第1章 3 乘法公式-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

颜提升 r+3y-了yr+0■P+8ry-7-1Y■P--t7,(》骡式m(2一 参考答案 2C545指6n1产-之·心-4岁·-#×5- 3(2a-36-3w2-M)-h-0-s0+1w=-14+w 基础过关 第一章整式的乘除 =52wr+产r+aP1+=计25击前：因为子 LA1D3十s4算：1)夏式-y…5gy十1y+1)十2y·【-1 02+62y-4u3n2)第式■ry·4-3)-2w·《-3r)=-12y+4了. 1常的乘除 3,折g=爷=12明为了一3,3-8：8-2，情世一至空X壁一7。 5,目【变式】一1&解：1)原式名十山+么十4%r十山r+4:(原式u' 第1课时同底数紧的桌法 433十合- 十w十0十0=a十，7解：期式-2一2十2-g十-1-2-1，当 基础过关 易量后展 2时.单式=2×2-1■4-1=8 1,C2D3A46x一y5:泉式--F:原式-一- 1保解：分以下1种情配：自雪x+3一1明，解群x一一↓此时x+224=20名，用 能力提升 8)号，C瓶11.解：(1（动十[m十）-4十容+w2十0-w十十 太-（品）-()-立6Cc”，为【变：偶为 2:+3==m-1,所以士=一1存合s意由2：+一1时，解得一2.卖 时十221-g02.期2十1-（一1地-1，侨以r4一2雅合圈意过车+ 7暮：该藏地现在的中始直积是W十十了：(2少增峰士.地面积品（路+ *=·/=2,所过4-4，衡但42-61,6X1 2绝4=1时，解斜r=-一2说L比2：+=-4，侧2：+8y4=(一4b5 2+71-2h-3Y++1h-uW+2+lm1,当a1,6时：w+ 能力数异 1.所以=一2024符合随意，嫁上所述，写2=一1，减x-一1，减x-一士4时.代数 3中-323羊十1-2修4一到k答：增加的上始山积是汤 1.C3(日41H.解41338子42国为(3.53-4.8,41-6,8，n9=,质 式2x十四的堂为 思维凭展 以学=5，，方=n,所联于7=了4=润=岁，所以十=不 第5深时用科学记敏法表示绝对值小于1的数 4×3==1球+34=一指，(2风为2+4-1=，所以十g=1w=1一4前其 第2课时装的乘方 茶忍速关 餐：基位过美 1A2C人4×164解：1)原式-一5，m×10,(2复式-L238×0 a'·a++1尼5=(1-》·a+十1g5=-量++1厘5=a十a+26猫= 1+22西K!26 反D0,0001年乙解，1第式-L88a(2)式-L0五 1.1【安式1】【应式21/工A3解.(1惊式“2眼式=3”.4 能方提升 3乘法公式 5A271 发B见8×1加租解：(1净×0一0G国国这若：川小置表年1量氢气的圆 第1课时平方差公式的认记 能力鸡升 量是位国边25+4,0的m一)，000=5X10,算：这找幢皮的魔量是1m 新知整理 kCT.D【变式10&解，(1》绿式·（一x中）=一已)9式上-)·y 数气的衡量的5×1甲作 0-矿平方装 =—y第式e-·a一u产一.头第，件为3+y8,所 计算强化专练的运算 例赠引爵 以8,2■2·29%2=2一2或【变式】儿0 【例1】解1》厚式-(a十1一)=5产一-L一0与原式-（一P-y 101B及44解：11颗其-十w十=w(2)颗式-·2-+ 25·2=2r2-272+25r0:(3)第式+1-2+1m25.5《U(一y1 f一4y。.【例2】第，原或=(2一y)+了-2一y, 微专题利用幂的果方法刚比较大小 2)-一P2y4解：)式-+·十yu+十yy-yy, 基码过关 1,解：圆为-(2m=拉甲，7=一1"，户-()1=科0，且1<4 2)第或=-一·一y·a-y)=-一)..1.B841》227 1.所议<m,14 AD14指谓试-()---g式--w 第3球时积的乘方 8片0一3m2=2+Fa解，产"-r+广·”=r+r· 2小一y-,系解：颗式-w-m+2m十n-一m一只当n-号.原式 基程过关 4×号----16，D3解：原减-(1-1+w-1一，kC 1.B1C及B4.日a反解，(1惊式=/1（架式=16y严(31式 使力提丹 新rc0原式-，c【位式12元路 2轻式的乘法 生.CnC1L6【变式】62.1以解：无关.理出如下，原式=2一+ 能力规开 公一4一可+书一4)=2F一十十一转■2，深以原式的值与各的取置无关， 节1课时单南式乘单项式 4解：十Ha-)w+w=(r一0)42十1=-(m,容 表C身Am箱原或-一++-2，限t-() 墓稻过关 这个曾接家的容阳是口6'1矿)， ◆（)=-()×(×)-各L解，1通调为严× 1D玉1夏-64解：11原式--6218)原式--36w4(3题式- 围推拓展 int'n nr'n'int'n',5.D t da -×5×3或，3-3×，，0以30×c3× 能力提升 5解，第式-关3-1多+Dg++6学+H学+3=宁×3一1b+ 第4瀑时同底数系的除法与兔整数指数军 7.48.-3hm 山展式-[×(-)（一）门心 Dw+ixg+nc+D-号×g-+6子+1(+D-号×g-g 岳相核理 0:2摩式++-e.m解，式-[（宁）×(-)门 3+H-号×a-1+1-3- 第2课时平方差公式的综合应用 例颜引磨 例抛引等 【例】折(1)原式-(-0y4=t-知-w1题式---=#-.【例2】 本8 【例1】解：1原式=(60-L1》X(的+L口=-在1甲=11-40=149非 n:原大-有+-物一位-am原式-物一×1-加一d-0,01 第2课时单（多）项式桌多项式 1原式-(10m+)×(同=4)-100T-=1009-G1-03所.【例2】第，11豆 斯知核垃 式=2x一h-4h十一4a一3=白一h一d的+2w一4a十g-8一5d+ 基健过关 鲁分批球虹移相加 1.C2马D4产解：1照式-（一子）-安2题式-y本y- 例置引落 林建且关 【侧1】解，11彩式一2+1+2r·〔-x1+2r·〔-)-6一22-1121式 上日21对110123B4解，U原式=+1×（一=一中 式-(a='w原式◆(=《一y,66后13 900一1=0特，21累式=6+8》X4500一)物80一3y50G一0=9传特， 装Ⅱ贝D1031.解，中矩式-9+1-2-8()原式--2-1+20C3-20 支0-如+-，一=一✉十.【到21解：梨式 5.C最解原式-w0+1+g6-14ab+1一h+1)-6·2=d 第1百（共48页） 第2页（共48页） 第3页共8页) 能力规开 分实基础专恶乘法公式 ryeB于(2)原成r3y一8y+B■ry山山原式■十ub+h-a 1,升kC日1相解：去活号，程一一十了=4，移填，程一广一Ar十 1.解1夏式-5g产-46F“54-w,42)W式-t一xP一(4y-了一6： 十公=W十k4解：礼)原式=十w十十1一w=知十当=一号时，原式= 一，合并具为减.相一（一一，方程的肉达辣以一3，科=山11解：(1一对 门)第式=12+2uy+Py(4)原式=〔M一1w=w一0h十15：(5式=1山 (2一n)一的一n1m-N=a+(a一)=10×=隐.答，A比n多出的使同 +y4F十My十8ly,41累式=一：十1-十1=-u千2，了第式= ×(专)十5=一6+--14短或-4一6+w+*好-+哈-切+ 离艇为3丸 -1中n一m3=《一)4w一1-一2nw+,入解：(1)里式 思推拓黑 w.车==1,6-2时，.式-4×一1+×2型=×1+3×4=4+12-63)原式 4r一8y14+3y=r-9r1象式=31-(h一3)[+16-11门(F一6- 12解【家究金+-=w一#【位川】口月D单式=1家一2区-) 3=2-w十1M-0短式-(（一1十9P+0-7-4(+4)了- -r-y+y-r+y+y-2y-)+y--,背r-J-20 20绍+2)g公J一2-)=2-26记+4=4：【箭展】算式=00+1 4 ×11m一知1+(18十7)X(94-971+m十4+11×(4一8)+12+11×(2-1)=0+ 《-16y-一2+56人解：(1厦式一雪8-2心十2他-万- 时，夏式-子)-2×（立）-路+1-”8和颗式-6d-36+十N 10中447十3-18 22 第3课时完全平方公式的认识 2@产中3ga2豫式-410+1x1w-D-(00-)-0w-2y-2一+-女-t明为++-=o,且。+ 新知授理 (1-1m+)-10-t-1+1四-}-w头4n天s1)调为4+60,0-3F≥0，所以4+-6，公--，所g4+是-0小3-0，所a- 2+2h42-440的2信 =6ah1.所以+#■(a+b一2动=甲一2×1■朝-2m,(d-)■(a+)2 一3，所候厚式=6中1一-上。8解：1短式=行一1十4一4十-十M一 例聪引暗 【例11丽：(1)原武=(-3F+2,·4-3+色✉9-24+4证21式一2山 w=行一4×1=新=4=记，(2)为1中y=4,—=4,所以十2ry十y= 十2程为2一2=0，所日24一年=2.所以原式=2十3=(2)泉式2 +2·1-2?·一13十1-1y字=+1y+.【例国 4DY-8十y■.中①十，得2r+2ym0,周以F+y=五D-,得ry= y-+3y-+F+2y+-)◆6y-y84-1空-支 蒂德过关 1.2D【麦式17成一13解，11厚式25n+10w+1:(2)第式(-7 州为y-一0，断包2山一一都.所红重式一生×4-5-一的，原式 2:宁+-70+(7)--z十.40，泉式-06++w1-10 以2+子-，后()+-2-2 y一r+r少一y+F一5e一r%网身225，以眼式一4X2G西 4驱式的除法 =-表1004e式=行子-9+92-5ry+行=4了-y=4了一y3,树为 w)一16++谷一+一8一国为一，期致原式-1e× 新炸镜理 十5一0.所以了一行--5，所红原式-×（一1=- 0系数同性数都指数移与一勇组如 第一章整合与提升 黛力碧开 例星引泽 高嫌考点义整 3,A80生，4n51L.解，有，解法不4，n一十F一[Ga+2一 w十31-斜a十2》·合+-u1十4十2一2,6-4十，减(a一6十2=4一(6 【例拥山第式-女y+y-号2家式-江【例】解：原式- LD2C天C4言三方在D1点50米A9A跟2+面- )了=-6-21+(0-h)=-26+4m十N一4h+k2. (）-以+(-n(支w)-+w一。 1,24注3认解11式--12ry÷-1y》=4了，2)家式=r-3r+5 惠维拓黑 葛图过关 -+2-题式-（以-+动-+号2-2-44原式- 上解：(1含×3+1-(6×10十1)一(8×10(2第日个等式：4m十1-[( 1)4十开一（十1》·2于，验星，左边=4w十标十1，右道一[《发十1）·a7十？： 1小2D入4的A解：（中原式=0（式=一1×0多A4解 12+9y5鄂式=[2+y一][2x-y-门=42x-(y-产m4r2-y (n+1》·2e·1+-(时+1》·2于一m+n十I,所以左动=有边-审等式成这. 山豫或m+-一2+-)=士十n2)等式8÷a++✉ m+Y〉=4-y+2-,14解，1像式=+2y+y+-2y-2十 +如a一如十，1，C8解：厚式-(+4十4-2十)=十十4一r-1 第4谦时完企平方公式的馆合意用 y,当=1，y=一时，原式+(=-(g)原式-(4/一十2g =4x+L当t=2，式=×(+1=-8十1==7 州题引特 与)+1-2y1《一10y+12y1+(一2)ny-红，当x=1.y■-2时.原式r6× 能提开 [例11第：(1)3=00-2=-2×0×1+2=2000-10Q+4= 1-)-X1一一母一一1吃1反解，1长方增星的自俱为（为十场一6e+当 复a事，P+1店解：门因为解(yP中(2广yP=n户y产44y= 2得04：2(00安)-(10+号）-100+2X100×安+（安）-10m+1m+ y-青ry.断以w-青w--.场--新得w一}小-.2 一)=山+01加-女+r2+21十-十6（执.容，需夏这样 -0的.【倒解：g式-Ca+0-江么++门-a十地- 的使请w+h境4解：《0-2控(3)(，中1-2)⊙(u十2，u-3力=（知+1w 2)式=-万+y+-4y-P+1行》年(-2=-1一2灯》+(-2：) -)-a-2a十2到--如十4-3-(d-41--如十a-3-4十4=- 2十1ab十9一1 -十四为2+1十y—1-0,十0.？-10，所以1+1月-0，(y +1.W为a-标+1一0，所以n-:-一1，桥以3每+1，-2D8m十2，一3)=a 基过关 伊，所以名→一0一0，解得x-一士y一L所以原式-一士+1一子 为十1=0一1十1-多×(-1+1=-1十4=- 1.C2C341eL50例4(g100021006044.解，11n或=210- 13,解：第一处民：一4一=《a十2不对.泥是等于一《4十，第二处错误：a十 需循展理专效 1PP一2×3的关1十1平=勿闭1,12)原式■【47一2打Y=r■45A( 6≠(a十6：第三尝量园，8a+)5÷4(+=(+6不利，自是等于(a十)，正 L.ry-uy2.1发-1 -22十17解：1原式2+4十一w-4十4：式=一h十o-g+ 确的解圈过程是[附年十)一4a十十（一a一A+2斜a十Y】=[从a中A)一4a十 常考醒量演修 x=-126&35 o-+门+2+-6a+-2+ L目主A、C4r5想：原式-F十y十了一r十7-2Y-y=2%图 健力规开 %D0(11,412.解：口5212第x个等式为1十17一a=4a十1，验 悬烟拓展 -(侵）一羊时.式-x(生)关9-g×贵×（告）×罗-2以 证：左边一4样+4n+1=w=4w+1,国为左边=有边，所以此等成这 14.10+x+'++++12 即维拓属 }×(×2)--14.解.1w+8m+7m+6w青2m+4 计算强化练整式的乘除 2因为正方形约自程S(w+P,所以S一S(博十4一（国十十7）+8+ L解：1》想式-*102y短式=·(=71==记，，11原式=w6 w6=3,以4-)2+a+A十2)=x十6一+w67其4十A1+-4a中户一3M 16一一8一79，所以减无有彩的自积5与图中长为地的自相兰的左《得S一发1 +2m+6+4--3×1+2×5+4-6一15+1044一：授20-a=1,￥ -fd一摩式一丝-1i-+2一运2第1式时2山单式 是一个数，这个数为真7.解，1)门2)2题3)径D=rm:AD-ym,则 225,所以十y=2g4一a十a一22=1，树为224一)十a一2但7，两 +()-8原成一1+最式-(2r-r+)于 2(十y-0,所瓦十然南圈直.群x十y■200因（十y=于十） 以十y=7,质以r十y平一)=7.所以1一2ry7,所以y=-,所以g6e4 y,则以2yP(+y(+y》=0m-上0=300-墅000=130，青默y -8号+名a解，原式--7ry·t-年9ry- A间，所以液有民方形用胞A报D的面积考 第4真共48页 第5页（共48真） 第6页共48页)3 乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 冒名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1用平方差公式进行运算 ①平方差公式：(a十b)(a一b)= 1.下列式子中，和4z2一5y相乘能用平方差公式进行计算的 两数和与这两数差的积，等于它们 是 ( 的 A.4x2+5y B.-4x2+5y ②平方差公式的结构特征：左边：①二 C.(4.x2-5y)8 D.(4x2+5y)9 项式与二项式的积：②有一项相同， 2.(2024·毕节期未)下列式子中，不能用平方差公式运算的 另一项互为相反数.右边：相同项的 是 平方，减去互为相反数的项的平方 A.(2-a)(-a-2) B.(3.x+2y)(2y-3x) 例题团路 C.(4m-2)(4m+2n) D.(x-3)(3-x) 【例1】用平方差公式计算： 3.(2024·上海)计算：(a+b)(b-a)= (1)(b+2a)(2a-b): 4.计算： (2)(-x+2y)(-x-2y). 1)(3a-1)(3a+1): (2)(2x-y)(-2x-y). 【名师点拨】解題时，找准公式(a十b)(a b)=a2一中的a和b,然后利用公式 计算。 【学生解答】 5.(2024·湖南长沙)先化简，再求值：2m-m(m-2)十(m十 3)(m-3),其中m=2 【例2计算：(x+(x一y)(x2+y). 【名师点拔】现察式子的结构特征，连续 知识点2连续用平方差公式进行运算 用平方差公式计算 【学生解答】 6.计算(a一b)(a十b)(a2+b)(a+b)的结果是 A.a8+2ab+b° B.a-2ab+6 C.a+ D.a-b 7.(2024·毕节期末)计算：(-a十1)(a+1)(a2+1). 11数学n七年级下册(BS !易错点利用平方差公式时，没有把单14.某游乐中心决定建一个长方体游泳池，已 项式的系数进行平方 知游泳池的长为(4a+9b6)m,宽为(2a+ 8.下列计算正确的是 3b)m,深为(2a一3b)m,请你计算一下这个 A.(a+3b)(a-3b)=a2-3b 游泳池的容积是多少. B.(-a+3b)(a-3b)=-a2-9b C.(-a-3b)(a-3b)=-a2+9b D.(-a-3b)(a+3b)=a2-9b 司能力提升0整合运用 9.若（☒）(1-x)=x2-1,则☒等于( ○思维拓展。学科素养 A.x-1 B.x+1 15.新考向过程性学习小明在计算(2十1)(2十 C.-x-1 D.1-x 1)(2十1)(2+1)(26+1)时是这样分析 10.(2024·毕节期末)如图，点 的：这个算式里面每个括号内都是两数和 D,C,H,G分别在长方形 的形式，跟平方差公式类似，但是需要添加 ABJI的边上，点E,F在CD 两数的差，于是将算式乘(2一1)，并做了如 上.若正方形ABCD的面积为10，图中阴 下的计算： 影部分的面积和为4，则正方形EFGH的 (2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(26+1) 面积为 =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1)(28+ A.3 B.2.5 C.2 D.1.5 1)(216+1) 11.已知m十n=3,m一n=2,则m-n2的值为 =(22-1)(22+1)(2+1)(2+1)(26+1) =(2-1)(2+1)(28+1)(26+1) 【变式】(2024·四川凉山州)已知a2一= =(28-1)(28+1)(216+1) 12,且a-b=-2,则a+b= =(216-1)(216+1) 12.新视角新运算阅读理解：引入新数i,新数i =22-1. 满足分配律、结合律、交换律，已知严= 请按照小明的方法计算： 一1，那么(1+)·(1一i)的值为 (3+1)(32+1)(3+1)(38+1)(316+1) 13.已知a,b为有理数，式子[2a2-(a-b)(a十 b)]-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的 值与b的取值有关吗？请说明理由 第一章整式的乘除12 第2课时平方差公式的综合应用 冒名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 方法指导 知识点1利用图形验证平方差公式 ①在计算两数积的时候，一般情况下， 1.(2024·贵阳期未)如图，将边长为x的大正方形剪去一个 可把两数相乘转化为(a十b)(a一b) 边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪 的形式，借助平方差公式运算 开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长 ②在计算过程中灵活应用平方差公 式，可以使运算更筒便 方形，这两个图形能解释的一个等式是 例思引路 A.x(x-1)=x2-x 【例1】简便计算： B.(x+1)(x-1)=x2-1 (1)59.9×60.1: C.(x-1)2=x2-2x+1 (2)108×92. D.(x+1)2=x2+2.x+1 【名师点拨】(1)变成(60-0.1)×(60+ 知识点2利用平方差公式进行简便运算 0.1):(2)变成(100十8)×(100-8).利 用平方差公式计算. 2.运用平方差公式计算： 【学生解答】 1002×998=( X 10002 2=999996. 3用简便方法计算40号×39专变形正确的是 A(40+号)(39+) B(40+号)(40-号) C(40+3)(40-3) D(40-号40-) 4.运用平方差公式计算： (1)31×29: (2)503×497. 【例2】计算： (1)(a-2h)(2-b)-(2a-b)(b+2a): (2)x(x-4)-(x+3)(x-3). 【名师点拨】在计算过程中要善于观 察，思考能否运用平方益公式，使计算 更简使 【学生解答】 知识点3平方差公式的灵活运用 5.为了利用平方差公式计算(x+2y一1)(x一2y+1),下列变 形正确的是 ( A.[x-(2y+1)] B.[x+(2y+1)] C.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 13数学n七年级下册(BS 6.计算：(ab+1)2-(ab-1)2. (2)若a十b=10,a-b=5,求A比B多出 的使用面积。 司能力提升。整合运用 7.如图是将一个正方形放入一个可 大正方形中形成的图形，两个正 思维拓展。学科素养 方形的边长相差3，阴影部分的 12.【探究】如图①，边长为a的大正方形中有 面积为51，则较小正方形的面积是( 一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影 A.47 B.49 C.51 D.53 部分拼成一个长方形（如图②所示），通过 8.信题生活应用从前，有一位地主把一块边 观察比较图②与图①中的阴影部分面积， 长为am(a>6)的正方形土地租给租户张老 可以得到乘法公式 ;(用含a, 汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的 b的等式表示) 一边增加6m,相邻的另一边减少6m,变成 长方形土地继续租给你，租金不变，你也没 有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老 图① 图② 汉的租地面积会 ( 【应用】请应用这个公式完成下列各题： A没有变化 B.变大 (1)已知4m2=12+n2,2m+n=4,则2m C.变小 D.无法确定 n的值为 9.做学思想整体思想已知(x十2)(x一2)一2x= (2)20232-2021×2025: 1,则2.x2一4x十3的值为 【拓展】 10.解方程：(3一x)(3十x)一x(5-x)=4. 计算：1002-992+982-97+…+4-3+ 2-1. 11.如图，学校劳动实践基地有两块边长分别 为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用 的面积（阴影部分）为m. (1)用含a,m的代数式表示A中能使用的 面积： 第一章整式的乘除14 第3课时 完全平方公式的认识 名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1用完全平方公式进行运算 完全平方公式：(a十b)2= 1.计算(a一1)2正确的是 () ,(a-b)2 A.a2-a+1B.a2-2a+1C.a2-2a-1D.a2-1 两数和（或差）的平方，等于它们的平方 2.计算(x+3)2的结果为x2☐x+9,则“☐”中的数为( 和，加上（或减去）它们的 A.-3 B.+3 C.-6 D.+6 例题印路 【变式】(2024·黔东南期末)若x2+2(m-3)x+16是完全 平方式，则m的值为 【例1】计算： 3.计算： (1)(-3+2a)2: (1)(5mm+1)2: (2)(-2x-3y). 【名师点拨】掌握公式的结构特征：首平 方，尾平方，积的二倍在中央。 【学生解答】 2(7+7 4已知ab-子，求(4a+b)-(4a一b的值 【例2】通过两种不同的方法计算同一 图形的面积可以得到一个数学等式， 用这种方法可得到整式乘法中的一些 运算法则或公式.例如，由图①可得等 式(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bl,即 为多项式乘法法则，利用图②可得的 乘法公式为 知识点2用图形验证完全平方公式 bab■b 5.如图，边长为a的大正方形中有一个边长为ba 的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种 不同的方法表示，能验证的等式是( 图① 图② A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)?=a2+2ab+b2 A.(a+b)2=a2+b C.(a+b)(a-b)=a2-b8 D.b(a-b)=ab-b2 B.(a+b)*=a+2ab+b2 6.如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两 C.(a+b)2=a+b+ab 横的4条宽度为b的人行道把花爾分成9块， D.(a+b)(a+b)=a+b 下面是四种计算种花部分土地总面积的代数 【名师点拨】根据面积的两种表示方法 式：①(a-2b)2;②a2-4ab:③a2-4ab+b:④a2-4ab+ 即可得出 4b.其中，正确的有 ( 【学生解答】 A.② B.①③ C.①④ D.④ 15数学Ⅲ七年级下册(BS) 。能力提升。整合运用 你还有其他解法吗？试一试吧！ 7.下列各式中，运算结果为1一2.xy十x2y的 是 ( A.(-1+xy2)2 B.(-1-xy2)2 C.(-1十x2y) D.(-1-x2y2)2 8.(易错易混题)若(x十m)2=x2一6x十n,则 m,n的值分别为 ( A.3,9 B.3,-9 C.-3,9 D.-3,-9 9.做学思想整体思想如图，C是线段AB上的一 点，以AC,BC为边在AB的两侧作正方形 若AB=6,两个正方形的面积和S:十S2 20,则图中阴影部分的面积为 思维拓展。学科素养 12.从特陈到一服观察下列等式： 第1个等式：(2×1十1)=(2×2+1)2- (2×2)2: 10.做学文化杨辉三角（教材P2“阅读·思考”变 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2- 式)我国古代数学的许多创新和发展都位 (3×4)2: 居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世 第3个等式：(2×3+1)=(4×6+1)2 纪中叶)所著的《详解九章算法》一书中，用 (4×6)2: 如图所示的三角形解释二项和(a十b)”的 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2 展开式的各项系数，此三角形被称为“杨辉 (5×8)2: 三角”.根据“杨辉三角”，设(a十b)5的展开 4… 式中第三项的系数为m,(a十b)°的展开式 按照以上规律，解答下列问题： 中第三项的系数为n,则十n的值为 (1)写出第5个等式： (a+b)°…l (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式 (a+b)…1 (a+b)…1 子表示)，并验证 (a+b)'…1 (a+b)14 6 11.(教材Ps习题T3变式)课堂上，老师出了 这样一道题：计算(a一b+2c)2. 小明的解法是： (a-b+2c)2 =[(a-b)+2c] =(a-b)2+2(a-b)·2c+(2c)2 =a2-2ab+b2+4ac-4bc+4c2. 第一章整式的乘除16 第4课时 完全平方公式的综合应用 冒名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 方法指导 知识点1运用完全平方公式进行简便计算 ①应用完全平方公式进行特殊数值的1.将9.52变形正确的是 平方的筒便运算，可将一个数拆分 A.9.52=92+0.5 成两个容易计算平方的数的和或差 B.9.5=(10+0.5)(10-0.5) 的平方. C.9.5=10-2×10×0.5+0.5 ②综合应用平方差公式与完全平方公 式也可简化计算. D.9.52=9+9×0.5+0.5 例题团路 2.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是 A.(79+0.8)2 B.(70+9.8)2 【例1】计算： (1)4982: C.(80-0.2) D.(100-20.2) 210 3.计算： (1)0.982=(1 【名师点拨】将底数看作一个整十，整 (2)1002=( 百、整千数与一个较小数的和或差，运 4.计算： 用完全平方公式计算. 【学生解答】 (1)1992; (2)472-94×27+272. 知识点2与完全平方公式有关的综合运算 5.与式子(a-b十c)(一a+b-c)相等的式子是 A.-(a-b十c) B.c2-(a-b) C.(a-b)2-c D.c2-a+b2 【例2】计算：(2a+3b-1)(1+2a+ 6.计算：(x+1)(x-1)(x2-1)= 3动). 7.计算： 【名师点拨】将2a+3b看作一个整体， (1)(a十2)2-2： (2)(3a-2b)2-(a-2b)(-a-2b). 先用平方差公式计算，再用完全平方 公式计算 【学生解答】 !易错点运用完全平方公式变形时错误 8.(2024·四川乐山)已知a一b=3,ab=10,则a2+b2= 17数学n七年级下册(BS 习能力提升·整合运用 思维拓展。学科素养 9.如图，在长为3m+2,宽为3m一2n的长方 13.(2024·贵阳期未)通常，用两种不同的方 形铁片上，挖去边长为2(m一)的小正方形 法计算同一个图形的面积，可以得到一个 铁片，则剩余部分的面积为 恒等式.数学活动课上，老师展示了如图① A.5m2 3m+2n 的长方形纸片，它是一个长为2a,宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个 B.5m2+8mn 3m-2 小长方形，然后按图②的形状拼成一个正 C.5m2-8mn 2(m- 方形，请解答下列问题： D.5m2+8mn-8n2 10.对于等式(a+b)2=a2+,甲、乙、丙三人 有不同看法，则下列说法正确的是( 甲：无论a和b 乙：只有当丙：当4=0或 图① 图② (1)请用两种不同的方法表示图②中阴影 取何值，等式a=0时，等式b=0时，等式 部分的面积： 均不能成立 才能成立 成立 方法1： A只有甲正确 B.只有乙正确 方法2： C.只有丙正确 D.三人说法均不正确 (2)观察图②，请你写出(a+b)2,(a一b)2, 11.做学思想竖体思想已知2a2一a一3=0，则(2a十 ab之间的等量关系是 3)(2a-3)+(2a-1)的值是 (3)结合以上信息，灵活运用公式，解答如 12.从特陈到一酸观察下列关于自然数的等式： 下问题： (1)32-4×12=5: ①已知a十b=5,ab=5,求(a-b)2+ (2)52-4×22=9: (a+2)(b+2)的值： ②已知(2024-a)2+(a-2023)2=7, (3)72-4×3=13: 求(2024-a)(a-2023)的值. 根据上述规律解答下列问题： (1)完成第五个等式：112一4× (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式 子表示)，并验证其正确性。 第一章整式的乘除18