夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算&重点突破专题 平行线的判定与性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 云南专版）

夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算 类型1利用平行线的性质求角度 类型2利用三角尺的特征求角度 1.(2024·西藏)如图，已知直线1∥L2,AB⊥CD 方法指得 于点D,∠1=50°，则∠2的度数是 ( 一副三角尺提供了30°，45,60°，90°的已知角，再 A.40° 加上平行线的性质可以得到“同位角、内错角相等，同 B.45° 旁内角互补”的不同位置的角的数量关系，进而求出 一些未知角的度数， C.50° 3.(2024·山东东营)已知直线a∥b,把一块含 D.60 有30°角的直角三角尺如图放置，∠1=30°， 2.如图，已知AB∥CD,P是射线AB上一动点 三角尺的斜边所在直线交b于点A,则∠2 (不与，点A重合)，CE,CF分别平分∠ACP 的度数为 ( 和∠PCD,分别交射线AB于点E,F A.50° B.609 C.70 D.80 (1)若∠A=52°，求∠ECF的度数： (2)在点P的运动过程中，∠CPA与∠CFA 的数量关系是否随之发生变化？若变 化，请说明理由：若不变，求出∠CPA与 (第3题图) (第4题图) ∠CFA的数量关系； 4.(2024·昆明西山区校级月考)将一副三角 (3)当点P运动到使∠AEC=∠ACF时，探 尺和一张对边平行的纸条按如图方式摆放， 两个三角尺的一条直角边重合，含30°角的 究∠ACE与∠FCD的数量关系，并说明 直角三角尺的斜边与纸条的一边重合，含 理由 45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边 上，则∠1的度数为 类型3与折叠有关的角度计算 方法指得 图形折叠前后两部分完全重合，即能重合部分的 角相等，边相等：再依据平行线的性质可求出角的数 量关系。 5.(2024·昆明寻旬县期中)如图，将一条两边 沿互相平行的纸带按图中方式折叠.若∠2 的度数为56°，则∠1的度数为 ( ) A.66 B.68 C.54° D.56 65 (第5题图) (第6题图) 6.(2024·玉溪期中)一张长方形纸条按如图 所示方式折叠后，若∠EFB=65°，则∠AED 的度数为 第七章相交线与平行线16 重点突破专题 平行线的判定与性质 类型1 平行线的判定 类型2平行线的性质 1.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中， 4.(2024·昆明五华区校级期中)如图，已知直 能判定a∥b的是 ( ) 线AB∥CD,EF平分∠CEB.若∠1=40°， A.∠1=∠4 B.∠2+∠3=180 则∠2的度数为 ( C.∠2=∠5 D.∠4=∠5 A.40° B.50 C.60° D.70 32 (第4题图) (第5题图) (第1题图) (第2题图) 5.密学科物理(2024·曲靖期未)光线在不同 2.(2024·昭通期末)如图，下列推理正确的 介质中的传播速度是不同的，因此当光线从 是 水中射向空气时，会发生折射，由于折射率 A.因为∠1=∠4，所以AD∥BC 相同，所以在水中平行的光线，在空气中也 B.因为∠2=∠3，所以AB∥CD 是平行的.如图，∠2=58°，则∠1的度数为 C.因为∠BAD+∠D=180°，所以AB∥CD D.因为∠D+∠3+∠4=180°，所以AB∥CD 6.如图，AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE 3.情境题台球（教材Px复习题T6变式）如图， 相交于点F,∠CFE=∠E,∠DAE与∠E 台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边 相等吗？为什么？ 反弹经过点C(提示：∠PAD=∠BAE, ∠ABE=∠CBF). (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数： (2)已知∠BAE十∠ABE=90°，母球P经过 的路线BC与PA一定平行吗？请说明 理由. 7.如图，AB∥CD,三角形EFG的顶点F,G分 别落在直线AB,CD上，GE交AB于点H, GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°， 求∠EFB的度数. 17数学Ⅱ七年级下册 类型3平行线的判定与性质的综合运用 又，CD∥EF(已知)， 8.(2024·曲靖二模)如图，a⊥c,b⊥c于点B, .AB∥ 过点B的直线d交直线a于点A.若∠1= 40°，则∠2的度数是 ( ∴.∠BAE=∠AEG( A.50° B.40° C.30° D.20° 12.如图，已知AB⊥BD于点B,AB⊥AC于点 A,∠1=∠2，请判断AE与BF的位置关 系，并说明理由。 (第8题图) (第9题图) 9.如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G, H在两直线之间，线段EF与GH相交于点 O,且有∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2. 甲：AB∥CD:乙：GE∥FH;丙：AB∥GH.下 列判断正确的是 ) A.甲错，乙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙对 D.乙对，丙错 10.如图，已知直线AB,CD被EF所截，EG是 13.如图，AB∥CD,点E是直线AB上一点， ∠AEF的平分线.若∠1=∠2，∠2+∠4 CE平分∠ACD,CF⊥CE,∠1=28. 120°，则∠3的度数为 (1)求∠ACE的度数： EIB (2)若∠2=62°，则CF与AG平行吗？为 什么？ CG 11.(2024·昆明期末)如图为某健身房的健身 器材侧面图. 已知：AE∥DF,∠D=∠1，CD∥EF. ∠BAE与∠AEG相等吗？为什么？ 阅读下面的解答过程，填空并填写理由. 解：，AE∥DF(已知)， .∠D= 又，∠D=∠1（已知）， .∠1 (等量代换). ∴.AB∥ 第七章相交线与平行线18∠UC-∠1■30，AMCN,FCN.∠2十∠C=1.∠C=1Bm-∠2= 能力授开 4CT,B8.解：(1iD明8a∠1=∠生又∠1=∠3.∠2-∠3，D 基储过关 ∠2T=∠4DA信，/=，÷《=0片；LAH 1.C2B3.D4.目5.C4.解，WAD8∠Am11,∠D10,∠Bw10 备真合题理由如下，D1A⊥A,,∠==心.T8民. =∠A-1=115=',∠C=1=∠D=10=10-80. C10=1L解：如刚，过点，F分明作：及AB,FH8AB,则∠=∠B ∠2=∠1又”∠1=∠3，∠1∠2.品EKC,(3是真角题.理南如下，同2)可周 能力规开 25,H,,∠GE=∠FH.AB8DAB8FH.7DFH,,∠CFH 9-∠，R配.∠1-∠2.∠I=∠% T,IRC里7取解：1,9AD,∠U=∠1尾又：E8AP,.∠[ 1=C=T=1-,.∠F71=∠℃-下-0=10-，./GT 7.4平杨 -∠A.∠A=∠B。2)iEAF,∠m1十∠A-1ar,Y∠谷=∠3 =∠FH,∠BF=∠WG十∠EF5+r 斯如魔理 15,∠A=8-∠日21=1r-13行=45. 分实毕础专圈与平行线性所有关的角度的计算 @无秋大小2)对位点平行在词一桑直线上相等 思撞拓展 L.A2.解(1)AB90.,∠A+∠AT-1.,∠A=,∴∠AD-18 例播引盘 1山，解，11]后2FP甲分∠DWP理由维下，YDE平计∠DF.∠EDF=3, 【例1门解：对应点杂蝴是：点A框高2，点君和点E,点C挥点下：所有的对它角分别黄： ∠AMF=2∠E球=2X=.FNQ,∴，∠P0=∠球=ZTD CEF分刚分∠MP∠D,∠P-宁∠，∠F安∠D,品 ∠A和∠D∠H有∠DEF,∠A开和，∠F:所有的对应线日分州是：AB和DE:C和 r,∴∠FP=r-∠0-∠F-10-一4-，∴.∠FP-∠TD.即 下，k和DF,平移方：盾看H线的方将：平移距离：煲反下的长度 FE半分∠DF:(关n交NN于班G,点1号曲总意可群：∠DE ∠登下-∠P+∠5a(∠P+∠D=是∠AD-号x2w=6,h不 【例】解：如图，三角形A'知为所像. 皇.“ABD.∠A=∠代∠FA=∠A又：E平分∠代队∠WD =2∠D,∠Tl-2∠FA()∠至=∠F五理由如下：4D.品 =,之AK=后.∠9=3.∠4用=∠AC十∠R=了十=， ∠AC∠位TL”∠A=∠CF,六∠A下=∠D,,∠AE+∠且F=∠D ∠(，=10W-∠CE-3m75.NPQ.∠1E+∠D=13, +∠F,·∠AT-&B41B554 ∠AE-1了一∠DE-1了-时一0，∠度=18∠∠E=s 重点突破专题平行线的判定与性质 基码过关 --r=,同∠N-了. LD2.C3.N,1∠PAD=∠PD=∠HE,∠PAD+∠PAB+∠E 弟2课时平行线性滑与判定的熔合运刷 1a,÷∠-3a2”-IGt(2度8PA.理由怎下，：∠PAD-∠4E, 健力提升 越键试关 ∠-g一∠PU-∠HAE..∠PAB-1-2∠BAR国南可得∠Ax- 7.目表3动象20出【度式1【变式21的地解，1如图.三角形AH℃事为 1,B上对圆角相等0济内角互补两直线平行两直线平行：内帽角短等等量代疾 所eT2MA'M -2∠ABEW∠AE+∠HEu0.∠PAB+∠AC=I了-2∠E+IT 泥同位角相等，两有线平样岗直线平行，同位角松等人期，：AI(D,∠G 2∠ABE-16了-2C∠4E+∠AE7-3T一2×-1Y..PA.41D ∠℃”AE,GF分湖平分∠我G程∠K,品∠EG=寸∠BG,∠AGF 表1gs,解：∠D4=∠理由下A当T.:∠42=∠2又，A术平分 ∠D,∠AE-∠DAE,∠D4E-∠CFET∠FE-∠E.∠DAE=∠E 十∠AC.∠E=∠f,AAEf,ZE=∠F 7.解：在三角港T℃中，∠上F0=.∠E=35,∠F=10一0一36=5.， 男罐挺展 能力班升 GE平登∠队∠D-∠=5，ABD,÷∠HB=∠以D=,义 11,解：1这4个图形存是正方形2设AB一xmAD=ym:期行2十4y·1■ 450支解，(1》：ADBC.GEHF,∠HL=∠HFB,∠EA=∠HPL, ∠AHE=1-∠EHB-18-5=15.:∠FB=1-∠AHE-,∠E=18”- 4,(2:十y=144,:+一，即原长方形A成的周长有 (老1-∠F(2当∠-时4A理由恒下，AD玻城二求N, 1一.装A线D1a.行1.∠经周直线平行：中裙角相等∠过(D 数学活动 据折叠的性频可知∠0-∠D=,∠HBFF=∠E℃-5，品∠H=1一∠ 同位角相等，再在线平行EF短是两条宜线都与弟三条宜线平行，军么球两条直线 L,DD4解：如，（案不 5.解：1)①如润： 1976=110,∠HH℃-∠HE+∠LT℃-35+35=8，，∠程-+∠HF℃=110 盒互解平行两在线平行：内耀角相等以解：AEF,理由如下：：AB⊥D,LB 十2=1衡，GNw二.4HAD.当∠=时HA ⊥C∠B4sw∠Dn0,∠1+∠1w∠2+∠4.H∠1∠2，品 模型构建专题平线中的析线问遇一过拐点作：平行线 =∠4，A58p13解，1》军早分∠CD,乙M管-∠溪Ei 1.A玉r1箭，∠k程-∠1中∠2撕用.‘过aC作D D.∴∠1=∠xE.∠E-∠1-2.62)CF1E.∠且F-0.∠AF ∠文下一∠AE-5,∠，ACF=∠2..A0F. /C线反目为所球作的原线反直线N即为所果作的平行视： D g 7.3定义.衡题，定理 900MN.(DMNO,∠I=∠ATD.∠g-.∠aD.∠AB 第1议时定义与命题 ∠D十∠Tm∠1+∠2.]IW∠AENo∠AWf.∠3=∠AEN=o.t 基得过关 线(P图为所求作的角平分线：2)E程后线授最国(3)∠H=”, (1》可得，∠MCU-∠∠=9，.乙1=-∠'=”3=， LB2.D3D4再直线平行位角相等三解，1)如是件个角军林，年么这再 ∠E状r.∠月H-一∠EH-w-3r-6,∠ME一1m-日H- <f∠PCa鳞论器的值不年是在精的.设∠∠CB 个角是特角：延授是两个角互补，结论是这件个角品转角：打里果周十数点为相反数 Lr--19,70P平升∠E,∠A0P=寸∠kE立×9.yMNW 常么这何个数的色村值相等：题最是两个数互为相反数，情之是这件个数的他转值相等 T周∠W,-∠(+CM-x十r=2:∠FV-1r一∠日，1MT-2,由I B,∠Em∠Pw, 6D1.C发.果两条直线相交，事名它红的癸点见有个真 可得，∠4H-∠Ca+∠CDP=时，∠CDP-W-∠E-'-∠F 能力望升 第七章整合与提升 的值不克，值为24C 身C服解：1合更”相等的角是直角"的条件是两十角相写.结轮是这两个角是直 高碳考点实醒 %6F7.D装第：(1)如a图①，过点P作制这AL,∠=∠AP= 角：古百收“如果：厚么一…”的形式为如果两个角用等：厚么这对个角是直身： LC上5F3解，"E⊥AH.品∠E=∠E,?∠gt∠2t: 'AB8D品PM/CD∠FPM+∠PWD=1.W∠P*D=13,∠FM (2”相等的角是直角“量餐合题. 设∠-2.则∠=1∠NE-∠E+∠A.0-2r十3，丽 得=15.∠E-器×-36.∠-J×18-,:F平分∠.∠D =137=0T,∠EP+∠T=+00=0T-即∠E7F+10'42)∠P 蒂2尿时定星与证明 -∠PE+∠EPF,限出如下：m图②，过急P作PN∥AB.∠里A=∠NPE: 葛衡过关 -1e-∠-1mr--.∠x-号∠0-号×G-.4A ∠FPN=∠NPE+∠EPF,∠PN=∠PEA+∠EPF.ABD,,PNCD,, 1.D工.C3目4A三LD垂直的定义时请角相等∠D等量代格 多，Ak∠AD=∠mx客案不雅一》7，解(1)”“∠HD=∠1=e: FPN=∠RC,∠C-∠M+∠EPE 0内轴翰解等-闲直望平行∠八A两线享行-内骨角相等 ∠-∠D-29N1P,.∠N-∠1-9，∠IN-F, 第4真（共48页 第5页（共48页） 第6页共48页)