1 幂的乘除 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦整式的除法，涵盖单项式除以单项式和多项式除以单项式。通过复习同底数幂的除法及单项式乘法法则，对比乘法算式引出除法运算，构建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如光速是声速的倍数计算）培养数学眼光，通过探究归纳法则发展数学思维，以规范解题过程和结构化小结提升数学语言表达。助力学生理解知识逻辑，提升运算与应用能力，为教师提供系统教学资源和多样化例题。

第一章 整式的乘除 第1课时 单项式除以单项式 1.4.1 整式的除法 复习与回顾 1.用字母表示同底数幂的除法运算： 2.快速抢答： (1) a20÷a10 (2) (−c)4 ÷(−c)2 = a10 = c2 底数不变，指数相减。 3、单项式乘单项式的运算法则 单项式与单项式相乘： 1、系数乘系数 2、字母乘字母 3、不落单 2m2n×( )=8m2n2 4n ( )×3a2b=12a4b2c 4a2bc 8m2n2÷2m2n=_____ 12a4b2c÷3a2b=______ 4n 4a2bc 3、单项式乘单项式的运算法则 单项式与单项式相乘： 1、系数乘系数 2、字母乘字母 3、不落单 单项式与单项式相除： 1、系数除系数 2、字母除字母 3、不落单 探究新知 你能计算下面这题吗？如果能，说说你的理由。 1、 知识要点: 商式＝系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 系数除系数 字母除字母 不落单 1. 计算： (1)(2024·龙川县期末)a3b÷a2＝____； (2)(2024·紫金县期中)－28x4y2÷7x3y2＝_____； (3)(2024·顺德区月考)3m2n3÷(mn)2＝____. ab －4x 3n 2. (新教材P27 T1改编)计算： (1)9m2÷3m2＝___； (2)－3mn2÷6n＝________； (3)6m5÷ ＝________. 3 －18m3 (1) (2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 (2) (2a+b)4÷(2a+b)2 解：原式= 解：原式= 注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。同级别的运算注意从左向右一次运算。 也就是将(2a+b)看作是一个整体 如何进行多项式除以单项式的运算？ 议一议 (am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 归纳总结 3. (新教材P27 T2改编)计算： (1)(6m2－9m)÷3m＝______； (2)(4x2y＋2xy2)÷2xy＝______； (3)(12a2－6ab)÷(－3a)＝_________； (4)(4x3＋6x2－2x)÷(－2x)＝______________. 2m－3 2x＋y －4a＋2b －2x2－3x＋1 4. 计算： (1)(12a3＋6a2)÷6a2＝______； (2)(10x－25xy)÷(－5x)＝______； (3)(12a3－6a2＋3a)÷6a＝__________； (4)(x3y2－2xy2)÷(－xy)＝__________. 2a＋1 5y－2 －x2y＋2y 知识点3化简求值 5. (新教材P30 T7改编)(2024·甘肃)先化简，再求值： [(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1. 解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b ＝(4ab＋2b2)÷2b ＝2a＋b. 当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3. 6. (2024·南充)先化简，再求值：(x＋2)2－(x3＋3x)÷x，其中x＝－2. 解：原式＝(x2＋4x＋4)－(x2＋3) ＝x2＋4x＋4－x2－3 ＝4x＋1. 当x＝－2时，原式＝4×(－2)＋1＝－8＋1＝－7. 2、生活中的数学： 　　下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为 米/秒而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 解: 故：光速是声速的　　倍。 做一做 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2. 下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 解：设下山时所用时间为 t3 vt1 + vt2 = 4vt3 t3 = (vt1 + vt2)÷4v = t1 + t2 vt1 vt2 上山时 S S 4vt3 下山时 课堂小结 单项式除以 单项式 运算法则 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式中出现的字母连同它的指数一起作为商的一个因式. 注意 1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算. 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 解：设球的半径为r,则圆柱底面圆的半径也为r,圆柱的高为6r. 因此，三个球的体积之和占整个盒子容积的　。 球的体积=3× =4πr3 圆柱的体积=πr2×6r=6πr3 所以：4πr3÷6πr3 =(4÷6)π1-1r3-3 = $