7.3 定义、命题、定理-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 贵州专版）

■∠HAP+∠FPCD,每∠A=2HAP+∠PD,a)如周① 过点P 6解：ABgD,∠BE=∠C下五又"WB平分∠HD,∠且AE=∠DME 数学活动 ,∠DE-∠PE∠下E=∠E,∠E=∠B.7.解，在三角形中， 1.DD4解，框.（答室术雕一 三解，)小妇周.线是E日 ∠EFG一0∠=5，，∠且F4ar-一智-苗，：E平外∠D,∠月F 将作PNA,∠APE=∠AP=2.由D,PCD,∠P下= =∠=，ABC以∠ETHI=∠ED=又，∠AHE-1-∠EH形 ∠P-1∠Pp-∠p∠P生-1- 1--1”.∠下=7=∠A眉-∠f=1-1°-3-T.8.D 落2课时平行战性顺与判定的综合选用 复矿依角平计线的定又AE8C再直线平行：同旁内角草补∠A=∠1 为所求作的雨视登，@直线V即为所求作的平线：线P即为所求作的角平 超提过关 同位角相等，两直线平行I解：AF8BF型由如下：HLD,ARLAC,∴∠★ LB玉解：：AD0C.∠A+∠B=1r∠H-∠以..∠A+∠D-1r.AI =0∠AD=,,∠1+∠BwB02Y+∠4=0.W∠1=∠2.∠8=∠4，AE 线 2)以2H填线段最里(3)”∠E出=30，∠k D, 健力提弄 ∠DE∠AE=∠I2☒2)下⊥E,∠C下=0.∠下=∠F 4 人4京从C>肉惜角相等，两直线平行周直线平行，内情角相等 ME=一w-宽.∠下，，G下， A)等代0℃同角等，再直线平行三解，1)：ADC,(店 7,3定义、而题、定理 0,∴.∠H-0=∠H=网-1'-G0.∠AM军-150=∠H=10=40 HF,∠HPA-∠HFB,∠PA-∠HPA,∠EA-∠HFH,()∠-35图 第1灵时定又与命想 -,r球平分∠E∠AP=号∠E-.?MNNA,∠E 时H议A.月南虹下，？ADC,GEH下.根解国叠的性届可知∠G=∠D= 基过天 ∠P-0 0∠E-∠F-5.∠川=1∠=1”-11，∠C-∠ LB工.C表D本周直线平1（位角相等5解：(1妇是两个角是补，那名这丙 十∠EF℃=+1=70，∠H+∠HR=I+70=18',用8.GH 个角是隐角圈设是两个角互非，结论是这再个角是纯角，)如甲周十数压为相反数， 第七章整合与提升 4队.当∠EC=时，及AA 多么这两个数的绝时氧相等：题设是两个数度为短限数，结论地速两个数的绳利们相 商领考点克度 慎型构建专圈平行钱中的斯线同题过拐点作平行钱 等，系D7C表如果两冬直此幅交，居么它们的交点只有一…个真 1,C25k解(1)∠积的解将角为2F和∠Dh(2∠E和∠联E的 封黑角分湖为界和∠康3∠风F=到，，A⊥E下，：∠A东■到 1.B2B110°4.解：过点在∠A的内富f(,∠A一∠门一. 能力提开 ,∠M=∠a0=0”,∠'-∠AM+∠A十=BADA 8hf山，∠(3M-∠2-，∠AC-∠AinM十∠a-T+f- 段A目解，《食相等的角品直角“的条件品利个角相等，结论品这两个角品直 角：改可成“如用…厚么：”的形式为如果两个危相等.那么这两个角是直角： 6∠A以D=∠EHD客案不库-11.解，门ABCD,∠EH0=∠1=”，∠2 I。5解，∠BED=∠B+∠A表由如下，过点E作EFAB,∠B■∠E )”相等的角是右角“品能合园. =∠EHD=12)”HN⊥F,,∠NHG=了∠1=，.∠kN=a, AHTD.F(D,∠DF-∠D∠HD=∠F+∠DFF,∠HFD ∠-一∠N，-∠kV一一一，周个角是两条直线 ∠B+∠6.C1.C装Dn解1如,一 过点P作 第？限时建尿与证明 琴您过关 黄第三条直试所截得到的同角内角这丙个角对补日生解，（道释D@为延成， LD上C3.目+A5(LD春直的定又时顶角相等∠D等馆代换 为特论，角园为：若∠1-∠，∠一∠，渊A从《A该合面显真自延：释D为 MNA,∠=∠AEP∠AP-,,∠EM-4.A8A- D内睡角相等，再直线平行∠NA两在授学行内措角相等 题段，中为情论，命题为，若∠1=∠2，山心CD周∠B一∠C,孩白圈是真0题：这择 (.∠FPM十∠PFD=1a,:∠PFD-w,∠FFM=1-19-0' 能力望升 为授，①结论，合垂为：若∠B一∠，AB(D.则∠1一∠2，该命画是直金题 ∠FM+∠Ff=+=1时，厚∠EPF0:2)∠PCm∠PE1+ 6C7,H解：11：D呢∠1-∠∠1=.÷∠1=∠D 2这择①为物段，③心为情论.（答聚不唯一任明如下：∠1■∠2，∠1=∠D. ∠EPF,W年下：如用2，日 封点P作PNAB,∠=∠NPE RR∠C贴=∠."CD⊥AB,∠CD=,∠B=0..FGLA ∠8∠《E8P÷∠C=∠队∠B=∠C,÷∠-∠，A (是真0厘由妇下，#(D⊥A队，面LA8,六∠(T=∠F一DW 五收D1.书12解，1)南三角彩AC滑直线/向右平移得可三角形FE可 ∠2-∠8义W∠1-，∠3∠1-∠名5C1山是真◆题.理由如下同2)可 冠∠FTDE=∠AC=5,:∠FW=18了-∠FDE-1'-=1有(2)h平移的 性质可年：以一CE“:D一2，F一o,.D-D一多，4，·角形A平肆 ∠FPN-∠PRt∠PF,∠FPN-∠PEA+∠R,:tCD,∴PN(D, 件∠-∠g8÷∠1-3,1-3 的里再为4. ∠FPN=∠PF汇，∠PF=∠PEA+∠EPE1LC性解：年m,过点E,F分 7,4平移 雪情限望专应 作方晨AHAB,湖∠B=∠-，H.,∠E半=∠平礼，A因 1,A1D 9(0.ABFH:.7D8FH,∠下H-15了-∠C-1知-55=32，.∠FH 0(1限接太小〔核点平行在同一条直线上相 京考鲜草有感 ∠E℃-∠下H=G一=别，∠F=∠EFH=,,∠Fm∠+ 例醒到饶 1,器三.A175卡∠9两线平行，内情角相等等量代换10∠6内健角 ∠EF-B+= I3:解：(1)=2∠8+∠F∠月+： 【例1解，对应成分朔是点A和点D,点B和点E。点C和点F:所有的时院角什同是， 随等.两直议行或解，(1)，E⊥A(D⊥AH,∠让H=∠U=,∴于 ∠A相∠∠和∠F∠从表相∠F,香有的到线段分鲜是：A#和泽，C如 W+ x.,∠HE-∠AD:∠MD+∠F-16,∴∠AHE+∠F=I8,∠A店H EF,C和原，平移为内：简着射线E的方月，平移距离，规段E《CF门的长度 ∠Ek=1面，∠EHCm∠F,CG,2)电∠DF∠A市=21，可设 【例2】解，如用，三角形A甲为活求 ∠CD-t,CM-3rM风，∴2G-∠AC-∠D+CAMT-L:∠F 行实基甜专题与平行线性质有关的角度的计算 -3∠G∠F=l5gF∠AD十∠F=1w,4u+Ir=,r=10∠D =2=2 1,A1解，1ABD,∠A+AD=1粉“∠A-..∠A1-1 第八章实数 E,P分分∠P形∠PD,∠P=吉∠A,∠T=支∠D 战1平万辰 ∠CF-∠P+∠下=∠MP+∠C∠AD=号×2w= 第1保时平才根 [木度，B8CD,∠CPA■∠FD∠下A=∠五又：下第分∠D 伦力提弄 新如陵理 ,∠lD=2∠D,∴∠PA=2∠C平1行》∠CE=.∠D.理南每下：，AB .B%新及10【变武小【变式2】01推解，(3)，三角形A'BC得为所 0平方根二次方里0开平方开平方0两复为相反数g设有0士石 D,∠AC=∠∠AC=∠M下，∠AF=∠位D.∠ACE+∠RF■ )A4'=《,AA' 正，角餐号 ∠)+∠F,∠AE=∠九.&B4105A648 侧福引整 点笑装遇平行我的判定与性质 【例1】据：由题是.者2一-4,4十h一1-18，所以4-5.6=2，需以4+%-5十2×2 .A2C3解S1)∠PD■，∠PAD=∠BME∠PD+∠PB+∠HE -4,所以±十高-士万-士1【例16 1T.∠PA=10-Z--11 2IPA.程下，：∠PAD-∠B4, 基码过美 ∠FAHm185一∠PAD-∠AE,∠P=闭°一2∠HE.同理闻特∠AC=10 L日2士123.时4.C51-5204.解，1因为一3■9是正数，所但 3∠AHR,∠AB+CAG-0,∠PAB+∠A-138∠AB+10 1儿解，()这4个周形得是正本形：2)授A-zmAD一y(m渊4x·多+y·1 (3有两个平方果.土√一士万一士1()因为4一-6是我数，香以一手 2∠AEa36G-2∠HAE+∠=3-2×阳=1.PL4.B5D 144,4(2十名1=14,2r+2y=3别.即娘长为用A仪D的周长为36m 度有平水根3同为一（云十H)是负数：属以一行+1）世有平方根，7，D《D 第4项《共48页》 第5贡（共48页） 第6页《共48贡)7.3定义、命题、定理 第1课时 定义与命题 基础过关。逐点击破 知识点3真命题与假命题 知识点1定义 6.下列命题是真命题的是 A.若a=4,则a=4 1.下列描述不正确的是 B.如果两条直线被第三条直线所截，那么同 A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 位角相等 作数轴 C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫作 B.未知数的值叫作方程的解 该点到直线的距离 C.有公共顶点，并且一个角的两边分别是另 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 角两边的延长线的两个角互为对顶角 与已知直线垂直 D.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行 7.(2024·铜仁期中)下列命题中，假命题 知识点2命题及其结构 是 2.下列语句是命题的是 ( A.对顶角相等 A.作线段AB=CDB.两直线平行 B.已知直线a,b,c,若a⊥b,a∥c,则b⊥c C.对顶角相等 D.连接AB C.互补的角是邻补角 D.同角的余角相等 3.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那 8.将命题“两直线相交，只有一个交点”改写成 么这两条直线也互相平行”的题设是( “如果…那么…”的形式是 A.平行 ,它是 B.两条直线 命题 C.同一条直线 。能力提升。整合运用 D.两条直线都与第三条直线平行 9.给出下列4个命题：①经过直线外一点，有 4.命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 且只有一条直线与这条直线平行：②同旁内 ,结论是 角互补；③如果直线b∥c,a⊥b,那么a⊥c; 5.(教材P练习T变式)把下列句子改写成 ④如果a≤0，那么|a=一a.其中，假命题 “如果…那么…”的形式，并回答题设是 有 ( ) 什么，结论是什么 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 (1)两个互补的角是钝角： 10.根据命题“相等的角是直角”，解答下列问题 (2)互为相反数的两个数的绝对值相等。 (1)指出命题的条件和结论，并改写成“如 果…那么…”的形式： (2)判断此命题是真命题还是假命题 19数学1七年级下册 第2课时 定理与证明 基础过关·逐点击破 ∥AC( =∠OMB 知识点1定理 ∴.∠ONA=90°，.ON⊥AC 1.命题“对顶角相等”是 A.角的定义 B.假命题 网1 能力提升。整合运用 C.基本事实 D.定理 6.命题：①对顶角相等：②经过直线外一点，有 2.下列说法错误的是 且只有一条直线与已知直线平行：③相等的 A.命题不一定是定理，定理一定是命题 角是对顶角：④同位角相等.其中是假命题 B.定理不可能是假命题 的是 C.真命题是定理 A.①② B.②③C.③④ D.②③④ D.如果真命题的正确性是经过推理证实的， 7.(2024·铜仁期中)对于命题“若a<b,则a< 那么这样得到的真命题就是定理 ?”能说明它属于假命题的反例是() 知识点2证明 A.a=1,b=2 B.a=-2,b=-1 3.如图，用两个相同的三角尺可以过点P作出 C.a=2,b=3 D.a=3,b=5 直线m的平行线n,能解释其中道理的定理 8.(1)如图，DE∥BC,∠1=∠3，CD⊥AB,求 是 证：FG⊥AB: A.同位角相等，两直线平行 (2)若把(1)中的题设中的“DE∥BC”与结论 B.内错角相等，两直线平行 “FGLAB”对调，所得命题是否为真命 C.同旁内角互补，两直线平行 题？试说明理由； D.对顶角相等，两直线平行 (3)若把(1)中的题设中的“∠1=∠3”与结 4.判断命题“如果n<1,那么r一1<0”是假命 论“FG⊥AB”对调呢？ 题，只需举出一个反例，反例中的n可以 为 ) A.-2 C.0 n 5.过程填空 如图，AB和CD交于点O,∠C=∠COA, ∠D=∠BOD,过点O作OM⊥BD于点M, 延长MO交AC于点N,求证：ON⊥AC. 证明： (已知)， .∠OMB=90( :∠C=∠COA,∠D=∠BOD (已知)， 又·∠COA=∠BOD( ∠C= 第七章相交线与平行线20