云南省大理白族自治州民族中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

大理州民族中学2024—2025学年下学期开学考试 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，2，，，，…，，，…，则是这个数列的（ ） A. 第19项 B. 第20项 C. 第21项 D. 第22项 3. 已知复数，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，点是平面内一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点的轨迹为椭圆 B. 若，则点的轨迹为椭圆 C. 若，则点的轨迹为直线 D. 若，则点的轨迹为双曲线的一支 5. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列，，其前项和为，若，则（ ） A. 0 B. C. 2025 D. 7. 我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（ ）（附：） A. B. C. D. 8. 已知数列满足：，，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线l1：x＋my－1＝0，l2：（m－2）x＋3y＋3＝0，则下列说法正确的是（　 　） A. 若l1∥l2，则m＝－1或m＝3 B. 若l1∥l2，则m＝－1 C. 若l1⊥l2，则m＝－ D. 若l1⊥l2，则m＝ 10. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 的前10项和为50 B. 是递增数列 C. 当时，取得最小值 D. 若，则的最小值为11 11. 在直三棱柱中，，，，分别是BC，的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 直线EF与平面所成角的余弦值为 C. 直三棱柱的外接球半径为 D. 直线BD与直线EF所成角最小时，线段长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合是空集，则的取值范围是______．（用区间表示） 13. 已知数列满足：（为正整数），，若，则的所有可能取值之和为______． 14. 如图，已知过点的直线与抛物线交于，两点，且，则直线在轴的截距为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的方程； （2）已知双曲线焦点在轴上，焦距为8，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程． 16. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知． （1）求证：； （2）求角的最大值． 17. 已知数列各项均为正数，设数列的前n项和为，其中 （1）求数列的通项公式; （2）令，求数列的前n项和 18. 已知，分别是椭圆的左、右顶点，P（异于点A，B）是C上的一个动点，面积的最大值为2． （1）求椭圆C的方程； （2）记直线PA，PB的斜率分别为，，求的值； （3）直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B两点），直线AM，AN的斜率分别为，，且，证明：直线MN过定点． 19. 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，. （1）证明：平面平面； （2）求到平面的距离； （3）设为侧棱上一点，四边形是过，两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，说明理由. 大理州民族中学2024—2025学年下学期开学考试 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】46 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由题意知直线l的斜率不为0，设l的方程为，，． 由得， ， ∴，， ∴，， ∵，∴，即， ∴， 解得或（舍）． 当时，满足，此时MN的方程为，故直线MN过定点． 【19题答案】 【答案】（1） 因为，， ，平面，则平面， 又平面， 所以平面平面； （2） （3）存在，的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $大理州民族中学高二年级下学期：“§考试双项细目表（数学） 题号 题型 分值 考查的知识点 难度 预测分 1 单选题 5 直线的方程 易 4.3 2 单选题 5 数列的基本概念 易 4.3 3 单选题 5 复数的相关概念和运算 易 4.1 4 单选题 5 圆锥曲线的定义 易 3.9 5 单选题 5 空间向量和投影向量 易 3.2 6 单选题 6 等差数列的基本运算 易 3.7 7 单选题 5 空间几何体的面积和体积 易 3.3 8 单选题 6 递推数列问题 中 2.2 9 多选题 6 直线与直线的位置关系 易 3.3 10 多选题 6 等差数列问题 易 3.0 11 多选题 6 立体几何的相关运算 中 2.5 12 填空题 5 集合的概念和表示 易 3.5 13 填空题 6 数列的表示法 易 2.6 14 填空题 5 抛物线的相关运算 中 2.1 15 解答题 13 圆锥曲线的标准方程 易 8.0 16 解答题 15 解三角形 易 8.2 17 解答题 15 数列的通项公式和求和方法 中 7.1 18 解答题 17 解析几何的综合问题 中 6.0 19 解答题 17 立体几何的综合问题 中 7.7 合计 150 83