2025年贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县一模数学试题

黔南州 2025年初中学业水平模拟考试(一)7. 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上. 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效. 一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.2025的相反数是 ( ) A.2025 B.-2025 2.如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是 ( ) 3.计算 的结果是 ( ) A.5x² B.5x³ C.6x² D.6x³ 4.在平面直角坐标系中，点P(1，5)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.我国独立自主研发的500 m口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250 000m².将数据250 000用科学记数法表示为 ( ) 6.将一个含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置.若∠1=40°，则∠2的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 数学 第1页(共8页) 7.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间，则被污染的这个数据在该范围内，无论取何值都不影响这组数据的 ( ) A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 8.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 ( ) A. b+c<0 B. a-c<0 C.|a|>|c| D. -2b<-2c 9.若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的值可能是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,∠C=70°,以AB为直径作半圆,与AC,BC分别交于D，E两点，则 的长是 ( ) A.π/9 11.化学兴趣小组通过反复实验发现：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积(单位：mL)与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( ) A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率大约是76.54% 12.《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?”题意是：一根垂直于地面的竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺.问折断处离地面有多高?设折断处离地面的高度为x尺，则可以列出的方程是 ( ) 数学 第2页(共8页) 二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分) 13.函数 中，自变量x的取值范围是 ▲ . 14.七(1)班将在3月5日开展“学雷锋”活动，需将全班同学分为“社区服务”“雷锋精神宣传”“爱心义卖”“线上公益”四个小组.每位同学被分到每个小组的可能性相等，则小星被分到“爱心义卖”小组的概率是 ▲ . 15.如图,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,在BA,BC上分别截取线段BE,BF,使BE=BF；分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部交于点 P，作射线BP,交AD 于点 M,过点 M作MN⊥AB 于点N.若MN=2,AD=4MD,则AM= ▲ . 16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,D 是BC边上的任意一点,连接AD,E是AD上一点,连接BE,使得∠1=∠2,连接CE,则CE的最小值是 ▲ . 三、解答题(本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)计算: (2)解方程: 数学 第3页(共8页) 18.(本题满分10分) 《国家学生体质健康标准(2014年修订)》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级:优秀(x≥240),良好(225≤x<240),及格(185≤x<225),不及格(x<185),其中x表示测试成绩(单位：cm).某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试成绩的相关情况，便于精准找出差距，进行合理的训练规划，特整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a.本校测试成绩频数(人数)分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数(人数) 40 70 60 30 b.本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 P 85% c.本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 23% 91% 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求p的值; (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名(从高到低)分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩； (3)请你结合该校所在区县的测试成绩，为该校提出一条合理化建议. 19.(本题满分8分) 定义一种新运算“a△b”:当a≥b时,a△b=a+2b;当a<b时,a△b=a-2b.例如:3△(-4)=3+2×(-4)=-5,1△2=1-2×2=-3. (1)填空:(-4)△3= ;(直接写出结果) (2)已知(2x-4)△2>1,求x的取值范围. 数学 第4页(共8页) 20.(本题满分10分)23. 如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD 相交于点 E(点E 恰好在格点上)，反比例函数 的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的解析式； (2)将矩形ABCD 向左平移，当点 E 落在这个反比例函数的图象上时，求出此时点 D 的坐标. 21.(本题满分10分) 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E在AB边上, . 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号)，并解决下列问题： (1)求证：四边形 BCDE 为平行四边形； (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE 的长. 22.(本题满分12分) 如图①,在⊙O中,B,C是⊙O上两定点,A是⊙O上一动点,且∠BAC=60°,∠BAC的平分线交⊙O于点 D. (1)求证:D为 上一定点； (2)如图②，当弦AC经过圆心O时，过点 D 作⊙O 的切线DE，交AB的延长线于点E，求证： 数学 第5页(共8页) 23.(本题满分12分) 请根据以下素材，完成探究任务. 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆黔南州某工艺品厂安排70名工人加工一批工艺品，有含“蜡染”“织锦”“马尾绣”三种工艺的款式. ◆因工艺需要，每名工人每天可加工且只能加工“蜡染”工艺品2件，或“织锦”工艺品1件，或“马尾绣”工艺品1件. ◆要求全厂每天加工“织锦”工艺品至少10件，“马尾绣”和“蜡染”两种工艺品每天加工的件数相等. 背景2 若每天加工的工艺品全部售出，扣除各种成本，工艺品厂的获利情况为： ①“蜡染”工艺品:24元/件; ②“马尾绣”工艺品：48元/件； ③“织锦”工艺品：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元. 信息整理 现安排x名工人加工“织锦”工艺品，y名工人加工“蜡染”工艺品，列表如下： 款式 加工人数(人) 每人每天加工量(件) 平均每件获利(元) 蜡染 y 2 24 织锦 x 1 马尾绣 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求x，y之间的函数解析式 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数解析式 任务3 拟定加工方案 求如何安排工人可获得最大利润 数学 第6页(共8页) 24.(本题满分12分) 小星利用一次函数和二次函数的知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图①所示.当输入x的值为-2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6. (1)写出k的值是 . (2)如图②，小星在平面直角坐标系中画出了y关于x的函数图象. ①当y随x的增大而增大时，求x的取值范围； ②若关于x的方程 (t为实数)在0<x<4时无解，直接写出t的取值范围. 25.(本题满分12分) 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题： 【问题情境】 如图①,在△ABC中, 点D,E在边 BC上,且 3,CE=4,求DE的长. 解：如图②，将△ABD 绕点A 逆时针旋转 得到 连接 数学 第7页(共8页) 续表 由旋转得∠ '. 即 ∴∠DAE=∠D'AE. 在△DAE和△D'AE 中, AD=AD',∠DAE=∠D'AE,AE=AE, ∴ ① , ∴DE=D'E. 又∵ ∴在Rt△ECD'中, ② . 【解决问题】(1)上述问题情境中, “①”处应填: ;“②”处应填: ;“③”处应填: . 刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变. 【理解应用】(2)如图③,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且满足 的周长等于正方形ABCD的周长的一半，连接AE，AF，分别与对角线 BD交于M，N两点.探究BM，MN，DN之间的数量关系并证明. 【拓展延伸】(3)如图④,在矩形ABCD中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且∠EAF=∠CEF=45°.探究 BE,EF,DF 之间的数量关系: (直接写出结论,不必证明). 数学 第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $$