第二章“一元一次不等式与不等式组——利润问题”培优练习卷 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

“一元一次不等式与不等式组的利润问题”培优练习卷 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 某商品进价50元，售价80元，每天可售出20件。若每降价1元可多卖2件，设降价元，利润为元，则与的关系式为（ ）。 A. B. C. D. 1. 某商店销售一种商品，每件进价40元，售价60元。若每天售出件，利润不低于500元，则的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 1. 某工厂生产一种产品，每件成本为30元，售价为50元。若每天生产件，利润不低于1000元，则的最小值为（ ）。 A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 1. 某商品进价100元，售价150元，每天可售出10件。若每降价5元可多卖1件，设降价元，利润为元，则与的关系式为（ ）。 A. B. C. D. 1. 某商店销售一种商品，每件进价20元，售价30元。若每天售出件，利润不低于200元，则的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共25分） 1. 某商品进价60元，售价100元，每天可售出15件。若每降价2元可多卖1件，设降价元，利润为元，则与的关系式为__________。 1. 某商店销售一种商品，每件进价25元，售价40元。若每天售出件，利润不低于300元，则的最小值为__________。 1. 某工厂生产一种产品，每件成本为50元，售价为80元。若每天生产件，利润不低于1200元，则的最小值为__________。 1. 某商品进价80元，售价120元，每天可售出12件。若每降价5元可多卖2件，设降价元，利润为元，则与的关系式为__________。 1. 某商店销售一种商品，每件进价30元，售价50元。若每天售出件，利润不低于400元，则的取值范围是__________。 三、解答题（共55分） 1. （10分）某商品进价40元，售价60元，每天可售出20件。若每降价1元可多卖2件，设降价元，利润为元。 （1）写出与的关系式； （2）求利润不低于800元时的降价范围。 1. （10分）某商店销售一种商品，每件进价50元，售价80元。若每天售出件，利润不低于600元。 （1）写出利润与的关系式； （2）求每天至少需要售出多少件商品。 1. （10分）某工厂生产一种产品，每件成本为60元，售价为100元。若每天生产件，利润不低于2000元。 （1）写出利润与的关系式； （2）求每天至少需要生产多少件产品。 1. （10分）某商品进价70元，售价110元，每天可售出15件。若每降价3元可多卖1件，设降价元，利润为元。 （1）写出与的关系式； （2）求利润不低于1000元时的降价范围。 1. （15分）某商店销售一种商品，每件进价35元，售价55元。若每天售出件，利润不低于500元。 （1）写出利润与的关系式； （2）求每天至少需要售出多少件商品； （3）若每降价2元可多卖1件，设降价元，利润为元，写出与的关系式，并求利润最大化时的降价金额。 四、综合应用题（共50分） 1. （15分）某商品进价90元，售价150元，每天可售出10件。若每降价5元可多卖2件，设降价元，利润为元。 （1）写出与的关系式； （2）求利润不低于1200元时的降价范围； （3）求利润最大化时的降价金额。 1. （15分）某商店销售一种商品，每件进价45元，售价75元。若每天售出件，利润不低于900元。 （1）写出利润与的关系式； （2）求每天至少需要售出多少件商品； （3）若每降价3元可多卖1件，设降价元，利润为元，写出与的关系式，并求利润最大化时的降价金额。 1. （20分）某工厂生产一种产品，每件成本为70元，售价为120元。若每天生产件，利润不低于2400元。 （1）写出利润与的关系式； （2）求每天至少需要生产多少件产品； （3）若每降价5元可多卖2件，设降价元，利润为元，写出与的关系式，并求利润最大化时的降价金额。 答案与解析 一、选择题 1. 答案：B 解析：利润 = (售价 - 进价 - 降价) × 销量，即 。 1. 答案：A 解析：利润 = (售价 - 进价) × 销量，即 ，解得 。 1. 答案：D 解析：利润 = (售价 - 成本) × 销量，即 ，解得 。 1. 答案：B 解析：利润 = (售价 - 进价 - 降价) × 销量，即 。 1. 答案：A 解析：利润 = (售价 - 进价) × 销量，即 ，解得 。 二、填空题 1. 答案： 解析：利润 = (售价 - 进价 - 降价) × 销量，即 。 1. 答案：20 解析：利润 = (售价 - 进价) × 销量，即 ，解得 。 1. 答案：40 解析：利润 = (售价 - 成本) × 销量，即 ，解得 。 1. 答案： 解析：利润 = (售价 - 进价 - 降价) × 销量，即 。 1. 答案： 解析：利润 = (售价 - 进价) × 销量，即 ，解得 。 三、解答题 1. 答案： （1） （2）降价范围 解析： （1）利润 = (售价 - 进价 - 降价) × 销量，即 。 （2）由 ，即 ，解得 。 1. 答案： （1）利润 = （2）至少售出20件 解析： （1）利润 = (售价 - 进价) × 销量，即 。 （2）由 ，解得 。 1. 答案： （1）利润 = （2）至少生产50件 解析： （1）利润 = (售价 - 成本) × 销量，即 。 （2）由 ，解得 。 1. 答案： （1） （2）降价范围 解析： （1）利润 = (售价 - 进价 - 降价) × 销量，即 。 （2）由 ，即 ，解得 。 1. 答案： （1）利润 = （2）至少售出25件 （3），降价10元时利润最大 解析： （1）利润 = (售价 - 进价) × 销量，即 。 （2）由 ，解得 。 （3）利润 = (售价 - 进价 - 降价) × 销量，即 ，求最大值时 。 四、综合应用题 1. 答案： （1） （2）降价范围 （3）降价15元时利润最大 解析： （1）利润 = (售价 - 进价 - 降价) × 销量，即 。 （2）由 ，解得 。 （3）求最大值时 。 1. 答案： （1）利润 = （2）至少售出30件 （3），降价10元时利润最大 解析： （1）利润 = (售价 - 进价) × 销量，即 。 （2）由 ，解得 。 （3）利润 = (售价 - 进价 - 降价) × 销量，即 ，求最大值时 。 1. 答案： （1）利润 = （2）至少生产48件 （3），降价15元时利润最大 解析： （1）利润 = (售价 - 成本) × 销量，即 。 （2）由 ，解得 。 （3）利润 = (售价 - 成本 - 降价) × 销量，即 ，求最大值时 。 学科网（北京）股份有限公司 $$