9. 9　利用位似放缩图形 课件2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级 数学下册

9　利用位似放缩图形 基础·主干落实 重点·典例研析 素养·思维赋能 基础·主干落实 ‹#› 【小题快练】 1.在下列图形中,不是位似图形的是 ( ) D ‹#› 2.如图,已知△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且AB∶DE=3∶2,则△ABC的 面积与△DEF面积之比为 ( ) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.9∶5 C ‹#› 3.如图,A'B'∥AB,B'C'∥BC,且OA'∶A'A=4∶3,则△ABC与____________是位似图形, 相似比为__________;△OAB与____________是位似图形,相似比为__________.  　△A'B'C'　 　7∶4　 　△OA'B'　 　7∶4　 ‹#› 重点1 位似图形的画法 【典例1】(2023·烟台期末)如图,点A的坐标为(-3,1),点B的坐标为(-1,1),点C的坐标为(0,-1). (1)求出△ABC的面积; (2)请以点O为位似中心作一个与 △ABC位似的三角形,使得新三角形 的面积为18. 重点·典例研析 ‹#› [自主解答](1)S△ABC=×2×2=2; (2)如图,△A1B1C1或△A'B'C'为所作. ‹#› 【举一反三】 1.如图所示,△DEF是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 A ‹#› 2.在网格中,每个小正方形的边长都是1.请画出符合下列要求的图形: (1)图1中将三角形A的各条边按1∶3放大,得到三角形B; (2)图2中将长方形C的各条边按2∶1缩小,得到长方形D. ‹#› 【解析】(1)如图1,三角形B为所作; (2)如图2,长方形D为所作; ‹#› 3.平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,-2),B(3,-4),C(6,-3). (1)画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1; (2)以点M(1,2)为位似中心,在网格中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2,且使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1. ‹#› 【解析】(1)如图,△A1B1C1为所作; (2)如图,△A2B2C2为所作. ‹#› 【技法点拨】 画位似图形的五个步骤 (1)确定位似中心; (2)确定原图形的关键点; (3)确定相似比; (4)找出新图形的关键点; (5)依原图形的连接方式连接对应关键点画出多边形. ‹#› 重点2 在位似图形中,有关点的坐标的计算 【典例2】(2023·淄博临淄区期末)在如图的方格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. ‹#› (1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P及点B的对应点B1的坐标; (2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1,并写出点B的对应点B2的坐标; (3)△OAB的内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标. ‹#› 【解析】(1)位似中心P如图所示,P(-5,-1),B1(3,-5); (2)△OA2B2如图所示,B2(-2,-6); (3)点M2(2a,2b). ‹#› 【举一反三】 1.(2023·泰安岱岳区期末)如图,△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形, 已知A(-4,2),△OAB与△OCD的相似比为2∶1,则点C的坐标为 ( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,2) A ‹#› 2.(2023·东营垦利区期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)以原点O为位似中心,在第三象限内画一个 △A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2∶1,并写出 点B2的坐标. ‹#› 【解析】(1)如图,△A1B1C1为所作; (2)如图,△A2B2C2为所作,点B2的坐标为(-4,-6). ‹#› 【技法点拨】 位似与坐标 条件 以原点为位似中心的位似图形 结论 若图形扩大(或缩小)k倍,则坐标扩大(或缩小)k倍或-k倍 特别提醒:对应点不唯一时,则点坐标往往有两个答案,不要漏解. ‹#› 素养·思维赋能 【涨知识了】 生活中我们经常把一些好看的图形放大或缩小,从而得到许多美丽的图案,如图, 思考:上面图形的变化原理是什么?与下面的哪个基本图形变换方式一致? ‹#› 练一练:用三种方法画出四边形ABCD缩小到原来的的图形. ‹#› 【解析】方法一:(1)在四边形ABCD外任取一点O; (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D', 使得====; (4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形A'B'C'D',如图1所示. ‹#› 方法二:(1)在四边形ABCD外任取一点O; (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线OA,OB,OC,OD的反向延长线上取点A',B',C',D',使得====; (4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形A'B'C'D',如图2. ‹#› 方法三:(1)在四边形ABCD内任取一点O; (2)过点O分别作射线OA,OB,OC,OD; (3)分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D', 使得====; (4)顺次连接A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形A'B'C'D',如图3所示. ‹#› 本课结束 $$