精品解析：广东省深圳市光明区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年上学期期末学业水平调研测试 八年级数学 本试卷共6页，20题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A 两点之间线段最短 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 两边及一角分别相等的两个三角形一定全等 4. 如图，平面直角坐标系中有一只蚂蚁从图示位置爬到A点，则A点的坐标可能是（ ） A B. C. D. 5. 如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为和S，则S为（ ） A B. C. D. 6. 已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 将两把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从宠物帐篷顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 2的算术平方根是_____． 10. 平面直角坐标系中的点与点关于y轴对称，则______． 11. 刘老师统计了某次数学测试中三个小组的成绩（单位：分），如下表： 组员1 组员2 组员3 组员4 组员5 第1组 96 92 88 95 90 第2组 98 93 95 91 92 第3组 92 96 90 96 95 分析表格中数据可知，三个小组中组员成绩极差最大的是第______组． 12. 如图所示，已知函数（为常数，）和（为常数，）的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 13. 如图，在中，的平分线交于点D，点E是边的中点，，连接DE，若，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） 15. 解下列方程组： （1） （2） 16. 光明区某中学八（1）班在一次数学测试中，某题（满分为分）的得分情况如图所示，请据图回答： （1）这题得分的众数是 分，中位数是 分； （2）求这题得分的平均数； （3）八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同，但八（1）班成绩的方差，八（2）班成绩的方差，且，那么该题成绩比较稳定的班级是八（ ）班．（填“”或“”） 17. 为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元． （1）问排球和跳绳的单价各是多少？ （2）元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠． 18. 如图，在中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 19. 在研究一类图形的折叠问题时，乐思数学小组发现，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理来解决． （1）如图1，在矩形中，，点E是边上一点，将沿折叠，使点D落在边上的处，求的长； 乐思数学小组的解题思路如下：（请补充填写题中空缺部分） 解：由折叠可知：， ∴． ∵， ∴ ， ∴ ． 在中，设，则． 由勾股定理可得：，即（ ）， 解得 ． （2）如图2，在矩形中，，点E是边上一动点，将沿折叠，点D落在点处，当为直角三角形时，求的长； （3）如图3，在矩形中，，点E是直线上一动点，将沿折叠，当点D的对应点恰好落到边的中垂线上时，请直接写出的长． 20. 【新定义】如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴不平行，点P为直线l外一点．过点P分别作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，我们称折线EPF为点P关于直线l“L路径”， “L路径”的长度称为点P关于直线l的“L距离”，记为，即． 【定义理解】（1）如图2，若直线l的表达式为，与x轴和y轴分别交于A，B两点，求（点O为坐标原点）： 【定义运用】（2）如图3，将直线向左平移n个单位长度后得到直线，与x轴和y轴分别交于D，C两点，当时（点O为坐标原点），求平移距离n的值； 【定义拓展】（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形，且点Q关于直线l的“L路径”与直线m有交点．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期期末学业水平调研测试 八年级数学 本试卷共6页，20题，满分100分．考试用时90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义对各选项作出判断． 【详解】解：A、是无理数，选项符合题意； B、是循环小数，是有理数，选项不符题意； C、是分数，是有理数，选项不符题意； D、是分数，是有理数，选项不符题意； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，再进行乘除运算即可． 【详解】A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的一个外角大于任何一个内角 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 两边及一角分别相等的两个三角形一定全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，根据各个定理逐个进行判断即可． 【详解】解：A． 两点之间线段最短，是真命题，符合题意； B． 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故B为假命题，不符合题意； C． 两直线平行，同旁内角互补，故C假命题，不符合题意； D． 两边及其夹角分别相等的两个三角形一定全等，故D为假命题； 故选：A． 4. 如图，平面直角坐标系中有一只蚂蚁从图示位置爬到A点，则A点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据直角坐标系直接写出点A的坐标即可． 【详解】解：根据直角坐标系可得出A点的坐标是， 故选：B． 5. 如图，直角三角形三边上的半圆面积分别为和S，则S为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，设直角三角形的三边分别为a，b，c． 根据勾股定理可知，根据两个直角边对应的半圆面积可得出，，进而可得出，进而再求S即可． 【详解】解：设直角三角形的三边分别为a，b，c． 根据勾股定理可知：， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D 6. 已知一次函数的图像如图所示，则，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是数形结合．根据一次函数的图像所在的象限并结合一次函数的性质即可求解． 【详解】解：一次函数的图像过一、三象限， ， 一次函数的图像与轴交于负半轴， ， 故选：B． 7. 将两把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键．由题意可知，，由邻补角可得，再利用三角形外角的性质求解即可． 详解】解：如图，标记角， 由题意可知，， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．过点A作于点E，根据勾股定理可得：，进而得出，即可解答． 【详解】解：过点A作于点E， ∵， ∴， ∵， ∴根据勾股定理可得：， 即， ∴， ∵， 根据勾股定理可得：， ∴， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 2的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义即可解答． 【详解】解：2的算术平方根是． 故答案为：． 10. 平面直角坐标系中的点与点关于y轴对称，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键，根据关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求得a、b的值即可求得答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 11. 刘老师统计了某次数学测试中三个小组的成绩（单位：分），如下表： 组员1 组员2 组员3 组员4 组员5 第1组 96 92 88 95 90 第2组 98 93 95 91 92 第3组 92 96 90 96 95 分析表格中数据可知，三个小组中组员成绩极差最大的是第______组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了极差，依次算出三个小组的极差，比较大小即可． 【详解】第组组员成绩极差：（分） 第组组员成绩极差： （分） 第组组员成绩极差： （分） 三个小组中组员成绩极差最大的是第组组 故答案为：． 12. 如图所示，已知函数（为常数，）和（为常数，）的图象交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握一次函数的交点坐标等于对应一元二次方程组的解，结合图像即可解答． 【详解】解：二元一次方程组整理为：， 由图可知：的解是， 故答案为：． 13. 如图，在中，的平分线交于点D，点E是边的中点，，连接DE，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．过点A作于点H，过点B作于点G，设，则，根据等腰三角形的性质得出，则，通过证明，得出，进而得出，最后根据勾股定理得出． 【详解】解：过点A作于点H，过点B作于点G， ∵平分， ∴， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为∶． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算： （1）先将二次根式化简为最简根式，再从左往右依次计算即可； （2）利用二次根式的加减乘除运算法则进行计算． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式． 15. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法； （1）用代入法先求出，再代入求得； （2）用加减消元法解得再代入求 【小问1详解】 解：将②代入①，得， ，． 将代入②，得． 所以原方程组的解是 【小问2详解】 解：①+②，得． ． 将．代入①，得． 所以原方程组的解是 16. 光明区某中学八（1）班在一次数学测试中，某题（满分为分）的得分情况如图所示，请据图回答： （1）这题得分的众数是 分，中位数是 分； （2）求这题得分的平均数； （3）八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同，但八（1）班成绩的方差，八（2）班成绩的方差，且，那么该题成绩比较稳定的班级是八（ ）班．（填“”或“”） 【答案】（1） （2）分 （3） 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差： （1）根据众数和中位数的定义求即可； （2）根据加权平均数的定义求； （3）根据方差的意义判断． 【小问1详解】 由于分所在扇形面积比例为，因此众数为分 由于分比例为，分比例为，分比例为，分比例为 ， 得分中间的数是 故中位数是分 【小问2详解】 （分） 【小问3详解】 八（1）班成绩的方差，八（2）班成绩的方差，且 八（2）班成绩的方差小 八（1）班和八（2）班在该题中的平均得分相同且方差越小，数据分布越集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 该题成绩比较稳定的班级是八（2）班． 17. 为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元． （1）问排球和跳绳的单价各是多少？ （2）元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠． 【答案】（1）排球的单价是80元，跳绳的单价20元 （2）方案更优惠 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键． （1）设排球的单价是元，跳绳的单价是元，根据两次订购的数量和费用建立方程组，解方程组即可得； （2）结合（1）的结果，分别计算出两种方案的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：设排球的单价是元，跳绳的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价20元． 【小问2详解】 解：方案：（元）， 方案：（元）， 因为， 所以方案更优惠． 18. 如图，在中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和． （1）根据平行线的性质得出，，进而得出，即可求证； （2）先求出，再得出，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 在研究一类图形的折叠问题时，乐思数学小组发现，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理来解决． （1）如图1，在矩形中，，点E是边上一点，将沿折叠，使点D落在边上的处，求的长； 乐思数学小组的解题思路如下：（请补充填写题中空缺部分） 解：由折叠可知：， ∴． ∵， ∴ ， ∴ ． 在中，设，则． 由勾股定理可得：，即（ ）， 解得 ． （2）如图2，在矩形中，，点E是边上一动点，将沿折叠，点D落在点处，当为直角三角形时，求的长； （3）如图3，在矩形中，，点E是直线上一动点，将沿折叠，当点D的对应点恰好落到边的中垂线上时，请直接写出的长． 【答案】（1），，2， （2）或7 （3）2或 【解析】 【分析】（1）根据推理过程利用勾股定理填空即可； （2）当为直角三角形时，分当点落在矩形内部，时，当点落在边上，时，两种情况讨论即可； （3）过点作于N，交于点M，设，则，分点在线段上；点在延长线上；两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由折叠可知：， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，设，则． 由勾股定理可得：，即， 解得； 【小问2详解】 解：当为直角三角形时，有两种情况： 当点落在矩形内部，时，如图， ∵在矩形中，， ∴，， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∴点三点共线， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理可得：，即， 解得，即； 当点落在边上，时，如图， 此时，， ∵在矩形中，， ∴四边形是矩形， 由折叠的性质得：， ∴四边形是正方形， ∴， ∴； 综上，当为直角三角形时，的长为或； 【小问3详解】 解：过点作于N，交于点M， 设，则， 当点线段上时，如图， ∵是边的中垂线， ∴，， 由勾股定理可知：， ∴， ∵， ∴， 解得：，则， ∴； 当点在延长线上时，如图， 同理，， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴； 综上知：的长为或． 【点睛】本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键． 20. 【新定义】如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴不平行，点P为直线l外一点．过点P分别作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，我们称折线EPF为点P关于直线l的“L路径”， “L路径”的长度称为点P关于直线l的“L距离”，记为，即． 【定义理解】（1）如图2，若直线l的表达式为，与x轴和y轴分别交于A，B两点，求（点O为坐标原点）： 【定义运用】（2）如图3，将直线向左平移n个单位长度后得到直线，与x轴和y轴分别交于D，C两点，当时（点O为坐标原点），求平移距离n的值； 【定义拓展】（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形，且点Q关于直线l的“L路径”与直线m有交点．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，点Q的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握求一次函数与坐标轴交点的方法以及等腰三角形两腰相等． （1）求出点A和点B的坐标，即可解答； （2）求出点C和点D的坐标，根据，列出方程，即可解答； （3）根据等腰三角形的性质，进行分类讨论：当点Q在x轴上，分3种情况进行讨论；当点Q在y轴上时，分3种情况进行讨论，结合“L路径”的定义，即可解答． 【详解】解：（1）把代入得：， 把代入得， 解得：， ∴， ∴， ∴； （2）把代入得：， 把代入得， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； （3）∵， ∴， 根据勾股定理可得：， 当点Q在x轴上时： ①当时， 或， 此时点Q关于直线l的“L路径”与直线m没有交点，不符合题意； ②当时， ∵，， ∴， ∴ ③当时，由图可知，此时点Q关于直线l的“L路径”与直线m没有交点，不符合题意； 当点Q在y轴上时： ①当时， 或（不符合题舍去）， 此时点Q关于直线l的“L路径”与直线m没有交点，不符合题意； ②当时， ∵，， ∴， ∴ ③当时， 设， ∴， 根据勾股定理可得：， 则， 解得：， ∴ 综上：存在，点Q的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$