11.1不等式（2） 不等式的基本性质导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(02) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.1不等式（2）------不等式的基本性质 学习目标： 一、教学目标 1．经历不等式性质的探索过程； 2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用． 教学重点：运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形． 教学难点：不等式的变号问题． 学习过程： 知识准备：认真阅读教材P118--120，回答下列问题： 1、 情境引入： 我们已经学过等式的基本性质，类似地，不等式具有什么性质? 二、新知探究： 小明的年龄比小丽大，3年后或3年前小明与小丽的年龄之间有什么关系? 如何用式子表示? 设今年小明a岁，小丽b岁，那么a>b 3年后小明与小丽的年龄关系可以表示为a+3 b+3；3年前小明与小丽的年龄关系可以表示为a-3 b-3。 小结：一般地，我们有不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变。用符号表示为:如果a>b，那么a±c b±c。 尝试：在不等式的两边都乘(或除以)同一个数，不等式会有什么变化?下面以“5>3”“-5<-4”为例进行探究 活动：用不等号填空： 用不等号填空： 观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论? 小结：一般地，我们有不等式的基本性质 2： 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 可以用符号表示为：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或 )；如果 a>b，c<0，那么 ac<bc(或）。 例题精讲： 例3、如果a-b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由。 例4、利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式.。 (1)x+5>2； (2)-2x>4； (3)3x<x+5。 解：(1)根据不等式的基本性质 ，在不等式x+5>2两边都 ，得 。 (2)根据不等式的基本性质 ，在不等式-2x>4两边都 ，得 。 (3)根据不等式的基本性质 ，在不等式 3x<x+5两边都 ,得 ； 根据不等式的基本性质 ，在不等式 两边都 ，得 。 三、交流合作： （一）讨论：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点? 相同点：两边都加上（或减去）同一个数：无论是等式还是不等式，两边都可以加上或减去同一个数，而不改变其成立性。 不同点：不等号方向的改变：当在不等式的两边乘以或除以同一个负数时，不等号的方向会改变， 等式的解通常是一个确定的数值，而不等式的解往往是一个范围或区间。 （2） 练习： 1、如果a＞b，那么下列结论中错误的是 （　 　） A、a－3＞b－3　　　 B、3a＞3b　 　C、　　　 　D、－a＞－b 2、下列对不等式-3x>1的变形正确的是 (　 　) A、两边同除以-3,得x> B、两边同除以-3,得x< C、两边同除以-3,得x>-3 D、两边同除以-3,得x<-3 3、若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a必须满足 （　 　） 　A、a＜0　　　 　B、a≤－1　　 　C、a＞－1　 　　D、a＜－1 4、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜” （1）若a＞b，则2a＋1 2b＋1； （2）若－y＜10，则y －8 （3）若a＜b，且c＞0，则ac＋c bc＋c； （4）若a＞0，b＜0，c＜0，则（a－b）c 0 四、拓展提高： 1、已知等腰三角形的周长为18，则腰长a的取值范围是 （ 　） 　 A、a＞9　　　 　B、a＞4.5　 　　C、4＜a＜7　　　　D、4.5＜a＜9 2、如果关于x的不等式（a－1）x＜a＋5和2x＜4的解集相同，求a的值？ 五、总结反思： 1、不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变。即：如果a>b，那么a±c b±c。 2、不等式的基本性质 2： 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或 )；如果 a>b，c<0，那么 ac<bc(或）。 六、达标测试： 1、下列说法中，错误的是 （　　 ） 　A、－3＞－5　　　　　　　　　　　B、若a为实数，则a2＞0 　C、若a＞－b，则a＋1＞1－b　　 　D、若a＜－3，b＜0，则ab＞－3b 2、利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x<c(c为常数)的形式.。 （1）x+2＞4； （2）2x＜x-3； （3） ； （4）-6x＞8。 3、比较大小：m2－2和m2－3a. 学科网（北京）股份有限公司 $$