数式a{-14a+50的值是 正数。 13.某公园有一块正方形草坪,需要修整成一 块长方形草坪,在修整时一边长加长了 4m,另一边长减少了4m,这时得到的长方 形草坪的面积与原来正方形草坪的边长减 18 第一章 整式的乘除能力提异 第2课时单（多）项式乘多项式 参考答案 1a℃1B2非成10日.解：式一一1+4-1一21系解因为于·1s 基程过关 2=8,0以·〔客)÷（￥P=所以·1+4+34=3.颜以 L.日1.D3.D4解，(1)家式-yy+yw+2y·4-2=10y+ 第一章整式的乘除 =.所以艺十（如十以）一（面十=气解得u一L形，闪为0 y-(2腺式=4F3+t-3w-2y·(-3y=-2y+r:(山是式= 」幂的乘除 办-ad-6所以以-名r-音而限-护+1r-生 0一4-4r-wA名567，+-w%解：(1顺式-2T 第1课时网庭章暴的乘法 w-(付)()-岛-寺 一巴：+x-=22+上31(2地式=a-x6+N+ah-a+g=a十0.号.够 都建这关 泉或=F+3y-2y-+By十y-4灯=-2+0w-0y.等=-1可 AD美D多新原式--原这-（高） 恩博拓黑 -2时.厚式一一(-1P+10×【一1)×7一o×若-一61.1相解：41》空白名分的的 亿解：分以下1种情说付论：心年出+4=1时，解得：=一1比时F十2必5=么2， (命)-☆，心3C&。0【便1解，牌为-g·,所 国(2十34知一1一1，所以一一1将合圈道，肖x十3--1，解得上=-2 直积为3十2XX(m十2如)=m十m十了wtm,第头阴影溶分)的面职 此时+105-203，渊十3+-(-1)-一1≠1，所以上=一8术荐含画 以4=4，断以-160.×1㎡ 夏.含去，心当十20的一0时.解周1-一多4此时：+3=一44，调(2r+ m+(n+nl-(x++子w)-+w+3w--m-n-子 忙力望弄 4e一4-40叫71一1.所以一一鲁5符合圈夏馆上：所连.9=一1.或= 11.七2从441033于(2解，为1,5一4,3,60-人3,30)=4，质 +2(cm红当4一收月一9时，薇头的商积为令x1心+多×10×一0国 一业02红附，代数式2+3)+学的值为L 以子=，了=6，于=0，所取T×子=1*-30-了，所以+6= 能力提升 第5深时用科学记数法表示镜对值小予1的数 第2课时最的来方 .B2.A1成43【立式1】-3【室式正5解1鞋球题，得(+ 整您按关 基健过关 和(2r一5)=6r一6十2一m6r2一5一2和r一五n:审一5m=一25，解得m= 1.B2C3C4解：1第式=后×0：单式=一五自×创.多象式= 1,B【安式1y【金式】，3A人解式-产，式-学 42101r-)025-0广-15-10r+%-n-药r+ 42到×切-“。多0kA7.解(1原式-0,000744x15式-09国气 4里255.A271 能力提丹 思推耗居 能力线弃 8B生.3×100解，(15×10-0000g共客，用小数麦承1氧气的质 格解，1日2山多项式，一3，一4，是一量平痛多项式因为(=) 0671【家式8解，1版式-1“，《一")一广2山厚式-1一y4与 }一x一4一4小=r十5一子+6一8=一3，衡双该组平衡多项式的平离因子 -■(》一y广■一y3原或=2-82+i■.解，阳为 量是五6国切g4)45+4,网国-的00一×时，答：这境控皮的质址是1可 A气的便量学×10结 是--a 1山十y一3.两以，以=些，约一2-6【变式J引国 做专覆 计算强化专练的运算 3乘法公式 1,解：月影2一业学出-四，3-世4四-（伊）-4甲，且3这C4< 1.C2.非音4解1惊式-+a+-38,原式--42+2- 第1误时平方差公式的认识 目.所以过G8,断以2<4理3州，2>>e -4a原式-+1-1+1-成514-y产《B-u-(3r 基础过关 第3课时积的桌方 6第：(12式=十y”。十3+（十ymr+y2)米式■一（一y·E 9·-=--y,1B8058432r4片-0 LA2ca心46-d点解，p式-w-2w-d-w2原五-（分到 泰应过关 1.B2用64解，源式-N2四式1m原式-器y:《29-+解一=r+广·子-r+r(P-+× -e言d-8f式-w--ry-(4式(--2=y- 4原式=w.51【度式1一1(2)A6.15 6解的式-，++w-w8当n一受.8式-×号一p-0-9- 偷力提开 ◆：1.C是：天易，1厚式-r-6风r--r2a式--r++r2 1.A表解：1)0式-a+)=-,21B式-《n十1》(-1n+1 a版式-(》×4pm-(十)”×-（十）×(-十×4) 2题式的乘法 =4-1+)-1生C 第1沫时单勇式乘单项式 概力提升 高a,霸：(18调为3×-9x×学，-(×严×于< 蒸留过类 1mD11,B128【室式】-4k74解：无程由如下：管式-（际一2十廿 甲，所以35×52C”×, 1D13,-号4解：H1)服武~一，摩式--6w发，a1深式 -4一+者一一，2+4一8-2，断以厚式的值与A的取国无关 第【课时阿底数器的除法与负整数相班暴 n"-wr,支D 5.解，2a+36H2-3)4+W1=(4-56)4a+9W)=16一81W(.落， 越毯过美 能力提开 这个游这跑的容积起门'一/)m, 上C上C玉本子玉师，家这=（吉）=一方2眼式=球女=6A7-60《解期武-X(子)X(者)门]t,· 思镜级展 tbn-梦(4厚武-(—+4一y-(,《D【变式17，D 马，式-++-以，新原式-[（吉）×（专门] 意片【使式片2身相，1原式-高腺式-1复式-r- 了”吉r少调为-a-,晖似娘式-青关3X- +1D3+n家+1030+=×4数-D3+1D(3+1(3+1)-寸×3 :yu图铭 +103+1-号×m-ca+1- 第1瓦《共8面) 第2页（共48瓦） 第3夏《共48冤) 第2课时平方基公式的第合应用 能力提异 计算强化专练整式的乘除 基秘过关 只A1GD【变式1512解：攀式-一CY+4-ry一yy十4y+1) L解1山式=一0y丝崞式=如2，《一8)=-72r:家式■-d6 1.A210001100的12天B4解：1复式-0+0×00-33=0 =8=y一8/=16y-y=i6.当y=-3时，式=（一y一163）-7+ 一6动-24矩式-2--一+2=-玩1解D式-wya(2源式 --200一卡一4得01,2)摩式-(4的-4,2)×(0十42)-0@一0，罗-300 =753解，度银F方移年押的边长为xm根据蹈意，得十4(：一4)=上 +(3）-1女F摩-(12r-6+8)+4=1r-r+2 A04-1a%65C497解厚式-4h一w十e一-4山-好十4 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1表解12×5+1F=(6×1▣+1)=(G×10)P(2)第n个等式：41M+1=[A+ 广-1=4r十1当=一1时，式-4×一)十1=一8中1=一 +1-十2d-1=4d1k解：式nr+2山y+y+-2)=2+己.51= 11·十1下一(m十1)·27，验量左边4m个w广1，右边-(w十1)·2当下+2·. 能力望到 y=一坐时，绿式2×十(-2少=十4=65.解，135：=总年一5 u十1)：2+中-（十1》·2于=4w十n十1，所以左边=边.即等式减立， 12C13D4.9线4F+16解，因为y)+(2ry产=uy4+uy Srm+62+3-a十6-e+20a+b)=62+16h+10M-(+ 第4谋时完全平穷会式的熔合应可 一十u一y渊g寸n一日-a,3动--雨得w-士-32 2+0》-a+30+0)=60+16ub+10w-a-8h--a-3h-x=4u+ 超稳过美 +省(，答：绿化第分的用为(，十哈十浴m,当一一4时.原式 17.解.g或-[9+65y+y-(g一y)]4(-》=(B+6y+y-2+ 1.C2D8(1间，ga04(2)1001160g004·4解：41题式-(10 ■4×+11×1×6十7×示4+6+5232m.答：绿化常分的谓积为322 y-6Y1+(-y1m(wr+4一y}=+3r+2,群r=1,ym-时，娘式m-1 11=2时-2×20×1十1m边0的11（像式=(47一7）1==40国：8》期式= ×1十2×（一粉-一，18解：(1）(m十对一)一量一可2)范用克全平方公式 张解a=a0例为(e+h)-d+之(e)--1+是+ (0+）=00+2×10×号+（十）=10100子s.A&2-2+ 时程持”-46这-项（题式一4一h1u+动4十÷M一4。·多一 -4,m(a）-(+）-t--4-16--2:设a-,6,州 1照，D￥试-m++4-+42)式-y+2+子-十对-+ -M 3y8厚式-3d-b+4w-w+-10-(4象式-w+涛一 思博拓深 如=一Ah葱意.料士+形3衡，b5,米世-一的4-26叶#=场一的=6 4++4-9,创 9.(+x十+P+十十11 因为a一之0，所以？年一b4 第4页（共48页》】 第5有（失48[） 第6页（共48冤）