广东省深圳市福田区西交利物浦大学基础教育集团2024-2025学年高三第四次模拟（开学考）数学试题

深圳市福田区西浦集团（高中）2024～2025学年度第二学期 高三年级西浦四模考试 数学学科试题 命题人：汪琼华 答题注意事项： 1．本试卷满分150分；考试用时120分钟． 2．本试卷分二卷，不按要求答卷不得分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知等差数列的前n项和为，并且满足，，则为（ ）． A. 17 B. 15 C. 11 D. 9 3. 金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（ ） A. 72种 B. 48种 C. 36种 D. 24种 4. ，则的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 设直线与平面相交但是不垂直，则下列说法中正确的是（ ） A. 平面内的直线与直线都不垂直 B. 过直线的平面与平面都不垂直 C. 与直线垂直的直线可能与平面垂直 D. 与直线平行的平面可能与平面垂直 6. 已知直线与圆相交于M、N两点，则的最大值为（ ）． A. B. C. 4 D. 7. 设抛物线的焦点为F，过抛物线上点P作其准线的垂线，设垂足为Q，若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知正实数a，b满足，则（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ）． A. B. C. D. 是方程的根 10. 已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（ ）． A. B. C. 若，则 D. 11. 如图，四棱锥底面是边长为4的正方形，若点M在四边形内（包含边界）运动，N为的中点，，，则（ ）． A. 当M为的中点时，异面直线与所成角为 B. 当平面时，点M的轨迹长度为 C. 当与平面所成的角是时，点M到的距离可能为 D. 点Q是四棱锥外接球上的一点，则的最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的值为__________． 13. 已知，且__________． 14. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，点关于渐近线的对称点为M且点M位于双曲线上，则双曲线的离心率是__________，若的内切圆圆心横坐标是2，则圆的半径是__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，，． （1）证明：有且仅有1个零点； （2）若在处的切线与只有一个公共点，求实数m的值． 16. 甲盒子中有以下除颜色和序号外完全相同的六个球：红球（1号），红球（2号），蓝球（3号），蓝球（4号），白球（5号），白球（6号）． （1）从甲盒中摸出一球，摸出红色球和摸出偶数序号球这两事件相互独立吗，回答并给出理由； （2）现有摸球游戏，从甲盒摸出两个球，若颜色不同，记录分数为其序号之和，若颜色相同，记录分数为10，设分数为随机变量X，求X的分布列和均值．并求分数不低于9的条件下，两球颜色相同的概率． 17. 如图，四棱锥中，底面，四边形中，，，，，，． （1）若E为的中点，求证：平面平面； （2）若三角形是钝角三角形，求平面与平面所成的角的余弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，，为该椭圆C的左、右焦点．M为椭圆C上任意一点，的最大面积为1．点H在圆上运动，过H点作圆的切线交椭圆C于A、B两点．四边形是椭圆C的外切矩形． （1）求椭圆C的标准方程； （2）（ⅰ）设点D运动轨迹为，求的方程； （ⅱ）延长、分别交轨迹于P、Q两点，求的面积． 19. 给定一个数列，对它的各项依次用“＋”号连接起来的表达式（1）称为数项级数，其中，称为数项级数（1）的通项或一般项，数项级数（1）也常写作或．数项级数（1）的前n项之和，记为，称它为数项级数（1）的第n个部分和，也简称部分和．若数项级数（1）的部分和数列收敛于S（即），则称数项级数（1）收敛，称S为数项级数（1）的和，记作或． （1）求数项级数的部分和； （2）判断数项级数是否收敛，若收敛，求数项级数的和； （3）若数项级数收敛，求实数q的取值范围． 深圳市福田区西浦集团（高中）2024～2025学年度第二学期 高三年级西浦四模考试 数学学科试题 命题人：汪琼华 答题注意事项： 1．本试卷满分150分；考试用时120分钟． 2．本试卷分二卷，不按要求答卷不得分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明:由，， 则， 所以在上单调递增， 又，， 故， 由零点存在定理可知，有且仅有1个零点，且零点位于内； （2）或 【16题答案】 【答案】（1）从甲盒中摸出红色球和摸出偶数序号球这两件事相互独立，理由： 设事件A：从甲盒中摸出红色球，设事件B：从甲盒中摸出偶数序号球． 样本空间总数为6． 由古典概型可知，，， ，故从甲盒中摸出红色球和摸出偶数序号球这两件事相互独立． （2） X 4 5 6 7 8 9 10 ， 分数不低于9的条件下，两球颜色相同的概率为． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在四棱锥中，底面，平面， 则，， 而，，，平面， 于是平面， 又平面，则， 由，E为的中点，得，，，平面， 因此平面，而平面， 所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）;（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $