第3章 概率初步 诊断试题-【典创-单元学情诊断卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版 2024）

参考答案 二、填空短 22解：1)如丽1.过点P作E单 开从静该从植的士电面阻为2阳×站=6×3×2= 11,701245013.25°14,415.68 图∠1=∠，R (平方米). 第一章整式的桌限 三、解答爱 ·9各，官0，军6， 2-场=6（平方米） 一、透择理 16用：成平分之。上6成=∠。 ∠2∠WE. 22.解(11D2+5+62-山-和-11h+知 1A2.B3.A4D5.A6.g1.08C 《2}①r4红+321-5+6x2-3出-10 9.B1绿.E 么40-W∠ 作m. 314(a45)3年ab 二、填空塑 则∠2=∠ED,:线a外 {4们由公式(3)可样(x+》(年+1=2++6 11.012.813.④e-14.5.75×10 六∠F=0-∠A-∠斯=O-LAR- ,.。E.,L1mC3+∠D 中，n=单+h,6动 15.21a424) (r-7L7=9w-号 L=L 即∠1=∠2+∠ 6=1x6或[-1)x(-6)或2x3或-2)×(-3)， 三、解答型 (31图3，设线AC与P交于 2 +m=7或-7或5或- 6精：1螺式2-21片是 放限平分∠0 点P: 25.解(1)A/D, 17.f明：：80..∠1=3,21=∠2， ·∠FA是△GF的外角 ”CE平分∠D.A化平分∠从C (2》0式=2+4g-5+3-4鲜+4=22-1. 2.Lt Z3.2EFAD .∠FA=∠I+L3. ,.∠&G=2∠EC,∠ACD-2∠.g, 7,解：原式=[4r-y+y-6y+6y-2w]+2s三 F⊥BGC,AD⊥C 型0，∠2=上F4 ∠E4C+∠ACE-90r,,4BC+4C0=0 4-2山]+2x=2x-1.当年童1W时.原式= 18.解：∠AED=∠C月由如下： 即∠2=∠1+∠3 .. 2x9-1过m7 已知∠I+∠2=，∠1+∠4=o. 3解：(1)AB/GE.∠R= 18,幅：复累题这得， ∠2=∠4，Ef8An,六∠3=∠5， ∠试 《2∠=0 5=(3g+6)(2a+》-{a+6)(w+h 又：∠3=∠B.∠5=∠B.六DB8C ∠B=40∴.∠DE=40 过E作FB,,AB∥CDEF 化算得5r2+3a 古∠C=∠A我 2∠4，∠B■40， A0 放绿化不分的真积为(3知3}m 19.解：1山对顶角相等，刹∠4C+∠0=72“， i∠4B=1°-t价-0=o .∠E=EF,乙ECm∠DE 9.解：如某言后a时，应交水虎n冕：如果主)d时 山嘴把∠风分成满年分且∠A馆：∠元一 ∠ACD■180”=∠4市。13=0”=10 g∠E=0∴.∠E+∠DT m+2u(年=n)=m+2n年-2=2=nw,应 交水青(21=u}元 35,得∠wE-- 《31不2.乙A+∠罪元∠A 氧一次月考烟 FLE=LE0∠BE号∠n=0r, 20.解1(+2山+4)(u46)=aw4a+2a▣+2回 ∠0原=0°-∠Ak=10-27=53“ 一，这择题 431∠C.∠G+2m花 +4u46=u2年(+2x)x+(26+4ejx+46 (2):N平分∠5. I.C 2C 3.D 4.A 5D 6.B T.D &C AB0..∠&C◆∠0=10 ,不出残一★项，且三水项系数为1 ∠g=2∠F=4CAE+30 :∠℃+∠G+∠Q=10 0=126+4g=0. 由邻桥角.得∠限·∠限=10 9,C10,A 二，填空是 LBC=∠OC+∠Ur℃ 解得8=14“-2 甲4∠A05g+30°+∠45=1， 解得∠站30 11.2120133+w-8年+214.3720 第三章斯率初步 2L.解1(1》政造后长为2a+4+26-2a+36,克为 15.50 一、法择理 2x+b-26=2e-4. ∠0F=5-用=25 三，解落里 1.D2.1D3.G4.C5.G6.A7.BB 渊面是(2e+1(2e-=42+4od-3(r). 16.解：1)规式=22-2g-2y2+2m 生.D1eC (2政道前的面积为2w+4》■+4d+. 20.(1)期：∠1·∠FE=初，∠1=∠ACF m2-2 二，填空是 因为4好+4l+合-《4x3+4a6-1=4620. ∴∠GFE·2CF=180 所以效造后的年坪的面积此教边窝的面熙碳少 .ACEF (2)3式=4：3+12+9=(+5=6) =4r2+1249-2-5x+6 14上0微测4号5号 了，减学了6 (2)丽：ACEF, 三，解若塑 22.解：(13=(31"-81“.4”。(4'”=64 C正■LDEF =3+7每+15， 59=(5)"=25",81>425 ,∠直G=∠DEF 17解：原式=一11+9，当x2利，额式= 6,解：从血子中任取一个球是白球销餐率是 3“24259 +∠4G=∠ACE (2》814=()"=3u,27=(3"=3w AB原 1解m6b-子xha-之2-1a 六白球的个整为对示站（个 =31=3.124>123>2, 六LR=∠w 19解：A0,∠1=35，·∠A坏。∠1=35”. 较男球有x个，则红球有（山+5）个 ÷81>27>9 ∠r=T5 半分∠AEF.少F=2LEE=235,而 根据抛意得，x+2:+5+1■33， 30=2,N=3 六∠P=5 4∠2=10-∠AFF=10-0=110 解得=9， ÷(01=,”=8.0子=心=9 1.(1)正期：“0平分∠4C 辣解：AG0 ,阻球有9个 片8c9, 无上C0=∠D. 上B=∠CE 女感C, CERP 心从盒子中任取一个球是黑色的厦事为号引 25.解：(1)-1(2(g-y)(g+-44 ∴∠CD=上EW i∠C+∠0=10 3-}=(+y了-4y1 二.∠D■∠DW ∠C+∠n=0 7.能1$-，=4x宁t为2年-4 4x-2=(年+-4y=4-12=4. (2)解：D4AC,245=0, 21解：19136+a142g+b1=6+32+22+h 心52m=-42=5w 算二章相交线与平行线 ∠D8=0,2E-AB-4DE=0- 36+2,3+1a6[平方米) 一、进择显 70°*20， (21当4=5.6-2时. 小达个取在空自年分均夏本培-号 1.C2.B3A4.D5.A6.A1.D8.D ∠D■∠EBD:乙BE-20 开县后摘禁趋的土地真积为3+2,2◆7站3 保.解：设标有“常元”的小球有x个，调标有2元”的 9.B 10.D ∠=20+=0. 2+13+7×3x2=72平方米) 小球有2s-1)个， 81 82, 由国直得，1+2x-1+4+5=0 糖中测试卷 道点P作PE, ∠C4恨=0-∠= 解得4 一，选择理 ∴DE=∠C=∠CE=5 21w1=27 1,A1.g3.C4B5,A6.DT.C8.D 1%.解：山意，图 甲标有"等元”的小球有4个.满标有“2元”的小 9.B10.B AC=.∠ACB=0.4D⊥限，5⊥球， 球有2？个， 二，填空理 乙A=器=0 六小明夜等奖品的复华题9。一品 L5267”13.专4 :∠CD+∠8a0.∠AB+∠C0" ∠N=∠iG 十共有翰个小球，标有广。元的有14个， 15.(a+3)3-n=324+31 人P听马- 在△AC再△市， 六能学无笑物概来为始子 三，解客是 ∠I=∠4FF,∠3=∠BPE :∠C=∠CN.∠G=∠BAC.面， 16解：f1)式，2,2-3可+11(2)原式=2m-L :∠2=LAP+∠BE, ·△Ae△46G8IA4s). 19解：1红打40绿灯0，翼灯3s. 7.解：武=(4+4与y+-了-4切-4可}4(-2 .∠2m1+C3 去A》=EC=6,C年BE=14m 60>0。 m(4-8r)4〔-2山)m-2x+4 2)上连靖论木规立新结论：∠2=∠1一∠3，理 一他西到候灯的题率大。 当x=2,y=-1时， 由如下： 甲再蜂木墙之间的距高为20属 (2)洛到味灯的反事·4相+0+了”108 眼式=-2x2+4x(=1)=-4=4==8. 19.E明：：A路印， 以.斯1指针指向3的信数的概率为号一 博.证明：21-120，，∠E官·∠1=20°， AGB …∠C=60..∠CE事+∠C=的+120F=10 在△AC和△CD中 .A信CD AB =CE ()这个静线不公平，重由如下： 1线解1)刚+准=3,5n=2 BC=∠E+ ,国数有2个，奇数有4个 BC -ED 六个明胜利的气事是若·子，小亮胜样们照率起 当g=2时，式=8-4=4 这点：作螺 △AG9△E&s). (211+日=3,42. g9: >小稀的可能性大 《样-4}三(n+n-4m=9-8=1。 E马 20.解：410BeAD0E,A4 CCADEF ,原式=1+an-4(n+■}+16=1+2一12+16 .LAEm乙1,3m∠BPF △Aa△P,里由面下： 这个曾成不公平 90 =7 LAPE=∠2+∠E, ,点0是服的中点 .斯：《1)银批思这可得.Pm=6: 弹解：1)若小明获鞋.则小若要轴列1或2或3 .∠1=∠2+∠3，∠221=∠3 放小明恢驻的率是， 25.解，(1)：+y=8,打=12 -ABDE. rm需名 六x+2=1+》2-28-2×12= ·∠r=∠E。 21设4行=￥n,排=y, ∴∠溶=上E(SAS), (2):2X0×0%10元1 看小辆食群，则个镇需整箱到5或6发7或8，故 :A男✉店 小钢安跳的数华g二产 渊(+y)三1相，÷+于=0 0×%=10元， x+y=200 ACDF 20+160=360(元)，10×2=36WK元). (2)若小明庆胜，期小横需要的到1成2成3成4 2y=《x+y}2-(2+y21=702-200=2400 他何我新优意的销况分为：个不打折，一个 六.可w1300 又：∠B■∠B 打八折：2需打九所- 成5，故小明我胜的藏水为名一气“7· 放长方电克子①的面积为120 △AG△F灯AS).,f=AC 五.解：130202号 若小视灰里，则公铜厦要抽列7残器，故小现我避 第四章三角形 A”=△1Pt4Ag )依E包，有-100x0微x0+面 20r 的频率为二一号 一，达释题 1,解：《1)△Da△FD 1.D2.CG4.D5,46A7C%.A 理由如下： 解得50 ,好乐岳民球门墨的价格为5即元 用小明小雨使鞋的商华分斜品子·子 华.C10.B D是△AC的中置 二，填空置 t0三。 11.4512.013,44.415.128图 25.解()在此左转的车辆数为30×品13如的) 21解(1》由题自得.大更形的长为n+5n,宽为射+ CEBF. 2n, 三、解答理 ∠ED∠FD 在此有转箱不辆数为50x号-20四（辆1，在此直 “大别形的长是宽的号 6.证明：An/DF,-《r=∠，4A。4F限 在△CD和△FB中 :∠E=4CPD,∠E▣B. tECD=乙FBD 3 ∠B=∠E 行的车将数为500×6100（明 C.D -BD 在△AC和△5中，AB=D ∠GE■4DN (2:银枫率估计概半的如围.好代汽车到左转=高 化简，得再=4： △E9AP4sA) (2),大无的面肌为(n+2n}(n+5a》=n+ △A枫©△As4》,C=F 2)过点C作CG1AF交AP于点G,知图： 内汽车右)一子代汽车)言 7n+,大矩无的面肌为6，m=4。 T,解：在凸4G中，十∠雀=0，∠G=r 162+28a3+10a2=54n2=8. ∠HG=t0-∠B-∠C=0 .可楼灯亮时间如下1在转绿灯亮的时间方勇× :4D为∠4C的平分线 而小.右种绿灯亮的时向为切×号-%.直行 ·4C0-7乙C-3 灯亮的为0高-. 阴影部分的面飘为1指-7m=塔-8-》 22.解：(1)∠2=∠1+∠3，理由如下 .∠A=0 -83✉·２５· ·２６· 题 第三章 概率初步 诊断试题 　号 一 二 三 总　分 得　分 时间：１２０分钟　　　　满分：１２０分 第一部分　选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） １．下列事件是必然事件的是 （　　） Ａ．某运动员投篮时连续３次全中 Ｂ．太阳从西方升起 Ｃ．打开电视正在播放电视剧 Ｄ．若ａ≤０，则｜ａ｜＝－ａ ２．气象台预报“本市明天降水概率是８０％”，对此信息，下面的几种说法正确的是 （　　） Ａ．本市明天将有８０％的地区降水 Ｂ．本市明天将有８０％的时间降水 Ｃ．明天肯定下雨 Ｄ．明天降水的可能性比较大 ３．一个袋中有ａ只红球，ｂ只黄球，它们除颜色不同外，其他均相同．若从中摸出一个球，是红球的 概率为 （　　） Ａ．ａｂ Ｂ． ｂ ａ Ｃ． ａ ａ＋ｂ Ｄ． ｂ ａ＋ｂ ４．小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在黑色方砖上的概率为 （　　） Ａ．１８ Ｂ． ７ ９ Ｃ． ２ ９ Ｄ． ７ １６ 　第４题图 　　　　　　 第６题图 　　　　　　 第７题图 ５．下列说法正确的是 （　　） Ａ．小强今年１２岁，明年百分之二百是１３岁 Ｂ．同时抛掷两枚硬币，同是正面或同是反面朝上的可能性比一正一反大 Ｃ．任意掷出一枚骰子，点数６朝上的概率与点数１朝上的概率相同 Ｄ．盒子里装有１０个完全相同的纸团，其中只有一个纸团内写有“奖”，另外九个纸团内均为“谢 谢惠顾”，１０名参与者可从中任摸一个纸团，则先摸比后摸的“中奖”概率要大 ６．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖 扎在阴影部分的概率为 （　　） Ａ．１４ Ｂ． １ ５ Ｃ． ３ ８ Ｄ． １ ３ ７．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线 图，那么符合这一结果的试验最有可能是 （　　） Ａ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” Ｂ．掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时朝上的点数是６ Ｃ．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 Ｄ．用２，３，４三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数 ８．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面完全相同，现将它们背面朝上洗匀，从中任意摸出一 张，摸到１号卡片的概率为ｐ１，摸到３号卡片的概率为ｐ２，则ｐ１与ｐ２的大小关系是 （　　） Ａ．ｐ１＜ｐ２ Ｂ．ｐ１＞ｐ２ Ｃ．ｐ１＝ｐ２ Ｄ．无法确定 第８题图 　　　　　　 第１０题图 ９．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，关于朝上一面的点数，下列事件中可能性最大的是 （　　） Ａ．点数为３的倍数 Ｂ．点数为奇数 Ｃ．点数不小于４ Ｄ．点数不大于４ １０．在边长为１的小正方形组成的网格中，有如图所示的Ａ，Ｂ两点，在格点上任意放置点Ｃ，恰好 能使得△ＡＢＣ的面积为１的概率为 （　　） Ａ．１１６ Ｂ． ３ ８ Ｃ． １ ４ Ｄ． ５ １６ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为１３，如果他将转 盘等分成１２份，则红色区域应占的份数是　　　　． ·２７· ·２８· １２．某商场举办有奖销售活动，规则如下：凡购货满１００元者得奖券一张，多购多得．每１００００张 奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖５０个，二等奖１００个，某人买了１２０元的商品，那 他中奖的概率应该是　　　　． １３．为了估计湖里有多少条鱼，某人从湖里捕捉１００条做标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待 有标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕第二次样品鱼２００条，若其中带标记的鱼有２５条，则估计 湖里有鱼　　　　条． １４．若２６个英文字母中元音字母有ɑ、ｅ、ｉ、ｏ、ｕ，则在单词ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ（多项式）中任意选择一个字母 恰好为元音字母的概率是　　　　． １５．小明的笔记本密码是一个两位数，他只记得第一位数是８，第二位数是一个奇数，则小明尝试 一次就能正确打开笔记本的概率是　　　　． 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．（本小题８分） 一个盒子中装有３３个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球的２倍多 ５个，从盒子中任取一个球是白球的概率是１３３，求从盒子中任取一个球是黑色的概率． １７．（本小题８分） 如图，在由９个边长为ａ的小正方形组成的网格中，４个直角三角形（阴影部分）的各端点均在 格点上，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是多少？ 　第１７题图 １８．（本小题８分） 某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了５０个 小球，这些球分别标有５０元，８元，２元，０元的金额，其中标有５０元的小球有４个，标有０元的 小球有５个，标有２元的小球的个数比标有８元的小球的个数的２倍少１，这些小球除数字外 都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有５０元，８元，２元的小球，则可 以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息求小明获得奖品的概率是 多少？获得８元奖品的概率是多少？ １９．（本小题９分） 某路口南北方向红绿灯的设置时间为红灯４０ｓ、绿灯６０ｓ、黄灯３ｓ．司机Ａ随机地由南往北开 车到达该路口，问： （１）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （２）他遇到绿灯的概率是多少？ ·２９· ·３０· ２０．（本小题９分） 小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成６份，转盘可以随意转动． （１）请你求出指针指向３的倍数的概率； （２）如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个 游戏公平吗？为什么？ ２１．（本小题９分） 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账． （１）分别求出打九折，打八折的概率； （２）小红和小明分别购买了价值２００元的商品，活动后一共付钱３６０元，请你分析他俩获得优 惠的情况． ·３１· ·３２· ２２．（本小题１２分） 某次体育比赛的三种球类比赛的部分门票价格如下表，根据某公司购买的门票种类、数量绘制 的条形统计图如下图． 比赛项目 票价（元／张） 男篮 １０００ 足球 ８００ 乒乓球 ｘ 　　　　 回答下列问题： （１）其中购买的男篮比赛的门票有　　　张；购买的乒乓球比赛的门票占购买的全部门票的 　　　％； （２）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给１００名员工，在看不到门票的条件下，每人抽 取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分均匀），则员工小亮抽到足球 门票的概率是　　　　； （３）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的１８，试求每张乒乓球门票的价格． ２３．（本小题１２分） 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处 是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在 此十字路口向右转的频率为 ２ ５，向左转和直行的频率均为 ３ １０． （１）假设平均每天通过该路口的汽车为５０００辆，求汽车在此左转、右转、直行的汽各是多少辆； （２）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为３０ｓ，在绿灯总时间不变的条件 下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理 的调整．