8.1相交线（第3课时 垂线段）（教学课件）数学新教材青岛版七年级下册

8.1 相交线 第3课时 垂线段 主讲： 数学七年级下册第八章 第8章 相交线与平行线 新课导入 在引黄灌溉工程中(如图) , 要把黄河引 到农田灌溉口 , 引水口的位置在何处时 , 输水管道的长度最短? 观察与发现： 点C为直线AB外的定点 , 点P在直线AB上 。 P A B C 点P在何处时 , 线段CP的长度最短? 新课讲授 思考与交流： 1.画 CD⊥AB, 垂足为点D, 线段CD是点C到直线AB的垂线段。 3.量一量，比较线段 CE, CF, CD, CG的长短 , 哪一条最短? 线 段 CE, CF, CG的长度都大于线段 CD的长度, 所以线段CD的长度最短。 发现： 2.在 AB上任取点 E, F, G,连接CE, CG,CF 。 C B A E D G F 会有什么发现？ 新课讲授 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短。 简单说成 : 垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 , 叫作这个点到这条直线的距离。 概括与表达： B A C F E G D 学以致用 在引黄灌溉工程中(如图) , 要把黄河引 到农田灌溉口 , 灌溉口和引水口所在的直线与黄河堤岸所在的直线垂直时，输水管道的长度最短。 解决问题： 点C为直线AB外的定点 , 点P在直线AB上 。 当CP⊥AB时 , 线段CP的长度最短。 A B C P 练习 例1 如图 8.1-12, A, B, C三个村庄之间有直通的道路 AB, AC和BC。如果 AB⊥BC, 垂足为点 B, 那么哪两个村庄之间的距离最远? 为什么? 典例分析 解: 因为 AB⊥BC, 所以根据垂线段最短 , 得 AB<AC, BC<AC。 所以 AB, AC, BC中 AC最长 , 即 A, C两个村庄的距离最远。 A B C 例1 例2 现需要从海岸l铺设到海岛P的电缆, 如何铺设才能使电缆最短? 如果图中比例尺为1 ∶10000000, 那么需要多少千米的电缆? 典例分析 P 海岛 l 解: 作PD⊥L, 所以根据垂线段最短 , 得 当电缆和海岸垂直时，才能使电缆最短。 D 巩固练习 练习 1.如图, 求出点 P到直线 AB, BC和 AC的距离。 解: 方法： 1. 过点P做直线 AB, BC 和 AC的 垂线,垂足分别是点D,E,F。 P C B A F D E 3.用直尺测量垂线段PD,PE,PF的长度。 2.垂线段分别为PD,PE,PF。 2.如图, 已知点 A, B, C是平面上的三个点。 (1) 画线段 AC和射线 AB; (2) 过点B画 AC的垂线, 垂足为点 D，并求出点B到AC的距离。 巩固练习 练习 解： 如图 D A B C 3. 如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图, 直线l表示起跳线, 怎样测 量他的跳远成绩? 巩固练习 练习 A B 解： 如图，AB的长度就是他的跳远成绩。 巩固练习 练习 练习 4.用量角器画∠AOB的平分线OC, 在OC上任取一点 P, 经过点 P 分别画出直线 OA, OB的垂线段, 你有什么发现? P 3.经过点 P 分别画出直线 OA, OB的垂线段PD,PE。 O B A C E D 4.测量PD，PE的长度，得到PD=PE。 发现： 解: 1.用量角器画∠AOB的平分线OC。 2.在OC上任取一点 P。 角平分线上的点到角两边的距离相等。 课堂小结 有什么感受？ 3 还有什么疑惑吗？ 1 通过本节课的学习，掌握了哪些知识？ 2 观察、交流、归纳 角平分线上的点到角两边的距离相等。 1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短。 简单说成 : 垂线段最短。 2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 , 叫作这个点到这条直线的距离。 作业布置 1 2 选做： 1.结合自己的生活经历，举出一些利用垂线段最短的性质解决问题的生活实例。 2.预习8.2的内容。 必做： 教材第35页、36页习题。 主讲： 感谢聆听 数学七年级下册第八章 $$