精品解析：重庆市育才中学校2024-2025学年八年级下学期第一次定时作业数学试题

重庆育才中学初2026 届八（下）数学作业 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B 、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是：熟练掌握轴对称图形的概念． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算出各选项的结果即可判断． 【详解】解：A.与不是同类项，不能计算，故此选项错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故此选项错误，不符合题意； D. ，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的定义（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A. 不属于最简二次根式，本选项不符合题意； B. 不属于最简二次根式，本选项不符合题意； C 不属于最简二次根式，本选项不符合题意； D. 属于最简二次根式，本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键第2025次得到的结果为． 根据勾股定理求出，因为，即可得到答案第2025次得到的结果为 【详解】解：， ， ， ， 点表示的数是 故选：A ． 5. 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，列出方程即可． 【详解】解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据题意得： ， 故选：C． 6. 如图，在中，，，是边上一点，且，则边的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，含角的直角三角形的性质等知识，先根据等边对等角求出，根据三角形外角的性质求出，然后根据含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵， ， ∴， ∴， 又， ∴， 故选∶B． 7. 如图，在中，，，点，分别在，上，将沿折叠得，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、直角三角形的性质．首先根据平行的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据邻补角的定义可得，根据折叠的性质可得． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ， 根据折叠的性质可知．   故选：A ． 8. 如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理，关键是知道求那一条线段的长． 根据题意画出图形，根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图展开，连接，则线段的长就是小虫爬的最短路线， 在中，，， 由勾股定理得：． 故选：B． 9. 下列是真命题的是（ ） A. 过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线 B. 三角形的角平分线其实就是角的平分线 C. 三角形的高就是顶点到对边的垂线 D. 三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判定，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据三角形的中线、角平分线、高、重心的定义判断即可． 【详解】解：A、连接三角形的顶点和它对边中点的线段，是三角形的中线，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、三角形的角平分线是线段，角的平分线的射线，三角形的角平分线是顶点与角的平分线与对边交点之间的线段，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、三角形的高就是顶点到对边的垂线段，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部，故本选项命题是真命题，符合题意； 故选：D． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】解：对，3，5，9进行“差绝对值运算”得： ，故①正确； 对，，5进行“差绝对值运算”得：， 表示的是数轴上点到和5的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， ，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； ，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，故③不正确， 综上，故只有1个正确的． 故选：A． 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 12. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 13. 如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2，3)，(1，-1)，(7，-1)，则点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD=BC， ∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（2，3），（1，−1），（7，−1）， ∴BC＝6，顶点D的坐标为（8，3）． 故答案为（8，3）． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键． 14. 若且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的性质，根据题意，设，依次可得，，的值，即可求出． 【详解】解：设， ∴，，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称﹣最短路线问题，角平分线的定义质，勾股定理，能用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键；作关于的对称点，则，当时，取得最小值，过点作于点，则的长，即为的最小值，勾股定理求得斜边长，然后根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图所示，作关于的对称点， ∴， ∵是是的平分线， ∴在上，， ∴， 当时，取得最小值， 过点作于点，则的长，即为的最小值， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 若关于x 的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则满足条件的整数m 的和是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 先解不等式组，确定m的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得 ，由分式方程有非负整数解，确定出m的值，相加即可得到答案． 【详解】解不等式组 得 ∵不等式组至少有个整数解， ， 解得 解关于的分式方程 得 ∵分式方程的解是非负整数， 解得 且m为奇数， 又∵， ∴，解得 ∴m取，，3， ∴满足条件的整数的和是 17. 如图，将一张长方形纸片沿着对角线向下折叠，顶点A落在点处，交于点E，的垂直平分线分别交于点F，G，H，连接，若，则的长为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折得到，，，即，则有，在中利用勾股定理得到，连接，根据勾股定理求出，然后解题计算即可． 【详解】解∶由题可知，，， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴，解得 ， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴ ， ∴， 连接．设，则， 在中， ， 在中， ， 在中，，即：， 解得， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，中垂线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 18. 对于任一个四位正整数，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3，则称为“吉安数”，例如：，∵且，是“吉安数”．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称正整数为完全平方数，例如：，则4为完全平方数．若一个“吉安数”为，则这个数为______；若是“吉安数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”的最大值为______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“吉安数”的概念列方程求出a的值，进而求出这个数；首先根据题意设，然后根据“吉安数”的概念求解判断即可． 【详解】∵一个“吉安数”为， ∴ 解得， ∴这个数为； ∵是一个完全平方数 ∴设，x是正整数， ∴ 当时， ∵若是“吉安数”，是一个四位正整数 ∴不符合题意，应舍去， ∴当时， ∵， ∴9461是一个“吉安数”， ∴满足条件的“吉安数”的最大值为9461． 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了新定义的理解和掌握，熟记“吉安数”的概念是解题的关键． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再进行加减运算，即可作答． （2）先运算乘除，再根据二次根式的性质进行化简，再进行加减运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）计算 ： （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，因式分解，掌握其整式的混合运算法则，提取公因式法，乘法公式因式分解是解题的关键． （1）运用乘法公式展开，再运用整式的加减混合运算法则计算即可； （2）先提取公因式，再运用乘法公式因式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 21. 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置； （3）求出的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称的性质，求解网格三角形的面积； （1）分别确定关于的对称点，再顺次连接即可； （2）由关于的对称，连接交于，则即为所求； （3）利用割补法求解的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； ； 【小问3详解】 解：的面积为： ； 22. 在学习了等边三角形相关知识后，数学学习小组进行了深入的探究后发现：在等腰中，，，为中点，过点作于点，过点作于点，连接，则为等边三角形． （1）用尺规完成以下操作：过点作的垂线交于点，连接（只保留作图痕迹）； （2）根据（1）中所作图形，数学学习小组发现是等边三角形的结论成立，并给出了证明，请补全证明过程． 证明： ， ①__________ ， 为中点 ②__________ 在和中 ④__________ 为等边三角形 【答案】（1）图见详解 （2）；；； 【解析】 【分析】（1）根据垂线的画法作出垂线，连接即可． （2）根据等腰三角形的性质可得，，再根据为中点，可得，从而证明，根据全等三角形的性质得出，即可证明为等边三角形,即可得出答案． 【小问1详解】 解：以点为圆心画弧，交于两个点，再分别以两个交点为圆心，以大于两个交点长度的二分之一画弧交于一点，连接交点和点，交于点，连接即可，如图： 【小问2详解】 证明：，， ①， ，， ， ， ， 为中点， ②， 在和中， ， ， ④， 为等边三角形． 故答案为：；；；． 【点睛】本题考查了垂线的画法，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解；分式的分子分母能因式分解的进行因式分解，同时将除法变成乘法，约分后得到最简结果；然后解不等式组求出不等式组的整式解，得到m的值，再代入计算即可． 【详解】解： ； 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为或或0或1， ∵，， ∴， 当时，原式． 24. 如图，在平行四边形中，的平分线分别与相交于点E、F，与相 交于点G ． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得，再根据角平分线性质可得，进而可得； （2）过点E作，交的延长线于点P，则四边形是平行四边形，可得出，根据角平分线的定义可得，，进而得出的长，进而得出的长，在中，根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点E作，交的延长线于点P， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴． 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 同理可得， ∴， ∴． ∴ 由（1）知，， ∴， ∴在中，， 即， 故． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，以及等腰三角形的判定，添加辅助线，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 25. 春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等．某工厂负责制作春节礼品“团圆”套装，已知4个A产品和1个B产品配成一套．该工厂有12名工人参与制作“团圆”套装，每名工人每天能够制作20个A产品或者7个B产品．小沙一月份在该工厂购买了一些“团圆”套装奖励给员工，共花了3000元． （1）若工厂每天生产的A、B产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作A、B产品？ （2）该工厂二月份将“团圆”套装的售价提高了，小沙又花3000元购买了一些“团圆”套装，发现比上次恰好少买了20套，求一月份每套“团圆”套装的售价是多少元？ 【答案】（1）安排7名工人制作A产品，5名工人制作B产品 （2）25元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的实际应用． （1）根据“4个A产品和1个B产品配成一套”列方程求解； （2）根据“花3000元购买了一些团圆套装，发现比上次恰好少买了20套”列方程求解． 【小问1详解】 解：设应安排x名工人制作A产品， 根据题意，得． 解得：， ， 答：应安排7名工人制作A产品，5名工人制作B产品； 【小问2详解】 解：设一月份每套“团圆”套装的售价是y元， 根据题意，得， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意． 答：一月份每套“团圆”套装的售价是25元． 26. 在等腰中，，，点是边上的一个动点，连接． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，当，将绕点逆时针旋转至的位置，作关于所在直线的对称线段，连接，为的中点，连接． ①若，求证：； ②当最小时，请直接写出此时的值． 【答案】（1） （2）①证明见解析； ② 【解析】 【分析】（1）求出，根据含的直角三角形可得结论； （2）①过点作于点，在上截取线段，使得．证明，再证明，再证明，得可得结论； ②连接，过点作于点，取的中点，连接，，．证明，推出，推出，推出点在线段的垂直平分线上运动，推出，当点落在上时，的值最小，此时是顶角为的等腰三角形，计算即可． 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：①过点作于点，在上截取线段，使得，如图， ，， ， ， ， ， ，， ， 设，， 则，，， ， ，为的中点， ∴，， ，， ， ， ， 又，， ， ， ， ； ②如图，连接，过点作于点，取的中点，连接，，． ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上运动， ， ， 当点落在上时，的值最小，此时如图， ，， 是等边三角形， ， ， 由对称得， ， ， 平分，， 为的中点， 点即为与交点，即， ， ∴，， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，二次根式，勾股定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆育才中学初2026 届八（下）数学作业 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B 、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是边上一点，且，则边的长为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，，点，分别在，上，将沿折叠得，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图：长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 9. 下列是真命题的是（ ） A. 过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线 B. 三角形的角平分线其实就是角的平分线 C. 三角形高就是顶点到对边的垂线 D. 三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为______． 12. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2，3)，(1，-1)，(7，-1)，则点D的坐标是______． 14. 若且，则_____． 15. 如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为___________． 16. 若关于x 的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y 的分式方程的解是非负整数，则满足条件的整数m 的和是_______________ 17. 如图，将一张长方形纸片沿着对角线向下折叠，顶点A落在点处，交于点E，垂直平分线分别交于点F，G，H，连接，若，则的长为__________________． 18. 对于任一个四位正整数，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3，则称为“吉安数”，例如：，∵且，是“吉安数”．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称正整数为完全平方数，例如：，则4为完全平方数．若一个“吉安数”为，则这个数为______；若是“吉安数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”的最大值为______ 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. （1）计算 ： （2）因式分解：． 21. 如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上． （1）作关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的周长最小，在图中标出点的位置； （3）求出的面积． 22. 在学习了等边三角形相关知识后，数学学习小组进行了深入的探究后发现：在等腰中，，，为中点，过点作于点，过点作于点，连接，则为等边三角形． （1）用尺规完成以下操作：过点作的垂线交于点，连接（只保留作图痕迹）； （2）根据（1）中所作图形，数学学习小组发现是等边三角形的结论成立，并给出了证明，请补全证明过程． 证明： ， ①__________ ， 为中点 ②__________ 在和中 ④__________ 为等边三角形 23. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数． 24. 如图，在平行四边形中，的平分线分别与相交于点E、F，与相 交于点G ． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 春节，是中国传统节日之一，春节有诸多民俗，如喝腊八粥、贴春联、拜年等．某工厂负责制作春节礼品“团圆”套装，已知4个A产品和1个B产品配成一套．该工厂有12名工人参与制作“团圆”套装，每名工人每天能够制作20个A产品或者7个B产品．小沙一月份在该工厂购买了一些“团圆”套装奖励给员工，共花了3000元． （1）若工厂每天生产的A、B产品恰好配套，应分别安排多少名工人制作A、B产品？ （2）该工厂二月份将“团圆”套装的售价提高了，小沙又花3000元购买了一些“团圆”套装，发现比上次恰好少买了20套，求一月份每套“团圆”套装的售价是多少元？ 26. 在等腰中，，，点是边上的一个动点，连接． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，当，将绕点逆时针旋转至位置，作关于所在直线的对称线段，连接，为的中点，连接． ①若，求证：； ②当最小时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $