精品解析：广东实验中学2024-2025学年下学期适应性练习 九年级数学试题

学科网 组卷网 广东实验中学2024-2025学年第二学期适应性练 九年级数学 一.选择题(共16小题,每题3分,共48分) 1. “数学”的英文缩写为“math”,下列四个字母中,属于中心对称图形的是( 。 T A A 0H 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重 合.根据中心对称图形的定义进行判断,即可得出答案,把一个图形绕某一点旋转180。,如果旋转后的图 形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心 【详解】解:选项A、B、C均不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合 所以不是中心对称图形, 选项D能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形 故选D. 2. 在平面直角坐标系x0y中,点P1.-4)关于原点对称的点的坐标是( _ A.(-1.-4) B.(-1.4) C.(1.4) D1,-4) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的两点,则其横、纵坐标互为相反数,由 点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标. 【详解】解:点P(1.-4)关于原点对称的点的坐标为(一1.4); 故选:B. 3.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为( B.x+2){2=9 C.(x-1){=6 Ax+1){-6 D.(x-2)2-9 【答案】C 【解析】 第1页/共23页 学科回 组卷网 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程,先把常数项移到方程右边,再把方程两边同时加上一次 项系数一半的平方进行配方即可得到答案 【详解】解:x2-2x-5-0. 2-2x-5. 2-2x+1-5+1 (-1)2-6, 故选:C 4. 已知a、$是方程x2-2x-1=0的两个根,则a}+2B的值为( ) A.5 B.4 C.7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题题考查了一元二次方程根与系数的关系,由C、B是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则 a+B=2,a2=2a+1,然后整体代入计算即可 【详解】解:·g、B是方程2-2x-1=0的两个实数根 .a+B=2,g2-2a+1. .a2+2B-2c+1+2B -2(g+B)+1 -2x2+1 -5. 故选:A. 5. 抛物线y=x{+3x-1与x轴交点的情况是( ~ A有交点 B. 没有交点 C.有一个交点 D.有两个交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴交点问题,熟练掌握“当A>0时,抛物线与x轴有两个交点:当A一0时. 抛物线与x轴有一个交点,当A<0时,抛物线与x轴没有有交点”是解题的关键. 第2页/共23页 学科网 组卷网 根据A=13>0,得出抛物线与x轴有两个交点 【详解】解::A=b2-4ac=32}-4x1x(-1)=13>0 ·抛物线v=x2}+3x-1与x轴有两个交点 故选:D. 是( 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减, 左加右减解答即可 即-(1)2}2- 故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,掌握平移规律是解题的关键 7. 下列事件是必然事件的是( A. 任意两个正方形都相似 B. 三点确定一个圆 C. 抛掷一枚股子,朝上面的点数小于6 D. 相等的圆心角所对的狐相等 【答案】A 【析】 【分析】根据相似多边形的判定、概率的意义、确定圆的条件以及随机事件的定义分别对每一项进行分析, 即可得出答案 【详解】解:A.正方形的四条边都相等,四个角都是直角,.任意两个正方形都相似是必然事件,故选 项符合题意 B..不在同一直线上的三点确定一个圆,..三点确定一个圆是随机事件,故选项不符合题意 第3页/共23页 学科网 组卷网 C..抛掷一枚般子,朝上面的点数小于或等于6,..抛掷一枚毂子,朝上面的点数小于6是随机事件,故选 项不符合题意: D..在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的孤相等,'.相等的圆心角所对的张相等是随机事件,故选项不 符合题意; 故选:A. 【点睛】此题考查了相似多边形的判定、概率的意义、确定圆的条件以及随机事件,正确理解含义是解决 本题的关键. 8. 如果两个相似三角形的面积比为1:2,那么它们的对应角平分线的比为( _ C.1:16 B. 1:2 A.1:4 D.1:2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可得到两 个三角形的相似比,而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比,由此得解: 【详解】解:.两个相似三角形的面积比为1:2; .两个相似三角形的相似比为1:2 .'.它们的对应角平分线的比为1:2 故选:D. 9. 如图,。O中,弦AB的长为43,点C在O上,0C1AB,乙ABC=30.⊙O所在的平面内有 一点P,若OP=5,则点P与⊙O的位置关系是( ) A 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内 C. 点P在⊙O外 D.无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理,圆周角定理,点与圆的位置关系,锐角三角函数,掌握圆的相关性质是解 第4页/共23页 学科网 5组卷网 题关键,由垂径定理可得AD=23,由圆周角定理可得zA0C=60{*},再结合特殊角的正弦值,求出⊙O的 半径,即可得到答案. 【详解】解:如图,令OC与AB的交点为D. :OC为半径:AB为弦:且0C1AB, .D-4B=2/3. ) :*乙ABC-30 . AOC=2/ABC=60* 在△ADO中: ADO=90*, AOD=60*,4D=2 *'sin乙AODAD ' :0A-2 3 sin60{0 -4 ,即⊙O的半径为4. 2 ..OP-5>4. 点P在⊙O外. 故选:C. 2 10. 如图:将△4OB绕点O按逆时针方向旋转50后得到△COD,若乙AOB=15{,则乙BOC的度数是 zB A.35* B.45o C.550 D. 65* 【答案】A 【解析】 第5页/共23页 学科网 组卷网 【分析】首先根据旋转变换的性质求出乙AOC的度数,结合乙AOB一15*,即可解决问题 【详解】解:由题意及旋转变换的性质得:乙AOC三乙BOD一50* ..乙AOB-15. * BOC=AOC-BOC=50*-15*=35* 故选:A. 【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题,熟练掌握旋转的性质是解题的关键 11. 如图,⊙O是ABC 外接圆,若乙OAB=25,则 ACB的度数为( )_ /B A. 600 B.65 C 700 D. 50d 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理,先根据等腰三角形的性质求得 之AOB,再根据圆周角定理求解即可,熟练掌握圆周角定理是关键 【详解】解:OA=OB: ..O/AB=乙OBA=25o. *乙AOB=180*-2x25*=130 .乙ACB- ) 故选:B. 12. 如图,用圆心角为120{,半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径是( 120* C.4r B.2 A.4 D.2r 【答案】B 第6页/共23页 学科网 组卷网 【解析】 【分析】求出扇形的孤长,除以2即为圆锥的底面半径 120πx64π) 【详解】解:扇形 孤长=- 180 :.圆锥的底面半径为4π-2π=2. 故选:B. 【点睛】本题考查了扇形的孤长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的狐长等于底面周长. 13. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长是6n,则正六边形的边长是( ) 0. {E A.3 C.6 D.23 B.3 【答案】B 【解析】 【分析】连接OC、OD,由正六边形ABCDEF内接于⊙O,可知COD=60,。0CD是等边三角形. 由⊙O的周长是6n,可得,一3,即可得出结果,本题主要考查了圆内接正六边形的性质,等边三角形的 判定及性质,正确运用圆与正六边形的性质是解此题的关键 【详解】解:如图,连接OC、OD {E :正六边形ABCDEF内接于。O. 360d .COD- _=600. 6 :OC-OD. :△OCD是等边三角形. :⊙O的周长是6r 第7页/共23页 学科网 组卷网 .r=3. $.CD=3, 即正六边形的边长是3 故选:B 14. 如图,在ABC中, BAC=90*,AB=3,AC=4,AD1BC,垂足为D,那么BD的长为 ). 1 C 12 210 B. :/ A.5 C D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出BC长,再证明△BAD△BCA,根据相似三角形性质求解即可 【详解】解:在 ABC中, BAC=90*,AB=3,AC=4. .BC=3+4-5. ..AD1BC. :.BDA= BAC=90. B=/B: △BAD~△BCA BD BA . BA BC' BD. 。, 9. 故选:C. 【点睛】本题考查的是相似三角形判定与性质,熟练应用相似三角形判定与性质是解题关键 。 ) Ar0 B.当x>0时,y<0 第8页/共23页 学科网 组卷网 C. 在每一象限内,y的值随x值的增大而减小 D. 若点(a,b)在其图象上,则点(-a,-b)也在其图象上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是反比例函数的图象与性质,掌握反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键 根据反比例函数的图象与性质逐项分析判断即可解答 ..k>0,故A正确,不符合题意 '.函数图象的两个分支分别位于第一三象限,在每一象限内v随x的增大而减小,故B错误,C正确; .反比例函数的图象关于原点对称, .点(a,b)在其图象上,则点(-a,-b)也在其图象上,故D正确,不符合题意. 故选:B. 系中的图象可能是( ) # 第9页/共23页 学科网 组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象推出a>0,b<0,c<0,再根据一次函数,反比例函数图象与系数的关系即 可得到答案. 【详解】解:由二次函数图象可知,二次函数开口向上,对称轴在y轴右侧,且与v轴交于负半轴 0.c<0. .a>0,- 2d .b0. ) .四个选项中只有B选项符合题意 故选B. 【点睛】本题主要考查了一次函数,二次函数和反比例函数图象的综合判断,熟知三个函数图象与其对应 的系数关系是解题的关键. 二.解答题(共6小题,共72分) 17.解方程:x2-1=4x+1). 【答案】x=-1,x,=5 【解析】 【分析】先将方程整理成一般式,再用因式分解法求解即可. 【详解】解:x2-1-4(x+1). 整理得:x2-4x-5-0: (x+1)(x-5)=0. x+1=0或x-5-0. .=-1,1=5. 【点睛】本题考查解一元二次方程,熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键 18. 在如图所示的平面直角坐标系中,已知A(3.2),B(0.1),C(2.3) 第10页/共23页命学科网命组卷网 广东实验中学2024-2025学年第二学期适应性练习 九年级数学 一.选择题（共16小题，每题3分，共48分） 1.“数学”的英文缩写为“mh”,下列四个字母中，属于中心对称图形的是( M A H 2.在平面直角坐标系x0y中，点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是( A.（-1,-4 B.（-1,4 c.(1,4) D.(1,-4 3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为(） A(x+1)2=6 B.(x+22=9 C.(x-12=6 D.(x-22=9 4.已知C、B是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+2B的值为() A.5 B.4 C.7 D.6 5.抛物线y=x2+3x-1与x轴交点的情况是() A.有交点 B.没有交点 C.有一个交点 D.有两个交点 6将抛物线y=x-3到'+5先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式 是() A.y 2r-5-8 B.y= 2x-5)2-2 C=x--8 Dx-2+2 7.下列事件是必然事件的是() A.任意两个正方形都相似 B.三点确定一个圆 C.抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D.相等的圆心角所对的弧相等 8.如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为() A1:4 B.1:2 c.1:16 D.1:V2 9.如图，⊙O中，弦AB的长为4√3，点C在⊙O上，OC1AB,∠ABC=30°.⊙O所在的平面内有 一点P,若OP=5,则点P与⊙O的位置关系是() 第1页/共6项 可学科网可组卷网 A点P⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法确定 10.如图，将△4OB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD,若∠AOB=15°，则∠BOC的度数是() D A.35 B.45° C.55 D.65 11.如图，⊙O是ABC的外接圆，若∠OAB=25°，则∠ACB的度数为() C A60° B.65° C.70° D.50° 12.如图，用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是() 01201 A.4 B.2 C.4π D.2n 13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长是6π，则正六边形的边长是() 第2页/共6页 可学科网可组卷网 A.3 B.3 C.6 D.25 14.如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,AD⊥BC,垂足为D,那么BD的长为(). A.5 ￡2 e号 15.已知反比例函数y=仁的图象在第一、三象限，则下列关于该反比例函数的说法中，错误的是() A.>0 B当x>0时，y<0 C.在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D.若点(a,b)在其图象上，则点(-a,-b)也在其图象上 16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ar+b和反比例函数y=C在同一直角坐标 系中的图象可能是() 第3页/共6页 可学科网函组卷网 二.解答题（共6小题，共72分） 17.解方程：x2-1=4x+1) 18.在如图所示平面直角坐标系中，己知A(3,2),B(0,1),C(2,3). -3 -6-5-43210 133 45x (1)将ABC绕点0逆时针旋转90°得到△A,B,C1,请画出△A,B,C1； (2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出ABC位似图形△A,B,C,,使它与ABC的位似比 为2：1. 19.直线y=:+b与反比例函数y=8x>0)的图象分别交于点Am,4和点B8,m,与坐标轴分别交 于点C和点D. B D衣 (1)求直线AB的解析式： 第4页/共6页 学科网函组卷网 8 (2)观察图象，当x>0时，直接写出红r+b>口的解集 20.如图，二次函数y=ax2+bx+4与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-2,0)，B 点坐标为(8,0). (1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式： (2)如果M为抛物线的顶点，连接CM、BM,求四边形COBM的面积. M B 21甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛。 (1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率： (2)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 22.某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆E℉的高 度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD,然后调整自己的位置，当他与标杆的距离 BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼晴离地面高度AB为1.6米，求 旗杆EF的高度， E 23.(1)尺规作图：确定点D,E的位置，使得点D是AC的中点，DE‖AC交直线BC于点E;(保留 作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：DE是⊙O的切线： (3)连接BD,交AC于点F,若AB=6,BC=10,求BF的长 第5页/共6页 学科网品组卷网 24.如图，PB是⊙O的切线，切点为B,点A在⊙O上，且PA=PB,连接AO并延长交⊙O于点C,交 直线PB于点D,连接OP. A (1)证明：PA是⊙O的切线； (2)证明：DB2=DC·DA: 3)若BD=4,sin ZADP=,求线段OP的长 25.在平面直角坐标系中为，抛物线y=-x2+bx+c(b、C为常数)的对称轴为直线x=1,与y轴交点 坐标为0,3). (1)求此抛物线对应的函数表达式： (2)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m,点B的横坐标为4-m ·将此抛物线上AB两点之间的部分（含AB两点）记为图象G. ①当点A在x轴上方，图象G的最高与最低点的纵坐标差为6时，求m的值： ②设点D(1,n),点E(1,1-n),将线段DE绕点D逆时针旋转90°后得到线段DF,连接EF, 当△DEF(不含内部)和二次函数在x≥0范围上的图像有且仅有一个公共点时，求的取值范围. 第6页/共6页