第1章 整式的乘除 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

第一章整合与提升 高频考点突破。 9.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了 作业本上，■·3ab=6ab-3ab,阴影部分即 考点1幂的运算 为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一 1.(2024·浙江)下列式子运算正确的是( 项是 A.1+x=a B.x3·x2=x8 A.(2-) B.(2+2b) C.(.x3)2=x2 D.x5÷x2=x C.(3ab+2b) D.(2ab+b2) 2.(2024·四川雅安)计算(1一3)°的结果 10.长方形的面积是9a2一3ab+6a3,一边长是 是 3a,则它的另一边长是 A.-2 B.0 C.1 D.4 11.已知(x十y)2=1,(x一y)=49,则x2十y 3.计算0.7际临×(-3) 4 的值为 的结果是 12.已知(3.x一m)(x2+x+1)的展开式中不含 A专 B一 C.0.75 D-0.75 x2项，则m的值为 13.计算： 4.若a>0且=2，a=3,则a-g的值 (1)6xy2·(-2x2y)÷(-3y3): 为 5.已知2.x+5y+3=0,则4·32的值 为 考点2科学记数法 (2)(x十5)(x-3): 6.一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为0000' 1 把000用科学记数法表示为 A.5×10- B.5×10- (3)[x(r2-2x+3)-3]÷2: C.2×10-4 D.2×10- 7.水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石 头上形成了一个深度为4.2×10-2m的小洞， (4)(2.x-3y)2: 则每个月小洞的深度增加 m. (结果用科学记数法表示) 考点3整式的乘除 8.(2024·铜仁一模)下列计算正确的是( (5)(2.x十y-x)(2xy十≈). A.(-3x)2=9x B.8.x+2.x=10x2 C.(x-3)2=x2-9 D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2 25数学Ⅲ七年级下册(BS) 14.先化简，再求值： 16.新视角新定义对于任意有理数a,b,c,d,我 (1)(2024·陕西)(x+y)2十x(x-2y),其 们规定符号(a,b)☒(c,d)=ad一bc. 中x=1,y=-2: 例如：(1,3)☒(2,4)=1×4-3×2=-2. (1)求（一2,3）☒(4,5)的值为 (2)求(3a+1,a-2)8(a+2,a-3)的值， 其中a2-4a+1=0. (2)[(2.x+y)(2x-y)-(2.x-3y)2]÷ (-2y),其中x=1,y=-2. @易错易混专攻。 易错点1相乘时符号出错 15.(2024·贵阳期中)如图，某新建高铁站广场 1.计算：-2x(3x2y-2xy) 前有一块长为(3a十4b)m,宽为(a+2b)m 易错点2运用完全平方公式变形时漏解 的长方形空地，计划在中间留一个长方形 2.已知(a十b)2=25,ab=6,则a一b的值 喷泉（图中阴影部分），喷泉四周留有宽度 为 均为bm的人行通道. 常考题型演练。 (1)请用代数式表示喷泉的面积，并化简： 1.(2024·甘肃临夏州)下列各式运算结果为 (2)喷泉建成后，需给喷泉底部铺上瓷砖更 a3的是 ( 好承受水流的冲击，若每块瓷砖的面积 A.a2+a B.a2·a3 是2am,则刚好铺满不留缝隙，求需 C.a0÷a D.(a2) 2.(2024·贵阳期中)据悉，世界上最小的开花 要这样的瓷砖多少块， 结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物 (3a+4b)m 的果实像一个微小的无花果，质量只有 +) 0.00000009g,用科学记数法表示此数正 确的是 ( A.9×108 B.9×10-9 C.9×108 D.0.9×10 3.(2024·台湾)若a=3.2×105,b=7.5× 10-5,c=6.3×106,则a,bc三数的大小关 系为 () A.a<<c B.a<c<b C.c<a<b D.(<<a 第一章整式的乘除26 4.新视角新定义(2024·黑龙江哈尔滨)定义新7.(2024·毕节期末)知识生成：我们已经知 运算：a※b=ab+b,则(2m)※m的运算结 道，通过计算几何图形的面积可以表示一些 果是 代数恒等式.例如：由图①可以得到(a十b)= 5.先化简，再求值：(2x十y)2-(2x+y)(2.x a2十2ab十仔.基于此，请解答下列问题： 2025 )-2(x+0,其中x=(2)y=2 (1)直接应用：若xy=5,x十y=7,直接写出 x2+y的值为 (2)类比应用：若(x一20)(x-24)=6,则(x 20)2+(x一24)2的值为 (3)知识迁移：如图②，一农家乐准备在原有 长方形用地ABCD上进行装修和扩建， 先用长为120m的装饰性篱笆围起该长 方形用地，再以AD,CD为边分别向外扩 建正方形ADGH,正方形DCEF的空 6.(2024·铜仁阶段练习)综合实践：如图①， 地，并在这两块正方形空地上建造功能 长方形的两边长分别为m十1，m十7：如图 性花园.若该功能性花园的面积和为 ②，长方形的两边长分别为m十2，m十4.（其 2000m,求原有长方形用地ABCD的 中m为正整数) 面积. 指中4 阴+7 图① 图② (1)图①中长方形的面积S, :图 图① 图②@ ②中长方形的面积S2一 (2)现有一正方形，其周长与图①长方形的 周长相等 ①正方形的边长为 ;(用含m的 代数式表示) ②探究：该正方形的面积S与图①长方 形的面积S的差（即S一S)是一个常 数，并求出这个常数 27数学Ⅲ七年级下册(BS)能力提斤 行实基础专题乘法公式 r'y=1Bry,(2原式6ry一by+8y■山y43原式■十十b- 1,BC日1n解：去济号，特y一一十了-4移填，得一一十 上解：1绿式-✉一41-5年-4s,42)累式-一一(4y-广-， +公-分十k4解，)式-+十十1一-4十点当a=一号封.原式- 4一合同项，月一u一一3.方程的判时障以一5，科一1.L解：1a刚 (3)家式-1r+2y十y4)式=(W-m1=w一0+5：(5)式=《2 (的2一期)-(G一n=正-士■a十a)=10X5=论.容，A比B多出的使用 +,-4十Mry十84式-3，一4十1+1=-南+多，（行）厚式-同 ×(于)5-一6本8-一14g)期式一。-46小w+如-g-+-w+ 霍积为的 H时+W国=3=《n时一)=2n+,】.解(1里式 恩推后属 W,一1,6=2时，=4×(-1十8×2=4×1+3×4=4+1口=15：(3》原式 《一3y十Ay■-9r,2泉式=[2-0-a)工ta+h-1门=(，P一[% 正解【挥】a+约a一》=w一【白用】1M2)额式=2以8一1但中-2》× 1y-'-w中1附0，(8p式-[01r+2+4了-(-4302+4)了- -r-w十y-4r+y1+-r-y)+y-2,当r--20 (20☒+2)=26☒-225-2)=2园-2记3十4=4：【第州】眼式(180+35) ×41国-m1+(04十71×(3网一1+=+44十30×(4一3)+48+11×(2-1)=周 《-16-一照r+56人解，1)原式一多2心2@元 时，短式-30-2×(-客）-1028+1-28041原式--+#+-a 1国++7+1=9a 204 第3漾时完金平才公或的认识 222百P2@462单式0+1×11-1-(1o0-)-00-里1w-w+6-M-xt明为+吉+h--,业+≥ 量知技理 (1-0+)-1og-1-0+1m子-w子4书期D网为a+6o,h-之，所4+-ah--,所4+是-0女-0，所4-一 a+2+-经十制的1倍 例壁引音 一6.h=1.所以。十4a十P一2h=甲一2×1=涵一2一14，(a一Fu(十 6=3,所以第式=6+1一6=1.5解：1)矩式=相-1+4-红+量-3x+知=2 【到】1解1厚武-（一3+2▣4-a)+(×2-0一13：十41频式-（一2 4-得4×1=汤一4=江：)树为好+y小=4，Ay护=车，所这+2y+y 4+1惧为✉￥一=0，所以a=3.所以像式=2+3=5(》家式=2) +2·(-2)·-1y3+(一3=4+12y十4.【例1川 4①一y十y-4雪①十画，程2：+y-0,无以十y-互D-①，得女一 -+2y-++2y于-)◆4y-与y)◆4-1言-四 基码过美 1.B三D【安式下或-11解：算式=25x+10wm十14(2)原式=(-7十 树为y--0,所以y一一》，丽以单式一毫×4-5=一的(3单式 2:宁u一)+（宁）=0-2如+b.4解架式=门5a++》-15✉ 所以+-，所()=+如7-- 一一十材y一y十2y一uy一标4国为y25.衡以复式=一4×2s 4图式的除法 ■-8004中原式4y子一+r一y+g■4F一g4子一51.风为3(y b+)=1e++f-+88=6网为b=子所纹原式-16×十 新虹热烟 4.5A6 鲁第数同能数幂指数母每一明丽妇 第一整合提升 能力规开 %餐到座 高频考点离酸 7,ANC号4目对，解：有，解法不装一，组(。+)一《g+)于- 【到】据11源式-4y+6-号1游式一7【州】解，复式-8r +8y=翼a+》·A+8=a+4+4=6-4y+6,或6+)=，6 1D24C4音5吉D3k74×08A男Aa2w十为-6 2)F=-Dh一21+h-0rF=a2-6+ac+0一4h十42. （寸切）心*（支）w*(支w小一山+w山 .2923表解11式--1y÷-1y=4证2》家式=-3r+ 思博拓黑 品优位天 2解【12×5+1F=(6x10+1)P=(Gx10(21第n个等式：#+12-[A 苏-+2江一》眼大--4十-1+产-2一464螺式- LB2D天34解，(1)原式=-第式=-3×1.5.A长解， 11·2+1一[（十1D·.翰证，木边■4r+4w+1,右边m(w+1)·2n了+2 2+y式-[2十正红r一4y-门2rP-(y-*F4-y (u十1)海·1+一（十1》·2于世十n十1，所以左边一右边甲等式减立 1)源式=★一y*4一)-一+(》式-1+，-2+3，中 +)mr-y+y一，4解：I厚式=r十y十y+-2ymr十 +e=4如-a十1.7.C8第：幢式=(/+4+4G2+3)=1+u+42-1 第4课时完全平方公式的嫁合只用 y,当x=1,5y==是时.厚一1×+(2=6(2)式=4上y一4+1分 十L,当1一时，娘式4×（一十1一十一 例鳞组容 y1★4一y1-410十14广)-05一当2-1，y=一2时：式-8 能力提界 【例】解：(1043u(500一21P5的一2×50的×2+-250000-2000+4 【一21一11=一0一m一1互1线照：口》长方形陵泉的自积为十46一H■+2为 象C09.4P+12鲜：I因为maY+(y=wr“y+ry 480:2(0立)-(300+支)-mr+3×1o0×号+（位）-1060+10m十 十y-y阁uw一古一6-8-解则w-号-362 一为)-，+一1+，2w+3子4一w十以我人答寄瓷这同 十-00子【稀e,式-a+a61-lr2+6+1-a+-- 的毫研(6如十b)e,16.解，60一22(2)c+1-e一○(a+2,d一11=3十1) (2)w资=《-4十4y十-W一4尺十7)+（一21-4-2r-2)÷《-2) 30-(w-4+-4-u十-1-(w=4=3w2-m+t-14+4=2-w 42+12h十-1 =十州为122+1+y1=0,t+110.y一1了0，所以+11=0.（￥ +国为4一十1-0，断以4-，-一上，所以14+14-3⊙（■十3g-10- 据化过关 1伊-0.所以2+1-0-1-0，g推1-十y-L所以原式-一号+1一 +1m2到后-a1+1■2×-11+1=-2+1=-1. 1,C2C人41a6绘L04(2916m216046044解：复式-4国 11解，第一处碧误，一a一=《a+不对，周是等于一（十'：第二处婚议：到x 容情根置专效 1P3=20-2×80X1+1-8301122式-47-171=0=400点A6' 联u十，第三处船很：8a+的+(a十6■(u十句不时，是等于(a十，正 1.42y-62y3.1发1 -2r+11,师(1单式=a十十4一44十4：山式■r一2h+6-4G十 确的解愿过程是队a+一4a十60十(-一门+2a十Y门=[a十-)一4x+ 常号理型需练 2-0-12.6黑2 1.时2A支《4.w家解，是式=4+4y+y=4+y一y=2山x图 能力望弄 -+门+2+bn-a+b-+n- 类.D顺C11.412解，1)521.第m个弯式为2m十1)=行-m十3.验 厚堆拓溪 =(付)-“时式-×()x2=2×吉×（付）P×空=× 话：左边=世十n十门一标■4w十1，因为表边边，衡以此等式说立. 4十十十十十x十2 思捷拓展 合×（侵×2）=1X10t4解，1w++7w+w+书2m+4 计第强化专练整式的平除 1表解，1xa+一46a一0'=x++=4场3T因为十=： 已国为正方形的面根S一《w+4,所权等S=(w十4(w+4w十力=n++ a6=5,情以a一60十(g+2十2)=x+0-4d十6+2d十}+4■4a+b0一3a 1解：(1绿试=一1：y2规式=u子·【-a》=一2/士r4解式■一6 一解一州一7一D,所以接正方卷的值肌$与闭D长方形的面用S,的（年多一8J +a+61中4-一8×4+2×8+4一5+10+4-4雪22回中4一：￥ 一3(4原.式=22山一10=2+1山-一1线2算：11式-422)题式 是一个常数，这个有数为具无.解1(13静(3)2指()授CD-rm+AD一ym.期 1023-5,所以x十y=2时一度中g-2物-1.树为(g料一十4a一22-于，所 w+(宁w）一'w8原式--1y+4原式-2十 (十y一，朋以4十=凯，由圈意，群子+-艺00因为其4十y中一+十 以产+=7，而以+y小F一山)=7，所以1y=7,霄以4y=一8，所以22 y,断以2y=《+中-(2+y》=00行-200间-800-皇0J=130:再以y= aa一2但31=一三 -d一号+告&解：1)原式--y·(ry9◆ry-12rye 50.两以架有长方用用起A椒D的国同为9期m, 第4项《共48页》 第5页（先48页） 第6页《共48策)