2025年九年级中考数学解答题复习《解答题之统计与概率》

中考数学第一轮复习 解答题练习 解答题之统计与概率 解答题： 1．南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 　 　； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 2．某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）抽取的40名学生成绩的中位数是 　 　； （3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 3．某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4． （1）补全学生课外读书数量条形统计图； （2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数； （3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 4．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图． （数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100） b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是： 70，72，73，73，75，75，75，76， 77，77，78，78，79，79，79，79． c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是 　 　，并补全频数分布直方图； （2）表中m的值为 　 　； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 　 　（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数． 5．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 　 　名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 　 　°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． 6．为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x＜90；合格：70≤x＜80；待提高：x＜70）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 x＜70 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝　 　； （2）下列结论正确的是 　 　；（填序号） ①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%； ②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 7．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量＝当月的销售量﹣上月的销售量，月增长率100%．例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4﹣2＝0.4（万辆），月增长率为20%． （1）下列说法正确的是 　 　． A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆 C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大 （2）6月份的销售量比1月份增加了 　 　万辆． （3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 8．美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）扇形统计图中，D徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？ （3）该校共有1400名学生，请你估计选择A徽标的学生有多少人？ 9．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． （1）求m＝　 　，并补全条形统计图． （2）若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ （3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 10．水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x＜6 5.3 B 6≤x＜10 8.0 C 10≤x＜14 12.5 D 14≤x＜18 15.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）这30个数据的中位数落在 　 　组（填组别）； （2）求这30户家庭去年7月份的总用水量； （3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约10%，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少m3？ 11．某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委打分： 86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 b．学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分6组：第1组82≤x＜85，第2组85≤x＜88，第3组88≤x＜91，第4组91≤x＜94，第5组94≤x＜97，第6组97≤x≤100）： c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为 　 　，n的值位于学生评委打分数据分组的第 　 　组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则 　 　91（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 　 　，表中k（k为整数）的值为 　 　． 12．某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了 　 　名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数； （3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题． 13．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 　 　度； ②请补全第1小组得分条形统计图； （2）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？ 14．在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b 1.24 （3）直接写出表中a和b的值，并求的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 15．某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 　 　名学生，扇形统计图中圆心角α＝　 　度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 16．每年中考结束后，老师要对每道试题作分析.2023年全市有12180名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．其中第10题每一位学生在A、B、C、D四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为B，学生答题情况不完整统计如表： 选项 A B C D 人数 3654 4872 1218 占参考人数比（%） 30 20 10 根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数； （3）本次中考，第10题全市平均分是多少？ 17．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了 　 　名学生，图2中A所对应的圆心角度数为 　 　； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 18．某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）． 学生体质健康统计表 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 20% 良好 45 c 优秀 32 32% （1）如表中a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 19．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b a+b 2a+2b 2a 2a+b a﹣b 2a 20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：a的值为 　 　，图①中m的值为 　 　，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为 　 　和 　 　； （Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？ 21．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 p 85% c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求出p的值； （2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ （3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 22．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 23．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　，m＝ 　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？ 24．为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）填空：m＝　 　，n＝　 　； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率． 25．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档：2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了 　 　名学生，补全条形统计图； （2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动时间的中位数为 　 　小时． （3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 26．某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100． 下面给出了部分信息： 80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 　 　分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 27．为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场． 教职工气排球比赛比分胜负表 C组 一中 二中 三中 四中 五中 六中 一中 \ 21：16 21：19 21：9 22：24 15：21 14：21 24：22 21：23 5：21 18：21 12：15 15：9 二中 16：21 \ 21：13 21：13 14：21 22：20 21：14 21：17 21：11 19：21 19：21 15：12 16：14 三中 19：21 13：21 \ 21：16 21：18 B′ 22：24 17：21 21：18 6：21 12：15 四中 9：21 13：21 16：21 \ A′ 21：11 23：21 11：21 18：21 9：21 9：15 8：15 五中 24：22 21：14 18：21 A \ 21：23 21：5 21：19 21：6 18：21 15：12 六中 21：15 20：22 B 11：21 23：21 \ 21：18 21：19 21：9 21：18 14：16 15：8 （1）根据表中数据可知，一中共获胜 　 　场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是 　 　； （2）若A处的比分是21：10和21：8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则B′处的比分可以是 　 　和 　 　（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）； （3）若A′处的比分是10：21和8：21，B处的比分是21：18，15：21，15：12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由． 28．巴中某商场在6月份举行了“年中大促，好物网罗”集赞领礼品活动．为了解参与活动顾客的集赞情况，商场从参与活动的顾客中，随机抽取28名顾客的集赞数，调查数据如下（单位：个）： 36　26　29　38　48　59　48　52　43　33　18　61　40　52 64　55　46　56　45　43　37　55　47　52　66　57　36　45 整理上面的数据得到如下频数分布表和频数分布直方图： 礼品类别 集赞数（a） 频数 一盒牙膏 18≤a＜28 2 一条毛巾 28≤a＜38 5 一提纸巾 38≤a＜48 m 一件牛奶 48≤a＜58 9 一桶食用油 58≤a＜68 n 回答下列问题： （1）求频数分布表中m，n的值，并补全频数分布直方图； （2）求以上28个数据的中位数和众数； （3）已知参加此次活动的顾客有364人，领到礼品为“一件牛奶”的顾客大约有多少人？ 29．为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中a＝　 　，b＝　 　，样本成绩的中位数落在　 　范围内； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？ 30．某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 　 　人，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数． 31．某校为了解七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 0 4 5 x 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 a b 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）统计表中，x＝ 　 　，a＝ 　 　，b＝ 　 　； （3）从样本数据分析看，分数较集中的是 　 　年级；（填“七”或“八”）． 32．为保护环境，增强居民环保意识，某校积极响应“世界环境日”宣传活动，九年级（1）班环保宣传小组的同学在同一天调查了学校周边居民区，统计了部分居民家庭平均每天丢弃塑料袋的个数，整理分析所得数据并绘制成了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题： 每户平均每天丢弃塑料袋的个数 频数 频率 2 5 0.1 3 a 0.3 4 20 b 5 10 0.2 （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　，并补全条形统计图； （2）居民每户平均每天丢弃塑料袋的个数的中位数是 　 　，众数是 　 　； （3）已知陖居民区约有3000户居民，根据调查可知每节约1个塑料袋，便可节能约0.04克标准煤，若该居民区每天将丢弃的塑料袋节约掉，请估计该居民区平均每天可以节能多少克标准煤？ 33．为了落实《义务教育数学课程标准（2022版）》精神，我市某校在七年级学生中开展了关于“运算能力”的调查活动，随机抽取了a名学生进行测试，按测试成绩分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如图两幅不完整的统计图． （1）a＝ 　 　，扇形统计图中表示“优秀”的扇形圆心角度数为 　 　度； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有720人，请你根据调查结果，估计成绩为“优秀”的学生人数． 34．我校为了激发学生的科技创新精神和实践能力，举办了一年一度的科技节活动，作为活动的一部分，学校组织了一次全校性的科技创新项目比赛，共有2000名学生参与．比赛结束后，教务处随机抽取了100个参赛项目的评分数据进行分析统计，以评估本次科技节的成效和学生的表现．这些项目的最低得分为51分，最高得分为满分100．分．以下是根据抽样数据绘制的尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题： 分数段（分） 频数（入） 频率 51≤x＜61 a 0.1 61≤x＜71 18 0.18 71≤x＜81 b n 81≤x＜91 35 0.35 91≤x＜101 12 0.12 合计 100 1 （1）填空：a＝ 　 　；n＝ 　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）在绘制的扇形统计图中，91≤x≤101这一分数段对应的圆心角的度数为 　 　°； （4）若成绩在81分以上（含81分）为优秀，请计算参赛学生中成绩优秀的学生大约有多少名？ 35．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． （1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值； （2）请补全频数分布直方图； （3）将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为70≤x＜90的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数． 成绩x/分 频数 百分数 60≤x＜70 15 10% 70≤x＜80 a 20% 80≤x＜90 60 40% 90≤x＜100 45 b 36．压岁钱，别称“厌胜钱”、“大压胜钱”、“压祟钱”，是中国春节期间的传统习俗之一，压岁钱习俗分布于中国及东南亚的部分国家，农历新年期间，长辈们会在年夜饭后将准备好的压岁钱给予晚辈，意在压制邪祟，确保孩子们平安度过新的一年，小开调查了班上同学在过年期间收到的压岁钱数目并将其分类（A≤1000，1000＜B≤2000，2000＜C≤3000，3000＜D≤4000，4000＜E，单位：元），并将调查结果绘制成条形统计图（不完整）和扇形统计图．请根据信息，解答下列问题． （1）小开班上共有 　 　名同学； （2）扇形统计图中，表示压岁钱数目类型为C的扇形圆心角的度数为 　 　°； （3）请补全条形统计图； （4）根据调查结果，请你估计小开所在年级720名学生中有多少名学生在今年收到的压岁钱数目超过3000元？ 37．某校为增强学生秋季流疾防控意识，开展了预防流疾知识竞赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，88，89，90，82，96，99，96，100 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，92，93 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 a 100 方差 35.4 35 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中a＝ 　 　，b＝ 　 　，m＝ 　 　； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的预防流疾知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次预防流疾知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次预防流疾知识竞赛成绩优秀（x≥90）的学生共有多少名？ 38．在这个充满希望与挑战的时代，每一位青少年都是国家的未来与希望、为了让学生更好地理解法律、尊重法律、运用法律，某校举办“携手法治，共筑青春梦想”为主题的法律知识竞赛．学校从七年级随机抽取了a名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：70≤x＜80，D等级：60≤x＜70），并绘制成如图所示两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （I）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　，并补全频数分布直方图； （2）在扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角的度数为 　 　°； （3）该校七年级共有1800名学生参加法律知识竞赛，请估计该校七年级法律知识竞赛成绩为80分及以上的学生人数． 39．第十届“深圳马拉松”（简称为“深马”）于2024年12月1日鸣枪开跑．从第三届“深马”开始，赛事报名都需经过“预报名”和“随机抽签”两个流程，中签者获得正式参赛资格．小马为研究“深马”十届以来的规模变化，收集了相关数据进行了如下统计（注：第八届“深马”未公布报名情况）： 历届报名与中签人数统计表 届数 全程马拉松预报名人数 中签人数 总人数 男子 女子 3 13297 / / 5600 4 15538 / / 8700 5 15539 / / 10800 6 27179 / / 9000 7 35501 25621 9880 9000 8 未公布 9 54448 43275 11173 20000 10 105367 83711 21656 20000 请根据以上信息回答下列问题： （1）在参赛者的个人信息中，性别属于 　 　数据（填“定性”或“定量”）； （2）在扇形统计图中，“广东省”对应的圆心角度数为 　 　； （3）小马发现，虽然深圳马拉松的预报名人数在逐年上升，中签率却在上下波动．请结合材料，预测第十一届深圳马拉松比赛的中签率会如何变化，并说明理由． 40．2024年9月26日，教育部表示：国家将实施学生体质强健计划，保障中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时．某校八六班数学兴趣小组的同学们就“你每天在校综合体育活动时间是多少？”的问题随机调查了本校40名同学，经过初步整理数据，得到如下信息． 信息1：适当分组后的数据表 信息2：据题意制作的扇形统计图 分组 活动时间t（单位：h） A 0≤t＜0.5 B 0.5≤t＜1 C 1≤t＜1.5 D 1.5≤t＜2 信息3：C组每天综合活动时间（单位：h）的具体数据为：1，1，1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.4，1.4，1.4，1.5． 请解答以下问题： （1）D组共有 　 　人，扇形统计图中D组对应的圆心角度数是 　 　． （2）为计算方便，把A组数据均近似地看作0.25h，B组数据均近似地看作0.75h，C组数据均近似地看作1.25h，D组数据均近似地看作1.75h，那么本校这40名学生每天综合体育活动时间的平均数m是 　 　h，中位数n是 　 　h． （3）为降低样本误差，数学小组又随机调查了另一所学校的40名学生每天在校的综合体育活动时间，整理后得到如下数据： 学校 平均数 中位数 方差 本校 m n 0.96 另一所学校 1.15 1.5 0.12 请你分析表格中数据，评价两所学校的综合体育活动情况，并为本校提出一条合理化建议． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 51页） 解析答案 解答题 1．南通地铁 1号线“世纪大道站”有标识为 1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志 愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． （1）甲在 2号出入口开展志愿服务活动的概率为 1 4 ； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 【解答】解：（1）P（甲在 2号出入口开展志愿服务活动）= 14， 故答案为： 1 4 ； （2） ∵一共有 16种情况，甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有 4种情况， ∴P（甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动）= 416 = 1 4． 【点评】本题考查了概率，掌握树状图法是解题的关键． 2．某校组织全校 800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取 40名学 生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分 信息． ①将样本数据分成 5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，并制作了如图 所示的不完整的频数分布直方图； ②在 80≤x＜90这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）抽取的 40名学生成绩的中位数是 82分 ； 第 2页（共 51页） （3）如果测试成绩达到 80分及以上为优秀，试估计该校 800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学 生约有多少人？ 【解答】解：（1）在 70≤x＜80这组的人数为：40﹣4﹣6﹣12﹣10＝8（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）中位数应为 40个数据由小到大排列中第 20，21个数据的平均数， ∵数据处于较小的三组中有 4+6+8＝18（个）数据， ∴中位数应是 80≤x＜90这一组第 2，3个数据的平均数， ∴中位数为： 81+83 2 =82（分）， 故答案为：82分； （3）∵样本中优秀的百分比为： 12+10 40 × 100% = 55%， ∴可以估计该校 800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%×800＝440（人）， 答：估计该校 800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有 440人． 【点评】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握相关概念的意义是解题的关键． 3．某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样 调查，所抽取的 12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2， 4． 第 3页（共 51页） （1）补全学生课外读书数量条形统计图； （2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数； （3）该校有 600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于 3本的学 生人数． 【解答】解：（1） ， （2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为 4本， 中位数为 3+4 2 = 3.5（本）， 平均数为 1×1+2×2+3×3+4×4+2×5 12 = 10 3 （本）， （3） 3+4+2 12 × 600 = 450（名）， 答：本学期开学以来课外读书数量不少于 3本的学生人数为 450名． 【点评】本题主要考查了学生平均数、众数、中位数、条形统计图等统计的知识，难度不大，认真作答 即可． 4．某校举办以 2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了 50名学生的竞赛 成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图． （数据分成 5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100） 第 4页（共 51页） b：七年级抽取成绩在 70≤x＜80这一组的是： 70，72，73，73，75，75，75，76， 77，77，78，78，79，79，79，79． c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 76.5 m 八年级 78.2 79 请结合以上信息完成下列问题： （1）七年级抽取成绩在 60≤x＜90的人数是 38 ，并补全频数分布直方图； （2）表中 m的值为 77 ； （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是 78，则 甲 （填“甲”或“乙”）的成绩在本年 级抽取成绩中排名更靠前； （4）七年级的学生共有 400人，请你估计七年级竞赛成绩 90分及以上的学生人数． 【解答】解：（1）成绩在 60≤x＜90的人数为 12+16+10＝38， 故答案为：38； （2）第 25，26名学生的成绩分别为 77，77，所以 m= 77+772 =77， 故答案为：77； （3）∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数． 第 5页（共 51页） ∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前； 故答案为：甲； （4）400× 850 =64（人）， 即估计七年级竞赛成绩 90分及以上的学生人数为 64． 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义， 明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． 5．某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行 “我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操” “跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 200 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形 圆心角的度数是 72 °； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有 1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数． 【解答】解：（1）60÷30%＝200（名）， 在扇形统计图中，“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 360°× 40200 =72°， 故答案为：200，72； （2）选择足球的学生有：200﹣30﹣60﹣20﹣40＝50（人）， 补全的条形统计图如图所示： 第 6页（共 51页） （3）1200× 30200 =180（名）， 答：估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的有 180名． 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答． 6．为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平．现 从七年级共 180名学生中随机抽取 20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数 量化，并进行等级评定（成绩用 x表示，分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x＜90； 合格：70≤x＜80；待提高：x＜70）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如图． 信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 x＜70 人数 m 7 2 7 信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共 20个点）． 第 7页（共 51页） 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：m＝ 4 ； （2）下列结论正确的是 ①③ ；（填序号） ①体育成绩低于 80分的人数占抽取人数的 40%； ②参与测评的 20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③在信息三中，相比于点 A所代表的学生，点 B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平 还存在一定差距，需要进一步提升； （3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 【解答】解：（1）m＝20﹣7﹣2﹣7＝4， 故答案为：4， （2）①根据 20位学生的体育成绩得分统计图可知：体育成绩低于 80分的人数有 8人，因此体育成绩 低于 80分的人数有占抽取人数的（8÷20）×100%＝40%，故①正确； ②根据 20位学生的美育成绩得分统计图可知一共有 20人，成绩从小到大排序，中位数为第 10位和 第 11位的平均数，因此中位数位于 80≤x＜90之间，即参与测评的 20名学生美育成绩的中位数对应的 等级是“良好”，故②错误； ③在信息三中，点 A的美育成绩为 90，体育成绩为 70，点 B的美育成绩为 70，体育成绩为 70，所以 相比于点 A所代表的学生，点 B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距， 需要进一步提升，故③正确； 故答案为：①③； （3）根据信息三，可知：美育和体育成绩都在 90分以及以上的只有 2人，故七年级全体学生中体育 和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有 180× 220 =18（人）． 【点评】本题主要考查了频数分布图和分布表，个体占比，中位数的意义，用样本估计总体等知识，能 从图表中获取有用信息进行分析是解题的关键． 7．某品牌汽车 2月份至 6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量＝当月的销售量﹣上月的销售量，月增长率= 月增长量 上月的销售量 ×100%．例如，8月份的销售量 为 2万辆，9月份的销售量为 2.4 万辆，那么 9 月份销售的月增量为 2.4﹣2＝0.4（万辆），月增长率为 20%． （1）下列说法正确的是 B ． A.2月份的销售量为 0.4万辆 第 8页（共 51页） B.2月份至 6月份销售的月增量的平均数为 0.26万辆 C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大 （2）6月份的销售量比 1月份增加了 1.3 万辆． （3）2月份至 4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 【解答】解：（1）A．∵月增量＝当月的销售量一上月的销售量，不知道 1月份的销售量， ∴无法得到 2月份的销售量，故选项错误，不合题意； B．∵（0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4）÷5＝0.26， ∴2月份至 6月份销售的月增量的平均数为 0.26万辆， 故选项正确，符合题意； C．∵6月份的月增量为 0.4＞0， ∴5月份的销售量小于 6月份的销售量， 即 5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意； D．因为不知道 1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断 5月份销售 的月增长率最大，故选项错误，不合题意； 故答案为：B； （2）设 1月份销售量为 x可得： x+0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4＝x+1.3， ∴x+1.3﹣x＝1.3， ∴增加了 1.3万辆； 故答案为：1.3； （3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月 销售量比上月减少，3月份增长量为 0.2＞0，即 3月份相比 2月份销售量增加，4月份增长量为﹣0.2＜ 0，即 4月份相比 3月份销售量减少，即销售量不是持续减少． 【点评】此题考查了折线统计图以及算术平均数，正确记忆相关知识点是解题关键． 8．美育是传承中华文明的重要方式，是增强文化自信的重要力量．某校为建设美育育人环境，打造文明 第 9页（共 51页） 高雅的校园文化，决定举办校园文化节，组织学生为文化节进行徽标设计比赛．经过初选，确定了五幅 徽标入围最后的评选．学校在各个年级随机进行“我最喜爱的徽标”问卷调查，被调查的学生只能选择 其中的一幅徽标．根据调查数据绘制成下面的两幅统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据） （2）扇形统计图中，D徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是多少？ （3）该校共有 1400名学生，请你估计选择 A徽标的学生有多少人？ 【解答】解：（1）调查的总人数为：24÷12%＝200； C徽标投票数为：200﹣85﹣24﹣16﹣45＝30， 把条形统计图补充完整如图： （2）扇形统计图中，D徽标投票数所对应扇形的圆心角度数是 360°× 16200 =28.8°； （3）1400× 85200 =595（人）． 答：估计选择 A徽标的学生约有 595人． 【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，从统计图中有效的获取信息是解题的关 键． 9．为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了 m名学 生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图 中所提供的信息解答下列问题． 第 10页（共 51页） （1）求 m＝ 200 ，并补全条形统计图． （2）若该校共有 1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ （3）学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的 方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【解答】解：（1）m＝44÷22%＝200（名），喜欢乒乓球的人数；200﹣44﹣16﹣88＝52（名）， 补全统计图： 故答案为：200； （2）1200× 52200 =312（名）， 答：估计喜欢乒乓球运动的学生有 312名； （3）画树状图得： ∵一共有 12种等可能出现的结果，符合条件的结果有 2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为 2 12 = 1 6 ． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小．同时考查了概率公式． 第 11页（共 51页） 10．水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识．某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情 况，他们从一小区随机抽取了 30户家庭，收集了这 30户家庭去年 7月份的用水量，并对这 30个数据 进行整理，绘制了如下统计图表： 组别 用水量 x/m3 组内平均数/m3 A 2≤x＜6 5.3 B 6≤x＜10 8.0 C 10≤x＜14 12.5 D 14≤x＜18 15.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）这 30个数据的中位数落在 B 组（填组别）； （2）求这 30户家庭去年 7月份的总用水量； （3）该小区有 1000户家庭，若每户家庭今年 7月份的用水量都比去年 7 月份各自家庭的用水量节约 10%，请估计这 1000户家庭今年 7月份的总用水量比去年 7月份的总用水量节约多少 m3？ 【解答】解：（1）根据这 30户家庭去年 7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中 间的两个数落在 B组， 故答案为：B； （2）这 30户家庭去年 7月份的总用水量为 5.3×10+8.0×12+12.5×6+15.5×2＝255（m3）； （3）这 30户家庭去年 7月份的平均用水量为 255÷30＝8.5， ∵这 1000户家庭去年 7月份的总用水量.8.5×1000＝8500（m3）， 1000户家庭今年 7月份的总用水量比去年节约了 8500×10%＝850（m3）， 答：这 1000户家庭今年 7月份的总用水量比去年 7月份的总用水量节约 850m3． 【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计 表中获取有用信息是解题的关键． 11．某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． 第 12页（共 51页） （1）初赛由 10名教师评委和 45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行 整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．教师评委打分： 86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 b．学生评委打分的频数分布直方图如图（数据分 6组：第 1组 82≤x＜85，第 2组 85≤x＜88，第 3组 88≤x＜91，第 4组 91≤x＜94，第 5组 94≤x＜97，第 6组 97≤x≤100）： c．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为 91 ，n的值位于学生评委打分数据分组的第 4 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余 8 名教师评委打分的平均数为�，则� ＜ 91 （填“＞”“＝”或“＜”）； （2）决赛由 5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算 5名专业评委给其打分的平均 数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前.5名专业评委给进 入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 甲 ，表中 k（k为整数） 的值为 92 ． 第 13页（共 51页） 【解答】解：（1）①由题意得，教师评委打分中 91出现的次数最多，故众数 m＝91． 45名学生评委打分数据的中位数是第 23个数，故 n的值位于学生评委打分数据分组的第 4组； 故答案为：91；4； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余 8名教师评委打分的平均数为�， 则� = 18 ×（88+90+91+91+91+91+92+92）＝90.75， ∴�＜91． 故答案为：＜； （2）甲选手的平均数为 1 5 ×（93+90+92+93+92）＝92， 乙选手的平均数为 1 5 ×（91+92+92+92+92）＝91.8， ∵丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， ∴丙选手的平均数大于或等于乙选手的平均数， ∵5名专业评委给乙选手的打分为 91，92，92，92，92， 乙选手的方差 S2 乙= 1 5 ×[4×（92﹣91.8） 2+（91﹣91.8）2]＝0.16， 5名专业评委给丙选手的打分为 90，94，90，94，k， ∴乙选手的方差小于丙选手的方差， ∴丙选手的平均数大于乙选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数， ∴93+90+92+93+92≥90+94+90+94+k＞91+92+92+92+92， ∴92≥k＞91， ∵k为整数， ∴k（k为整数）的值为 92， 故答案为：甲，92． 【点评】本题考查频数分布直方图，平均数、众数、中位数、方差，理解平均数、众数、中位数、方差 第 14页（共 51页） 的意义和计算方法是正确解答的前提． 12．某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信 息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中 A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本 了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了 50 名学生； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数； （3）若全校共有 1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题． 【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为：（20+8+5）÷（1﹣34%）＝50（名）； （2）“了解较少”所对应的圆心角度数为：360° × 550 = 36°， 50×34%＝17（人） 补全图形如下： （3）1200 × 2050 = 480（名）， 估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有 480名． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小． 13．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为 了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用 5 级记分法呈现： “x＜60”记为 1分，“60≤x＜70”记为 2分，“70≤x＜80”记为 3分，“80≤x＜90”记为 4分，“90≤ x≤100”记为 5分．现随机将全校学生以 20人为一组进行分组，并从中随机抽取了 3个小组的学生成 第 15页（共 51页） 绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第 1小组 3.9 4 a 第 2小组 b 3.5 5 第 3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）①第 2小组得分扇形统计图中，“得分为 1分”这一项所对应的圆心角为 18 度； ②请补全第 1小组得分条形统计图； （2）a＝ 5 ，b＝ 3.5 ，c＝ 3 ； （3）已知该校共有 4200名学生，以这 3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛 成绩不低于 90分？ 【解答】解：（1）①360°×（1﹣30%﹣15%﹣10%﹣40%） ＝360°×5% ＝18°， 故答案为：18； ②第一小组中，得分为 4分的人数为 20﹣1﹣2﹣3﹣8＝6（人），补全条形统计图如下： （2）第一小组学生得分出现次数最多的是 5分，共出现 8次，因此第一小组学生成绩的众数是 5分， 即 a＝5， 第 16页（共 51页） 第二小组 20名学生成绩的平均数为 1×5%+2×30%+3×15%+4×10%+5×40% 5%+30%+15%+10%+40% =3.5（分），即 b＝3.5， 将第三小组 20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 3+3 2 =3（分），所以中位 数是 3分，即 c＝3， 故答案为：5，3.5，3； （3）4200× 8+8+220+20+20 =1260（名）， 答：该校 4200名学生中大约有 1260名学生竞赛成绩不低于 90分． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体， 掌握中位数、众数，平均数的计算方法，理解三个统计图中各个数量之间的关系是正确解答的关键． 14．在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服 务”等方面给予商家分值评价（分值为 1分、2分、3分、4分和 5分）．该平台上甲、乙两个商家以相 同价格分别销售同款 T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商 家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b � 1.24 （3）直接写出表中 a和 b的值，并求�的值； 第 17页（共 51页） （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款 T恤衫．你认为小亮应该选择 哪一家？说明你的观点． 【解答】解：（1）由题意可得，平台从甲商家抽取了 12÷40%＝30个评价分值， 从乙商家抽取了 3÷15%＝20个评价分值， ∴甲商家 4分的评价分值个数为 30﹣2﹣1﹣12﹣5＝10个， 乙商家 4分的评价分值个数为 20﹣1﹣3﹣3﹣4＝9个， 补全条形统计图如下： （2）� = 360° × 1030 = 120°； （3）∵甲商家共有 30个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第 15位和第 16位数的平均数， ∴� = 3+42 = 3.5， 由条形统计图可知，乙商家 4分的个数最多， ∴众数 b＝4， 乙商家平均数� = 1×1+2×3+3×3+4×9+5×420 = 3.6； （4）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的， 方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关 键． 15．某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为 了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查 第 18页（共 51页） 结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了 40 名学生，扇形统计图中圆心角α＝ 54 度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有 400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 【解答】解：（1）①此次调查一共随机抽取了 16÷40%＝40（名）， 扇形统计图中圆心角α＝360°× 640 =54°； ②声乐社团的人数为 40×45%＝18（人）， 补全条形统计图如下： （2）400×40%＝160（名）， 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数有 160名． 【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题 需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 16．每年中考结束后，老师要对每道试题作分析.2023年全市有 12180 名学生参加中考，数学选择题共设 置了 12道单选题，每题 5分．其中第 10 题每一位学生在 A、B、C、D四个选项中都选择了其中一个 答案，该题正确答案为 B，学生答题情况不完整统计如表： 选项 A B C D 第 19页（共 51页） 人数 3654 4872 1218 占参考人数比 （%） 30 20 10 根据表格绘制了图 1、图 2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中选 B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数； （3）本次中考，第 10题全市平均分是多少？ 【解答】解：（1）12180﹣3654﹣4872﹣1218＝2436（人），补全条形统计图： （2） 4872 12180 × 360° = 144°， ∴扇形统计图中选 B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数为 144°； （3） 4872×5 12180 = 2（分）， 答：本次中考，第 10题全市平均分是 2分． 【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数等，掌握数据分析能力是解题的关键． 17．某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习 科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥 演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情 况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 第 20页（共 51页） 请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了 50 名学生，图 2中 A所对应的圆心角度数为 144° ； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生、两名女生中随机抽取 2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画 树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【解答】解：（1）共调查的学生人数为：10÷20%＝50（名）， ∴图 2中 A所对应的圆心角度数为：360°× 2050 =144°， 故答案为：50，144°； （2）D的人数为：50×10%＝5（人）， ∴C的人数为：50﹣20﹣10﹣5＝15（人）， 补全条形统计图如下： （3）画树状图如下： 第 21页（共 51页） 共有 12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有 8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为 8 12 = 2 3 ． 【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数 与总情况数之比． 18．某校为了解学生身体健康状况，从全校 600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学 生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）． 学生体质健康统计表 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 20% 良好 45 c 优秀 32 32% （1）如表中 a＝ 3% ，b＝ 20 ，c＝ 45% ； （2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了 3名“良好”1 名“优秀”学生，再从这 4 名学生中随机抽取 2人 参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 【解答】解：（1）这次调查的人数为：32÷32%＝100（人）， 第 22页（共 51页） a= 3100 ×100%＝3%，b＝100×20%＝20，c= 45 100 ×100%＝45%， 故答案为：3%，20，45%； （2）补全条形统计图如下： 600×（45%+32%）＝462（人）， 估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为 462人； （3）设 3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁， 画树状图如图： ∵共有 12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有 6种， ∴所抽取的两人均为“良好”的概率为 6 12 = 1 2 ． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计 图与扇形统计图以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键． 19．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有 a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当 a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的 值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格 中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 第 23页（共 51页） 第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b a+b 2a+2b 2a 2a+b a﹣b 2a 【解答】解：（1）当 a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3． 从三张卡片中随机抽取一张，共有 3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有 1 种， ∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为 1 3 ． （2）补全表格如下： 第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a﹣b 2a 3a 2a﹣2b 共有 9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共 4种， ∴和为单项式的概率为 4 9 ． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式、整式的加减、多项式与单项式，熟练掌握列表法与树 状图法、概率公式、整式的加减、多项式与单项式的概念是解答本题的关键． 20．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级 a名学生，根据 统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 第 24页（共 51页） 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：a的值为 50 ，图①中 m的值为 34 ，统计的这组学生每周参加科学教育的时间 数据的众数和中位数分别为 8 和 8 ； （Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生 500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是 9h的人数约为多少？ 【解答】解：（I）a＝3+7+17+15+8＝50（人）； m%= 1750 =34%； 3+7+17＝27（人），中位数位于 8h这组； 众数是 8h； 故答案为：50，34，8，8． （II）观察条形统计图， ∵ 6×3+7×7+17×8+15×9+8×10 50 =8.36（h）， ∴这组数据的平均数是 8.36． （III）∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是 9h的学生占 30%， ∴根据样本数据，估计该校八年级学生 500人中，每周参加科学教育的时间是 9h的学生占 30%，有 500 ×30%＝150（人）， ∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是 9h的人数约为 150人． 【点评】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，算术平均数，中位数，众数，正确 掌握上述知识点是解题的关键． 21．《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x ≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中 x表示测试成绩（单位： 第 25页（共 51页） cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作 规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 p 85% c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% 请根据所给信息，解答下列问题： （1）求出 p的值； （2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第 100名、第 101名，甲同学 的测试成绩是 230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ （3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对 该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 【解答】解：（1）p= 4040+70+60+30 ×100%＝20%； （2）设乙同学的成绩为 x cm， ∵中位数为 228， ∴ 230+� 2 =228， 解得 x＝226， 答：乙同学的测试成绩是 226cm； （3）从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级 全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率． 【点评】本题考查了频数（率）分布表，中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键． 22．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测 试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为 100分，学生测试成绩 x均为不小于 60的整数，分 第 26页（共 51页） 为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在 B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89． 请根据以上信息，解答下列问题； （1）求所抽取的学生成绩为 C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有 360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为 A等级的人数． 【解答】解：（1）样本容量为：12÷40%＝30， 30﹣1﹣12﹣10＝7（人）， 即所抽取的学生成绩为 C等级的人数为 7人； （2）所抽取的学生成绩的中位数为（86+84）÷2＝85； （3）360× 1030 =120（人）， 答：该校七年级估计成绩为 A等级的人数大约为 120人． 【点评】本题考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学 生中各随机抽取 10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成 绩均不低于 70分，用 x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部 分信息： 七年级 10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级 10名学生的竞赛成绩在 B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 第 27页（共 51页） 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝ 88 ，b＝ 87 ，m＝ 40 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一 条理由即可）； （3）该校七年级学生有 500人，八年级学生有 400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优 秀”（x≥90）的总共有多少人？ 【解答】解：（1）由题意可知，八年级 C组有：10×20%＝2（人）， 把被抽取八年级 10名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为 88，88，故中位数 a= 88+882 =88， 在被抽取的七年级 10名学生的数学竞赛成绩中，8（7分）出现的次数最多，故众数 b＝87， m%＝1﹣20%− 410 ×100%＝40%，故 m＝40； 故答案为：88，87，40； （2）八年级学生数学文化知识较好， 理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好； （3）500× 310 +400×40%＝310（人）， 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有 310人． 【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键． 24．为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共 20题，每 题 5分，满分 100 分）．该校从学生成绩都不低于 80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了 20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 第 28页（共 51页） 八年级（1）班 20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95， 95，95，95，100，95． 八年级（3）班 20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90， 90，95，90，95，95． 【描述数据】 八年级（1）班 20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班 20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）填空：m＝ 91 ，n＝ 92.5 ； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面 5名得 100分的学生中，随机抽取 2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法 求所抽取的 2名学生恰好在同一个班级的概率． 第 29页（共 51页） 【解答】解：（1）补全条形统计图，如图所示： （2）根据题意得：m= 120 ×（85+95+100+90+90+80+85+90+80+100+80+85+95+90+95+95+95+95+100+95） ＝91； 从小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100， 100，100， 最中间的两个为 90和 95，n= 12 ×（90+95）＝92.5； 故答案为：91，92.5； （3）我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由为： 平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班， 综上所述，八年级（1）班成绩更好一些； （4）八年级（1）班三位满分同学记作 1，2，3，（3）班两位同学满分记作 4，5， 列表如下： 1 2 3 4 5 1 ﹣﹣﹣ （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） ﹣﹣﹣ （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） ﹣﹣﹣ （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） ﹣﹣﹣ （4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 20种，其中所抽取的 2名学生恰好在同一个班级的情况有（1，2），（2，1），（1， 第 30页（共 51页） 3），（3，1），（2，3），（3，2），（4，5），（5，4）共 8种， 则 P（所抽取的 2名学生恰好在同一个班级）= 820 = 2 5． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，中位数，众数，方差，熟练掌握各自的性质是解 本题的关键． 25．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳 动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动 时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间 x分成五档：A档：0≤x＜1；B档：1≤x＜2；C档： 2≤x＜3；D档：3≤x＜4；E档：x≥4），调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，共调查了 50 名学生，补全条形统计图； （2）调查的男生劳动时间在 C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9，则调查的全部男生劳动 时间的中位数为 2.5 小时． （3）学校为了提高学生的劳动意识，现从 E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图 的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率． 【解答】解：（1）本次调查中，共调查了（6+7）÷26%＝50（名）学生． ∵E档的学生人数为 50×8%＝4（人）， ∴E档中女生人数为 4﹣2＝2（人）． 补全条形统计图如图所示．