精品解析：河南省洛阳市偃师区2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷

2024—2025学年第一学期期末质量检测试卷七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】此题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类． 将数据进行化简，然后根据负数的定义，即可判断． 【点睛】A． 0是非负数，不是负数，故该选项不符合题意； B． ，是正数，不是负数，故该选项不符合题意； C． ，是负数，故该选项不符合题意； D．2，是正数，不是负数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练运用数形结合思想．从左边观看立体图形即可得到． 【详解】解：从左边观看立体图形可得左视图为直角在左边的直角三角形， 故选：B． 3. 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的一般形式为的形式，其中，n为正整数，为小数点向右移动的位数. 【详解】解：5500万， 故选A． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式，确定a和n值是解题的关键． 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，正确的计算是解题的关键． 根据合并同类项，去括号，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a，b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以， 故选：． 6. 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ） A. 平行投影 B. 既是平行投影又是中心投影 C. 中心投影 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影的定义，把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影；熟记相关定义是解本题的关键． 根据中心投影的定义即可解答． 【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 7. 学校早上上第一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握分针一小时转360度． 根据分针一小时（60分钟）转360度进行求解即可． 【详解】解：∵分针一小时（60分钟）转360度， ∴一节课40分钟分针转动的角度， 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到百位 B. 单项式x的系数是0 C. 将多项式按x的降幂排列为： D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查近似数、单项式、多项式、直线及平行线的性质和判定，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点．根据近似数、单项式、多项式、直线及平行线的性质和判定进行判断即可． 【详解】解：A． 近似数精确到百位，故A正确； B．单项式x的系数是1，故B错误； C．将多项式按x的降幂排列为：，故C错误； D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故D错误； 故选：A． 9. 汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 过点O作，然后根据平行线的性质即可得的度数，本题得解． 【详解】解：过点O作，如图： ， ， ，， ， ， ， 即的度数为， 故选：A． 10. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示． 按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图形中火柴棒的根数，找出其中的规律即可求解． 【详解】∵图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数故第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化，解题的关键是得出每增加一个基本图形就多6根火柴棒． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：﹣2______﹣3． 【答案】＞ 【解析】 【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小， 因为｜－2｜＜｜－3｜， 所以，－2＞－3， 故答案为：＞． 12. 一个角的余角为，则这个角的补角为______°． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于，就说这两个角互余，如果两个角的和等于，就说这两个角互补，先求出这个角的度数，再求补角即可，熟练掌握余角和补角的定义是解此题的关键． 【详解】解：一个角的余角为， 这个角的度数为， 这个角的补角为， 故答案为：． 13. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算问题，根据图中角的和差关系求解即可． 【详解】解：由题意知， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，若，则左边长方形与右边长方形面积的差为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据长方形面积计算公式分别表示出长方形A和B的面积，再根据整式的加减计算法则求出长方形A的面积与长方形B的面积的差，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：长方形A的面积为，长方形B的面积为， ∴长方形与的面积的差为： ， ∵， ∴， ∴长方形与的面积的差为8． 15. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，代数式的最小值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离和绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，明确数轴上的点和有理数的一一对应关系，以及具有数形结合的思想． 根据两点之间的距离和绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：的几何意义数轴上x所对应的点到的距离与x所对应的点到5的距离之和， 当在数与5之间时，的和为7， 当在的左侧或5的右侧时，， 的最小值为7， 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先计算绝对值及除法，再计算乘法，最后再相加减即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式= = = 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先化简，后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 18. 已知，D为上一点，． （1）尺规作图：在边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的度数． 【答案】（1） 如图，点F即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）过点E作得平行线交于点F即可； （2）根据平行线的性质，先求，再求即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的作图，以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 19. 阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步的推理依据． 已知：如图，，分别平分，且， 求证：． 证明：分别平分（已知）， _______（_______）． （已知）， （_______）． （________）． 又（________）， （________）． （________）． （________）． （________）． 【答案】；角平分线的定义；等式的性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、等式的性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明是解决问题的关键．由角平分线的定义和已知条件得出，证出，由内错角相等证出，再由平行线的性质得出同旁内角互补，即可得出结论． 【详解】证明：分别平分（已知）， ∴， （ 角平分线的定义 ）． （已知）， ∴（等式的性质）． （等量代换）． 又（已知）， （等量代换）． （ 内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． （等角的补角相等）． 故答案为：；角平分线的定义；等式的性质；等量代换；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等． 20. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算； （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在上， ∵，， ∴； 当点E在上， ∵，， ∴． 21. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． （1）如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________． （2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 ___ ___ 500 384 252 128 36 0 （3）观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？请选择________ A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大 （4）当________时（b为整数），所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是________． 【答案】（1），， （2）588，576 （3）C （4）3，588 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，列代数式及代数式求值，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽根据面积公式即可得出答案，根据体积计算公式进行计算即可； （2）根据（1）中的方法，将a，b的值达人计算即可； （3）根据表格中数值的变化关系可得答案； （4）由于b是整数，可由表格中数据的变化的对应值可得答案． 【小问1详解】 解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为，底面积为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当，时，， 当，时，， 故答案为：588，576； 【小问3详解】 解：由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小， 故答案为：C； 【小问4详解】 解：由于b是整数，由表格中的数据的对应值可知，当时，容积最大是， 故答案为：3，588． 22. 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：_______； （2）比较大小：_______；（填“”，“”或“”） （3）算一算：； （4）关于除方，下列说法错误的是________ A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【答案】（1） （2） （3） （4）C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的新定义运算方法，在有理数除法的基础上定义多个相同的非零数的除法的表达方法，并根据有理数除法法则计算； 理解除方的定义、掌握有理数的乘除法、乘方运算法则是解题的关键． （1）根据除方的定义、有理数除法法则计算即可； （2）根据除方的定义，结合有理数除法的运算法则计算，再比较大小即可； （3）先将乘方、除方按照运算规则展开，再算乘除，最后算加减，计算的过程中注意符号(正负)的变化． （4）根据除方的定义，结合有理数除法的运算法则逐一判断即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：A、任何非零数的圈2次方就是两个相同的数相除，即都等于1，说法正确，不符合题意； B、多少个1相除都是1，即对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，说法正确，不符合题意； C、，，，即，说法错误，符合题意； D、负数的圈奇数次方相当于奇数个负数相除，结果是负数；负数的圈偶数次方相当于偶数个负数相除，结果是正数，说法正确，不符合题意， 故答案为：C ． 23. 如图1，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，三角板可绕点旋转，设，点在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______________． 【答案】（1） ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算是解决问题的关键． （1）先由，得进而得，则，继而得，再根据即可得出，由此根据角平分线的定义可得出平分； （2）由得，再由得，根据角平分线的定义得，即，由此可得的度数； （3）由（2）得，即，再根据邻补角的定义得，进而得，由此可得和存在的数量关系． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， 即， ； 【小问3详解】 解：与存在的数量关系为：． 由（2）得：， ， ， 又，， ， ， 与存在的数量关系为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期末质量检测试卷七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 6. 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ） A. 平行投影 B. 既是平行投影又是中心投影 C. 中心投影 D. 无法确定 7. 学校早上上第一节课，40分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数精确到百位 B. 单项式x的系数是0 C. 将多项式按x的降幂排列为： D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 9. 汽车灯如图是某汽车前照灯纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示． 按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：﹣2______﹣3． 12. 一个角的余角为，则这个角的补角为______°． 13. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则______． 14. 如图，若，则左边长方形与右边长方形面积的差为________． 15. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，代数式的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知，D为上一点，． （1）尺规作图：在边上求作一点F，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求的度数． 19. 阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步的推理依据． 已知：如图，，分别平分，且， 求证：． 证明：分别平分（已知）， _______（_______）． （已知）， （_______）． （________）． 又（________）， （________）． （________）． （________）． （________）． 20. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 21. 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． （1）如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为，则折成的无盖长方体盒子的高为________，底面积为________，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积________． （2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 ___ ___ 500 384 252 128 36 0 （3）观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？请选择________ A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大 （4）当________时（b为整数），所得的无盖长方体的容积最大，此时容积是________． 22. 规定：求若干个相同的有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：_______； （2）比较大小：_______；（填“”，“”或“”） （3）算一算：； （4）关于除方，下列说法错误的是________ A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 23. 如图1，在同一个平面上，已知点为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与重合，三角板可绕点旋转，设，点在线段上． （1）【问题探究】已知，且，通过计算说明：平分； （2）【类比探究】当三角板绕点旋转到图2位置时，平分，求的度数（结果用含的代数式表示）； （3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系为______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $