5.2.2 百分数的应用（1）（5大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版六年级下册

5.2.2 百分数的应用（1） 题型一、占比问题 1. 下面是某兴趣小组的同学参加数学素养大赛的成绩。 分数段/分 100 90－99 80－89 70－79 60－69 60以下 人数 3 3 4 3 2 1 从上表可以看出来这次比赛的优秀率（80分及80分以上）为（    ）。 A．50% B．40% C．72.5% D．62.5% 2. 表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ）。 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 500 200 500 300 蛋白质的质量/克 85 70 110 63 A．鱼肉 B．黄豆 C．花生 D．鸡肉 3. 小明调制了两杯糖水，第一杯糖和水的质量比是1∶7，第二杯糖和水的质量比是2∶9，两杯糖水进行比较，哪杯更甜？（    ） A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．同样甜 D．无法确定 4. 张老师统计了六（1）班参加学校合唱比赛的情况，六（1）班当天的出勤率是( )%。 六（1）班出勤人数：48人 请假：2人 5. 俗语说“五谷杂粮壮身体”，因此要多吃杂粮。小麦就是五谷之一，用t小麦可以磨出t面粉，小麦的出粉率是( )。 6. 一项工程，A队单独做12天完成，B队单独做15天完成，A队的工作效率是B队的( )%。 7. 食品安全问题关系千家万户。某部门分两次检测一批大米，第一次检测100袋，合格率为95%；第二次检测25袋，全部合格。两次检测的总合格率是( )%。 8. 小麦出粉率是85%，400千克小麦可磨面粉( )千克，要磨面粉510千克，需要小麦( )千克。 9. 东东和宁宁参加打字比赛，要打1500字的文稿。10分钟后，东东打了60%，宁宁还剩700个字没打，谁打得快？（用两种方法解答） 10. “一蓑一笠一扁舟，一丈竿头一只钩。一水一拍似一唱，一翁独钓一江秋。”这首诗中的“一”字出现的次数约占全诗总字数的百分之几？（得数保留一位小数。） 11. 今年植树节，第一小学种了245棵树，只有5棵未成活，后来又补种了5棵，全部成活。第一小学所种树的成活率是多少？ 12. 某校六年级有学生50人，据统计，第一学期的近视率为40%，第二学期又有4人近视戴上了眼镜，现在六年级学生的近视率是百分之几？ 13. 为了宣传“共建绿水青山就是金山银山”理念，环保老师带领六年级的同学们一起去植树，总共种了80棵，一段时间后发现成活率是87.5%，现在环保老师说死了几棵树，就补种几棵。 （1）现在还要补种多少棵？ （2）如果补种的全部成活了，请你算一算这批树的成活率为多少？ 题型二、变化率问题 1. 某商品11月份的价格比10月份上涨了10%，12月份又比11月份下降了10%。这种商品12月份的价格与10月份相比，（    ）。 A．涨了，变化幅度为1% B．跌了，变化幅度为1% C．涨了，变化幅度为10% D．跌了，变化幅度为10% 2. 一件商品的原价是200元，先涨价30%，再降价30%，这时商品的价格是( )元，现价是原价的( )%，总体上比原价降了( )%。 3. 城区道路改造，路宽由原来的12m拓宽到24m，拓宽了( )%。 4. 张华乘火车去外婆家，原来要用12小时。现在火车提速了，9小时就能到。现在乘火车去外婆家的时间比原来节省了( )%。 5. 一项工程，甲队单独施工18天完成，乙队单独施工14天完成。甲、乙两队的工作效率的比是( )，乙比甲的工效高( )%。（百分号前保留一位小数） 6. 某新型火箭发动机首次测试时推力为500吨，经过技术改进后，第二次测试时推力比第一次增加了20%，那么第二次测试时推力是( )吨。 7. 荆门至荆州高速铁路简称荆荆高铁”，于2024年12月8日正式开通，时速350千米/小时，湖北实现了市市通高铁”的目标，原来小红从荆州坐客运车去荆门看望奶奶要160分钟，现在坐高铁只要28分钟，现在的时间比原来节约了百分之几？ 8. 某景区为加快乡村旅游道路升级，将一条乡村道路增加到了330米，比之前增加了80米，现在的道路比原来增加了百分之几？ 9. 某品牌汽车2023年的销量为85万辆，2024年的销量为110万辆。该品牌汽车2024年的销量比上一年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） 10. 节水水龙头是通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水的目的。某品牌节水水龙头在广告中写到“至少节水20%”。为了验证该广告是否真实，亮亮进行了实测，得到了下表中的数据。该广告是否为虚假广告？请通过计算说明。 型号 标准型 节水型 用水量 12升 9升 11. 电器商场某款电视8月份比7月份上涨了15%，9月份的价格比8月份下降了20%。这款空调9月份的价格与7月份相比，上涨了还是下降了？变化幅度是多少？ 题型三、销售问题 1. 张大伯用4000元进了一批梨，售价比进价高42%，卖完这批梨可赚( )元。 2. 一台电视机，2024年12月商场店庆时，降价10%出售。在2025年元旦期间，又在店庆价格的基础上再降价6%出售。2025年元旦的价格是原价的（    ）。 A．84% B．84.6% C．85% D．86% 3. 一件衣服原价120元，现价90元，相当于降价( )%。 4. 妈妈买一件大衣花了240元，比原价便宜了20%，这件大衣原来卖多少元？ 5. 一条围巾，如果卖100元，可赚25%，如果卖120元，可赚多少元？ 6. 一种商品原价80元，商场擅自提价20%后，物价部门马上勒令其降低20%，现在这种商品的售价是多少元？ 7. 某种产品4月份比3月份涨了10%，5月份比4月份又降了10%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化的幅度是多少？ 题型四、溶液浓度问题 1. 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了50%的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精溶液的浓度是( )。 2. 向100克浓度为30%的盐水溶液中再加入20克水，可以使之成为浓度为多少的盐水？ 3. 把含糖的糖水300克和含糖的糖水700克混合后，糖水的浓度是多少？ 题型五、百分数、比、比例、分数的综合应用 1. 《三国志》是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。算一算《蜀书》有多少卷？ 2. 公园里有松树、柏树和杨树共600棵，其中松树占25%，杨树棵数和柏树棵数的比是2∶3，三种树各有多少棵？ 3. 每年的6月17日是“世界防治荒漠化和干旱日”，近几年来我国荒漠化防治成效显著。某机构在阿拉善沙漠的一个区域种植了2500棵树，其中胡杨占20%，剩下的是沙棘和柠条，沙棘和柠条的棵数比是2∶3，这个区域种植了多少棵柠条？ 4. 4月23日是“世界读书日”，2024年世界读书日的主题为“阅读改变未来”。为培养学生的课外阅读兴趣，学校为学生购买了一批图书共800册，其中科普读物占这批图书的40%，科普读物的数量比故事书少。学校购买的故事书有多少册？ 5. 六年级三个班去植树，任务分配是：甲班要植三个班总棵树的40%，乙、丙两班植树棵树比是4∶3，当甲班植树100棵时，正好完成三个班总棵树的。丙班应植树多少棵？ 1. 下面的描述中，百分率可能大于100%的是（    ）。 A．六（1）班出勤率 B．花生的出油率 C．种子的发芽率 D．农民收入的增长率 2. 汴京烤鸭，源于北宋都城汴京（今河南开封），作为河南传统名菜，深受大家喜爱。腌制烤鸭时需要用到葱姜40克、各种香料35克、料酒15克、盐10克。其中，料酒占腌制调料总量的（    ）。 A．10% B．15% C．20% D．3% 3. 在含盐25%的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（    ）。 A．等于25% B．小于25% C．大于25% D．无法判断 4. 下面（    ）杯糖水最甜。 A．糖10克，水40克 B．糖12克，水36克 C．糖5克，水30克 D．糖15克，水75克 5. 如果一个三角形的高增加25%，底不变，那么这个三角形的面积（    ）。 A．减少25% B．减少20% C．增加25% D．增加30% 6. 学校组织“连续踢毽子”比赛，并制订了获奖标准线，超过或等于标准线的即可获奖。三（1）班有10位同学参加比赛，其中有20%的学生获奖。下表是三（1）班参赛学生的成绩情况。 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩（个） 20 18 15 12 8 7 6 5 3 2 学校的获奖标准线可能是下面四个选项中的（    ）。 A．4个 B．10个 C．16个 D．20个 7. 甲数比乙数少，甲乙两数的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶3 C．3∶4 D．4∶5 8. 管理部门决定将长方形停车场的面积增加50%，以下方案中不符合要求的是（    ）。 A．停车场的长增加50%，宽不变 B．停车场的宽增加50%，长不变 C．停车场的长增加25%，宽增加25% D．停车场的长增加25%，宽增加20% 9. 在投篮选拔赛中，丽丽第一次投了5个球，中了5个，命中率是100%；第二次投了5个球，中了3个，命中率是60%；后面每次都投5个球，投了20次，命中率都在80%上下。以上三个百分数中，最能代表丽丽投篮水平的是( )。 10. 王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是( )%。第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是( )%。 11. 如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的，图中阴影部分的面积是( )cm2，占全部( )%。 12. 一项工程。甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙所用的时间比是( )，甲的工效比乙的工效快( )%。 13. 质监部门抽检了一批电磁炉，合格率是90%。如果这批电磁炉共有180台，那么不合格的有( )台；如果合格的正好有180台，那么这批电磁炉共有( )台。 14. 酒文化在中国源远流长，已深深融入到生活、艺术等多个领域。李白因“无酒不成诗”被誉为“酒中仙”。假如李白喝了一壶酒的80%，接着又往酒壶里添加了剩余酒量的80%，那么现在酒壶里的酒比原来( )。（填多或少） 15. 一满杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去60%，这时杯中的纯牛奶是杯子容积的( )%。 16. 有一批零件，原计划按8∶5分配给师徒两人加工，实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的60%，则徒弟有实际加工零件( )个。 17. 买来1000千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是 千克。 18. 李奶奶将自己积攒多年的钱分给5个儿子。老大分到总钱数的20%，老二分到老大取走后剩下的25%，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的50%，结果剩下400元钱分给了老五。这样分配公平吗？ 19. 张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为90%；下午加工的零件中24个合格，合格率为60%。张师傅这一天加工零件的合格率是多少？（最后答案保留一位小数） 20. 有一种100克的盐水含盐量为24%，另一种200克的盐水含盐量为18%，把这两种盐水混合后，含盐量是多少？ 21. 某家电商场10月份售出一批滚筒洗衣机，返修情况如下： 甲品牌：共售出200台，有11台返修。 乙品牌：售出的洗衣机中有10台返修，190台未返修。 丙品牌：返修的台数占售出总台数的6% 哪种品牌洗衣机的质量最好？ 22. 张师傅和他的徒弟一起加工了一批零件，张师傅加工了40个零件，合格率为90%；徒弟加工的零件中有24个合格，合格率为60%。张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是多少？ 23. 阳光小学数学思维社团进行了一次测试，这次测试成绩的统计图表损坏了（如图），请利用图表中仅存的数据信息解答下列各题。 （1）数学思维社团一共有多少人参加了这次测试？ （2）数学思维社团这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）考试时，如果社团中一个同学因病请假，第二天这位同学进行了补考，他考了94分，那么这次测试的平均分约（填“提高”或“降低”）（    ）分。（保留一位小数） 24. 淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上8：00的火车票，票价500元。12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上9：00办理了退票。按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前24–48小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 5% 10% 20% （1）淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ （2）你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来。 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.2 百分数的应用（1） 题型一、占比问题 1. 下面是某兴趣小组的同学参加数学素养大赛的成绩。 分数段/分 100 90－99 80－89 70－79 60－69 60以下 人数 3 3 4 3 2 1 从上表可以看出来这次比赛的优秀率（80分及80分以上）为（    ）。 A．50% B．40% C．72.5% D．62.5% 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】从上表可以看出，这次比赛的总人数是（3＋3＋4＋3＋2＋1）人，其中优秀人数有（3＋3＋4）人，根据优秀率＝优秀人数÷比赛总人数×100%，用（3＋3＋4）除以（3＋3＋4＋3＋2＋1），再乘100%即可解答。 【详解】（3＋3＋4）÷（3＋3＋4＋3＋2＋1）×100% ＝10÷16×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 则这次比赛的优秀率（80分及80分以上）为62.5%。 故答案为：D 2. 表中，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是（    ）。 种类 鱼肉 黄豆 花生 鸡肉 总质量/克 500 200 500 300 蛋白质的质量/克 85 70 110 63 A．鱼肉 B．黄豆 C．花生 D．鸡肉 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】分别将各种食物的总质量看作单位“1”，蛋白质质量÷总质量＝蛋白质的质量占总质量的百分比，据此分别计算出各种食物蛋白质的质量占总质量的百分比，比较即可。 【详解】鱼肉：85÷500＝0.17＝17% 黄豆：70÷200＝0.35＝35% 花生：110÷500＝0.22＝22% 鸡肉：63÷300＝0.21＝21% 35%＞22%＞21%＞17%，蛋白质的质量占总质量的百分比最高的是黄豆。 故答案为：B 3. 小明调制了两杯糖水，第一杯糖和水的质量比是1∶7，第二杯糖和水的质量比是2∶9，两杯糖水进行比较，哪杯更甜？（    ） A．第一杯更甜 B．第二杯更甜 C．同样甜 D．无法确定 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、比的意义 【分析】已知第一杯糖和水的质量比是1∶7，即第一杯糖的质量占1份，水的质量占7份，则糖水的质量占（1＋7）份；然后根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”求出第一杯的含糖率；同理求出第二杯的含糖率，再比较两杯的含糖率，含糖率高的更甜。 【详解】第一杯的含糖率： 1÷（1＋7）×100% ＝1÷8×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 第二杯的含糖率： 2÷（2＋9）×100% ＝2÷11×100% ≈0.182×100% ＝18.2% 18.2%＞12.5% 两杯糖水进行比较，第二杯更甜。 故答案为：B 4. 张老师统计了六（1）班参加学校合唱比赛的情况，六（1）班当天的出勤率是( )%。 六（1）班出勤人数：48人 请假：2人 【答案】96 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】先用出勤人数＋请假人数，求出六（1）班的总人数，再根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入数据，即可求出六（1）班当天的出勤率。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 六（1）班当天的出勤率是96%。 5. 俗语说“五谷杂粮壮身体”，因此要多吃杂粮。小麦就是五谷之一，用t小麦可以磨出t面粉，小麦的出粉率是( )。 【答案】75% 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、分数与分数的除法 【分析】小麦出粉率＝面粉质量÷小麦质量×100%，据此代入数值计算即可。 【详解】 所以小麦的出粉率是75%。 6. 一项工程，A队单独做12天完成，B队单独做15天完成，A队的工作效率是B队的( )%。 【答案】125 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】假设出工作总量，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出A队和B队的工作效率，A队的工作效率占B队工作效率的百分率＝A队的工作效率÷B队的工作效率×100%，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 A队的工作效率：1÷12＝ B队的工作效率：1÷15＝ ÷×100% ＝×15×100% ＝1.25×100% ＝125% 所以，A队的工作效率是B队的125%。 7. 食品安全问题关系千家万户。某部门分两次检测一批大米，第一次检测100袋，合格率为95%；第二次检测25袋，全部合格。两次检测的总合格率是( )%。 【答案】96 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、求一个数的百分之几是多少 【分析】将检测袋数看作单位“1”，第一次检测袋数×合格率＝第一次检测合格袋数，分别计算出两次检测的合格总袋数和检测总袋数，根据合格率＝合格袋数÷总袋数×100%，列式计算即可。 【详解】（100×95%＋25）÷（100＋25）×100% ＝（100×0.95＋25）÷（100＋25）×100% ＝（95＋25）÷（100＋25）×100% ＝120÷125×100% ＝0.96×100% ＝96% 两次检测的总合格率是96%。 8. 小麦出粉率是85%，400千克小麦可磨面粉( )千克，要磨面粉510千克，需要小麦( )千克。 【答案】 340 600 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】已知小麦出粉率是85%，即磨出的面粉质量占小麦质量的85%，把小麦的质量看作单位“1”； 求400千克小麦可磨面粉多少千克，单位“1”已知，用小麦的质量乘出粉率，即可求出磨出面粉的质量； 求要磨面粉510千克，需要小麦多少千克，单位“1”未知，用面粉的质量除以出粉率即可。 【详解】400×85% ＝400×0.85 ＝340（千克） 510÷85% ＝510÷0.85 ＝600（千克） 填空如下： 400千克小麦可磨面粉（340）千克，要磨面粉510千克，需要小麦（600）千克。 9. 东东和宁宁参加打字比赛，要打1500字的文稿。10分钟后，东东打了60%，宁宁还剩700个字没打，谁打得快？（用两种方法解答） 【答案】东东；方法见详解 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】方法一：用文稿的总字数减去宁宁还剩的字数，求出宁宁打了多少字，再用文稿的总字数乘东东打的百分数，求出东东打了多少字，再比较即可。 方法二：用文稿的总字数减去宁宁还剩的字数，求出宁宁打了多少字，再除以文稿的总字数，求出宁宁打了百分之几，再与东东打的百分数比较即可。 【详解】方法一： 1500－700＝800（个） 1500×60%＝900（个） 800个＜900个 答：东东打得快。 方法二： 1500－700＝800（个） 800÷1500≈53.3% 53.3%＜60% 答：东东打得快。 10. “一蓑一笠一扁舟，一丈竿头一只钩。一水一拍似一唱，一翁独钓一江秋。”这首诗中的“一”字出现的次数约占全诗总字数的百分之几？（得数保留一位小数。） 【答案】35.7% 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据题意可知，“一”字出现10次；这首诗一共有28个字，用“一”字出现的次数÷这首诗的字数×100%，即可解答。 【详解】10÷28×100% ≈0.357×100% ＝35.7% 答：这首诗中的“一”字出现的次数约占全诗总字数的35.7%。 11. 今年植树节，第一小学种了245棵树，只有5棵未成活，后来又补种了5棵，全部成活。第一小学所种树的成活率是多少？ 【答案】98% 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】已知成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，成活了（245－5＋5）棵，一共有（245＋5）棵，用 （245－5＋5）÷（245＋5）×100%，即可求出第一小学所种树的成活率。 【详解】（245－5＋5）÷（245＋5）×100% ＝245÷250×100% ＝0.98×100% ＝98% 答：第一小学所种树的成活率是98%。 12. 某校六年级有学生50人，据统计，第一学期的近视率为40%，第二学期又有4人近视戴上了眼镜，现在六年级学生的近视率是百分之几？ 【答案】48% 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】将六年级总人数看作单位“1”，总人数×第一学期近视率＝第一学期近视人数，根据近视率＝近视人数÷总人数×100%，求出第二学期近视率。 【详解】50×40%＝50×0.4＝20（人） （20＋4）÷50×100% ＝24÷50×100% ＝0.48×100% ＝48% 答：现在六年级学生的近视率是48%。 13. 为了宣传“共建绿水青山就是金山银山”理念，环保老师带领六年级的同学们一起去植树，总共种了80棵，一段时间后发现成活率是87.5%，现在环保老师说死了几棵树，就补种几棵。 （1）现在还要补种多少棵？ （2）如果补种的全部成活了，请你算一算这批树的成活率为多少？ 【答案】（1）10棵 （2）88.9% 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、求一个数的百分之几是多少 【分析】（1）根据成活率＝成活数量÷种植数量可得，成活数量＝种植数量×成活率可算出成活的树的数量，再用总数量80减去成活的数量即为需补种的棵数； （2）补种的10棵全部成活则成活的数量是80棵，总种植数量为90，依据成活率＝成活数量÷种植数量即可得解。 【详解】（1）80×87.5%＝70（棵） 80－70＝10（棵） 答：现在还要补种10棵。 （2）80×87.5%＋10 ＝70＋10 ＝80（棵） 80÷（80＋10）×100% ＝80÷90×100% 答：这批树的成活率约为88.9%。 题型二、变化率问题 1. 某商品11月份的价格比10月份上涨了10%，12月份又比11月份下降了10%。这种商品12月份的价格与10月份相比，（    ）。 A．涨了，变化幅度为1% B．跌了，变化幅度为1% C．涨了，变化幅度为10% D．跌了，变化幅度为10% 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少、求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】把10月份的价格看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法，则11月份的价格为1×（1＋10%），再把11月份的价格看作单位“1”，则12月份的价格是1×（1＋10%）×（1－10%），用12月份的价格与10月份的差除以10月份的价格即可。 【详解】1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1.1×0.9 ＝0.99 （1－0.99）÷1 ＝0.01÷1 ＝1% 所以这种商品12月份的价格与10月份相比，跌了，变化幅度为1%。 2. 一件商品的原价是200元，先涨价30%，再降价30%，这时商品的价格是( )元，现价是原价的( )%，总体上比原价降了( )%。 【答案】 182 91 9 【难度】0.65 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”， 先涨价30%，则涨价后的价格是原价的1＋30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用200×（1＋30%）列式求出涨价30%后的价格，再把涨价30%后的价格看作单位“1”，再降价30%，即现价是涨价30%后的价格1－30%，用涨价30%后的价格乘（1－30%）列式求出降价30%后的价格，即现价；求现价是原价的百分之几，用现价除以原价解答；用原价减去现价的差除以原价，求出总体上比原价降了百分之几。 【详解】200×（1＋30%）×（1－30%） ＝200×1.3×0.7 ＝260×0.7 ＝182（元） 182÷200＝91% （200－182）÷200 ＝18÷200 ＝9% 所以一件商品的原价是200元，先涨价30%，再降价30%，这时商品的价格是182元，现价是原价的91%，总体上比原价降了9%。 3. 城区道路改造，路宽由原来的12m拓宽到24m，拓宽了( )%。 【答案】100 【难度】0.65 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】求拓宽了百分之几，即现在路宽比原来路宽多百分之几，就是以原来路宽为单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算，用（现在的路宽－原来的路宽）÷原来的路宽即可。 【详解】（24－12）÷12 ＝12÷12 ＝1 ＝100% 拓宽了100% 4. 张华乘火车去外婆家，原来要用12小时。现在火车提速了，9小时就能到。现在乘火车去外婆家的时间比原来节省了( )%。 【答案】25 【难度】0.65 【知识点】含百分数的运算、求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】根据求一个数比另一个数少百分之几，用另一个数减一个数的差除以另一个数。 【详解】 张华乘火车去外婆家，原来要用12小时。现在火车提速了，9小时就能到。现在乘火车去外婆家的时间比原来节省了25%。 5. 一项工程，甲队单独施工18天完成，乙队单独施工14天完成。甲、乙两队的工作效率的比是( )，乙比甲的工效高( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】 7∶9 28.6 【难度】0.65 【知识点】比的化简、求一个数比另一个数多/少百分之几、比的意义、分数的四则混合运算 【分析】以这项工程为单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用1÷18、1÷14分别求出甲、乙两队的工作效率，再根据比的意义，写出工作效率比，并化成最简整数比。再以甲的工效为单位“1”，根据求一个数比另一个数多百分之几用除法计算，用（乙工效－甲工效）÷甲工效即可，结果百分号前保留一位小数。 【详解】1÷18＝ 1÷14＝ ∶ ＝（×126）∶（×126） ＝7∶9 （－）÷ ＝÷ ＝×18 ≈0.286 ＝28.6% 甲、乙两队的工作效率的比是7∶9，乙比甲的工效高28.6%。 6. 某新型火箭发动机首次测试时推力为500吨，经过技术改进后，第二次测试时推力比第一次增加了20%，那么第二次测试时推力是( )吨。 【答案】600 【难度】0.65 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】第二次测试时推力比第一次增加了20%，也就是第二次测试时推力是第一次测试时推力的（1＋20%），用第一次测试时的推力乘（1＋20%）计算，所得结果即为第二次测试时的推力。 【详解】500×（1＋20%） ＝500×120% ＝600（吨） 因此第二次测试时推力是600吨。 7. 荆门至荆州高速铁路简称荆荆高铁”，于2024年12月8日正式开通，时速350千米/小时，湖北实现了市市通高铁”的目标，原来小红从荆州坐客运车去荆门看望奶奶要160分钟，现在坐高铁只要28分钟，现在的时间比原来节约了百分之几？ 【答案】82.5% 【难度】0.65 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】求现在的时间比原来节约了百分之几，就是求节省的时间占原来时间的百分之几，即用节约的时间除以原来的时间即可，节约的时间是160－28＝132分钟，再除以原来的时间160分钟即可求解。 【详解】（160－28）÷160 ＝132÷160 ＝0.825 ＝82.5% 答：现在的时间比原来节约了82.5%。 8. 某景区为加快乡村旅游道路升级，将一条乡村道路增加到了330米，比之前增加了80米，现在的道路比原来增加了百分之几？ 【答案】32% 【难度】0.65 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】增加后的长度－增加的长度＝原来的长度，将原来的长度看作单位“1”，增加的长度÷原来的长度＝现在的道路比原来增加了百分之几。 【详解】80÷（330－80） ＝80÷250 ＝0.32 ＝32% 答：现在的道路比原来增加了32%。 9. 某品牌汽车2023年的销量为85万辆，2024年的销量为110万辆。该品牌汽车2024年的销量比上一年增长了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】29.4% 【难度】0.65 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】把某品牌汽车2023年的销量看作单位“1”，用2024年与2023年汽车销量的差，除以2023年汽车的销量，再乘100%，即可求出该品牌汽车2024年的销量比上一年增长了百分之几。 【详解】（110－85）÷85×100% ＝25÷85×100% ≈0.294×100% ＝29.4% 答：该品牌汽车2024年的销量比上一年增长了29.4%。 10. 节水水龙头是通过采用陶瓷阀芯加起泡器以及恒温设计等方式达到节水的目的。某品牌节水水龙头在广告中写到“至少节水20%”。为了验证该广告是否真实，亮亮进行了实测，得到了下表中的数据。该广告是否为虚假广告？请通过计算说明。 型号 标准型 节水型 用水量 12升 9升 【答案】不是 【难度】0.65 【知识点】含百分数的运算、求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】节水20%的意思是节水型水龙头的用水量比标准型少20%，将标准型的水量看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，即用标准型的用水量与节水型的用水量的差除以标准型的用水量，所得的百分率与20%比较即可，结果大于或等于20%则不是虚假广告，结果小于20%则是虚假广告；据此解答。 【详解】 25%＞20% 答：该广告不是虚假广告。 11. 电器商场某款电视8月份比7月份上涨了15%，9月份的价格比8月份下降了20%。这款空调9月份的价格与7月份相比，上涨了还是下降了？变化幅度是多少？ 【答案】下降了，变化幅度是8%。 【难度】0.65 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少、求一个数比另一个数多/少百分之几、含百分数的运算、经济问题 【分析】由题意可知15%是把7月份某款电视的价格看作单位“1”，8月份的价格是7月份的，20%是把8月份电视的价格看作单位“1”，9月份的价格是8月份的，假设这款电视7月份的价格是5000元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别算出8月份和9月份这款电视的价格，再比较大小，根据求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多或少的数量除以另一个数即可得解。 【详解】 （元） 答：下降了，变化幅度是8%。 题型三、销售问题 1. 张大伯用4000元进了一批梨，售价比进价高42%，卖完这批梨可赚( )元。 【答案】1680 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少 【分析】把这批梨的进价看作单位“1”，售价比进价高的钱数就是张大伯卖完梨后赚的钱，卖完这批梨赚的钱＝这批梨的进价×42%，据此解答。 【详解】4000×42%＝1680（元） 所以，卖完这批梨可赚1680元。 2. 一台电视机，2024年12月商场店庆时，降价10%出售。在2025年元旦期间，又在店庆价格的基础上再降价6%出售。2025年元旦的价格是原价的（    ）。 A．84% B．84.6% C．85% D．86% 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】含百分数的运算、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】设原价为1000元，以原价为单位“1”，店庆价是原价的（1－10%），根据求比一个数少百分之几是多少，用乘法计算，用原价×（1－10%）即可求出店庆价。再以店庆价为单位“1”，元旦价是店庆价的（1－6%），用店庆价×（1－6%）即可求出元旦价。根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，用元旦价÷原价即可。 【详解】设原价为1000元。 1000×（1－10%）×（1－6%） ＝1000×90%×94% ＝846（元） 846÷1000 ＝0.846 ＝84.6% 2025年元旦的价格是原价的84.6%。 故答案为：B 3. 一件衣服原价120元，现价90元，相当于降价( )%。 【答案】25 【难度】0.65 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】已知一件衣服原价120元，现价90元，求相当于降价百分之几，就是求现价比原价少百分之几；先用原价减去现价，求出降价的钱数，再除以原价，即可求解。 【详解】（120－90）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 相当于降价25%。 4. 妈妈买一件大衣花了240元，比原价便宜了20%，这件大衣原来卖多少元？ 【答案】300元 【难度】0.65 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【分析】根据题意，这件大衣的原价×（1－便宜的百分率）＝现价，变换公式，则原价＝大衣的现价÷（1－便宜的百分率），据此代入数据解答。 【详解】240÷（1－20%） ＝240÷80% ＝240÷0.8 ＝300（元） 答：这件大衣原来卖300元。 5. 一条围巾，如果卖100元，可赚25%，如果卖120元，可赚多少元？ 【答案】40元 【难度】0.65 【知识点】经济问题、含百分数的运算、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【分析】如果卖100元，可赚25%，表示以进价（成本）为单位“1”，售价（100元）相当于进价的（1＋25%），根据已知比一个数多百分之几是多少，求这个数用除法计算，用售价÷（1＋25%）即可求出进价。再用120元减去进价即可求出可赚多少元。 【详解】120－100÷（1＋25%） ＝120－100÷125% ＝120－80 ＝40（元） 答：如果卖120元，可赚40元。 6. 一种商品原价80元，商场擅自提价20%后，物价部门马上勒令其降低20%，现在这种商品的售价是多少元？ 【答案】76.8元 【难度】0.65 【知识点】含百分数的运算、比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，提价20%后，则提价后的售价是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）计算出提价后的售价；再把提价后的售价看作单位“1”，降低20%，则降低后的售价是提价后售价的（1－20%），用提价后的售价乘（1－20%），所得结果即为这种商品现在的售价。 【详解】80×（1＋20%）×（1－20%） ＝80×120%×80% ＝96×80% ＝76.8（元） 答：现在这种商品的售价是76.8元。 7. 某种产品4月份比3月份涨了10%，5月份比4月份又降了10%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化的幅度是多少？ 【答案】降了；1% 【难度】0.65 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少、求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】设这种产品3月份的价格是1元。把3月份的价格看作单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1＋10%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用1乘（1＋10%）可以求出4月份的价格。再把4月份的价格看作单位“1”，则5月份的价格是4月份的（1－10%），用求得的4月份的价格乘（1－10%）可以求出5月份的价格。比较5月份和3月份的价格可知是涨了还是降了。 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可，据此用3月份和5月份的价格之差除以3月份的价格，即可求出变化的幅度。 【详解】设这种产品3月份的价格是1元。 4月份：1×（1＋10%） ＝1×110% ＝1×1.1 ＝1.1（元） 5月份：1.1×（1－10%） ＝1.1×90% ＝1.1×0.9 ＝0.99（元） （1－0.99）÷1×100% ＝0.01÷1×100% ＝0.01×100% ＝1% 答：5月份的价格和3月份相比是降了，降的幅度是1%。 题型四、溶液浓度问题 1. 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了50%的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精溶液的浓度是( )。 【答案】37.5% 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、求一个数的百分之几是多少 【分析】已知甲、乙两个同样的杯子，可以设甲、乙两个杯子的容积都是100毫升； 甲杯中有半杯清水，即有50毫升的清水；乙杯中盛满了50%的酒精溶液，即乙杯有100毫升浓度为50%的酒精溶液； 先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，即把50毫升浓度为50%的酒精溶液倒入甲杯中，那么倒入的纯酒精是50×50%＝25毫升，甲杯现在的酒精溶液是50＋50＝100毫升；根据酒精浓度＝纯酒精÷酒精溶液×100%，据此求出此时甲杯中酒精溶液的浓度为25÷100×100%＝25%； 再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，即将50毫升浓度为25%的酒精溶液倒入乙杯中，那么乙杯现在的纯酒精等于乙杯原有的纯酒精加上甲杯倒入的纯酒精，即50×50%＋50×25%＝37.5毫升，乙杯现有酒精溶液是50＋50＝100毫升，根据酒精浓度＝纯酒精÷酒精溶液×100%，据此求出此时乙杯中酒精溶液的浓度。 【详解】设甲、乙两个杯子的容积都是100毫升。 第一次倒完后甲杯酒精溶液的浓度是： 50×50%÷（50＋50）×100% ＝25÷100×100% ＝0.25×100% ＝25% 第二次倒完后乙杯酒精溶液的浓度是： （50×50%＋50×25%）÷（50＋50）×100% ＝（25＋12.5）÷100×100% ＝37.5÷100×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 这时乙杯中的酒精是溶液的37.5%。 2. 向100克浓度为30%的盐水溶液中再加入20克水，可以使之成为浓度为多少的盐水？ 【答案】25% 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、求一个数的百分之几是多少 【分析】根据题意可知，在加水的过程中，溶质即盐的质量不变，先用100乘上30%，算出盐的质量，再根据盐水浓度＝盐的质量÷水的质量×100%，算出浓度即可。 【详解】盐：100×30%＝30（克） 浓度：30÷（100＋20）×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：可以成为浓度为25%的盐水。 3. 把含糖的糖水300克和含糖的糖水700克混合后，糖水的浓度是多少？ 【答案】糖：（克） 糖水：（克） 浓度： 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【解析】略 题型五、百分数、比、比例、分数的综合应用 1. 《三国志》是我国史学上第一部纪传体断代国别史，由西晋史学家陈寿所著。全书共65卷，《魏书》卷数是全书卷数的，《蜀书》的卷数是《魏书》的50%。算一算《蜀书》有多少卷？ 【答案】15卷 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少、含百分数的运算、求一个数的几分之几的问题 【分析】将全书卷数看作单位“1”，全书卷数×《魏书》对应分率＝《魏书》卷数，再将《魏书》卷数看作单位“1”，《魏书》卷数×《蜀书》对应百分率＝《蜀书》卷数，据此列式解答。 【详解】65××50% ＝30×0.5 ＝15（卷） 答：《蜀书》有15卷。 2. 公园里有松树、柏树和杨树共600棵，其中松树占25%，杨树棵数和柏树棵数的比是2∶3，三种树各有多少棵？ 【答案】松树：150棵；杨树：180棵；柏树：270棵 【难度】0.65 【知识点】按比分配问题、比的应用、含百分数的运算、求一个数的百分之几是多少 【分析】由题意可知，把三种树的总棵数看作单位“1”，松树占25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算， 可得松树的棵数，用600减松树的棵数可得杨树和柏树的棵数和，再除以得到每份的棵数，再分别乘杨树和柏树对应的份数，即可得解。 【详解】松树：600×25%＝150（棵） 杨树：（600－150）÷（2＋3） ＝450÷5 ＝90（棵） 90×2＝180（棵） 柏树：90×3＝270（棵） 答：松树有150棵，杨树有180棵，柏树有270棵。 3. 每年的6月17日是“世界防治荒漠化和干旱日”，近几年来我国荒漠化防治成效显著。某机构在阿拉善沙漠的一个区域种植了2500棵树，其中胡杨占20%，剩下的是沙棘和柠条，沙棘和柠条的棵数比是2∶3，这个区域种植了多少棵柠条？ 【答案】1200棵 【难度】0.65 【知识点】按比分配问题、求一个数的百分之几是多少 【分析】把种植三种树的总棵树看作单位“1”，其中胡杨占20%，剩下的沙棘和柠条占总棵树的（1－20%），用三种树的总棵树×（1－20%），求出剩下沙棘和柠条的棵数；沙棘和柠条的棵数比是2∶3，则柠条种植棵数占沙棘和柠条棵数的，再用种植沙棘和柠条的棵数×，即可求出种植柠条的棵数。 【详解】2500×（1－20%） ＝2500×80% ＝2000（棵） 2000× ＝2000× ＝1200（棵） 答：这个区域种植柠条1200棵。 4. 4月23日是“世界读书日”，2024年世界读书日的主题为“阅读改变未来”。为培养学生的课外阅读兴趣，学校为学生购买了一批图书共800册，其中科普读物占这批图书的40%，科普读物的数量比故事书少。学校购买的故事书有多少册？ 【答案】360册 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【分析】把学校为学生购买的800册图书看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，用800×40%列式计算求出科普读物的数量，再把故事书的本数看作单位“1”，则科普读物的数量是故事书的（1－），单位“1”未知，求单位“1”用对应的数量除以对应的分率，据此用科普读物的数量除以（1－）求出学校购买的故事书有多少册。 【详解】800×40%＝320（册） 320÷（1－） ＝320÷ ＝320× ＝360（册） 答：学校购买的故事书有360册。 5. 六年级三个班去植树，任务分配是：甲班要植三个班总棵树的40%，乙、丙两班植树棵树比是4∶3，当甲班植树100棵时，正好完成三个班总棵树的。丙班应植树多少棵？ 【答案】90棵 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、按比分配问题 【分析】把三个班要完成的植树棵数看作单位“1”，甲班完成植树棵数占三个班总植树棵树的，对应的是100棵，求单位“1”，用100÷，求出三个班需要植树的总棵数，甲班要植三个班总棵数的40%，则乙、丙两个班植总棵数的（1－40%），用三个班咬植树的总棵数×（1－40%），求出乙、丙两班要植树的总颗数；乙、丙两班植树棵数比是4∶3，即丙班占乙、丙两班植树总棵数的，用乙、丙两班要植树的总颗数×，即可解答。 【详解】100÷×（1－40%）× ＝100××60%× ＝350×60%× ＝210× ＝90（棵） 答：丙班应植树90棵。 1. 下面的描述中，百分率可能大于100%的是（    ）。 A．六（1）班出勤率 B．花生的出油率 C．种子的发芽率 D．农民收入的增长率 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】百分率表示一个数是另一个数的百分之几，当被除数大于除数时，百分率大于100%。据此逐项分析。 【详解】A．出勤率＝出勤人数÷全班总人数×100%，出勤人数不可能大于全班总人数，则出勤率不可能大于100%； B．花生的出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%，因为花生油的质量不可能大于花生的质量，则花生的出油率不可能大于100%； C．种子的发芽率＝发芽的种子数量÷种子总数量×100%，因为发芽的种子数量不可能大于种子总数量，则种子的发芽率不可能大于100%； D．农民收入的增长率＝增长的收入÷原来的收入×100%，增长的收入也可能大于原来的收入，则农民收入的增长率可能大于100%。 故答案为：D 2. 汴京烤鸭，源于北宋都城汴京（今河南开封），作为河南传统名菜，深受大家喜爱。腌制烤鸭时需要用到葱姜40克、各种香料35克、料酒15克、盐10克。其中，料酒占腌制调料总量的（    ）。 A．10% B．15% C．20% D．3% 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据题意，把四种调料的质量相加求出腌制调料总量，再根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，据此用料酒的质量除以腌制调料总量，再乘百分之百即可解答。 【详解】15÷（40＋35＋15＋10） ＝15÷100 ＝0.15 ＝15% 则料酒占腌制调料总量的15%。 故答案为：B 3. 在含盐25%的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率（    ）。 A．等于25% B．小于25% C．大于25% D．无法判断 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】两种不同浓度的同种溶液相混合，混合后的浓度要大于原来较小的浓度，小于原来较大的浓度。根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，用25÷（25＋100）×100%，求出新加入的盐水的含盐率，再判断即可。 【详解】25÷（25＋100）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 25%＞20% 在含盐25%的盐水中加入25克盐和100克水，这时盐水的含盐率大于20%，小于25%。 故答案为：B 4. 下面（    ）杯糖水最甜。 A．糖10克，水40克 B．糖12克，水36克 C．糖5克，水30克 D．糖15克，水75克 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，求出各杯糖水的含糖率，再比较大小，含糖率高的最甜。 【详解】A．10÷（10＋40）×100% ＝10÷50×100% ＝0.2×100% ＝20% B．12÷（12＋36）×100% ＝12÷48×100% ＝0.25×100% ＝25% C．5÷（5＋30）×100% ＝5÷35×100% ≈0.143×100% ＝14.3% D．15÷（15＋75）×100% ＝15÷90×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 25%＞20%＞16.7%＞14.3% 所以糖12克，水36克的含糖率最高，那么这杯糖水最甜。 故答案为：B 5. 如果一个三角形的高增加25%，底不变，那么这个三角形的面积（    ）。 A．减少25% B．减少20% C．增加25% D．增加30% 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几、比一个数多/少百分之几的数是多少、三角形面积的计算 【分析】可以设原来三角形的底是2，高是4；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出原来三角形的面积； 已知三角形的高增加25%，把原来三角形的高看作单位“1”，则现在三角形的高是原来高的（1＋25%），单位“1”已知，用原来三角形的高乘（1＋25%），求出现在三角形的高；再根据三角形的面积公式，求出现在三角形的面积； 求现在三角形的面积比原来增加百分之几，先用减法求出增加的面积，再除以原来三角形的面积即可。 【详解】设原来三角形的底是2，高是4； 原来三角形的面积是：2×4÷2＝4 现在三角形的高是： 4×（1＋25%） ＝4×1.25 ＝5 现在三角形的面积：2×5÷2＝5 （5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 如果一个三角形的高增加25%，底不变，那么这个三角形的面积增加25%。 故答案为：C 6. 学校组织“连续踢毽子”比赛，并制订了获奖标准线，超过或等于标准线的即可获奖。三（1）班有10位同学参加比赛，其中有20%的学生获奖。下表是三（1）班参赛学生的成绩情况。 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 成绩（个） 20 18 15 12 8 7 6 5 3 2 学校的获奖标准线可能是下面四个选项中的（    ）。 A．4个 B．10个 C．16个 D．20个 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少 【分析】根据获奖人数＝三（1）班参赛人数×获奖率，用10×20%列式求出获奖人数，然后看在给出的成绩中，哪个成绩作为标准线能使相应人数获奖，据此解答。 【详解】获奖人数为：10×20%＝2（人） A．如果标准线是该选项的4个，那么会有8人获奖（成绩大于等于4个的有8人），不符合只有2人获奖。 B．如果标准线是该选项的10个，那么会有4人获奖（成绩大于等于10个的有4人），不符合只有2人获奖。 C．如果标准线是该选项的16个，那么会有2人获奖（成绩大于等于16个的有2人），符合要求。 D．如果标准线是该选项的20个，那么只有1人获奖（成绩大于等于20个的只有1人），不符合只有2人获奖。 故答案为：C 7. 甲数比乙数少，甲乙两数的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶3 C．3∶4 D．4∶5 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比的意义、比的化简、比一个数多/少百分之几的数是多少 【分析】将乙数看成单位“1”，则甲数表示为1－25%＝75%，再用甲数比乙数即可，利用比例的基本性质，化简为最简整数比。 【详解】1－25%＝75% 甲∶乙 ＝75%∶1 ＝0.75∶1 ＝（0.75×100）∶（1×100） ＝（75÷25）∶（100÷25） ＝3∶4 故答案为：C 8. 管理部门决定将长方形停车场的面积增加50%，以下方案中不符合要求的是（    ）。 A．停车场的长增加50%，宽不变 B．停车场的宽增加50%，长不变 C．停车场的长增加25%，宽增加25% D．停车场的长增加25%，宽增加20% 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比一个数多/少百分之几的数是多少、长方形的面积 【分析】假设停车场长20米、宽10米，那么原面积为20×10＝200（平方米）。想要让面积增加50%，则需要让扩建后的停车场面积为200×（1十50%）＝300（平方米）。据此对各选项依次分析即可判断。 【详解】 A．长增加50%，宽不变，则长为： 20×（1＋50%） ＝20×1.5 ＝30（米） 扩建后的面积为30×10＝300（平方米）符合要求； B．宽增加50%，长不变，则宽为： 10×（1＋50%） ＝10×1.5 ＝15（米） 扩建后的面积为20×15＝300（平方米），符合要求； C．长增加25%，宽增加25%，则长为： 20×（1＋25%） ＝20×1.25 ＝25（米） 宽10×（1＋25%）＝10×1.25＝12.5（米） 扩建后的面积为25×12.5＝312.5（平方米），不符合要求； D．长增加25%，宽增加20%，则长为： 20×（1＋25%） ＝20×1.25 ＝25（米） 宽为：10×（1＋20%） ＝10×1.2 ＝12（米） 扩建后的面积为25×12＝300（平方米），符合要求。 故答案为：C 9. 在投篮选拔赛中，丽丽第一次投了5个球，中了5个，命中率是100%；第二次投了5个球，中了3个，命中率是60%；后面每次都投5个球，投了20次，命中率都在80%上下。以上三个百分数中，最能代表丽丽投篮水平的是( )。 【答案】80% 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、百分数的意义 【分析】第一次命中率是100%和第二次命中率是60%，可能都带一点运气成分或其它因素，后面连续20次的命中率是丽丽稳定发挥下的命中率，最能代表丽丽的投篮水平。 【详解】根据分析，确定一个人的投篮水平应该是看稳定发挥下的命中率，最能代表丽丽投篮水平的是80%。 10. 王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是( )%。第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是( )%。 【答案】 87.5 90 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】合格率＝合格零件个数÷加工零件个数×100%；用加工零件个数－不合格零件个数，求出合格零件个数，再用合格零件个数÷加工总个数×100%，即（48－6）÷48×100%解答。 用第一次加工零件个数＋第二次加工零件个数，求出两次加工零件总个数，再减去两次不合格零件个数，求出两次合格零件个数，再用两次零件合格个数÷两次加工零件总个数×100%，即（48－6＋72－6）÷（48＋72）×100%解答。 【详解】（48－6）÷48×100% ＝42÷48×100% ＝0.875×100% ＝87.5% （48－6＋72－6）÷（48＋72）×100% ＝108÷120×100% ＝0.9×100% ＝90% 王师傅加工一批零件，第一次加工了48个零件，经检验有6个不合格，第一次加工零件合格率是87.5%。第二次他又加工了72个零件，也有6个不合格，王师傅这两次加工零件的总合格率是90%. 11. 如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的，图中阴影部分的面积是( )cm2，占全部( )%。 【答案】 2 40 【难度】0.65 【知识点】三角形面积的计算、正方形的面积、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】面积是1cm2的正方形边长是1cm，阴影部分是3个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，阴影部分的面积÷整个图形的面积×100%＝阴影部分占全部的百分之几，据此解答。 【详解】1×1÷2×2＋2×1÷2 ＝1＋1 ＝2（cm2） 2÷（1×5）×100% ＝2÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 图中阴影部分的面积是2cm2，占全部40%。 12. 一项工程。甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙所用的时间比是( )，甲的工效比乙的工效快( )%。 【答案】 2∶3 50 【难度】0.65 【知识点】比的意义、求一个数比另一个数多/少百分之几、比的化简、两人合作的工程问题 【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙所用时间比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，再将乙的工效看作单位“1”，用甲乙工效差÷乙的工效即可求出甲的工效比乙的工效快百分之几。 【详解】10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 甲乙所用的时间比是2∶3，甲的工效比乙的工效快50%。 13. 质监部门抽检了一批电磁炉，合格率是90%。如果这批电磁炉共有180台，那么不合格的有( )台；如果合格的正好有180台，那么这批电磁炉共有( )台。 【答案】 18 200 【难度】0.85 【知识点】求一个数的百分之几是多少、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】由合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%可知：合格产品数量＝产品总数量×合格率，再用总数量减合格产品数量，即是不合格产品数量； 由合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%可知：总数量＝合格产品数量÷合格率； 据此解答即可。 【详解】180－180×90% ＝180－162 ＝18（台） 180÷90% ＝180÷0.9 ＝200（台） 所以，如果这批电磁炉共有180台，那么不合格的有18台；如果合格的正好有180台，那么这批电磁炉共有200台。 14. 酒文化在中国源远流长，已深深融入到生活、艺术等多个领域。李白因“无酒不成诗”被誉为“酒中仙”。假如李白喝了一壶酒的80%，接着又往酒壶里添加了剩余酒量的80%，那么现在酒壶里的酒比原来( )。（填多或少） 【答案】少 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少、单位“1”的认识与确定 【分析】把这壶酒的量看作单位“1”，用1减去80%得出剩余的酒量，再用剩余的酒量乘（1＋80%）得出现在酒壶里的酒量，再与1进行比较即可。 【详解】（1－80%）×（1＋80%） ＝20%×1.8 ＝0.36 因为0.36＜1，所以现在酒壶里的酒比原来少。 因此现在酒壶里的酒比原来少。 15. 一满杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去60%，这时杯中的纯牛奶是杯子容积的( )%。 【答案】32 【难度】0.65 【知识点】含百分数的运算、求一个数的百分之几是多少 【分析】把这杯纯奶的容积看作单位“1”，喝去20%后，还剩这杯纯牛奶的1－20%＝80%，加满水搅匀，再喝去60%，此时喝掉的是80%的60%，所以第二次喝了这杯纯牛奶的80%×60%，用1减去两次喝掉的纯牛奶即可解答。 【详解】1－20%－（1－20%）×60% ＝80%－80%×60% ＝80%－48% ＝32% 所以这时杯中的纯牛奶是杯子容积的32%。 16. 有一批零件，原计划按8∶5分配给师徒两人加工，实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，徒弟因有事只完成分配任务的60%，则徒弟有实际加工零件( )个。 【答案】480 【难度】0.65 【知识点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、比的应用 【分析】已知实际师傅加工了1600个，超过分配任务的25%，把师傅计划加工零件的个数看作单位“1”，则师傅实际加工零件的个数是他计划的（1＋25%），单位“1”未知，用师傅实际加工零件的个数除以（1＋25%），求出师傅计划加工零件的个数； 已知原计划按8∶5分配给师徒两人加工，即师傅计划加工零件的个数占8份，徒弟计划加工零件的个数占5份，用师傅计划加工零件的个数除以8，求出一份数，再用一份数乘5，即是徒弟计划加工零件的个数； 已知徒弟因有事只完成分配任务的60%，把徒弟计划加工零件的个数看作单位“1”，则徒弟实际加工零件的个数是他计划的60%，单位“1”已知，用徒弟计划加工零件的个数乘60%，求出徒弟实际加工零件的个数。 【详解】师傅计划加工： 1600÷（1＋25%） ＝1600÷（1＋0.25） ＝1600÷1.25 ＝1280（个） 徒弟计划加工： 1280÷8×5 ＝160×5 ＝800（个） 徒弟实际加工： 800×60% ＝800×0.6 ＝480（个） 徒弟实际加工零件480个。 17. 买来1000千克蘑菇，含水率是96%，经晾晒后含水率下降到90%，晾晒后蘑菇的质量是 千克。 【答案】400 【难度】0.65 【知识点】已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量、求一个数的百分之几是多少、含百分数的运算 【分析】以总质量1000千克蘑菇为单位“1”，初始含水率为96%，因此干物质占总质量的1－96%＝4%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用1000×（1－96%）即可求出干物质的质量；再以晾晒后蘑菇的质量为单位“1”，这时干物质占1－90%＝10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用干物质的质量÷（1－90%），即可求出晾晒后蘑菇的质量。 【详解】1000×（1－96%）÷（1－90%） ＝1000×4%÷10% ＝40÷0.1 ＝400（千克） 晾晒后蘑菇的重量是400千克。 18. 李奶奶将自己积攒多年的钱分给5个儿子。老大分到总钱数的20%，老二分到老大取走后剩下的25%，老三分到的钱数和老大一样多，老四分到的钱数是老三取走后剩下的50%，结果剩下400元钱分给了老五。这样分配公平吗？ 【答案】公平 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】把李奶奶积攒的钱数看作单位“1”，老大占20%，还剩下（1－20%），再用（1－20%）×25%，求出老二分到的钱数占总钱数的百分比；老三占20%；用（1－老大分到的钱数占总钱数的百分比－老二分到的钱数占总钱数的百分比－老三分到的钱数占总钱数的百分比）×40%，求出老四分到的钱数占总钱数的百分比；再用1减去老大分到的钱数占总钱数的百分比－老二分到的钱数占总钱数的百分比－老三分到的钱数占总钱数的百分比－老四分到的钱数占总钱数的百分比，求出老五分到的钱数占总钱数的百分比，再进行比较，如果分到的钱数占总钱数的百分比相等，则分配公平，否则，就不公平，据此解答。 【详解】老大：20% 老二：（1－20%）×25% ＝80%×25% ＝20% 老三：20% 老四： （1－20%－20%－20%）×50% ＝（80%－20%－20%）×50% ＝（60%－20%）×50% ＝40%×50% ＝20% 老五： 1－20%－20%－20%－20% ＝80%－20%－20%－20% ＝60%－20%－20% ＝40%－20% ＝20% 20%＝20%＝20%＝20%＝20%，这样分配公平。 答：这样分配公平。 19. 张师傅加工零件，上午加工了40个零件，合格率为90%；下午加工的零件中24个合格，合格率为60%。张师傅这一天加工零件的合格率是多少？（最后答案保留一位小数） 【答案】75% 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据：合格率＝合格的数量÷总数量，则合格的数量＝总数量×合格率；总数量＝合格的数量÷合格率。 张师傅上午加工零件合格的数量＝上午加工零件数量×上午的合格率 张师傅下午加工零件的总数量＝下午加工合格的数量÷下午的合格率 一天加工零件的合格率＝一天合格的数量÷加工一天的总零件数量×100%。代入数据计算即可。 【详解】上午合格产品数：40×90%＝36（个） 下午加工零件总个数：24÷60%＝40（个） 一天加工零件的合格率：（36＋24）÷（40＋40）×100% ＝60÷80×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：一天零件的合格率是75%。 20. 有一种100克的盐水含盐量为24%，另一种200克的盐水含盐量为18%，把这两种盐水混合后，含盐量是多少？ 【答案】20% 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】用100×24%，求出100克的盐水含盐的重量；用200×18%，求出200克的盐水含盐的重量；再把它们相加，除以两种盐水的重量和，再乘100%，即可解答。 【详解】（100×24%＋200×18%）÷（100＋200）×100% ＝（24＋36）÷300×100% ＝60÷300×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：含盐量是20%。 21. 某家电商场10月份售出一批滚筒洗衣机，返修情况如下： 甲品牌：共售出200台，有11台返修。 乙品牌：售出的洗衣机中有10台返修，190台未返修。 丙品牌：返修的台数占售出总台数的6% 哪种品牌洗衣机的质量最好？ 【答案】乙品牌 【难度】0.65 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、含百分数的运算 【分析】返修率＝返修的台数÷售出的台数，分别求出甲品牌、乙品牌返修率，再比较三种品牌的返修率，哪个品牌的返修率最低，那个品牌的洗衣机质量最好，据此解答。 【详解】甲品牌：11÷200×100% ＝0.055×100% ＝5.5% 乙品牌：10÷（190＋10）×100% ＝10÷200×100% ＝0.05×100% ＝5% 丙品牌：6% 5%＜5.5%＜6%，乙品牌质量最好。 答：乙品牌质量最好。 22. 张师傅和他的徒弟一起加工了一批零件，张师傅加工了40个零件，合格率为90%；徒弟加工的零件中有24个合格，合格率为60%。张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是多少？ 【答案】75% 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数的百分之几是多少、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】张师傅的合格率为90%，表示合格的零件数量占加工的零件总数量的90%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用40乘90%可以求出张师傅加工的合格零件的数量；徒弟的合格率为60%，表示合格数量占加工总数量的60%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用24除以60%可以求出徒弟加工的零件总数量。两人的合格率＝两人合格的零件总数量÷两人加工的零件总数量×100%，据此用张师傅加工的合格数量与24的和，除以40与徒弟加工的零件总数量之和，即可求出两人加工的这批零件的合格率。 【详解】（40×90%＋24）÷（40＋24÷60%） ＝（36＋24）÷（40＋40） ＝60÷80 ＝0.75 ＝75% 答：张师傅和他的徒弟加工的这批零件的合格率是75%。 23. 阳光小学数学思维社团进行了一次测试，这次测试成绩的统计图表损坏了（如图），请利用图表中仅存的数据信息解答下列各题。 （1）数学思维社团一共有多少人参加了这次测试？ （2）数学思维社团这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）考试时，如果社团中一个同学因病请假，第二天这位同学进行了补考，他考了94分，那么这次测试的平均分约（填“提高”或“降低”）（    ）分。（保留一位小数） 【答案】（1）50人； （2）32%； （3）提高约0.2分 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、平均数的意义及求法 【分析】（1）从成绩统计表和统计图中可知，及格的人数占总人数的96%，将总人数看成单位“1”，则不及格的人数占总人数的（1－96%），不及格的人数是2人，即已知一个数的百分之几是多少，求这个是数用除法得出总人数。 （2）优秀率＝优秀的人数÷总人数×100%。 （3）根据题目中可知，本次测试的平均分是83.5分，这位同学补考的成绩高于平均分，则最后的平均分会提高；反之这位同学补考的成绩高于平均分，则最后的平均分会降低。 根据总分＝平均分×人数得出50人的总分，再加上94得出现在的总分，最后用总分除以现在的人数（51人）得出平均分。再将前后两个平均分相减即可。 【详解】（1）2÷（1－96%） ＝2÷4% ＝50（人） 答：数学思维社团一共有50人参加了这次测试。 （2）16÷50×100%＝32% 答：数学思维社团这次测试成绩的优秀率是32%。 （3）50×83.5＝4175（分） 4175＋94＝4269（分） 4269÷（50＋1） ＝4269÷51 ≈83.7（分） 83.7－83.5＝0.2（分） 则这次测试的平均分提高约0.2分。 24. 淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上8：00的火车票，票价500元。12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上9：00办理了退票。按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前24–48小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 5% 10% 20% （1）淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ （2）你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来。 【答案】（1）400元 （2）见详解 【难度】0.65 【知识点】求一个数的百分之几是多少 【分析】（1）根据题意，淘气的爸爸在开车前24小时以内退票，需要扣除退票手续费20%，把原来票价看作单位“1”，扣除手续费的20%，还剩（1－20%），再用原来的票价乘（1－20%）。就是淘气爸爸退票后可以拿回的钱数。 （2）由题可知，越早退票，拿回的钱数越多，据此解答。 【详解】（1）12月14日晚上9：00到12月15日晚上9：00是24小时，火车票发车时间是12月15日晚上8：00，开车前时间为： 24－1＝23（小时） 500×（1－20%） ＝500×0.8 ＝400（元） 答：淘气的爸爸退票后可以拿回400元。 （2）他接到出差通知就办理退票，12月14日下午5：00到12月15日下午5：00是24小时，从12月15日下午5：00到12月15日晚上8：00，经过时间是： 20时－17时＝3时 则开车前时间为： 24＋3＝27（小时） 开车前27小时在开车前24至48小时范围内，所以手续费占票价的百分比是10%，拿回的钱数为： 500－500×10% ＝500－50 ＝450（元） 答：淘气的爸爸接到出差通知就退票可以拿回450元。 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$