第1章 整式的乘除 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 知识梳理 ①同底数幂相乘，底数 ,指数 ,即am·a”=am+"(m,n都是正整数). ②同底数幂的乘法法则的逆用：am+"=a"·a”(m,n都是正整数). 当堂练习 1.下列计算正确的是 ( A.a3·a3=a B.2m·3”=6m+n C.2×29=210 D.a5·a5=2a0 2.计算： (1)a2·a4·a5= (2)(-m)·m·(-m)2= (3)(.x-y)3·(x-y)5= 3.若xm=3,x=5,则xm+n= 4.卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103m/s,则卫星运行 10s所走的路程约为 m. 5.计算 (1)-a·(-a)3·(-a)2;(2)a·a-1+2a+1·a2;(3)(m-n)2·(n-m)3. 6.光在真空中的速度大约是3×10°km/s,太阳系外一颗恒星发出的光大约需要6年才能 到达地球.若一年以3×10？s计算，求这颗恒星与地球的距离. 。1 第2课时幂的乘方 知识梳理 ①幂的乘方，底数 ,指数 ,即(a)”=am(m,n都是正整数). 2幂的乘方法则的逆用：a=(a")”=(a”)"(m,n都是正整数). 当堂练习 1.计算（一a3)的结果是 A.-a B.a C.-a2 D.a 2.下列各式计算正确的是 A.x4·x3=(x3)4 B.x·x3=(x4) C.(x)4=(x) D.x4·x4·x 3.已知2r=6,4y=5,那么2+w的值是 A.11 B.30 C.150 D.15 4.计算2(a2)6+(a3)的结果是 A.3a12 B.2a2 C.2a D.以上都不对 5.如果正方体的棱长为(1一2b)3,那么这个正方体的表面积为 ( A.(1-2b)9 B.6(1-2b)6 C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9 6.已知2=3，则4"= 7.计算： (1)a3·(a3)2-2·(a3)3: (2)x·(x2)2·x3-(-x)3·(一x2)2·(x). 8.若22+4=8，求x的值. ·2· 第3课时积的乘方 知识梳理 ①积的乘方，等于把积的每个因式分别 ,再把所得的幂 ,即(ab)"=a"b"(n 是正整数) ②积的乘方法则的逆用：ab”=(ab)"(n是正整数). 当堂练习 1.计算(-5.x3y)2正确的是 A.25.xy2 B.25.x5y C.-5.x3y2 D.-10xy2 2.若N=(-a·a2·b)‘,则N等于 A.a'b" B.-a'b C.ab D.-a1262 3.当a=5,b=- 时，a2匹的结果是 A号 B.-5 C.5 4.计算：(2ab)= 5.计算： (1)(-3a3)2-2a2·a; (2)(2×102)3×(-103); (3)(2m2n2)2·3mn3; (4)(-a3b)4+2(ab)2. 6.已知x”=2,y=3,求(x2y)2m的值. ·3· 第4课时同底数幂的除法与负整数指数幂 知识梳理 ①同底数幂相除，底数 ,指数 ,即a"÷a"=a"-"(a≠0，m,n都是正整数，且 m>n). 日零次幂及负整数指数幂的意义：u=1(a≠0)：a-(a≠0，p是正整数). 当堂练习 1.已知a≠0，下列等式不一定正确的是 A.(-7a)°=1 B(a2+2)°=1 C.(a-1)°=1 D.(°=1 2.计算：(1)(-x)5÷(-x)2= (2)x0÷x2÷x3÷x= 3.若a=2,a'=3,则ay= 4.计算： 1(-2)'÷(-2)； (2)a8÷a5; (3)m+2÷b÷b: (4)(-x3)2÷(x2)2. 5计算：(3)÷()+27×3， 6.已知32m=5,3”=10,求：(1)9m-";(2)92m-". 4· 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 当堂练习 1.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小， 在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示应 为 ( A.0.7×10-7 B.0.7×10-6 C.7×10-7 D.7×106 2.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国 内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际 第一代l4 nm FinFET技术取得了突破性进展，代表了中国大陆自主研发集成电路的最 先进水平，14nm=0.000000014m,0.000000014用科学记数法表示为 A.1.4×10-7 B.14×10-7 C.1.4×10-8 D.1.4×109 3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开.”苔花的花粉直径约为0.0000084m,若用科学记数法表示0.0000084为8.4× 10,则n的值为 A.-5 B.-6 C.5 D.6 4.“慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径约为0.532mm,那么0.532mm 可以用科学记数法表示为 ( A.5.32×10-4m B.5.32×10-3m C.5.32×10-5m D.-5.32×10-3m 5.用科学记数法表示下列各数： (1)0.00012345: (2)-0.0000004. 6.用小数表示下列各数： (1)2.6×10-5; (2)3.79×106; (3)-2.09×10-8. ·5· 2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 知识梳理 单项式与单项式相乘，把它们的 、相同字母的 分别相乘，其余字母连 同它的指数 ,作为积的因式. 当堂练习 1.下列计算中正确的是 A.3.x2·2x3=5.x B.-3a3·4a3=-12a9 C.2m2·3m3=6m D.3y2·6y2=18y 2.如图是一个机器零件的截面，则它（阴影部分）的面积为 )1.5u A.12a B.32a2 2.5d C.27a2 D.22a2 3.计算： (1)2a3·5a2= (2)3x2y5·(-4xy2z)= 4.一个长方形的长为5×102cm,宽为3×102cm,则它的面积是 cm2. 5.计算： 13y…(3ry: (2)(2n）·4m; (3)4xy2·(-0.5x2y)3; (4)3a·(-8ab）·(-2ab. 6.先化简，再求值：(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2,其中x=-2,a=一1. ·6 第2课时单（多）项式乘多项式 知识梳理 ①单项式与多项式相乘，就是根据 用单项式乘多项式的 ,再把所得的 积 m(ab+c)=ma+mbmc. ②多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ,再把 所得的积 当堂练习 1.与a2-5a十6相等的式子是 A.(a-2)(a+3) B.(a-2)(a-3) C.(a+2)(a+3) D.(a+2)(a-3) 2.计算：(1)4x(2x2-3x+1)= (2)-2a(4a3-1)= 3.有一块三角形的铁板，其一边长为2（α十b),这条边上的高为a,那么此三角形铁板的面 积是 4.计算： 1)-号er(7y-14ry: (2)(-2xy)(3x3y-xy2). 5.计算： (1)(a+b)(a+2b): (2)(2x+3y)(3.x-2y). 6.小奇计算一道整式的混合运算的题：(x一a)(4x十3)一2x,由于小奇将第一个多项式中 的“一a”抄成“十a”,得到的结果为4x2+13x十9. (1)求a的值； (2)请计算出这道题的正确结果。 ·7· 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 知识梳理 ①两数 与这两数 的 ,等于它们的平方差，即(a十b)(a-b)=a2一. ②平方差公式的结构特征：左边：①二项式与二项式的积；②有一项相同，另一项互为相反 数.右边：相同项的平方，减去互为相反数的项的平方. 当堂练习 1.可以用平方差公式进行计算的是 A.(3a+2b)(-3a+3b) B.(3a-2b)(-3a+2b) C.(3a+2b)(-3a+2b) D.(-3a-2b)(3a+2b) 2.计算下列各式，其结果是4y2一1的是 A.(-2y-1)(-2y+1) B.(2y-1)2 C.(4y-1)2 D.(2y+1)(-2y+1) 3.若(2x+3y)(m.x一ny)=9y2-4x2,则 A.m=2,n=3 B.m=-2,n=-3C.m=2,n=-3D.=-2,n=3 4.计算： (1)(3+2x)(3-2x)= 262(-y2= 5.若a2-=a-b=2,则a十b= 6.计算： 1D(2-2)(2x+2): (2)(-a-5b)(-a十5b). 7.已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a+1)一(2a+1)(2a一1)的值. ·8 第2课时平方差公式的综合应用 知识梳理 ①在计算两数积的时候，一般情况下，可把两数相乘转化为(a十b)(a一b)的形式，借助平方差公 式运算. ②在计算过程中灵活应用平方差公式，可以使运算更简便. 当堂练习 1.已知a=7202,b=719×721,则 A.a=b B.ab C.a<b D.a≤b 2.如图，利用图①和图②中的阴影部分面积相等，写出一个正确的等式为 图① 图② A.(a+2)(a-2)=a2-4 B.(a+2)(a-2)=a2-2 C.(a+2)(a+2)=a2+4 D.(a-2)(a-2)=a2-4 3.若a=2024,b=2025×2023-2024,c=(号)2×(2)晒，则下列关于a,b,e的大 小关系正确的是 A.a<<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<<a 4.若(1十2x)(1-2.x)=a一bx2,则a的值为 ,b的值为 5.运用平方差公式计算： (1)73×67: (2)9×89 6.试说明(-寻m+2m)(-m-2m）+(21-4)(4+2m)的值与n无关. ·9· 第3课时完全平方公式的认识 知识梳理 两数和（或差）的平方，等于它们的 ,加上（或减去)它们的积的 倍，即 (a+b)2=a2+2ab+b,(a-b)2=a2-2ab+b. 当堂练习 1.若a2+(m-3)a十4是一个完全平方式，则m的值应是 A.1或5 B.1 C.7或-1 D.-1 2.若(x一1)2=2，则代数式x2一2x十5的值为 3.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为a十2的小正方形(a>2),将剩余部分 剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 +2 2a 4.已知a2+b=3,a-b=2,则ab的值为 5.计算： x+2), (2)(xy-3)2: (3)(-a-2b)2. 6.先化简，再求值：x+3)+(x+2)(x一2)-22，其中x=一子 7.某正方形的边长为acm(a>3),若把这个正方形的边长减少3cm,则面积减少了多少？ ·10·所以AD=HD,AE=BE,别为△D的周长为18m,以DB十DC十仪=D十DC 丝毫裤习 -2=42)0式-(-u-(64r--5w.1,原式-w+u-(4w=1 十C-C+C=18m.因为AC的用长为30，所但AN=0-(AC+》= LB2C人C4.少5解：10大-如一=7a,2)0式=k×1世×o -+一，2+1一w+4+1.由已如得+-4，香以期式-4+1一7 0-18-eam两以E-子A-子×-m以.线幅1《)口装中自球的个数 -×10“日1厚式-司-2-12ww,(4厚式-4+%， 第2课时平方差公式的综合应网 身9以方10（个）.授甘袋中球有：个，红球有(2十0的个.刚摆延意，鞋1+ 36.6前，y产=y=山·'=×T=16风9=1 当登储习 第4课时间盛数莱的隆法与负整数指数 (2十相)十10-0.解得1一0：所风2：十40=×的十切一所以口段中红球有 1.时2A表(414表解，(1短式-70+8川河=3一0=1=4川22 知识镜灌 四个，以油，即用球有0个，斯以代风山装中植重一个球是断率)一器一是 0不变相满 或-（计）(0-}）--同最。解：眼或-名心一材+4-样- 9.解，口心若-F成立.理由下，W为△A是等边三角形，两以A一仪∠A一 生堂练习 LC2-子及兰4解：深试-(-宁)-一阳照式 方一拍，所理这个收数试的值与n无关 ∠C-的，在△AF阳△度罪中，因为AB=度∠A=∠X,AF一AB,根累三角 巷余等的判定条件4S,△AF△度玉根据”全等三角形的时应边相等“，所 第3课时完全平方公式的认识 以一球，()南11可即△A特△食，根累”全等三角彩的材攻角解等”，所以 。“-。-子妇眼式-0-40原式-户+-户.3解，式 划识城理 ∠=∠HA,M(∠PC+∠PB=∠PC+∠PA=∠AC=',所以∠I 平方和2 -1了一（∠微+∠代一.滩.解：D操整无人机的利间无人的飞行高 (青)+成十诗=。解：1少一=学)一==产+=护 当登性可 度但无人相在石m高的上坐停前的时风为12一7=5(n:(3)上升时同为7一手 T时-+1修高29=门一3一+物=（产+一岁+ 1C玉系玉面44一生系畅：式一发++十2)式一子 1(m.上异了-约-5以m.所世在上升线下年特过程中，无人肌的速度为平- 白y+,复其物c十多护=c+h十4，解：鄂式P十十十了一4一2r 倒mm.(a周为碧-m.所以-2.周考爱-m山，+5-1.开这 第5课时 形科学记就法衣杀越叶值小于1的数 =十5当=-方：式=5×（一了）十5=21丽，峰正方形的国积为m, 一从所以朝中，6表示的数分附为多，151图中卓A表示的是在第6n时，无人 当堂炼习 线正方那的商积为，-rm,a一(4一P一正一(a一4u十韩一一d十和一 机的行高度为50m1.解（国为∠aA一'，所以∠1十∠AN=的 1.C2.C3B4.A5解，11￥式=L45×10H2第式=-4×10， (6u-9)m.放N因减少f(a-)m ∠A-0.因为表，所但∠2-∠AN,别队∠1+∠2-∠1+∠AMN=3(2国 6解，(12,6×10-00国45(2117月101=4000889：(3)一20×10= 第4谋时完全平方公式的馆台应用 为a,.再以∠学+∠AD一19，所以∠2=1a了一∠A时国为有：所其∠DW一 00k06000. 当堂陈习 ∠L,因为∠A-∠+∠AD=,肝且∠+∠AI0-:米日∠1= 2经式的乘法 1帮1B3蹈4.容案不W一)支解，(1》泉或■00十1》×(10一11 ∠ABD.断以∠名∠1-i8m-∠AHD-4一∠A5DH=1:(3∠1-∠2解所： 第1谋时单项式乘单项式 理为a:两以∠2=∠CE.∠1=∠F亡阴为s所层∠H江=∠BA,∠A 如课镜墨 (100-支)-10w--(0-10m+)-00-1-100+10-}-98 -∠(AM测为∠H-,平骨，∠41，所以∠CA-∠C-33,∠A1= 聚鞋解不食 2复式一3,72十4十2x162×421-(X2十3g)-107-0 ∠BC-.雨以∠A=时：，∠=∠a'=∠B-0.同为∠A=30.所以 每堂年习 4解：(u十6y-7,得a卡86十-1.①由一-4，得一2b十矿=4回 -∠CE-0-∠2A=90-0n,所队∠1=∠ 1.D40玉)10w(0-2yg41.5×1甲系解：11式==y,2期 随堂反情答案 由①+必，得联+)-11：所性+w一号D一由群6一1，所但山一子 式-十w·-wn30式-r…(言y）--y4(是式 第一章整式的乘除 4整式的除法 (-·(--,,厚式-(-r十 划识威理 1幂的果除 0系数同任数薯指数的形一项早项式触如 第1课时阿底数暴的乘法 =一12。十，子=-5,5x=-2.a-一1时，式-一清X(一1)×(-P 1 当登生习 知识较耀 第2课时单（多）项式乘多境式 1.C三G3C本-ry十4y十y57-十14解，1度式-(2复 0不堂附妇 自堂炼习 如坦核香 式-行行◆（方--m,1利式-P十4原式-+w- L.C2(142一43一y13154.7.9X105解：目0式=-u· 0分民非刻一夏.相加母一明每一壤相加 +4.7解原式-[了+45+4y一2-y)-5y]+2=2+4)+- -w)·,-4-期式-+4-g+-w1,8)式- 当皇练习 (w一中。[一(w一小-一(w一n5-一（和一，系整：第×10时×aX以义4 LB218-+2+a玉w+4解门源式-也y +-w1+名=(-+1+2r=-+2当1=了y-1时.像式=一4× (3×3×6×《×=4×10产=4×(m》授试颗相是与炮球的影离大挡 y2原式-4yy一y1=12y-44y,5.解相原式-++6 -+2×14 是点4×Pm +=世+3ad+25:2￥式=6-g十y一6r=r+iy-6y.6第， 第2误时氟的乘方 (D鞋题意.别（十4(4x十）-2-4十(3+4一x十-4+1r十9，所1 第二章相交线与平行线 知识较理 十4w=B.解件a=32正确的算式为（一(4+3）人2=-山一一2：=42 1两条直线的位置关系 0不父雕乘 第1深时对源角，余角和补鱼 当度练可 3乘法公式 划识硫理 0相交平行相交线不根交©对测角目据等01矿炉0相等相空 四式··上一·x·=一=，因为==2，所 第1课时平方盖公式的认识 如识核童 当堂练习 3:+4=,解得-4 LC1C3对+.解：因为∠A?和∠BC是种顶角，周以∠AD=∠段无■ 第3误时积的乘方 自和泰积 当堂练习 知识被理 知，H为泥平分∠N,所以∠ME-子∠MD-,所以∠u求-∠日F 0乘方解乘 1C2A3440#山宁-三立6解，D娘式-(7)-2 ∠Nf=-4r=,∠aE=10一∠ME=1T一4=1 第40项（共48面） 第41页（共48死】 第42项（共48页》