9.9 利用位似放缩图形 课件 2024--2025学年鲁教版八年级数学下册

9.9利用位似放缩图形 鲁教版八年级下册第九章相似图形 图形变换 一、单元统领 走进新知 轴对称 平移 旋转 （1）将2根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点。 （2）选取一个图形，在图形外取一个定点。 （3）将系在一起的橡皮筋的一段固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。 （4）拉动铅笔，使2根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。 二、设疑引入 探究新知 利用以下方法可以近似地把一个图形放大： 这是一种怎样的变换？ 和前面学过的图形变换有什么不同？ 在日常生活中，我们经常见到这样一类图形变换，说说它们有什么共同特点？ 两图形相似 每对对应点所在的直线都经过同一点 二、单元统领 探究新知 即时评价 1.下列图形中不是位似图形的是（ ） 2.如图所示两个四边形是位似图形，它们的位似中心是点 3.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 如何判断两个图形是否位似？ ①对应点的连线是否都经过同一点； ②任意一组对应点到位似中心的距离之比是否都相等. 深入辨析 想一想：这两个三角形是位似图形吗？ 如果两个相似多边形任意一组对应顶点的连线都经过同一个点O，且有 那么这样的两个多边形叫做位似多边形, 点O叫做位似中心. 三、亲历过程 深解新知 探究1：位似是特殊的相似图形，它除了相似之外，还具有哪些特征呢？ 相似 对应点连线交于一点（位似中心） 对应边平行或在同一直线上 任意一组对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比。 即时评价 1.如图，以点O 为位似中心，将△ ABC缩小后得到 △ A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ ABC 的面积为9， 则△ A′B′C′的面积为 ________. 2.如图，△ABC与△DEF的位似比为2：3，①若AB=4，则DE的长为 ，②若OC=5,则CF的长为 3.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为2：3，点A、B的对应点分别为点A′、B′.若AB＝6，则A′B′的长为 4.如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，顺次连接，得到△DEF.下列结论：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1.其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 探究2：已知点O和△ABC， 以O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2. 三、亲历过程 深解新知 已知点O和△ABC，以O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2. 做位似图形的关键： 位似中心 相似比 图形的位置 大小 若变化后的图形与原图形的相似比大于1，则将原图形放大，若相似比小于1，则将原图形缩小。 三、亲历过程 深解新知 四、设疑启思 系统构建 画位似图形与什么做图步骤有些类似？ 旋转中心 旋转角度 所做图形与原图形的关系 相似 全等 180° 对称中心 中心对称 位似 位似中心 0°或180° 已知△ABC，画△DEF， 使它与△ABC位似， 且相似比为1：2. 变式训练 做位似图形的关键： 位似中心 相似比 作图步骤： ①分别连接位似中心和原多边形的顶点。 ②根据相似比，确定所做位似图形的顶点； ③顺次连接各顶点，得到放大或缩小的图形 即时评价 五、全面评价 共同提升 通过本节课的学习，同学们有哪些收获呢？ 六、快乐达标 及时反馈 概念学习 如果两个相似多边形任意一组对应点P，P ̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比. A B C D E E' D' C' B' A' O P P' 4.判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形. 结论1：位似图形是相似图形的特殊情形. 相似且位似 A B C D E F G 相似但不是位似 ①DE∥BC ②两个正方形 即时评价 已知△ABC，画△DEF， 使它与△ABC位似， 且相似比为2. 位似中心： ①两个位似图形的位似中心只有一个. ②位置： 变式训练 你能将下列几组位似图形进行分类吗？ 拓展延伸 位似中心： ①两个位似图形的位似中心只有一个. ②位置： 即时评价 1.如图是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的有（ ）个。 变式训练1 已知点O在△ABC的内部，以O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为1：2。 2.如图，某小区原有一矩形花坛，现对小区进行规划，按要求作出相应的位似图形． (1)在原地将花坛扩建，使各边的对应边为原来的3倍； (2)在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的对应边的比为2∶1， 你能设计出图纸吗？ 即时评价 A D C B 谢谢观看！ Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$