专题10 一元一次不等式（组）的应用（8大题型+过关训练）-2024-2025学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

专题10 一元一次不等式（组）的应用 目录 【题型一 工程问题】 1 【题型二 销售利润问题】 3 【题型三 运输问题】 6 【题型四 水费电费问题】 8 【题型五 行程问题】 11 【题型六 得分问题】 12 【题型七 几何问题】 15 【题型八 方案问题】 17 【题型一 工程问题】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 【答案】72 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，乙工程队平均每天至少要修建x米，根据“14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程”，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：乙工程队平均每天至少要修建x米，根据题意得 ， 解得． 即乙工程队平均每天至少要修建72米． 故答案为：72 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山西晋中·期中）应用题： 2024年，随着“美丽乡村”建设目标的推进，农村的道路、供水、供热、电力等基础设施将得到全面改善．某工程队承包了农村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设10000米的管道任务，该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？ 【答案】该工程队平均每天至少再多铺设管道25米 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设该工程队平均每天再多铺设管道x米，利用工作总量工作效率工作时间，结合余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可求解． 【详解】解：设该工程队平均每天再多铺设管道x米，根据题意可 得：， 解得：， 答：该工程队平均每天至少再多铺设管道25米． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某校为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，在暑期对校园环境进行大力改造．现有甲乙两个工程队参与这项改造工程，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)若这项工程由甲乙两队合作完成，完成这项工程最少需要多少天？ (2)学校原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队共同合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，求乙工程队工作的总天数． 【答案】(1)天 (2)天 【分析】（）由题意可得，乙工程队单独完成这项工程所需天，设甲乙两队合作完成这项工程需要天，由题意列出一元一次不等式解答即可求解； （）设乙工程队工作的总天数为天，由题意列出方程即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，乙工程队单独完成这项工程所需天， 设甲乙两队合作完成这项工程需要天， 由题意得，， 解得， 答：甲乙两队合作完成这项工程最少需要天； （2）解：设乙工程队工作的总天数为天， 由题意得，， 解得， 答：乙工程队工作的总天数为天． 【题型二 销售利润问题】 例题：（24-25八年级上·福建福州·开学考试）某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打（    ） A．5折 B．6折 C．7折 D．8折 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，进价是元，则的利润是元，题目中的不等关系是：利润元．根据这个不等关系得到不等式，解不等式，即可求解． 【详解】解：设售货员最低可以打折出售此商品，依题意得： 解得， 所以售货员最低可以打6折出售此商品． 故选：B． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·江苏泰州·期末）新冠疫情期间，某工厂计划生产甲、乙两种防疫产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种防疫产品能获得的最大利润． 【答案】(1) (2)该工厂生产甲、乙两种防疫产品能获得的最大利润是900万元 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式和不等式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数表达式； （2）根据该厂能获得的A原料至多为1000吨，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质，可以求得该工厂生产甲、乙两种防疫产品能获得的最大利润． 【详解】（1）解：设该工厂生产了甲产品x吨，则生产了乙产品吨，则 ， 即y与x之间的函数表达式是； （2）解：∵该厂能获得的A原料至多为吨， ∴， 解得， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最大值，此时， 答：该工厂生产甲、乙两种防疫产品能获得的最大利润是900万元． 2．（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价(元/台) 售价(元/台) 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． (1)试写出y与x的函数关系式； (2)商场有哪几种进货方案可供选择？ (3)最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)商场有三种方案可供选择：方案：购空调台，购彩电台；方案：购空调台，购彩电台；方案：购空调台，购彩电台 (3)最大利润是元 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （1）根据利润等于售价减去进价再乘以数量，列出函数关系式，即可求解； （2）根据题意列出不等式组，求得整数解，进而即可求解； （3）根据一次函数的性质求最值，即可求解． 【详解】（1）解：设商场计划购进空调台，则计划购进彩电台， 由题意，得； （2）依题意，有 解得 为整数， ，， 即商场有三种方案可供选择： 方案：购空调台，购彩电台；   方案：购空调台，购彩电台； 方案：购空调台，购彩电台 （3），， 随的增大而增大，    即当时，有最大值， 最大元． 故选择方案：购空调台，购彩电台时，商场获利最大，最大利润是元 【题型三 运输问题】 例题：（23-24七年级下·山东威海·期末）某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出不等关系，列出不等式．根据题意可得，这批水果可卖元，根据“这批水果至少获得的利润”即可列出不等式． 【详解】解：设该水果每千克的售价为元， 根据题意所列不等式为， 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）购物车是我们在超市购物经常用到的工具．如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加．若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输 辆购物车． 【答案】 【分析】本题考查了求函数表达式，一元一次不等式的应用．根据一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加，设采购了n辆购物车，车身总长为L，结合“已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车”，得出，再解不等式，即可作答． 【详解】解：设采购了n辆购物车，车身总长为L， ∵一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加 ∴ ∵已知该商场的直立电梯长为， 令， 解得： ∵一次可以运输两列购物车， ∴一次性最多可以运输18辆购物车； 故答案为：． 2．（2023·河南商丘·模拟预测）高铁是中国的一张名片，已经逐渐成为人们出行最方便的交通工具，高铁的建设是国家发展得一个重点工程．某高铁工程中有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． (1)该车队载重量为8吨，10吨的卡车各有多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，请你设计出该车队的购买方案． 【答案】(1)车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆 (2)共有3种购车方案，见解析 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键． （1）设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”得出方程组，求出即可； （2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，则载重量为10吨的卡车增加了辆，利用车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可． 【详解】（1）解：设车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆， 由题意，得， 解得． 车队载重量为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆． （2）解：设载重量为8吨的卡车增加了z辆，则载重量为10吨的卡车增加了辆， 由题意，得， 解得， 且为整数， ， ． 车队共有3种购车方案； ①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． 【题型四 水费电费问题】 例题：（22-23八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）某自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小颖家每月水费都不少于25元，则小颖家每月用水量至少是 立方米． 【答案】13 【分析】先根据小颖家得的水费，判断是否超过5立方米，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴小颖家每月用水量超过了5立方米， 设小颖家每月用水量为x立方米， ， 解得：， ∴小颖家每月用水量至少是立方米． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找出题目中的不等关系是解题的关键． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·重庆渝中·期中）为鼓励节约用水，城市居民生活用水按阶梯式水价计量．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米生活用水水价基本水价污水处理费；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．某用户三月用水8立方米，缴水费元；四月用水12立方米，缴水费元． (1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是多少元？ (2)七月份是用水高峰期，如果该用户七月份生活用水水费计划不超过元，该用户七月份最多可用水多少立方米？ 【答案】(1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是元和1元 (2)18立方米 【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案． （2）设该用户7月份用水t立方米，需要该用户七月份生活用水水费计划不超过79.6元，根据题意列出不等式即可求出答案． 【详解】（1）解：设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元． 依题意得：， 整理得：， 解得：， 答：每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是元和1元； （2）解：设该用户7月份用水t立方米， 由题意，得 解得：， 答：某用户7月份最多可用水18立方米． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组和不等式，本题属于中等题型． 2．（23-24七年级上·四川眉山·期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月日起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若年月份，该市一户居民用电千瓦时，交电费元， 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过千瓦时 超过千瓦时但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 (1)若一户居民用电千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不超过千瓦时 【分析】（）根据用电量不超过千瓦时的电费价格为元/千瓦列式计算即可； （）据题意列出方程求出的值，再列代数式表示即可； （）设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元，根据电费的阶梯价格列不等式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴交电费元， 故答案为； （2）解：由题意得，， 解得， 即超过千瓦时候不超过千瓦时的电费价格为元/千瓦时， ∴当一户居民某月用电量超过千瓦时，这户居民应交的电费为元； （3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元， 当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过元； 当时，由题意得，， 解得， ∴居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元． 【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，根据题意正确列式是解题的关键． 【题型五 行程问题】 例题：（23-24七年级下·广西梧州·期末）一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，正确找出不等关系是解题的关键． 由题意知顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，根据“逆流而上返回A是需要不到5小时”，即可列出一元一次不等式． 【详解】水流速度是每小时千米，船在静水中的速度是每小时千米， 顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米， ∴． 故选C． 【变式训练】 1．（2024七年级下·全国·专题练习）绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．利用路程速度时间，结合间的距离及该路段的限速，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 小车行驶速度的取值范围为． 故答案为：． 2．（23-24八年级下·全国·假期作业）某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了列不等式，正确理解收费标准是关键．设他行驶的路程为千米，则付费，根据不足1千米按1千米计算，可得答案． 【详解】解：设他行驶的路程为千米， ∴， 故选A 【题型六 得分问题】 例题：（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞赛活动，竞赛试题共有30道，答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．如果小明想参加本次竞赛且得分不低于80分，那么他至少需要答对 道题． 【答案】22 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用； 设小明答对了道题，根据得分不低于80分列不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：设小明答对了道题， 由题意得：， 解得：， 所以他至少需要答对22道题， 故答案为：22． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）“”是美国十年级数学竞赛的缩写．共有道选择题，每一道选择题答对得分，留空得分，答错不得分．预估得分达到分的参赛者有机会被邀请参加美国高中数学邀请赛，那么至少需要答对 题才有机会进入邀请赛． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，利用得分答对题目数留空题目数，结合得分不少于分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设答对题才有机会进入邀请赛， 根据题意得：， 解得：， ∴至少需要答对题才有机会进入邀请赛， 故答案为：． 2．（2024·湖南·模拟预测）为了响应共青团中央的号召，某中学的团员积极参与青年大学习的答题竞赛活动．竞赛活动共有20道题，每道题答对得5分，答错扣2分，不答得0分． (1)若某位参赛团员的最终得分是83分，其中有2道题没有作答，请问该团员答对了多少道题？ (2)若参赛团员的得分至少需要得到85分才能获评“答题能手”，则参赛团员最少需要答对多少道题才能获评“答题能手”？ 【答案】(1)17 (2)无答错题时，至少答对17题；有答错题时，至少要答对18题． 【分析】（1）设该团员答对了x道，则答错了道，根据题意，得，解答即可． （2）设团员至少答对了x道，答错了y道，则不答道，根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用， 【详解】（1）解：设该团员答对了x道，则答错了道， 根据题意，得， 解得． 答：该团员答对了17道题． （2）解：设团员至少答对了x道，答错了y道，则不答道， 当参赛团员必须每题都得解答时，则即， 根据题意，得， 整理，得， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 答：参赛团员最少需要答对18道题才能获评“答题能手”． 当参赛团员不是每题都得解答时，则， 根据题意，得， 整理，得， 又y是非负整数， 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为17， 即至少答对17道，答错0道，不答3道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 即至少答对18道，答错1道，不答1道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为18， 即至少答对18道，答错2道，不答0道，才能获评“答题能手”． 当时，， 又x是非负整数， 故x的最小值为19， 不符合题意，舍去． 故无答错题时，至少答对17题；有答错题时，至少要答对18题． 【题型七 几何问题】 例题：（24-25八年级上·重庆·期末）某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可求解． 【详解】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得， 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点．已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元． (1)求，两种型号阅卷扫描仪的单价； (2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案； (3)在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？ 【答案】(1)型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台 (2)有三种购买方案．方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案二：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案三：购买型号阅卷扫描仪台 (3)选择方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设型号阅卷扫描仪的单价是万元，B型号阅卷扫描仪的单价是万元，根据题意列出方程组并求解； （2）设购买型号阅卷扫描仪台，根据题意列出不等式即可； （3）写出所有可能的方案，然后选出型号最多的方案． 【详解】（1）设型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台， 根据题意，得解得 答：型号阅卷扫描仪的单价是万元/台，型号阅卷扫描仪的单价是万元/台． （2）设购买型号阅卷扫描仪台，则购买型号阅卷扫描仪台． 根据题意，得， 解得． ∵m为正整数，， ∴m可取，，，对应的值为，，． ∴有三种购买方案．方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案二：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台；方案三：购买型号阅卷扫描仪台． （3）在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择方案一：购买型号阅卷扫描仪台，型号阅卷扫描仪台． 【题型八 方案问题】 例题：（23-24八年级上·河南许昌·期中）一根细铁丝长，小明想把它折成一个三角形，则他折成的三角形的最长的边有可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系，设三角形三边长是、、，由三角形三边关系定理得到，则，得到，即可得到答案．解题的关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边．也考查了一元一次不等式的应用． 【详解】解：设三角形三边长是、、， ∴， ∵三角形周长是， ∴， ∴， ∴三角形的最长的边有可能是． 故选：A． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． (1)a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号） ①    ②    ③ (2)若，，b为整数，求构成的三角形的周长． 【答案】(1)① (2)11 【分析】题目主要考查构成三角形的条件及三边关系的应用，理解题意，熟练掌握这些基础知识是解题关键． （1）根据构成三角形的条件求解即可； （2）根据构成三角形的条件得出，得出，即可求解． 【详解】（1）解：根据构成三角形的条件得a、b、c只需要满足条件即可， 故答案为：①； （2）由题意得， ∴， 解得： 又∵b为整数， ∴， ∴围成的三角形周长． 2．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在靠墙（墙长为）的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为， （1）鸡场的长（对着墙的边长）与宽（与墙相邻的边长）的函数关系式为 ． （2）养鸡场的长大于宽，并求自变量的取值范围为 ． 【答案】 【分析】主要考查了求函数的解析式，一元一次不等式的应用，首先审清题意，发现变量间的关系；再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围． （1）根据长方形的周长公式和围成的长方形仅有三边，找到函数关系解答即可 （2）根据题意列不等式，求出自变量的取值范围即可． 【详解】解：（1）根据题意得：鸡场的长与宽有，即； （2）墙长为 ， ， ， 养鸡场的长大于宽， ，解得， 则自变量的取值范围为； 故答案为：；． 一、单选题 1．（23-24七年级下·江苏常州·期末）小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用不等式解决实际应用问题，根据饼干数量得到费用区间列不等式，解不等式即可得到答案； 【详解】解：由题意得， ， 解得：， 故选：B． 2．（23-24七年级下·云南昆明·期末）小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将的水倒进一个容量为的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，先设一个球的体积为，根据4个球排开水的体积不到，5个球排开水的体积超过得出不等式组，求出解集即可． 【详解】解：设一个球的体积为，根据题意，得 ， 解得， 一个玻璃球的体积可能是． 故选：D． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设有x间宿舍，根据“每间住4人，2人无处住”可得学生有人，再根据“每间住6人，空一间还有一间不空也不满”列出不等式组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 【详解】解：设有x间宿舍，则学生有人，由题意得： ． 故选：C． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）小明拿40元购买雪糕和矿泉水．已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕3元，他买了5瓶矿泉水，支雪糕．下面关于的不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据雪糕的费用和矿泉水的费用之和不超过40元列出不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 5．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）在播种之前，需要先给土壤施肥，刘叔叔选择了一款由硫酸铵、氯化铵（氯化铵添加量）混合的铵态氮肥，已知该种肥料一袋净含量是，设其中硫酸铵的含量为，则可列不等式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了从实际问题抽象出一元一次不等式，找出不等量关系是解题的关键．根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设其中硫酸铵的含量为，根据题意可得：， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·广西梧州·期末）把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有 本． 【答案】21 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系、正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 设共有x人，则这些书有本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，可列出关于x的一元一次不等式组可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出分书的人数，再将其代入中即可解答． 【详解】解：设共有x人，则这些书有本， 根据题意得： ，解得：， 又∵x为正整数， ∴， ∴， ∴这些书有21本． 故答案为：21． 8．（23-24七年级下·山东滨州·阶段练习）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共 只 【答案】83 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用．解题的关键是熟练掌握不等关系列出不等式组． 设该村共有x户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”得，解得：， ，即可计算批种羊共有只数． 【详解】设该村共有x户，则母羊共有只， 由题意知， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴． ∴这批种羊共有83只． 故答案为：83． 9．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过 秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 【答案】70 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设运动时间为t秒，根据题意可得，解得，当时，此时第一次两动点相距100米，当乙第二次到达A时，需要的时间为秒，此时甲运动的路程为米，即此时甲在与点B相距10米，据此可得答案． 【详解】解：设运动时间为t秒， 由题意得，， 解得， 当时，此时第一次两动点相距100米，此时甲、乙位置如图所示， 当乙第二次到达A时，需要的时间为秒，此时甲运动的路程为米，即此时甲在与点B相距10米， ∴此时两动点都在上， ∴经过70秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 故答案为：70． 10．（24-25七年级下·全国·期末）某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理名病人，则有名病人没人护理，如果每名护士护理名病人，有一名护士护理的病人多于人不足人，那么这个医院安排了 名护士护理病人． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组．设这个医院安排了名护士护理病人，根据题意列不等式组即可求解． 【详解】解：设这个医院安排了名护士护理病人， 根据题意可得：， 解得：， 为整数， ， 故答案为：． 三、解答题 11．（2025七年级下·全国·专题练习）（情境应用）请根据题意列不等式： (1)燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为．设导火线的长为； (2)一艘轮船从某江上游的地匀速航行到下游的地用了，从地匀速航行返回地用了不到，这段江水的流速为．设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查不等式的知识，解题的关键是根据题意，列出一元一次不等式，进行解答，即可． （1）根据题意，则导火线燃烧的时间为，根据路程等于速度乘以时间，列出一元一次不等式，即可； （2）根据路程等于速度乘以时间，求出，两地的距离，列出一元一次不等式，即可． 【详解】（1）解：由题意可得，设导火线的长为， ∴导火线燃烧的时间为， ∴不等式为：． （2）解：设轮船在静水里的往返速度为 ∴轮船从地到地的速度为，从地到地的速度为 ∵从地匀速航行返回地用了不到， ∴不等式为：． 12．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． (1)设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 【答案】(1)， (2)定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式是解题的关键． （1）根据每天所获利润为甲种与乙种零件所获利润之和列出函数关系式，再根据题意列不等式组确定x的取值范围即可； （2）先求出价格调整后，y与x的函数关系式，然后分、、三种情况，结合一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：， ∵制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元， ∴，解得：． ∴y与x的函数关系式，x的取值范围为． （2）解：； ①当时，随的增大而减小， ， 时，利润最小， ，得，（不符合题意，舍去）． ②当时，利润为39600元，不符合题意， ③当时，随的增大而增大， ， 时，利润最小， ，得． 综上所述，定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元． 13．（24-25九年级下·陕西西安·期中）芷阳村组织辆汽车装运完，，三种不同品质的石榴共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答以下问题： 石榴品种 每辆汽车运载量（吨） (1)设装运种石榴的车辆数为，装运种石榴的车辆数为，求与之间的函数关系式； (2)如果装运每种石榴的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． 【答案】(1) (2)有3种安排方案：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车； 【分析】本题考查了列函数关系式，一元一次不等式组的应用； （1）根据题意列式：，变形后即可得到； （2）根据装运每种石榴的车辆数都不少于辆，，，解不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设装种为辆，装种为辆，则装种为辆， 由题意得：， ； （2）解：， ∴装种石榴的车也为 辆， ∴ 解得：．为整数， ，，， 故车辆有种安排方案，方案如下： 方案一：装种辆车，装种辆车，装种辆车； 方案二：装种辆车，装种辆车，装种辆车； 方案三：装种辆车，装种辆车，装种辆车． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利14万元，则A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，则工厂有哪几种生产方案？ 【答案】(1)生产种产品8件，种产品2件． (2)见解析 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用． （1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划生产，两种产品共10件，工厂计划获利14万元”列出方程组即可得出结论； （2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出m的取值范围，即可求出方案． 【详解】（1）解：设生产种产品件，则生产种产品件， 根据题意，得解得 答：应该生产种产品8件，种产品2件． （2）解：设生产产品件，则生产产品件， 根据题意，得 解得． 为正整数， 的值为5，6或7， 该工厂有三种生产方案： 方案①：生产种产品5件，种产品5件； 方案②：生产种产品6件，种产品4件； 方案③：生产种产品7件，种产品3件． 15．（24-25七年级下·全国·期中）（新考法）对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，根据以上材料，解决下列问题： (1)__________， __________； (2)若，则的取值范围是__________； (3)求满足的所有非负数的值． 【答案】(1)2；2 (2) (3)或2或 【分析】本题以新定义为背景，考查了一元一次不等式组的解法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，求出相应的数值． （1）根据题意和四舍五入法，可以写出题目中的数据的结果； （2）根据题意和，可以得到不等式组，然后求解即可； （3）根据题意和，可以设，然后可以得到，从而可得关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，进而求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 故答案为：2，2； （2）解：由题意可得：， 解得， 故答案为：； （3）解：设，为整数，则，， ，解得． 为整数， 或2或3， 时，，； 时，，； 时，，； 或2或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 一元一次不等式（组）的应用 目录 【题型一 工程问题】 1 【题型二 销售利润问题】 2 【题型三 运输问题】 3 【题型四 水费电费问题】 4 【题型五 行程问题】 5 【题型六 得分问题】 5 【题型七 几何问题】 6 【题型八 方案问题】 6 【题型一 工程问题】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）某项道路修建工程原计划在14天内修路2120米，前4天由甲工程队单独完成，之后乙工程队与甲工程队合作完成剩余工程．已知甲工程队平均每天可修建100米，为了按期或提前完成，乙工程队平均每天至少要修建 米． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·山西晋中·期中）应用题： 2024年，随着“美丽乡村”建设目标的推进，农村的道路、供水、供热、电力等基础设施将得到全面改善．某工程队承包了农村集中供热管道改造项目，此项目工程需要铺设10000米的管道任务，该工程队平均每天铺设管道125米，在管道铺设了20天后，为了缩短工期，经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多长管道？ 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某校为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，在暑期对校园环境进行大力改造．现有甲乙两个工程队参与这项改造工程，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)若这项工程由甲乙两队合作完成，完成这项工程最少需要多少天？ (2)学校原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队共同合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，求乙工程队工作的总天数． 【题型二 销售利润问题】 例题：（24-25八年级上·福建福州·开学考试）某商品进价是200元，标价为350元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打（    ） A．5折 B．6折 C．7折 D．8折 【变式训练】 1．（22-23八年级上·江苏泰州·期末）新冠疫情期间，某工厂计划生产甲、乙两种防疫产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元，设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种防疫产品能获得的最大利润． 2．（23-24八年级下·新疆昌吉·期末）某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格． 空调 彩电 进价(元/台) 售价(元/台) 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． (1)试写出y与x的函数关系式； (2)商场有哪几种进货方案可供选择？ (3)最大利润为多少？ 【题型三 运输问题】 例题：（23-24七年级下·山东威海·期末）某超市用元购进某种水果千克，运输和销售的过程中有的正常损耗，要使销售利润不低于，该水果每千克的售价至少为多少元？设该水果每千克的售价为元，由题意列不等式，得（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）购物车是我们在超市购物经常用到的工具．如图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加．若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输 辆购物车． 2．（2023·河南商丘·模拟预测）高铁是中国的一张名片，已经逐渐成为人们出行最方便的交通工具，高铁的建设是国家发展得一个重点工程．某高铁工程中有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． (1)该车队载重量为8吨，10吨的卡车各有多少辆？ (2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，请你设计出该车队的购买方案． 【题型四 水费电费问题】 例题：（22-23八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）某自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小颖家每月水费都不少于25元，则小颖家每月用水量至少是 立方米． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·重庆渝中·期中）为鼓励节约用水，城市居民生活用水按阶梯式水价计量．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米生活用水水价基本水价污水处理费；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价，每立方米污水处理费不变．某用户三月用水8立方米，缴水费元；四月用水12立方米，缴水费元． (1)每立方米生活用水的基本水价和污水处理费各是多少元？ (2)七月份是用水高峰期，如果该用户七月份生活用水水费计划不超过元，该用户七月份最多可用水多少立方米？ 2．（23-24七年级上·四川眉山·期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从年月日起执行居民生活用电“阶梯电价”收费标准，具体收费标准见下表．若年月份，该市一户居民用电千瓦时，交电费元， 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过千瓦时 超过千瓦时但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 (1)若一户居民用电千瓦时，交电费______元； (2)若一户居民某月用电量超过千瓦时，设用电量为千瓦时，请你用含的代数式表示这户居民应交的电费； (3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元？ 【题型五 行程问题】 例题：（23-24七年级下·广西梧州·期末）一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024七年级下·全国·专题练习）绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 ． 2．（23-24八年级下·全国·假期作业）某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【题型六 得分问题】 例题：（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞赛活动，竞赛试题共有30道，答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．如果小明想参加本次竞赛且得分不低于80分，那么他至少需要答对 道题． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）“”是美国十年级数学竞赛的缩写．共有道选择题，每一道选择题答对得分，留空得分，答错不得分．预估得分达到分的参赛者有机会被邀请参加美国高中数学邀请赛，那么至少需要答对 题才有机会进入邀请赛． 2．（2024·湖南·模拟预测）为了响应共青团中央的号召，某中学的团员积极参与青年大学习的答题竞赛活动．竞赛活动共有20道题，每道题答对得5分，答错扣2分，不答得0分． (1)若某位参赛团员的最终得分是83分，其中有2道题没有作答，请问该团员答对了多少道题？ (2)若参赛团员的得分至少需要得到85分才能获评“答题能手”，则参赛团员最少需要答对多少道题才能获评“答题能手”？ 【题型七 几何问题】 例题：（24-25八年级上·重庆·期末）某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为 ． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）某市教育局计划购买台阅卷扫描仪，有，两种型号可供选择，其中型号功能多一点．已知购买台型号和台型号共需要万元；购买台型号和台B型号共需要万元． (1)求，两种型号阅卷扫描仪的单价； (2)若购买阅卷扫描仪的费用不超过万元，请你通过计算说明，共有哪几种购买方案； (3)在（2）的购买方案中，教育局想多购买功能多一点的阅卷扫描仪，应选择哪种方案？ 【题型八 方案问题】 例题：（23-24八年级上·河南许昌·期中）一根细铁丝长，小明想把它折成一个三角形，则他折成的三角形的最长的边有可能是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，三条线段的长度分别为a、b、c，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． (1)a、b、c只需要满足条件______即可．（只填一个序号） ①    ②    ③ (2)若，，b为整数，求构成的三角形的周长． 2．（23-24八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，在靠墙（墙长为）的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为， （1）鸡场的长（对着墙的边长）与宽（与墙相邻的边长）的函数关系式为 ． （2）养鸡场的长大于宽，并求自变量的取值范围为 ． 一、单选题 1．（23-24七年级下·江苏常州·期末）小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是元，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·云南昆明·期末）小云测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①如图1，将的水倒进一个容量为的杯子中；②如图2，将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③如图3，再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小云判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）小明拿40元购买雪糕和矿泉水．已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕3元，他买了5瓶矿泉水，支雪糕．下面关于的不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）在播种之前，需要先给土壤施肥，刘叔叔选择了一款由硫酸铵、氯化铵（氯化铵添加量）混合的铵态氮肥，已知该种肥料一袋净含量是，设其中硫酸铵的含量为，则可列不等式为 ． 7．（23-24七年级下·广西梧州·期末）把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有 本． 8．（23-24七年级下·山东滨州·阶段练习）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共 只 9．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，正方形的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B点同时出发按逆时针方向移动．甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，经过 秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上． 10．（24-25七年级下·全国·期末）某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理名病人，则有名病人没人护理，如果每名护士护理名病人，有一名护士护理的病人多于人不足人，那么这个医院安排了 名护士护理病人． 三、解答题 11．（2025七年级下·全国·专题练习）（情境应用）请根据题意列不等式： (1)燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为．设导火线的长为； (2)一艘轮船从某江上游的地匀速航行到下游的地用了，从地匀速航行返回地用了不到，这段江水的流速为．设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变． 12．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． (1)设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 13．（24-25九年级下·陕西西安·期中）芷阳村组织辆汽车装运完，，三种不同品质的石榴共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答以下问题： 石榴品种 每辆汽车运载量（吨） (1)设装运种石榴的车辆数为，装运种石榴的车辆数为，求与之间的函数关系式； (2)如果装运每种石榴的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利14万元，则A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，则工厂有哪几种生产方案？ 15．（24-25七年级下·全国·期中）（新考法）对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，根据以上材料，解决下列问题： (1)__________， __________； (2)若，则的取值范围是__________； (3)求满足的所有非负数的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$