数学活动&第7章 相交线与平行线 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 贵州专版）

■∠HAP+∠FPCD,每∠A=2HAP+∠PD,a)如周① 过点P 6解：ABgD,∠BE=∠C下五又"WB平分∠HD,∠且AE=∠DME 数学活动 ,∠DE-∠PE∠下E=∠E,∠E=∠B.7.解，在三角形中， 1.DD4解，框.（答室术雕一 三解，)小妇周.线是E日 ∠EFG一0∠=5，，∠且F4ar-一智-苗，：E平外∠D,∠月F 将作PNA,∠APE=∠AP=2.由D,PCD,∠P下= =∠=，ABC以∠ETHI=∠ED=又，∠AHE-1-∠EH形 ∠P-1∠Pp-∠p∠P生-1- 1--1”.∠下=7=∠A眉-∠f=1-1°-3-T.8.D 落2课时平行战性顺与判定的综合选用 复矿依角平计线的定又AE8C再直线平行：同旁内角草补∠A=∠1 为所求作的雨视登，@直线V即为所求作的平线：线P即为所求作的角平 超提过关 同位角相等，两直线平行I解：AF8BF型由如下：HLD,ARLAC,∴∠★ LB玉解：：AD0C.∠A+∠B=1r∠H-∠以..∠A+∠D-1r.AI =0∠AD=,,∠1+∠BwB02Y+∠4=0.W∠1=∠2.∠8=∠4，AE 线 2)以2H填线段最里(3)”∠E出=30，∠k D, 健力提弄 ∠DE∠AE=∠I2☒2)下⊥E,∠C下=0.∠下=∠F 4 人4京从C>肉惜角相等，两直线平行周直线平行，内情角相等 ME=一w-宽.∠下，，G下， A)等代0℃同角等，再直线平行三解，1)：ADC,(店 7,3定义、而题、定理 0,∴.∠H-0=∠H=网-1'-G0.∠AM军-150=∠H=10=40 HF,∠HPA-∠HFB,∠PA-∠HPA,∠EA-∠HFH,()∠-35图 第1灵时定又与命想 -,r球平分∠E∠AP=号∠E-.?MNNA,∠E 时H议A.月南虹下，？ADC,GEH下.根解国叠的性届可知∠G=∠D= 基过天 ∠P-0 0∠E-∠F-5.∠川=1∠=1”-11，∠C-∠ LB工.C表D本周直线平1（位角相等5解：(1妇是两个角是补，那名这丙 十∠EF℃=+1=70，∠H+∠HR=I+70=18',用8.GH 个角是隐角圈设是两个角互非，结论是这再个角是纯角，)如甲周十数压为相反数， 第七章整合与提升 4队.当∠EC=时，及AA 多么这两个数的绝时氧相等：题设是两个数度为短限数，结论地速两个数的绳利们相 商领考点克度 慎型构建专圈平行钱中的斯线同题过拐点作平行钱 等，系D7C表如果两冬直此幅交，居么它们的交点只有一…个真 1,C25k解(1)∠积的解将角为2F和∠Dh(2∠E和∠联E的 封黑角分湖为界和∠康3∠风F=到，，A⊥E下，：∠A东■到 1.B2B110°4.解：过点在∠A的内富f(,∠A一∠门一. 能力提开 ,∠M=∠a0=0”,∠'-∠AM+∠A十=BADA 8hf山，∠(3M-∠2-，∠AC-∠AinM十∠a-T+f- 段A目解，《食相等的角品直角“的条件品利个角相等，结论品这两个角品直 角：改可成“如用…厚么：”的形式为如果两个危相等.那么这两个角是直角： 6∠A以D=∠EHD客案不库-11.解，门ABCD,∠EH0=∠1=”，∠2 I。5解，∠BED=∠B+∠A表由如下，过点E作EFAB,∠B■∠E )”相等的角是右角“品能合园. =∠EHD=12)”HN⊥F,,∠NHG=了∠1=，.∠kN=a, AHTD.F(D,∠DF-∠D∠HD=∠F+∠DFF,∠HFD ∠-一∠N，-∠kV一一一，周个角是两条直线 ∠B+∠6.C1.C装Dn解1如,一 过点P作 第？限时建尿与证明 琴您过关 黄第三条直试所截得到的同角内角这丙个角对补日生解，（道释D@为延成， LD上C3.目+A5(LD春直的定又时顶角相等∠D等馆代换 为特论，角园为：若∠1-∠，∠一∠，渊A从《A该合面显真自延：释D为 MNA,∠=∠AEP∠AP-,,∠EM-4.A8A- D内睡角相等，再直线平行∠NA两在授学行内措角相等 题段，中为情论，命题为，若∠1=∠2，山心CD周∠B一∠C,孩白圈是真0题：这择 (.∠FPM十∠PFD=1a,:∠PFD-w,∠FFM=1-19-0' 能力望升 为授，①结论，合垂为：若∠B一∠，AB(D.则∠1一∠2，该命画是直金题 ∠FM+∠Ff=+=1时，厚∠EPF0:2)∠PCm∠PE1+ 6C7,H解：11：D呢∠1-∠∠1=.÷∠1=∠D 2这择①为物段，③心为情论.（答聚不唯一任明如下：∠1■∠2，∠1=∠D. ∠EPF,W年下：如用2，日 封点P作PNAB,∠=∠NPE RR∠C贴=∠."CD⊥AB,∠CD=,∠B=0..FGLA ∠8∠《E8P÷∠C=∠队∠B=∠C,÷∠-∠，A (是真0厘由妇下，#(D⊥A队，面LA8,六∠(T=∠F一DW 五收D1.书12解，1)南三角彩AC滑直线/向右平移得可三角形FE可 ∠2-∠8义W∠1-，∠3∠1-∠名5C1山是真◆题.理由如下同2)可 冠∠FTDE=∠AC=5,:∠FW=18了-∠FDE-1'-=1有(2)h平移的 性质可年：以一CE“:D一2，F一o,.D-D一多，4，·角形A平肆 ∠FPN-∠PRt∠PF,∠FPN-∠PEA+∠R,:tCD,∴PN(D, 件∠-∠g8÷∠1-3,1-3 的里再为4. ∠FPN=∠PF汇，∠PF=∠PEA+∠EPE1LC性解：年m,过点E,F分 7,4平移 雪情限望专应 作方晨AHAB,湖∠B=∠-，H.,∠E半=∠平礼，A因 1,A1D 9(0.ABFH:.7D8FH,∠下H-15了-∠C-1知-55=32，.∠FH 0(1限接太小〔核点平行在同一条直线上相 京考鲜草有感 ∠E℃-∠下H=G一=别，∠F=∠EFH=,,∠Fm∠+ 例醒到饶 1,器三.A175卡∠9两线平行，内情角相等等量代换10∠6内健角 ∠EF-B+= I3:解：(1)=2∠8+∠F∠月+： 【例1解，对应成分朔是点A和点D,点B和点E。点C和点F:所有的时院角什同是， 随等.两直议行或解，(1)，E⊥A(D⊥AH,∠让H=∠U=,∴于 ∠A相∠∠和∠F∠从表相∠F,香有的到线段分鲜是：A#和泽，C如 W+ x.,∠HE-∠AD:∠MD+∠F-16,∴∠AHE+∠F=I8,∠A店H EF,C和原，平移为内：简着射线E的方月，平移距离，规段E《CF门的长度 ∠Ek=1面，∠EHCm∠F,CG,2)电∠DF∠A市=21，可设 【例2】解，如用，三角形A甲为活求 ∠CD-t,CM-3rM风，∴2G-∠AC-∠D+CAMT-L:∠F 行实基甜专题与平行线性质有关的角度的计算 -3∠G∠F=l5gF∠AD十∠F=1w,4u+Ir=,r=10∠D =2=2 1,A1解，1ABD,∠A+AD=1粉“∠A-..∠A1-1 第八章实数 E,P分分∠P形∠PD,∠P=吉∠A,∠T=支∠D 战1平万辰 ∠CF-∠P+∠下=∠MP+∠C∠AD=号×2w= 第1保时平才根 [木度，B8CD,∠CPA■∠FD∠下A=∠五又：下第分∠D 伦力提弄 新如陵理 ,∠lD=2∠D,∴∠PA=2∠C平1行》∠CE=.∠D.理南每下：，AB .B%新及10【变武小【变式2】01推解，(3)，三角形A'BC得为所 0平方根二次方里0开平方开平方0两复为相反数g设有0士石 D,∠AC=∠∠AC=∠M下，∠AF=∠位D.∠ACE+∠RF■ )A4'=《,AA' 正，角餐号 ∠)+∠F,∠AE=∠九.&B4105A648 侧福引整 点笑装遇平行我的判定与性质 【例1】据：由题是.者2一-4,4十h一1-18，所以4-5.6=2，需以4+%-5十2×2 .A2C3解S1)∠PD■，∠PAD=∠BME∠PD+∠PB+∠HE -4,所以±十高-士万-士1【例16 1T.∠PA=10-Z--11 2IPA.程下，：∠PAD-∠B4, 基码过美 ∠FAHm185一∠PAD-∠AE,∠P=闭°一2∠HE.同理闻特∠AC=10 L日2士123.时4.C51-5204.解，1因为一3■9是正数，所但 3∠AHR,∠AB+CAG-0,∠PAB+∠A-138∠AB+10 1儿解，()这4个周形得是正本形：2)授A-zmAD一y(m渊4x·多+y·1 (3有两个平方果.土√一士万一士1()因为4一-6是我数，香以一手 2∠AEa36G-2∠HAE+∠=3-2×阳=1.PL4.B5D 144,4(2十名1=14,2r+2y=3别.即娘长为用A仪D的周长为36m 度有平水根3同为一（云十H)是负数：属以一行+1）世有平方根，7，D《D 第4项《共48页》 第5贡（共48页） 第6页《共48贡)数学活动 1.下面是小明想出画一条直线的平行线的方 法，这种画法的依据是 P. 喜囍 ①在直线a外任取一点P ②过点P作直线b与a相交③作∠1=∠2，则a∥c A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 5.(2024·北京专题练习)如图，直线AB,CD C.同旁内角互补，两直线平行 相交于点O,点E在直线CD上，根据下列语 D.同位角相等，两直线平行 句画图，并解答问题： 2.(2024·河南驻马店模拟)下面是小丽同学 (1)画图： 画一条直线的平行线的方法，这种画法的依 ①过点E画直线AB的垂线段EH,垂足 据是 为H; b ②过点E画直线AB的平行线MN: A ③画∠AOE的平分线OP,交直线MN 于点P； ① ②过点A作直线b③作∠2=∠1 (2)线段EH与EO的大小关系是 A.同旁内角互补，两直线平行 依据是 B.两直线平行，同位角相等 (3)若∠OEH=30°，求∠OPE的度数. C,同位角相等，两直线平行 D.内错角相等，两直线平行 3.(2024·安阳滑县期末)用两个完全一样的 含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直 线a与b不一定平行的是 B C D 4.(教材Pn习题T1变式)如图，这些图案中有 一些平行条纹.请你设计一些类似图案，并 把你的设计与同学们交流一下 23数学1七年级下册 第七章整合与提升 高频考点突破。 考点2 平行线的性质与判定 考点1与相交线有关的概念和性质 4.如图，直线a,b被直线c所截，∠1=∠2 1.(教材P,习题T。变式)小明某次立定跳远的 ∠3，下列说法错误的是 示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小 A.∠1=90 B.b⊥c 1h2 C.a∥b D.a⊥b a 明本次立定跳远成绩为 ( A.线段PC的长度 B.线段QD的长度 5.(2024·黔南期中)绿色出行，健康出行，你 我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出 C.线段PA的长度 D.线段QB的长度 了共享单车服务，图①是共享单车放在水平 地面的实物图，图②是其示意图，其中AB, CD都与地面平行，∠1=52°，∠BAC=48°， 起跳板 沙坑 C MON (第1题图) (第2题图) 已知BC∥AM,则∠ACB的度数为( 2.警学科物理如图，平面镜MN放置在水平 地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光 线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB, 图① 图② 点B在PD上（提示：入射角等于反射角，即 A.80 B.70° C.68 D.50 ∠AOC=∠BOD).若∠AOC=35°，则 6.新视角条件开放题如图，∠BDE=∠EBD, ∠OBD的度数为 要使AB∥DE,应添加的一个条件是 3.(黔东南期中)如图，直线AB,CD,EF相交 (填一个即可) 于点O (1)写出∠COE的邻补角： (2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角： (3)如果∠BOD=60°，∠BOF=90°，求 7.如图，AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于 ∠AOF和∠FOC的度数. 点G,H,HN⊥EF,交AB于点N,∠1=50° (1)求∠2的度数： (2)求∠HNG的度数， 第七章相交线与平行线24 考点3定义，命题与定理 11.(2024·铜仁期中)如图，在 8.命题“同旁内角互补”的题设是 三角形ABC中，∠ABC= ,结 90°，将三角形ABC沿AB 论是 这是一个 (选 方向平移AD的长度得到三角形DEF,已 填“真”或“假”)命题 知EF=8,BE=4,CG=3,则图中阴影部分 9.如图，有三个论断： 的面积是 ( ①∠1=∠2；②∠B=∠C;③AB∥CD. A.30 B.26 C.32 D.42 (1)请你从中任选两个作为题设，另一个作 12.(2024·黔南期末)如图，三角形ABC沿直 为结论，写出所有的命题，并指出这些命 线I向右平移得到三角形FDE: 题是真命题还是假命题： (1)若∠ABC=45°，求∠FDB的度数： (2)选择(1)中的一个真命题加以证明. (2)若DC=2,BE=10,求三角形ABC平 移的距离。 @易错易混专攻。 考点4平移 易错点1不能准确识别截线与被截线， 10.传统文化皮影戏)皮影戏是中国民间 从而误判两直线平行 古老的传统艺术，已入选人类非物 1.(2024·铜仁期中)如图，点E在AC的延长 质文化遗产代表作名录，平移如图 线上，下列条件中：①∠3=∠4：②∠D= 所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中 ∠DCE:③∠1=∠2；④∠D+∠ACD 的 180°.能判断AB∥CD的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 25数学1七年级下册 易错点2误用平行线的性质而致错 证明：AB∥CD. 2.已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=60°，则 ∴.∠2 ). ∠2的度数是 ( ) .∠1=∠2，∠3=∠4， A.60 B.120 ∴.∠1=∠4( C.60°或120 D.不能确定 又∠1+∠2+∠5= 常考题型演练。 ∠3+∠4+∠6=180°， ∴.∠5= (等式的性质). 1.(2024·铜仁期中)如图， .EF∥HG 1∥l2,l2∥3，若∠1=60°， 2 5.(2024·遵义期中)如图，CD⊥AB,垂足为D, 则∠2的度数为 FE⊥AB,垂足为E,∠ACD+∠F=180°. A.110°B.120° C.60° D.1009 (1)求证：AC∥FG: 2.(2024·黔西南期未)下列说法中，正确的 (2)若∠F=3∠G,∠BCD:∠ACD=2:3, 是 () 求∠BCD的度数. A在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直 B.过一点有且只有一条直线与已知直线 平行 C.在同一平面内，不相交的两条线段一定 平行 D.点到直线的距离就是点到直线的垂线段 3.(2024·遵义期中)一杆古秤在称物体时的 状态如图所示，已知∠2=105°，则∠1的度 数是 4.(2024·黔南期未)如图①，潜望镜中的两面 镜子AB和CD是平行的，根据平面镜光的 反射原理，得出∠1=∠2，∠3=∠4，其工作 原理如图②所示.试证明进入潜望镜的光线 EF和离开潜望镜的光线HG是平行的. G 图① 图② 第七章相交线与平行线26