模型构建专题 平行线中的折线问题——过拐点作平行线-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 云南专版）

模型构建专题 平行线中的折线问题一过拐点作平行线 类型1“蹄”型 模型归的 米盛 0 D 【结论1】若AB∥CD,则∠BOC=∠B+∠C 【结论2】若∠BOC=∠B+∠C.则AB∥CD. 【解法点拨】过点O作OE∥AB. 1.如图，AB∥CD,P为AB,CD之间的一点. 已知∠2=28°，∠BPC=58°，则∠1的度数 为 ( A30° B.28° C.86 D.58° A B Q D (第1题图) (第2题图) 2.如图，玲玲在手工课上用丝线绣成了一个 “2”,AB∥DE,∠A=30°，∠ACE=110°，则 ∠E的度数为 3.(2024·昆明五华区期中)如图，直线PQ∥ MN,点C是PQ,MN之间（不在直线PQ, MN上)的一个动点. (1)若∠1与∠2都是锐角，如图①，请直接写 出∠ACB与∠1，∠2之间的数量关系； 类型2 “铅笔头”型 (2)若小明把一块三角尺（∠A=30°，∠C 模型归的 90°)如图②放置，点D,E,F是三角尺的 边与平行线的交点，若∠AEN=∠A,求 ∠BDF的度数： D (3)将图②中的三角尺进行适当转动，如 【结论1】若AB∥CD,则∠B+∠BC+∠C=360. 图③，直角顶点C始终在两条平行线之 【结论2】若∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD. 【解法点拨】过点O作OE∥AB 间，点G在线段CD上，连接EG,且有 ∠CEG=∠CEM,给出下列两个结论： 4.如图，若AB∥CD,则∠A+十∠E+∠F+∠C 0>的值不变 的度数为 A.180 ②∠GEN-∠BDF的值不变. B.360° 其中只有一个是正确的，你认为哪个是 C.540° 正确的？并求出不变的值是多少 D.720 第七章相交线与平行线14 5.(2024·昆明盘龙区校级期中)如图，射线 类型4“锯齿”型 a∥b,∠1=65°，∠2=140°，则∠3的度数是 模型归纳 E 【结论】如图，AB∥EF,则∠B十∠D-∠C+∠E. (第5题图) (第6题图) 【解法点拨】如图，过点C作MN∥AB,过，点D作 6.情德题栏杆一个小区大门的栏杆如图所示， PQ∥AB. BA垂直地面AE于A,CD平行于地面AE, 9.如图，AB∥EF,∠B=35°，∠E=25,则 那么∠ABC+∠BCD的度数为 ∠C十∠D的度数为 ( 类型3“钩”型 A.180° B.200° 模型归纳 C.240 D.无法确定 B G 图① 图② D 【解法点拨】图①过点C作CF∥AB:图②过点E作 (第9题图) (第10题图) EF∥AB. 10.如图，AB∥CD,则∠E+∠G ∠B+ ∠F十∠D.(选填“>”“<”或“=”) 7.如图，AB∥CD,且∠A=40°，∠D=24°，则 11.如图，AB∥CD,∠B=25°，∠C=150°， ∠E的度数为 ∠EFC=60°，求∠BEF的度数 A.40° B.32 C.24° D.16 8.(1)问题：如图①，若AB∥CD.∠AEP 40°，∠PFD=120°，求∠EPF的度数： (2)问题迁移：如图②，AB∥CD,点P在AB 的上方，则∠PEA,∠PFC,∠EPF之间 有何数量关系？请说明理由， 图① 图② 15数学Ⅱ七年级下册∠AHC-∠1■30，A1MRGN,FCN,,∠2十∠C=150,∠C=1B-∠2= 能力提丹 4CT,B8解：(1i:D谓m,∴∠-∠2又：∠1-∠3.∠2-∠3，D0 都健这关 ,∠1Dn=∠iCDA.∠C1=.,∠e=,LA 1,C2B3.D4B5.C4.N,AD∥k∠A■15了.∠D=107,∠B=16 用 是直合题.理由如下，CD上AH.RG⊥AB,∠D用=∠FB=TDa -∠A=1知-1B=,∠C-1”=∠D-J=10=0 项Ce=1L解：自丽，过点，下分例作A》A8,则∠B=,∠H= ∠2=∠3.义∠1=∠3.∠∠2.1EC3)是真角喜.厘由如下：同2可得 能力提开 2西，a8FH,∠EF-∠EFH,ABCD,ABFH(TDFH,∠CFH 2=∠器D求R∠1=2.∠1=∠X 7.B&工.7服解，(1CPAD,:∠登∠E又58AF,∠DE 1一-0=10-T..∠1=∠℃-∠--1-r,.∠T 7.4平移 -∠A,∠A=∠H,(81HENA,∠RA十∠A-I∠4-∠mB -∠H0,∠F-∠十∠Fs”+一 新如硫理 行，∠A=8一∠百4=1M一1≤5. 穷实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 @形状大个D对位点行在间一条宜线上相等 温推拓暖 L.A2.解，(1)WAB8①，∠A+∠T=180,∠Am2,∠AC=128.H 例地引蓝 11.解：152F家平分∠D,理由年下：芒虑平登∠F.∠DF一'，. 【例小解：对院点并斜是，点A程府D,点B和点E,森C程点F:所有的对应角分粥是 ∠D时-∠EDF-2×T-r.FN8O,·∠Q-∠Mb-.“∠EFD= C,CT分刚平分∠AP向∠D,∠P-支∠AP∠F-立∠D ∠A和∠，∠书和∠DF,∠AB和∠F,所的成线段分明是AB和D,?和 o,÷∠ENP-1=∠Q∠FD-1-o--0,∴.∠WP=∠FD.电 ∠度F-∠食P+∠F-子(2CP+∠D1-↓∠D-×1w-64,2不 下，MC和F,平移方向：用控时线的方向：平移离线很于门的长度. 下E平分∠D师P:(3)题长B爱MN干点G:如边9由题意可得，∠DE 【例解，如副，三角形A国为所求 .”A消CD,∠(A=∠代入∠CFA=∠L又CF平分∠T,D -∠D,÷∠(A=2∠下A,()∠AE=∠P理由■下，AB8.. -∠A=45,∠-3，，∠《=∠AC+∠E=45写+匆'=1四，， ∠AAT-∠T∠A-∠ACF..∠A下-∠D.∠f+∠月F-∠FD ∠Ca--∠H-1r-n55,+NNP0.∠E+∠DG41, +∠于，∠AF=∠HL1B4155.B4.3 ∠AE=1”-∠DEH=18°-=30，，∠i=13-∠红一∠E=15 重点笑酸遇平行线的判定与注质 基础过关 7“-行=1，得∠以CN=1 1D1C3,NA11∠PAD-,∠PAD-∠HAR∠PAD+∠PAH十∠HF 1.1C1B4.3C8 第2课时平行线性质与判定的金合运羽 10,∠A=18--2m116:《2段CWPA.理由下，1∠PADm∠4E, 林力慢升 都过关 ∠PUI=1T-∠PA-∠AE.,∠PA=1g-2∠AE同国H∠AK-的 1,日k的飞0▣【变式】【变式正0解1如围.延角形AH甲为 1,B名封顶身相等转旁内角互补，两立线行两直浅行，内帽角相等等量代羲 所果 IOAA-A0C -1∠A6∠A5+∠Ai=0间T..,∠PAB+∠A度=14F-2∠L4E10= 军伶角相等：两直线平行两直线行同位角脑等1解，：AHD,∠程G 2∠AHE-30'-2(∠4E+∠ABD-36T一2×9a18y,.C8PA.4D -∠MC“AB.(GE分捌平登∠G释∠.·∠G-支∠4G,∠F- 51四解，∠DAE=∠E.理由框下，ABTD,∠4E=∠E又A5平分 ∠AD,∠IA-∠4E,÷,∠4E-∠CPE∠FE-∠E.-∠DAE=∠E ↓∠NC,42EM=∠AF.4AEGR,∠B-∠R 7解：在兰角用G中，∠G-∠E-.∠不-1一0-写-g,日 思维装居 能力提开 GE半分∠下GD∠BD=∠市=5.ABD,点∠EHB=∠反D西，又” ,解，(3这4个用彩都品正方形：2授A-,AD-y0m,期4：+1十4少÷2一 41我解1：AD&IC...GEHF.∠HPA-∠F,∠A=∠PA. ∠AB-a-∠B-10-5-15..∠F8-1=∠AHR-∠-1的 444(21十y=14:2+=5,甲率长方港AD的周长为场 ∠GEA=∠FH(当∠C=5封HNAD夏由如下，'D成C,品EHF 125一百=2，&A生D雄的11.∠2两直线平行，内惜角相等∠17D m折停铃性届可阅2一∠D一，∠WE-∠B-对，∠川一1一∠G 间位角相等：用直线平行于妇果两前直线花马与第三条直线平行，影头这两条直线 数学活动 息互相平行两直线平行内帽角相等以解，AEF,理h如下，，A1以A 5解，(1》D如用： -W=1IW,∠HFC=∠HF十∠℃=35y+a5=豹”，2H+∠HFT=I16 +7=1,品GH8C,,G用A队，背∠℃-5时.GH8AD 1M,∠B-0,∠A)-30,∠1十∠1-0r.∠2+∠4-.∠1-∠1+ 模型构建零题平行线中的析钱同题—过拐点作平行线 ∠=∠4.AE/BF.B.明：1)W军平分∠CD,∠kE=∠DE四AB 1A2103解，1∠从男=∠1十∠24解析，知刚正，卫y过点C作CD CD,∠1=∠E六∠AE∠1=()CF⊥王，∠F-0,,∠A下 ∠F-∠ACE=w-.∠AF=∠2，.A: 线登EH即为所家作的腾线日：直线1N审为所求作的半员：3 一0 7.3定义，的题，定理 9 PQ.FQ/MN,,D8MNQ.,I=∠A.∠2=∠CD,∠AE 第1谋时定义与命随 ∠A1D+∠徵7-∠1+∠2门日，∠AN=∠A-r.∴.∠A'-∠AV=10,由 签配道关 领（迎耳为所求作的角平分线（多）H霜级授旋短(3)∠1=润 1W得，∠*H-∠十∠P'-9,.∠Pp--∠-一-的'， 1书3D3D周直线学行同位角相等5解1)如果件个角克林，潭名这周 ∠去k一0，：∠且H-可一∠[达H时一3一0，∠M是=3r一∠其H “∠加0球-∠PC-,)信论T器的监不生显正的授☑a一∠0R- 个箱是地角：思设是两个角耳补：销论是这两个角是性身：姓果丙个数克匀相信数， 1和-倒-1.5深平分∠呢.六∠AP-寸∠Xg一室×1如-0.“MN 军么这两个数的论时值相等：致两个数耳为相匠着，结论是这鸭个数的地时馆阳领 .期∠M-∠T+EM=十-，∠iEN-IF-∠M,-'一c.由I (D工C发.自果两涤直观相交，课么它的义点贝有一个真 A,.,f== 可得，∠8-+∠(DP-99六P-r∠制--·∠0球- 能力视升 第七食整合与提升 集C(解：(1)食题“相等们角是直角"的条计是两个身相零：销花是这两个用是直 高领考点克健 51621,D表解，)如图①，过这P作应A出，，∠E=∠AEP= 角直可成”如果一爆么一…“的形式为如果椅个角相等，用么这肉个角是直角 LC玉品及解：E⊥A从，∠从5=∠E=到.￥∠E·∠AC=1t3: (相等的角是直角"是假合圈： -可政∠-2.周∠A-1.,∠￥E=∠T军+∠A工.9羽-2：+，解 4￥A(T,-PN(7入，∠M+∠ΨD=1时.：∠P'D-1',.∠F4 #=1∠f=2×18m3,∠uC=3×18■5.(0F平分∠0，∠AD =r-=,.∠FPM十∠下PM=o'+0'=o.厚∠FPF=6'd2∠PpC 第2泳时宽理与证明 =∠PEA+∠EP平，果由如下，如m由，过点P作PN∥AH.∠PEA=∠NPEH 签配议美 =15时-∠-18r-54-128,∠F=∠A0-×10=4.4.A ∠FPN-∠PE+∠F,∠FPN-∠PEA+∠EPp,AB0CD..PND,. 1D1C3,BAA5LBD看直的定义对顶角侧等∠D等量代换 5A&∠AHD=∠Em答案不啊-)7解：)W8D∠HD=∠1■ ∠FPN=∠PFC品，∠PRC=∠FE+CFFF D内随角相等：再直线平行∠《NA两直线骨行，内帽角相等 ∠2∠EHD■，(2)'HNLEF,∠Nk,∠40，∠HN=' 第4项《共48页》 第5页（失48[） 第6互（共48冤）