专题强化02：抛体运动规律（平抛运动、斜抛运动）【9大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

专题强化02：抛体运动规律（平抛运动、斜抛运动） 【考点归纳】 · 考点一：平抛运动的基本计算 · 考点二：平抛运动的两个推论 · 考点三：平抛运动的追及和相遇问题 · 考点四：飞机投弹问题 · 考点五：斜面上的平抛运动 · 考点六：曲面上的平抛运动 · 考点七：类平抛运动 · 考点八：斜抛运动 · 考点九：抛体运动的综合 【技巧归纳】 1、平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. 2、平抛运动与斜面的结合 平抛运动与斜面(曲面)的综合问题解题策略 情景示例 解题策略 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度方向，常规建系，分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示 已知速度方向，常规建系，分解速度tan θ＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示 已知位移方向，常规建系，分解位移tan θ＝＝＝ 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求飞行时间、位移等 已知位移方向，常规建系，分解位移tan θ＝＝＝ 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求离斜面最大距离及所用时间 已知速度方向，沿斜面向下为x轴，垂直斜面向上为y轴建立坐标系，分解初速度和重力加速度，t＝，h＝ 【题型归纳】 题型一：平抛运动的基本计算 1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成45°角，小球可看作质点，已知，，，下列说法正确的是（　　） A．小球初速度的大小为4m/s B．小球落地时速度大小为4m/s C．小球抛出时距离地面的高度为0.2m D．小球落地的水平位移为2m 【答案】C 【详解】A．小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，则有 ， 解得小球初速度的大小为 故A错误； BCD．小球落地时速度方向与水平方向成45°角，则小球落地时速度大小为 小球落地时竖直分速度大小为 则小球在空中的时间为 小球抛出时距离地面的高度为 小球落地的水平位移为 故BD错误，C正确。 故选C。 2．（23-24高一下·新疆阿勒泰·期末）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，求射出的水： （1）在空中运动的时间t； （2）落地时的速度大小。 【答案】（1）0.5s；（2） 【详解】（1）根据 得运动时间 （2）竖直方向分速度为 水平分速度为 落地速度为 3．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）如图所示，在距水平地面的光滑平台边缘O点，将质量可视为质点的物块，以的速度水平抛出，不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求物块抛出点O到落地点A所用的时间； （2）求物块抛出点O到落地点A之间的水平距离； （3）求物块落到A点时的速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），方向与水平面夹角为斜向下 【详解】（1）设物块由点所用时间为，由平抛知识得 代数解得 （2）设物块做平抛运动的水平距离为x，由平抛知识得 （3）物块落到A点时速度大小v，由几何知识得 速度与水平夹角满足 则 速度方向与水平面夹角为斜向下 题型二：平抛运动的两个推论 4．（21-22高一下·云南昭通·期中）如图所示，物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与竖直方向的夹角φ满足（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水平速度与竖直速度之比为 竖直位移与水平位移之比为 故 故选D。 5．（20-21高一下·陕西宝鸡·期中）如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 B．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为30° C．网球在t时间内水平方向上位移的位移为 D．若网球平抛的初速度增大，则其在空中的运动时间变长 【答案】C 【详解】A．落地时因为 解得 选项A错误； B．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角正切值 即该角度大于30°，选项B错误； C．网球在t时间内水平方向上位移的位移为 选项C正确； D．根据 可知，若网球平抛的初速度增大，则其在空中的运动时间不变，选项D错误。 故选C。 6．（20-21高三上·浙江·阶段练习）如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如图所示，小球恰好垂直落在面上的Q点，作速度的反向延长线，交于O点，由平抛运动的推论可知，速度反向延长线交水平位移的中点，故满足 结合圆的几何关系可得 联立可解得，D正确。 故选D。 题型三：平抛运动的追及和相遇问题 7．（22-23高一下·福建南平·期中）如图所示，将甲、乙两个相同的小球分别以初速度、同时水平抛出，已知抛出点乙在甲的正上方且离水平面的高度是甲的4倍，落地点到拋出点的水平距离也是甲的4倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙的初速度是甲的倍 B．它们落地时的速度方向相同 C．乙从抛出到落地的运动时间是甲的4倍 D．甲落地前，乙一直在甲的正上方 【答案】B 【详解】AC．竖直方向，根据 可得 结合题意可知乙运动的时间是甲的2倍，即 水平方向 结合题意可知乙的初速度是甲的2倍，即 故AC错误； B．落地时甲竖直方向的速度 落地时乙竖直方向的速度 设速度与竖直方向的夹角为，则 代入数据可知它们落地时的速度方向相同，故B正确。 D．由可知，相等时间内，水平方向乙的位移较大，可知甲落地前，乙不可能在甲的正上方，故D错误。 故选B。 8．（21-22高一下·湖南·期末）如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度h2大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．乙同学比甲同学先将篮球抛出 B．两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长 C．乙同学抛出的篮球初速度一定大 D．甲同学抛出的篮球在相遇前的水平位移一定小 【答案】B 【详解】A．篮球抛出后做平抛运动，竖直方向由可知 由于，要使两球在P点相遇，则乙同学比甲同学后将篮球抛出，故A错误； B．篮球抛出后做平抛运动，竖直方向由可知 在相遇前，甲同学抛出的篮球下落的高度更大，所以两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长，故B正确； C．由图可知，乙同学抛出的篮球在相遇时的水平位移更小，所用时间也更小，则不能确定乙同学抛出的篮球初速度是否更大，故C错误； D．由图可知，甲同学抛出的篮球在相遇前的水平位移更大，且水平位移取决于下落的高度与水平初速度的大小，故D错误。 故选B。 9．（2022·广东广州·模拟预测）如图所示，在水平地面上M点的正上方高度处，将小球S1以初速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度竖直向上抛出。已知小球与地面的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，M、N两点间的距离为，重力加速度大小为，不计地面阻力和空气阻力。若在S2落地前两小球相遇，则（　　） A．两小球抛出后经相遇 B．S2的初速度 C．S2可能在上升过程中与S1相遇 D．两小球在N点上方处相遇 【答案】B 【详解】A．S1先做平抛运动，与地面的碰撞为弹性碰撞且不计地面阻力，故与地面碰撞后水平方向速度不变，竖直方向速度反向，两球从抛出到相遇，则有 解得 A错误； B．小球S1从抛出到第1次落地，有 解得 落地时竖直方向分速度为 与小球S2相遇时，有 解得 B正确； C．S2上升到最高点所用的时间为 故S2一定在下降过程中与S1相遇，C错误； D．相遇时，S2离地的高度为 D错误； 故选B。 题型四：飞机投弹问题 10．（2023高二上·浙江）如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为，不计空气阻力，则（　　） A．急救包落到目标位置的速度为 B．急救包落到目标位置的速度为 C．无人机离目标位置水平距离还有时投送 D．无人机离目标位置水平距离还有时投送 【答案】C 【详解】急救包做平抛运动，根据 解得 急救包落到目标位置竖直方向的速度 由于急救包水平方向的速度为，则急救包落到目标位置的速度为 急救包水平方向运动的距离 即无人机离目标位置水平距离还有时投送。 故选C。 11．（21-22高一下·山东菏泽·期末）如图所示，小明用无人机玩“投弹”游戏。无人机沿离地高度h=5m，以v0=m/s的速度水平匀速飞行。忽略空气阻力，某时刻，发现前方地面固定目标物离无人机的直线距离为10m，下列分析正确的是（　　） A．无人机发现目标后立即释放“炸弹”，“炸弹”能够击中目标物 B．无人机在发现目标后，继续水平匀速飞行4m后再释放“炸弹”，“炸弹”能够击中目标物 C．从无人机拍摄的视频上，看到地面目标物静止不动 D．从无人机拍摄的视频上，看到释放的“炸弹”做平抛运动 【答案】B 【详解】AB．“炸弹”做平抛运动，有 ， 解得 ， 即“炸弹”发出后经1s落地，水平位移为，而发现目标时，与目标的水平距离为 无人机应该在发现目标后，继续水平匀速飞行4m后再释放“炸弹”，“炸弹”能够击中目标物，故A错误，B正确； C．无人机拍摄的视频上，应该是以无人机为参照物，则地面目标应该是运动的，故C错误； D．无人机拍摄的视频上，应该是以无人机为参照物，释放的“炸弹”水平方向速度与无人机相同，则从无人机拍摄的视频上，看到释放的“炸弹”做自由落体运动，故D错误。 故选B。 12．（23-24高一下·贵州遵义·期末）在某次演习中，轰炸机在P点沿水平方向投放了一枚炸弹（炸弹可视为质点），经过时间t，炸弹恰好垂直山坡击中目标点Q，其简化示意图如图所示。已知山坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（    ） A．炸弹投放时的速度大小 B．炸弹投放时的速度大小 C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小 D．仅将炸弹投放时的速度变大仍能击中目标点Q 【答案】A 【详解】AB．根据平抛运动规律得 解得 A正确，B错误； C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小为 C错误； D．根据平抛运动规律得 解得 仅将炸弹投放时的速度变大，炸弹的水平射程增大，不能击中目标点Q，击中N点，如图所示。 D错误。 故选A。 题型五：斜面上的平抛运动 13．（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是 B．物体水平方向运动位移为20m C．物体撞击斜面时的速度大小为 D．物体下降的距离是10m 【答案】C 【详解】A．平抛物体的瞬时速度垂直撞击斜面，将其分解成两分速度，如图所示 可得 解得物体的飞行时间是 故A错误； B．物体水平方向运动位移为 故B错误； C．物体撞击斜面时的速度大小为 故C正确； D．物体下降的距离是 故D错误。 故选C。 14．（23-24高一下·河南郑州·期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。则下列说法错误的是（　　） A．运动员在A处的速度大小为 B．运动员在空中飞行的时间为2s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动以从A到B速度变化量为10m/s 【答案】D 【详解】B．运动员做平抛运动，在竖直方向 解得 B正确； A．在水平方向 则水平速度为 A正确； C．运动员沿斜面方向的分加速度为 在垂直斜面方向的分加速度为 当运动员运动方向与斜面平行时，离斜面最远。此时垂直斜面方向的分速度为零，可得，运动员离斜面最远为 其中 解得 C正确； D．运动以从A到B速度变化量为 D错误。 本题选择错误的，故选D。 15．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则(   ) A．当时， B．当时， C．无论、关系如何，均有 D．、的关系与斜面倾角无关 【答案】D 【详解】设当将小球以初速度平抛时，在斜面上的落点与抛出点的间距为L，则由平抛运动的规律得 整理得 若设落到斜面上时小球速度方向与竖直方向的夹角为r，则有 是恒量，与初速度无关 也是恒量，可知到达斜面时速度方向与斜面的夹角不变。 故选D。 题型六：曲面上的平抛运动 16．（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 【答案】A 【详解】小球抛出后做平抛运动，设圆形轨道的半径为R，竖直方向有 水平方向有 解得 故选A。 17．（14-15高三上·安徽·阶段练习）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）    A．v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长 B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 【答案】D 【详解】A．小球落在环上的最低点C时时间最长，故A错误； B．由平抛运动规律可知，小球的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，故B错误； CD．小球平抛运动的末速度斜向右下方，不可能垂直撞击半圆环左半部分，要使小球垂直撞击半圆环右半部分，设小球落点与圆心O的连线与水平方向夹角为θ（），如图所示    根据平抛运动规律可得 联立解得 由此可知，小球垂直撞击到半圆环是不可能的，故C错误，D正确。 故选D。 18．（23-24高一下·河南·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 【答案】B 【详解】A．竖直方向上，根据 可得 可知小球竖直位移越大，运动时间越长，故三个小球平抛运动时间的大小关系为 故A错误； B．三个小球下落相同高度的情况下，C小球抛得最远，A小球拋得最近，由x=vt知平抛初速度满足 故B正确； C．做平抛运动的物体，其某点的瞬时速度反向延长线交于此时水平位移的中点，落在C点的小球，在C点的瞬时速度若与碗垂直，则速度反向延长线交于碗心O点，并不是水平位移中点，故落在C点的小球，在C点的瞬时速度不可能与C点的切线垂直，故C错误； D．落在B点的小球，此时位移与水平方向的夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据平抛运动速度偏转角与位移偏转角的关系 速度与水平方向夹角大于60°，故D错误。 故选B。 题型七：类平抛运动 19．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意可知，物体水平方向不受力，以做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有 解得 竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从运动到的轨迹是抛物线，竖直方向上有 解得物体从M运动到N的时间为 可知减小水平初速度，物体运动时间不变，故ABC错误； D．物体在水平方向做匀速直线运动，M与N之间的水平距离为 故D正确。 故选D。 20．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 【答案】B 【详解】AB．物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面的方向做匀加速运动 沿水平方向做匀速运动 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据题意可知 物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为 故A错误，B正确； C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为     故C错误； D．速度变化量的大小为 物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为 故D错误。 故选B。 21．（23-24高一下·山东菏泽·期中）如图所示，光滑斜面ABCD为边长a=2.5m的正方形，斜面与水平面的倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的时间为0.5s B．小球在B点的速度大小为2.5m/s C．小球在D点的速度大小为5m/s D．小球的速度变化量大小为10m/s 【答案】B 【详解】AB．对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律，可得 解得 m/s2 方向沿斜面向下； 小球从B到D做类平抛运动，水平方向有 沿斜面向下方向有 联立方程解得 s，m/s 故A错误，B正确； C．沿斜面向下方向有 m/s 在D点的速度为 m/s 故C错误； D．速度的变化量为 m/s 故D错误。 故选B。 题型八：斜抛运动 22．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距的B点，且最高点距AB水面5m。忽略空气阻力，则（　　） A．铅球从A到B的运动时间为4s B．铅球在最高点的速度大小为20m/s C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大 D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大 【答案】D 【详解】A．铅球在竖直方向做竖直上抛运动，根据对称性可得铅球从A到B的运动时间为 A错误； B．铅球在水平方向的速度为 在最高点竖直方向速度为零，则铅球在最高点的速度大小为，B错误； C．根据运动的分解可得 铅球运动的时间 可得水平距离 由数学知识可知 时，水平距离有最大值，C错误； D．根据 可知增大仰角θ，铅球的运动时间增大，D正确。 故选D。 23．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为，已知重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为 C．斜向上射出的水柱，初速度大小为 D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为 【答案】B 【详解】A．将水柱的运动反向看作平抛运动分析，由水柱竖直方向的运动可得 解得水柱从发射到击中昆虫的时间为 t＝0.3s 故A错误； B．由水柱水平方向为匀速直线运动可得 解得初速度的水平分速度 故B正确； C．由水柱竖直方向的运动可得初速度的竖直分速度 根据速度的合成可得斜向上射出的水柱的初速度大小为 故C错误； D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角，则 又因为 斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角不等于53°，故D错误。 故选B。 24．（23-24高一下·河北沧州·期末）如图甲所示，两个同学进行排球训练。A同学将排球以速度击出，B同学接住后以速度击回，的方向与水平方向的夹角分别为和，两同学击球与接球的位置不变且在同一水平面上，如图乙所示。若排球运动过程中空气阻力忽略不计，则等于（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 【答案】A 【详解】设初速度 与水平方向的夹角为，则竖直分速度为 水平分速度为 运动时间为 水平位移为 联立有 则 代入夹角可得 故选A。 题型九：抛体运动的综合 25．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，一小球对准竖直墙壁上的P点水平射出，由于重力作用打在瑞壁上的Q点，P、Q两点之间的距离h=1.25m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s，小球射出时的速度v0=40m/s，求： (1)抛出点到P点的距离x； (2)小球打到Q点时的速度vQ。 【答案】(1) (2)，与水平方向夹角的正切值为 【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 （2）小球打到Q点时的竖直分速度大小为 则小球打到Q点时的速度大小为 与水平方向夹角的正切值为 26．（23-24高一下·安徽·阶段练习）2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据题意，设运动员在空中飞行的时间为t，水平方向上有 竖直方向上有 又有 设运动员落地时速度与水平方向夹角为，则 （2）运动员速度方向与斜面平行时距离斜面最远 ， 解得 将运动员速度沿斜面方向与垂直斜面方向分解有 ， 距斜面的最大距离 27．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由平抛运动规律有 排球落在对方场地中间位置，水平位移为 排球刚好过网，则 联立解得 （2）为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，则只需满足球若不触网时击球高度最小，排球刚好经过网，又刚好到达对方球场边缘 则 排球刚好过网 联立解得 【专题强化】 一、单选题 28．（23-24高一下·陕西渭南·期中）从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，取，则可求出（　　） A．小球落地时的速度大小是10m/s B．小球从抛出点到落地点的位移大小是5m C．小球抛出时离地面的高度是5m D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30° 【答案】C 【详解】A．小球落地时的竖直速度 落地速度大小是 选项A错误； C．小球抛出时离地面的高度是 选项C正确； B．小球从抛出点到落地点的水平位移 位移大小是 选项B错误； D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为 则 θ≠30° 选项D错误。 故选C。 29．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图三个小球做平抛运动，b、c抛出点相同且高于a，下列说法正确的是（   ） A．a球飞行的时间最长 B．b球落地时速度一定最大 C．a球初速度最快 D．c球飞行速度最快 【答案】C 【详解】A．由于物体做平抛运动，在竖直方向上有 由图可知 故a、b、c的运动时间关系为 A错误； B．由动能定理可知 解得落地速度为 由图可知，a的竖直高度小于b的竖直高度，但，故b球落地时速度不一定最大，B错误； CD．在水平方向上有 由图可知 则 C正确，D错误。 故选C。 30．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B．石片落到水面时速度方向不可能与水面平行 C．从同高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越大 D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 【答案】B 【详解】A．由平抛运动规律知 解得 高度决定物体下落时间，故A错误； B．石片在空中做抛体运动，竖直方向分速度不为零，故石片落到水面时速度方向不可能与水面平行，故B正确； C．由抛体运动规律知，石片落到水面时速度方向与水面的夹角为，则 从同一高度抛出的石片速度越大，则越大，夹角越小，故C错误； D．由抛体运动规律知，石片落到水面时的速度大小为 故石片落到水面时的速度大小与抛出的速度有关，故D错误。 故选B。 31．（23-24高一下·山东聊城·期末）某同学在进行投掷铅球训练，他将铅球在离水平地面高为h=2m的A点，以初速度v0抛出，v0与水平方向夹角θ=37°，铅球落地点B与A点水平距离x=4m。不计空气阻力，g取，，，则初速度v0的大小为（　　） A． B．5m/s C． D．4m/s 【答案】B 【详解】铅球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，有 联立解得 故选B。 32．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，将三个小球分别从同一竖直线上不同高度A、B、C三处水平抛出，恰好落在斜面体上的同一点D，忽略空气阻力。三个小球的初速度分别用、、表示，三个小球在空中的飞行时间分别用、、表示。关于三个小球的运动，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．根据 解得 由图可知 可得 故CD错误； AB．根据 解得 由图可知 解得 故A正确；B错误。 故选A。 33．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，以＝3m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝37°的斜面上，，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行时间是s B．物体飞行时间是0.4s C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为4m/s 【答案】B 【详解】AB．根据题意可知，小球垂直撞在斜面上，小球的速度方向如图所示 由几何关系可知，速度与水平方向的夹角为 根据平抛运动规律，水平方向上 竖直方向上 小球垂直撞在斜面上 解得 ， 故A错误，B正确； C．物体下降的距离是 故C错误； D．物体撞击斜面时的速度大小为 故D错误。 故选B。 34．（23-24高一下·天津·期末）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度均可调节，且球均可落在桌面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小 B．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 D．保持不变，H越大，乒乓球在空中运动的时间越小 【答案】A 【详解】AB．根据平抛运动的规律有 解得 保持H不变，乒乓球在空中运动的时间不变，乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为 乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角的正切值为 可知，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小，故A正确，B错误； CD．结合AB分析可得，H越大，乒乓球在空中运动的时间越大，物体落在桌面瞬间的速度为 保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，故CD错误。 故选A。 35．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为，的长度为，在点正上方且与点等高的位置水平抛出一可看做质点的物体A，抛出的速度为，在物体A抛出的同时，在斜面的顶点处一可看做质点的物体B沿斜面无初速度下滑，重力加速度以下说法正确的是（　　） A．两物体一定能在斜面上相遇 B．两物体可能在斜面上相遇 C．物体A落在斜面上的时间为 D．物体A落在斜面上的时间为 【答案】C 【详解】CD．设物体A落在斜面上的时间为t，则有 解得 s或s（舍） 故C正确，D错误； AB．物体A落点到底端的距离为 m 物体B运动的位移为 m m<m 故两球不会相遇，故AB错误； 故选C。 二、多选题 36．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）飞机向山坡投弹可简化为如图所示的物理模型：以90m/s的速度水平匀速飞行的飞机释放炸弹，炸弹飞行一段时间，刚好垂直击中山坡上的A点，已知山坡斜面倾角，A点离山坡底部O点的距离m，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．炸弹在空中的位移大小为1080m B．炸弹在空中飞行的时间为15s C．炸弹击中A点时的速度大小为150m/s D．炸弹被释放的位置到O点的水平距离为600m 【答案】CD 【详解】BC．依题意，分解炸弹在A点的速度，如图 可得 ， 解得 ， 故B错误；C正确； A．炸弹水平分位移和竖直分位移分别为 炸弹在空中的位移大小为 联立，解得 故A错误； D．炸弹被释放的位置到O点的水平距离为 联立，解得 故D正确。 故选CD。 37．（23-24高一下·广东揭阳·期末）在第二十四届北京冬奥会上，中国运动员在自由式滑雪比赛中取得优异成绩，某滑雪赛道示意图如图所示，运动员从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向以速度飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行时处于失重状态 B．运动员在空中经历的时间为 C．运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到斜坡时的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．运动员在空中飞行时做平抛运动，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A正确； B．运动员做平抛运动，落到斜坡上时，有 解得 故B正确； C．运动员落到斜坡上时，水平分速度大小为，竖直方向分速度大小为 设速度方向与水平方向的夹角为，可知 可知此时速度方向与坡面不平行，故C错误； D．运动员落到斜坡时的速度大小为 故D错误。 故选AB。 38．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 【答案】BC 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，故甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故A错误，C正确； B．设圆形轨道的半径为，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确； D．设乙球在D点速度偏转角为，有 设乙球在D点位移偏转角为，有 可见 即在D点速度反向延长线平分水平位移，所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点，故D错误。 故选BC。 39．（23-24高一下·湖南长沙·期末）某运动员进行投篮训练，两次在同一位置用相同速率将球投出后从同一位置进入篮筐，两次篮球的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列相关说法正确的是（　　） A．沿轨迹①飞行时加速度更大 B．两次运动到轨迹最高点时速度相等 C．沿轨迹①飞行的时间更长 D．两次进入篮筐时的速度一定不等 【答案】CD 【详解】A．篮球在空中运动时，不计空气阻力，则只受重力作用，因此加速度都为重力加速度，A错误； B．篮球抛出后做斜抛运动，两次抛出相同速率，设抛出方向与水平方向夹角分别为α和β，则轨迹①在水平方向和竖直方向的分初速度为 则轨迹②在水平方向和竖直方向的分初速度为 由于，因此则有 篮球在最高点时，竖直方向的分速度是零，只有水平方向的分速度，因此两次运动到轨迹最高点时速度不相等，B错误； C．由于，，由 和 可知沿轨迹①飞行的时间更长，C正确； D．两次进入篮筐时的速度方向一定不相同，因此两次进入篮筐时的速度一定不等，D正确。 故选CD。 40．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图所示，将小球由一倾角为的固定斜面底端沿与竖直方向夹角的速度斜向上抛出，小球恰好以水平速度经过斜面顶端。小球可视为质点，不考虑空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球经斜面顶端飞过的速度为 B．小球由斜面底端运动至顶端的时间为 C．斜面的高度为 D．斜面的倾角为 【答案】AB 【详解】A．小球恰好以水平速度经过斜面顶端，小球在水平方向做匀速直线运动，则小球经斜面顶端飞过的速度为 故A正确； BC．小球恰好以水平速度经过斜面顶端，可知斜面顶端是小球斜抛的最高点，则小球由斜面底端运动至顶端的时间为 斜面的高度为 故B正确，C错误； D．斜面的倾角满足 可得斜面的倾角大于，故D错误。 故选AB。 41．（23-24高一下·山东济南·期末）一小球从空中某点水平抛出，先后经过A、B两点，已知小球在A点的速度大小为、方向与水平方向成角，小球在B点的速度方向与水平方向成角。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B点的速度大小为 B．A点到B点所用时间为 C．A点到B点的距离为 D．A点到B点的速度变化量大小等于 【答案】AC 【详解】A．小球在水平方向做匀速直线运动，则有 解得B点的速度大小为 故A正确； BD．小球在竖直方向做自由落体运动，则A点到B点所用时间为 A点到B点的速度变化量大小为 故BD错误； C．A点到B点的水平距离为 A点到B点的竖直距离为 则A点到B点的距离为 故C正确。 故选AC。 42．（23-24高一下·广东梅州·期末）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．排球做平抛运动的时间为 B．O点距地面的高度为 C．排球击出时的速度大小为 D．排球着地时的速度大小为 【答案】BCD 【详解】AB．排球做平抛运动的轨迹在地面上的投影为，如图所示 由几何关系可得 所以排球在左、右场地运动的时间之比为，设排球做平抛运动的时间为，O点距地面的高度为，则有 ， 解得 ， 故A错误，B正确； C．根据几何关系可得 则排球击出时的速度大小为 故C正确； D．排球着地时的速度大小为 故D正确。 故BCD。 三、解答题 43．（23-24高一下·河南周口·期中）如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的小球从斜面顶端以速度v0水平抛出，在空中运动一段时间后落到斜面，不计空气的阻力，重力加速度为g，求： （1）从开始运动到落到斜面上所用时间； （2）小球运动过程中到斜面的最远距离。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球做平抛运动，有 解得从开始运动到落到斜面上所用时间为 （2）小球在垂直斜面方向的初速度垂直斜面向上、大小为 加速度垂直斜面向下、大小为 有 解得小球与斜面的最远距离为 44．（24-25高一下·湖南永州·期末）排球运动是一项集运动休闲娱乐为一体的群众性体育项目。如图所示，甲运动员在距离地面高h1 = 3.2 m处将排球击出，排球水平飞出；乙运动员在离地h2 = 1.4 m处将排球垫起，球被垫起时距甲运动员击球点的水平距离x = 6.0 m，g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)排球从被击出到被垫起在空中飞行的时间t； (2)排球被击出时的初速度大小v0和被垫起前瞬间的速度大小v（结果可用根式表示）。 【答案】(1)0.6 s (2)， 【详解】（1）排球从被击出到被垫起在空中做平抛运动，竖直方向有 解得 （2）水平方向有 可得排球被击出时的初速度大小为 被垫起前瞬间的竖直分速度大小 则排球被垫起前瞬间的速度大小为 45．（23-24高一下·山东济南·期末）如图所示，某同学从A点将同一个飞镖（可视为质点）先后沿着AO和斜向上两个方向掷出，两次掷出的速度大小均为。飞镖的运动轨迹分别如图中①、②所示，并分别击中靶心O点正下方处的P点和靶心O。已知A点和O点在同一水平面上，忽略空气阻力，重力加速度g取，求： （1）AO的距离； （2）沿轨迹②运动的飞镖的初速度方向与水平方向的夹角。 【答案】（1）；（2）或 【详解】（1）依题意，飞镖平抛运动过程，有 解得 可得 （2）根据斜抛运动的对称性，可知 ， 整理可得 解得 ， 46．（23-24高一下·四川达州·期末）愤怒的小鸟是曾经风靡全球的2D画面游戏，该游戏是通过调节发射小鸟的力度与角度达到轰击肥猪堡垒的目的，现简化为右图模型：假设小鸟从离草地高度h=12.8m处用弹弓以水平抛射，恰好击中肥猪的堡垒（将小鸟和肥猪堡垒均视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2），求： （1）小鸟击中肥猪堡垒时速度的大小和方向； （2）若击中肥猪堡垒前小鸟经过位置A时速度与竖直方向夹角，则小鸟从位置A到肥猪堡垒所用的时间。 【答案】（1），方向与水平方向的夹角为；（2） 【详解】（1）小鸟做平抛运动，竖直方向有 可得小鸟击中肥猪堡垒时竖直分速度为 则小鸟击中肥猪堡垒时的速度大小为 设速度的方向与水平方向的夹角为，则有 可得 （2）小鸟从抛出到击中肥猪堡垒所用时间为 若击中肥猪堡垒前小鸟经过位置A时速度与竖直方向夹角，则小鸟在位置A时，有 解得小鸟在位置A时的竖直分速度为 则小鸟从抛出到位置A所用时间为 则小鸟从位置A到肥猪堡垒所用的时间为 47．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示为一倾角θ=37°、长l=94m的长斜坡，一物块以平行于斜面向上的初速度v1（未知）从斜坡底端沿斜坡上滑，与此同时一小球以初速度v2=20m/s从斜坡顶端水平抛出，小球恰好击中物块。已知物块与斜坡间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，物块及小球均可视为质点，忽略空气阻力。求： （1）小球击中物块所需要的时间； （2）物块的初速度v1。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设小球击中物块所需要的时间为，小球做平抛运动，根据平抛运动规律有 ， 又 联立解得 （2）物块被击中时，物块沿斜面的位移大小为 根据牛顿第二定律可知，物块上滑时的加速度大小为 物块减速为0后，反向向下加速的加速度大小为 若物块被击中时，物块还处于向上运动阶段，物块的初速度应满足 则内物块上升的位移大小应满足 可知物块被击中时，物块已经处于下滑阶段，则物块向上减速的时间为 物块向上减速运动的位移大小为 物块向下加速到被击中所用时间为 物块向下加速的位移大小为 又 联立解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化02：抛体运动规律（平抛运动、斜抛运动） 【考点归纳】 · 考点一：平抛运动的基本计算 · 考点二：平抛运动的两个推论 · 考点三：平抛运动的追及和相遇问题 · 考点四：飞机投弹问题 · 考点五：斜面上的平抛运动 · 考点六：曲面上的平抛运动 · 考点七：类平抛运动 · 考点八：斜抛运动 · 考点九：抛体运动的综合 【技巧归纳】 1、平抛运动的两个推论 (1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α. 证明：因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t. 可见AB＝OB. 2、平抛运动与斜面的结合 平抛运动与斜面(曲面)的综合问题解题策略 情景示例 解题策略 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示 已知速度方向，常规建系，分解速度tan θ＝＝ 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示 已知速度方向，常规建系，分解速度tan θ＝＝ 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示 已知位移方向，常规建系，分解位移tan θ＝＝＝ 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求飞行时间、位移等 已知位移方向，常规建系，分解位移tan θ＝＝＝ 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，求离斜面最大距离及所用时间 已知速度方向，沿斜面向下为x轴，垂直斜面向上为y轴建立坐标系，分解初速度和重力加速度，t＝，h＝ 【题型归纳】 题型一：平抛运动的基本计算 1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）某同学观察一平抛小球，发现当小球抛出0.15s后小球的速度与水平方向成37°角，落地时速度方向与水平方向成45°角，小球可看作质点，已知，，，下列说法正确的是（　　） A．小球初速度的大小为4m/s B．小球落地时速度大小为4m/s C．小球抛出时距离地面的高度为0.2m D．小球落地的水平位移为2m 2．（23-24高一下·新疆阿勒泰·期末）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，求射出的水： （1）在空中运动的时间t； （2）落地时的速度大小。 3．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）如图所示，在距水平地面的光滑平台边缘O点，将质量可视为质点的物块，以的速度水平抛出，不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求物块抛出点O到落地点A所用的时间； （2）求物块抛出点O到落地点A之间的水平距离； （3）求物块落到A点时的速度的大小和方向。 题型二：平抛运动的两个推论 4．（21-22高一下·云南昭通·期中）如图所示，物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与竖直方向的夹角φ满足（　　） A． B． C． D． 5．（20-21高一下·陕西宝鸡·期中）如图所示，运动员将网球水平击出，经过时间t落地时，瞬时速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为下列说法正确的是（　　） A．网球水平抛出时的初速度大小为 B．网球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为30° C．网球在t时间内水平方向上位移的位移为 D．若网球平抛的初速度增大，则其在空中的运动时间变长 6．（20-21高三上·浙江·阶段练习）如图所示，为一半径为R的圆弧，圆心位置O，一小球从与圆心等高的任意点沿半径方向水平抛出，恰好垂直落在面上的Q点，且速度与水平方向夹角为，则小球抛出后的水平距离为（　　） A． B． C． D． 题型三：平抛运动的追及和相遇问题 7．（22-23高一下·福建南平·期中）如图所示，将甲、乙两个相同的小球分别以初速度、同时水平抛出，已知抛出点乙在甲的正上方且离水平面的高度是甲的4倍，落地点到拋出点的水平距离也是甲的4倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙的初速度是甲的倍 B．它们落地时的速度方向相同 C．乙从抛出到落地的运动时间是甲的4倍 D．甲落地前，乙一直在甲的正上方 8．（21-22高一下·湖南·期末）如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度h2大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．乙同学比甲同学先将篮球抛出 B．两篮球相遇前，甲同学抛出的篮球在空中运动的时间长 C．乙同学抛出的篮球初速度一定大 D．甲同学抛出的篮球在相遇前的水平位移一定小 9．（2022·广东广州·模拟预测）如图所示，在水平地面上M点的正上方高度处，将小球S1以初速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度竖直向上抛出。已知小球与地面的碰撞是弹性碰撞，且碰撞时间忽略不计，M、N两点间的距离为，重力加速度大小为，不计地面阻力和空气阻力。若在S2落地前两小球相遇，则（　　） A．两小球抛出后经相遇 B．S2的初速度 C．S2可能在上升过程中与S1相遇 D．两小球在N点上方处相遇 题型四：飞机投弹问题 10．（2023高二上·浙江）如图所示，用无人机投送小型急救包。无人机以的速度向目标位置匀速水平飞行，投送时急救包离目标位置高度为，不计空气阻力，则（　　） A．急救包落到目标位置的速度为 B．急救包落到目标位置的速度为 C．无人机离目标位置水平距离还有时投送 D．无人机离目标位置水平距离还有时投送 11．（21-22高一下·山东菏泽·期末）如图所示，小明用无人机玩“投弹”游戏。无人机沿离地高度h=5m，以v0=m/s的速度水平匀速飞行。忽略空气阻力，某时刻，发现前方地面固定目标物离无人机的直线距离为10m，下列分析正确的是（　　） A．无人机发现目标后立即释放“炸弹”，“炸弹”能够击中目标物 B．无人机在发现目标后，继续水平匀速飞行4m后再释放“炸弹”，“炸弹”能够击中目标物 C．从无人机拍摄的视频上，看到地面目标物静止不动 D．从无人机拍摄的视频上，看到释放的“炸弹”做平抛运动 12．（23-24高一下·贵州遵义·期末）在某次演习中，轰炸机在P点沿水平方向投放了一枚炸弹（炸弹可视为质点），经过时间t，炸弹恰好垂直山坡击中目标点Q，其简化示意图如图所示。已知山坡的倾角为θ，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（    ） A．炸弹投放时的速度大小 B．炸弹投放时的速度大小 C．炸弹击中目标前瞬间的速度大小 D．仅将炸弹投放时的速度变大仍能击中目标点Q 题型五：斜面上的平抛运动 13．（24-25高三上·北京顺义·阶段练习）如图所示，以的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为的斜面上，g取，以下结论正确的是（　　） A．物体的飞行时间是 B．物体水平方向运动位移为20m C．物体撞击斜面时的速度大小为 D．物体下降的距离是10m 14．（23-24高一下·河南郑州·期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的竖直高度差为20m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取。则下列说法错误的是（　　） A．运动员在A处的速度大小为 B．运动员在空中飞行的时间为2s C．运动员在空中离坡面的最大距离为 D．运动以从A到B速度变化量为10m/s 15．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）如图所示，从倾角为的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则(   ) A．当时， B．当时， C．无论、关系如何，均有 D．、的关系与斜面倾角无关 题型六：曲面上的平抛运动 16．（23-24高一下·四川绵阳·期中）如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。一小球（可视为质点）从与圆心等高的圆形轨道上的A点以速度水平向右抛出，落于圆轨道上的C点。已知OC的连线与OA的夹角为，重力加速度为，则小球从A运动到C的时间为（，）（　　） A．4s B．6s C．8s D．3s 17．（14-15高三上·安徽·阶段练习）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点沿AB以速度v0抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）    A．v0越大，小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长 B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 18．（23-24高一下·河南·期中）如图所示，水平固定的半球形碗的球心为O点，最低点为B点。在碗的边缘向着球心分别以初速度，，平抛出三个小球，分别经过，，的时间落在A、B、C三点，抛出点及落点A、B、C三点在同一个竖直面内，且A、C点等高，则下列说法正确的是（　　） A．三个小球平抛运动时间的大小关系为 B．三个小球平抛初速度的大小关系为 C．落在C点的小球，在C点的瞬时速度可能与C点的切线垂直 D．落在B点的小球，在B点的瞬时速度方向与水平方向夹角小于60° 题型七：类平抛运动 19．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 20．（23-24高一下·浙江杭州·期中）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节．当倾角为时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块离开斜面时，前后两次下落的时间之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块前后两次运动的加速度的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 21．（23-24高一下·山东菏泽·期中）如图所示，光滑斜面ABCD为边长a=2.5m的正方形，斜面与水平面的倾角为30°。现将一小球从B处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端D点。重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的时间为0.5s B．小球在B点的速度大小为2.5m/s C．小球在D点的速度大小为5m/s D．小球的速度变化量大小为10m/s 题型八：斜抛运动 22．（23-24高一下·陕西西安·期末）如图所示，某同学在操场上练习投掷铅球，将铅球从某一水平面的A点以仰角斜向上抛出，铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距的B点，且最高点距AB水面5m。忽略空气阻力，则（　　） A．铅球从A到B的运动时间为4s B．铅球在最高点的速度大小为20m/s C．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大 D．保持投掷的速度大小不变，增大仰角，铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增大 23．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，射水鱼发现前方有一昆虫，就将嘴露出水面对昆虫喷水，斜向上射出的水柱恰好水平击中昆虫。已知鱼嘴距离昆虫，两者连线与水平方向夹角为，已知重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．水滴在空中运动0.5s后击中昆虫 B．击中昆虫时，水滴速度大小为 C．斜向上射出的水柱，初速度大小为 D．斜向上射出的水柱，初速度与水平方向夹角为 24．（23-24高一下·河北沧州·期末）如图甲所示，两个同学进行排球训练。A同学将排球以速度击出，B同学接住后以速度击回，的方向与水平方向的夹角分别为和，两同学击球与接球的位置不变且在同一水平面上，如图乙所示。若排球运动过程中空气阻力忽略不计，则等于（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 题型九：抛体运动的综合 25．（22-23高一下·四川攀枝花·期末）如图所示，一小球对准竖直墙壁上的P点水平射出，由于重力作用打在瑞壁上的Q点，P、Q两点之间的距离h=1.25m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s，小球射出时的速度v0=40m/s，求： (1)抛出点到P点的距离x； (2)小球打到Q点时的速度vQ。 26．（23-24高一下·安徽·阶段练习）2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 27．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 【专题强化】 一、单选题 28．（23-24高一下·陕西渭南·期中）从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出，小球经过1s落地，不计空气阻力，取，则可求出（　　） A．小球落地时的速度大小是10m/s B．小球从抛出点到落地点的位移大小是5m C．小球抛出时离地面的高度是5m D．小球落地时速度方向与水平地面的夹角为30° 29．（23-24高一下·江苏镇江·期中）如图三个小球做平抛运动，b、c抛出点相同且高于a，下列说法正确的是（   ） A．a球飞行的时间最长 B．b球落地时速度一定最大 C．a球初速度最快 D．c球飞行速度最快 30．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）“打水漂”是人类古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量把石片扔出，使得石片在水面上弹跳数次。某次游戏者打水漂时将石片以某初速度水平扔出，不计空气阻力。对于石片从被扔出到首次落到水面上的过程，下列说法正确的是（　　） A．石片被抛出的速度越大，在空中的运动时间越长 B．石片落到水面时速度方向不可能与水面平行 C．从同高度抛出的石片速度越大，石片落到水面时速度方向与水面的夹角越大 D．石片落到水面时的速度大小与被抛出的速度大小无关 31．（23-24高一下·山东聊城·期末）某同学在进行投掷铅球训练，他将铅球在离水平地面高为h=2m的A点，以初速度v0抛出，v0与水平方向夹角θ=37°，铅球落地点B与A点水平距离x=4m。不计空气阻力，g取，，，则初速度v0的大小为（　　） A． B．5m/s C． D．4m/s 32．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，将三个小球分别从同一竖直线上不同高度A、B、C三处水平抛出，恰好落在斜面体上的同一点D，忽略空气阻力。三个小球的初速度分别用、、表示，三个小球在空中的飞行时间分别用、、表示。关于三个小球的运动，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 33．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，以＝3m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝37°的斜面上，，以下结论中正确的是（　　） A．物体飞行时间是s B．物体飞行时间是0.4s C．物体下降的距离是1m D．物体撞击斜面时的速度大小为4m/s 34．（23-24高一下·天津·期末）如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度均可调节，且球均可落在桌面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．保持H不变，越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小 B．保持H不变，越大，乒乓球在空中运动的时间越小 C．保持不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 D．保持不变，H越大，乒乓球在空中运动的时间越小 35．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，光滑斜面与水平面的夹角为，的长度为，在点正上方且与点等高的位置水平抛出一可看做质点的物体A，抛出的速度为，在物体A抛出的同时，在斜面的顶点处一可看做质点的物体B沿斜面无初速度下滑，重力加速度以下说法正确的是（　　） A．两物体一定能在斜面上相遇 B．两物体可能在斜面上相遇 C．物体A落在斜面上的时间为 D．物体A落在斜面上的时间为 二、多选题 36．（23-24高一下·湖南衡阳·期末）飞机向山坡投弹可简化为如图所示的物理模型：以90m/s的速度水平匀速飞行的飞机释放炸弹，炸弹飞行一段时间，刚好垂直击中山坡上的A点，已知山坡斜面倾角，A点离山坡底部O点的距离m，不计空气阻力，取重力加速度大小，，。下列说法正确的是（　　） A．炸弹在空中的位移大小为1080m B．炸弹在空中飞行的时间为15s C．炸弹击中A点时的速度大小为150m/s D．炸弹被释放的位置到O点的水平距离为600m 37．（23-24高一下·广东揭阳·期末）在第二十四届北京冬奥会上，中国运动员在自由式滑雪比赛中取得优异成绩，某滑雪赛道示意图如图所示，运动员从较高的坡面滑到A处时，沿水平方向以速度飞离坡面，落到倾角为θ的斜坡B处，若不计空气阻力，运动员可视为质点，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行时处于失重状态 B．运动员在空中经历的时间为 C．运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行 D．运动员落到斜坡时的速度大小为 38．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 39．（23-24高一下·湖南长沙·期末）某运动员进行投篮训练，两次在同一位置用相同速率将球投出后从同一位置进入篮筐，两次篮球的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列相关说法正确的是（　　） A．沿轨迹①飞行时加速度更大 B．两次运动到轨迹最高点时速度相等 C．沿轨迹①飞行的时间更长 D．两次进入篮筐时的速度一定不等 40．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图所示，将小球由一倾角为的固定斜面底端沿与竖直方向夹角的速度斜向上抛出，小球恰好以水平速度经过斜面顶端。小球可视为质点，不考虑空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球经斜面顶端飞过的速度为 B．小球由斜面底端运动至顶端的时间为 C．斜面的高度为 D．斜面的倾角为 41．（23-24高一下·山东济南·期末）一小球从空中某点水平抛出，先后经过A、B两点，已知小球在A点的速度大小为、方向与水平方向成角，小球在B点的速度方向与水平方向成角。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．B点的速度大小为 B．A点到B点所用时间为 C．A点到B点的距离为 D．A点到B点的速度变化量大小等于 42．（23-24高一下·广东梅州·期末）在第19届杭州亚运会女子排球决赛中，中国女排以3∶0战胜日本女排，以六战全胜且一局未失的战绩成功卫冕。如图所示，排球场的宽为d，长为2d，球网高为，发球员在底线中点正上方的O点将排球水平击出，排球恰好擦着网落在对方场地边线上的E点，，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．排球做平抛运动的时间为 B．O点距地面的高度为 C．排球击出时的速度大小为 D．排球着地时的速度大小为 三、解答题 43．（23-24高一下·河南周口·期中）如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的小球从斜面顶端以速度v0水平抛出，在空中运动一段时间后落到斜面，不计空气的阻力，重力加速度为g，求： （1）从开始运动到落到斜面上所用时间； （2）小球运动过程中到斜面的最远距离。 44．（24-25高一下·湖南永州·期末）排球运动是一项集运动休闲娱乐为一体的群众性体育项目。如图所示，甲运动员在距离地面高h1 = 3.2 m处将排球击出，排球水平飞出；乙运动员在离地h2 = 1.4 m处将排球垫起，球被垫起时距甲运动员击球点的水平距离x = 6.0 m，g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)排球从被击出到被垫起在空中飞行的时间t； (2)排球被击出时的初速度大小v0和被垫起前瞬间的速度大小v（结果可用根式表示）。 45．（23-24高一下·山东济南·期末）如图所示，某同学从A点将同一个飞镖（可视为质点）先后沿着AO和斜向上两个方向掷出，两次掷出的速度大小均为。飞镖的运动轨迹分别如图中①、②所示，并分别击中靶心O点正下方处的P点和靶心O。已知A点和O点在同一水平面上，忽略空气阻力，重力加速度g取，求： （1）AO的距离； （2）沿轨迹②运动的飞镖的初速度方向与水平方向的夹角。 46．（23-24高一下·四川达州·期末）愤怒的小鸟是曾经风靡全球的2D画面游戏，该游戏是通过调节发射小鸟的力度与角度达到轰击肥猪堡垒的目的，现简化为右图模型：假设小鸟从离草地高度h=12.8m处用弹弓以水平抛射，恰好击中肥猪的堡垒（将小鸟和肥猪堡垒均视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2），求： （1）小鸟击中肥猪堡垒时速度的大小和方向； （2）若击中肥猪堡垒前小鸟经过位置A时速度与竖直方向夹角，则小鸟从位置A到肥猪堡垒所用的时间。 47．（23-24高一下·安徽蚌埠·期中）如图所示为一倾角θ=37°、长l=94m的长斜坡，一物块以平行于斜面向上的初速度v1（未知）从斜坡底端沿斜坡上滑，与此同时一小球以初速度v2=20m/s从斜坡顶端水平抛出，小球恰好击中物块。已知物块与斜坡间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，物块及小球均可视为质点，忽略空气阻力。求： （1）小球击中物块所需要的时间； （2）物块的初速度v1。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$