第2章 相交线与平行线 诊断试题-【典创-单元学情诊断卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版 2024）

·９· ·１０· 题　 第二章 相交线与平行线 诊断试题 号 一 二 三 总　分 得　分 时间：１２０分钟　　　　满分：１２０分 第一部分　选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） １．下面四个图形中，∠１与∠２为对顶角的图形是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ２．如图，ＣＭ，ＯＮ被ＡＯ所截，那么 （　　） Ａ．∠１和∠３是同位角 Ｂ．∠２和∠４是同位角 Ｃ．∠ＡＣＤ和∠ＡＯＢ是内错角 Ｄ．∠１和∠４是同旁内角 第２题图 　　　　　　 第３题图 　　　　　　 第５题图 ３．如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向，若第一次转弯时∠Ｂ＝１４０°，则∠Ｃ的度数 （　　） Ａ．１４０° Ｂ．４０° Ｃ．１００° Ｄ．１８０° ４．下列语句正确的是 （　　） Ａ．一个角小于它的补角 Ｂ．相等的角是对顶角 Ｃ．同位角互补，两直线平行 Ｄ．同旁内角互补，两直线平行 ５．如图，点Ｅ在ＣＤ的延长线上，下列条件中不能判定ＡＢ∥ＣＤ的是 （　　） Ａ．∠１＝∠２ Ｂ．∠３＝∠４ Ｃ．∠５＝∠Ｂ Ｄ．∠Ｂ＋∠ＢＤＣ＝１８０° ６．如图，点Ｏ在直线ＡＥ上，ＯＢ平分∠ＡＯＣ，∠ＢＯＤ＝９０°，则∠ＤＯＥ和∠ＣＯＢ的关系是 （　　） Ａ．互余 Ｂ．互补 Ｃ．相等 Ｄ．和是钝角 ７．已知∠Ａ＝５０°，∠Ａ的两边分别平行于∠Ｂ的两边，则∠Ｂ等于 （　　） Ａ．５０° Ｂ．１３０° Ｃ．１００° Ｄ．５０°或１３０° ８．如图，若两条直线ａ、ｂ被直线ｃ、ｄ所截，则图中标号的角中共有内错角的对数为 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 第６题图 　　　　　　 第８题图 　　　　　　 第９题图 ９．如图ＡＢ∥ＣＤ，过点Ｂ作ＢＥ⊥ＤＦ于Ｂ，∠α＝２８°，则∠β的度数为 （　　） Ａ．７２° Ｂ．６２° Ｃ．４８° Ｄ．３８° １０．一架飞机从某机场向南偏东４０°方向飞行了１２００ｋｍ，飞机返回时的方向应为 （　　） Ａ．南偏东４０°方向 Ｂ．北偏东４０°方向 Ｃ．南偏西４０°方向 Ｄ．北偏西４０°方向 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．如图，点Ｄ、Ｅ分别在ＡＢ、ＢＣ上，ＤＥ∥ＡＣ，ＡＦ∥ＢＣ，∠１＝７０°，则∠２＝　　　　°． 第１１题图 　　　　　　 第１２题图 　　　　　　 第１３题图 １２．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在Ａ，Ｂ，Ｃ三处经过三次拐弯，此时道路恰好和 第一次拐弯之前的道路平行（即ＡＥ∥ＣＤ），若∠Ａ＝１２０°，∠Ｂ＝１５０°，则∠Ｃ的度数是　　　． １３．如图，ｌ∥ｍ，长方形ＡＢＣＤ的顶点Ｂ在直线ｍ上，则∠α＝　　　　． ·１１· ·１２· １４．如图，Ｐ是直线 ｌ外一点，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在直线 ｌ上，且 ＰＢ⊥ｌ于点 Ｂ，∠ＡＰＣ＝９０°，若 ＰＡ＝４， ＰＣ＝３，ＡＣ＝５，ＰＢ＝１２５，则点Ａ到直线ＰＣ的距离是　　　　． 第１４题图 　　　　　　 第１５题图 １５．如图，已知直线ａ∥ｂ，现将含４５°角的三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直 线上．若∠１＝２３°，则∠２的大小为　　　　． 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．（本小题８分） 如图所示，已知ＢＣ是从直线 ＡＢ上出发的一条射线，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，∠ＥＢＦ＝９０°．求证：ＢＦ 平分∠ＣＢＤ． １７．（本小题８分） 如图，ＥＦ⊥ＢＣ，ＡＢ∥ＤＧ，∠１＝∠２．求证：ＡＤ⊥ＢＣ． １８．（本小题８分） 如图，已知∠１＋∠２＝１８０°，∠３＝∠Ｂ，试判断∠ＡＥＤ与∠Ｃ的关系，并说明理由． １９．（本小题９分） 如图，直线ＡＢ和ＣＤ相交于点 Ｏ，ＯＥ把∠ＡＯＣ分成两部分，且∠ＡＯＥ∶∠ＥＯＣ＝３∶５，ＯＦ平分 ∠ＢＯＥ． （１）若∠ＢＯＤ＝７２°，求∠ＢＯＥ； （２）若∠ＢＯＦ＝２∠ＡＯＥ＋１５°，求∠ＣＯＦ． ·１３· ·１４· ２０．（本小题９分） 如图，已知∠１＋∠ＣＦＥ＝１８０°，∠ＢＡＣ＝∠ＤＥＦ，∠Ｂ＝７５°， （１）求证：ＡＣ∥ＥＦ； （２）求∠ＥＤＦ的度数． ２１．（本小题９分） 如图，ＢＤ平分∠ＡＢＣ交ＡＣ于点Ｄ，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ． （１）请说明∠ＥＢＤ＝∠ＥＤＢ； （２）如果ＢＤ⊥ＡＣ，∠ＡＤＥ＝７０°，求∠ＡＢＣ的度数． ·１５· ·１６· ２２．（本小题１２分） 已知：如图，直线ａ∥ｂ，直线ｃ与直线ａ、ｂ分别相交于 Ｃ、Ｄ两点，直线 ｄ与直线 ａ、ｂ分别相交 于Ａ、Ｂ两点． （１）如图１，当点Ｐ在线段ＡＢ上（不与Ａ、Ｂ两点重合）运动时，∠１，∠２，∠３之间有怎样的大 小关系？请说明理由； （２）如图２，当点Ｐ在线段ＡＢ的延长线上运动时，求∠１，∠２，∠３之间的大小关系； （３）如图３，当点Ｐ在线段ＢＡ的延长线上运动时，求∠１，∠２，∠３之间的大小关系． ２３．（本小题１２分） 如图，已知ＡＢ∥ＣＥ，点Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一条直线上。 （１）已知∠Ｂ＝４０°，求∠ＤＣＥ的度数； （２）已知∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４０°，求∠ＡＣＤ的度数； （３）当∠Ａ，∠Ｂ的度数变化时，∠Ａ，∠Ｂ，∠ＡＣＤ之间的数量关系会变化吗？如果不变，请写出 它们之间的数量关系． 参考答案 二端空道 22.解：11圆，过点P非华0 开显用领基地的土地面阻为2x6e古×3×2= 11,70121S013.25014,415.68 侧∠I=∠C摆 36(平方米)， 第一章整式的原 三、解答酒 a.PE/e.2PE/b 2-3636(平方米》 一，透狮型 16,超明压平分L∠成=号∠A 22。∠DW. 22解1D2,4+62:-3-03-111+30 1.a2.B3A4D5.A6.G7.D8C ∠3∠12： (2j0x24+323-51+632-3g-10 象B8.B LE-知2∠0T子∠ABG (2图2过点护作E5 (3)卡（年+6}r4h 二，W望置 期上2■∠Em,:直线eb (4)由公式3)可知{玉+m}玉+)=++6 11.012.2813.①4a4.5.J5×10 4∠85=I0-∠A-∠CNF=-∠k- ,。P至，山∠1m乙3+∠ED 中，和=a+h.6=d 15.(21a,24a27 (w-43:w-wc=20 即∠1=∠2+∠1 ~6=16减-1}(-或2x重{-为x《-) 三，解答置 (U)如图3.设直线G与W交于 群7或-7或5或-5 6箱：)蝶式-2-2+是 放F平分∠配 点f, 23解：1)A//0. 7.证明：：A程8DG.∠2m43,,∠1=62 ∠WA是△F的外角 :CB平登∠D.AE平分∠ 2}式■￥+4-5+2-4￥+4=22-1. CI■k3,.EFAD, ∠WA∠I+∠3， ∠C=2∠EC.∠ACU=2∠ACE 7.解：原式=42-y+y-6对+6y-2]+2s= EF1BC...AD1BC mA.∠2=∠"FA LEC+∠AcE=yCR4G+∠A①=10 4-2r+2x=2-1.当x100m时.复式= N.解：∠AED=∠C现由知下： 即22■∠1·∠3. 2×000-1=2m7 已知∠1+∠2=0°，？∠I+∠4= 2出解：41)AB/CE,∠B= 8,解：取圈辽得， ∠2=∠4，F4n,六∠3m∠5. G 2)L+0=90 5=(3g+6)(2g+4》-4a+6)(4+h们 又∠3■∠H.,∠5=∠r.六DR ∠程=的，“∠DGE= 过E作EFAB,:ABD,F 化月得5知243b. +LC=∠A0 2)∠A=6③，∠Bs40, AB∥D, 放绿亿第分的向积为(5知+34]m 9.解(1)由对顶角用等，得∠C=∠心=卫“， 24C8=1-6-40=0 :∠BE·AEF,∠C-∠DE 9.解：如某立≤a时，成安木瘦世无：如果1)时 山第把上G分或满部分且∠AE:∠■ ∠A沙=1-∠A8=1+3=100 E=T,4BE4∠D=D 1+2年-a）4u有卡2nn-2w=2nn=ne,应 《3)不支.∠A+∠B=2A0 交水臂(2群u》无 4上0E=10”-∠A0F=10-2=3 氧一次月考卷 LEnL5D…LRiE+号∠D=0 20.解1(x+2x44)(日44)=w46a42a+2 一、这择题 (J)∠rG=∠，20 +41-46■u3+〔+2a)广+126+4w)+6 (2)N平分∠0E 1.C2.C3.D4A5.D6.B7.D8.C ·ArN》,,∠4C+∠010 :木出度一改项，日三欢项系数为1 ,.∠0原=1∠B0球=4∠A原+30 9,G10A ·∠F+∠C+0✉I0T 4a=12h440=0. 山第补角、得∠泥+∠AF▣10 二、填空盟 点∠RC·∠PE+∠0PE 解得n=1,4▣2 罪4∠A08+0,∠4N0g=0, 11.广12301A5+62-8+214370 第三章概率初步 1.解：(1》改造后长为2++26=2a+3北，宽为 啊得∠AM州=即 15.50 ,法保题 2+6-26=2￥-4. ∠0G=30，∠6=∠0T5, L D 2.D C 4.C 5 C 6.A TB 8.B 渊由是(2￥+3)(2e-A)s4+4d-3动（■）. 4∠00f.5°-50°.25 三，制答题 9.D10.C (2》皮道自的直队为(2和+A》2=4n+4k+6 20.{I》任明：∠1+∠0E=1知°，∠I=∠4CF 16解：1式=22-2灯-2y+2 “∠CFE+∠ACF=10 =22-212 二，填空罪 因为4+4a+-4+4ab-=w>0 .ACEF: (2)原式=4r+1249=(745-0 所以数透后的章畔的面队比改边稼的武队成少 42 00B.04子5 了，减少了4bm, (2》解：”GEF =43+1249-2-5红46 三，解若题 2注，解：(13“=(14D81“,44={4)"=649 CAE两∠DEF =+7e+5 5"=(51"=25,81>64>25, :C且C■∠DEF 17,解：式=-1+19.当=2时.的式= 体解：~从盒子中任取一个球是白球的纸幸是安 34344y5 +L且CG■∠AE 15折，5n-6o子6-2B-2ad 21“=(3)"=3甲，274=(3)4=3 ABD 六白球伯个数为及兴站（个） =(3)"=3-.124>123>12, 4∠B=∠ 19.解：Aw8D.∠1=35“，∠AE=∠1=35 义球有个，期红球有(2凸+5》个， LB=15, C平分∠4F,品∠AF-2∠Ar■235”.T 银据圆这得，江+占+5+1=33 3}y日=2，bm3, +∠0F=59 ,乙2■10-∠EF=180"-70=10 解行e9, 4(a里年=，0▣6=9 1.{1》正期：·0平分∠4C: 解：AN0. .黑课有9个 号8c9 ∠CD=∠ND. i4N。∠CG ..ack. :成G, CE BF, 从金子中性取一个球是果色的概事为分一是 23.解：(1)-y1(2)(s-x)(x+y-4 ∠C+∠0GF=10 3工-J5(年+y了-4w1 ∠ED=上ED睿 i∠G+∠H=知 17.解8=9%，54×方×= 14(x-y-(a+yP4w=42-4 (2》解D1AC,∠A格=0 21.解1}(3站4g(2a+6)=60+3动+2a3+0 m=42-42=5 第二章解变线与平行拔 ∠A80°，上E。∠Aw-∠A0 36+2,+1l厚方米) 一，透择塑 7020. (2)当4=》.6=2时. 这十在聚在空白那分价李票·号 1.C2.B3A4.h5.As.a7.D8.B ∠CD.∠E&D=∠限=0 用是命接基起的士鬼由积为3站+2a+7a6=3为 透.解：设标有8元”的小球有年个，烟标有”2元”的 .B10.D .∠AC=20420”=40 241×37×32=2(早万米)， 小球有(2-1)个 ·81· -82-