精品解析：海南省东方市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

东方市2024-2025学年度第一学期八年级期末检测数学科试题 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本大题36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数，即可． 【详解】∵像和这样，只有符合不同的两个数叫做相反数， ∴的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 2. 海南日报全媒体记者获悉，2024年国庆假期期间，全省共接待游客约4 130 000人次，将4 130 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：将4130000用科学记数法表示为：． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项和同底数幂的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：A．，故A符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项和同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 4. 当x＝5时，代数式x-3的值是（ ） A. 4 B. -3 C. -2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】把x=5代入代数式求出值即可． 【详解】解：当x=5时，x-3=5-3=2， 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式的求值，将数值代入后运用运算律准确计算是解题的关键． 5. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为1，2．如下： 故选：B． 6. 五根木棒（单位：）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A. 5，9，12 B. 9，12，17 C. 12，15，17 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理逆定理进行排除选项． 【详解】A、，不符合勾股定理，不能组成直角三角形，不符题意； B、，不符合勾股定理，不能组成直角三角形，不符题意； C、，不符合勾股定理，不能组成直角三角形，不符题意； D、符合勾股定理，能组成直角三角形，符合题意； 故选：D 7. 估计的值在（ ） A 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算方法计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故选：A． 8. 在实数，0，，，1.34，0.101001…（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念．根据无理数的概念：无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：由无理数的概念：无限不循环小数可知：，，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）是无理数，共3个； 故选：B． 9. 若、为实数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，解题关键是熟练掌握非负性的运用． 根据算术平方根和绝对值的非负性得到、的值即可求解． 【详解】解：， 根据算术平方根和绝对值的非负性可得： ，， ，， ． 故选：． 10. 如下图，用一块含角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若，则∠1的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，再求得，最后根据平行线的性质可得． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 11. 如图，在中，，平分，交于点D，垂足为E．若，则的长为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理， 先根据角平分线的性质定理得出，即可求出，再根据勾股定理求出答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 在中，． 故选：A． 12. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，垂直平分线的作法与性质，由题意知，是线段的垂直平分线，则，由的周长为 ，则的周长为 ，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴ ， ∴的周长为20， 故选：D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： _____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查提公因式法分解因式，观察发现两个式子有公因式，先提公因式，利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 若代数式是一个两数和（差）的平方式，则=______． 【答案】±6 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，将代数式配成完全平方公式，再根据对应系数相等解答即可． 【详解】解：根据题意，得， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，，则线段的长. 【答案】3 【解析】 【分析】由平分可得，由可得，进而可得，；同理可得，即可求解． 【详解】解：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 同理可得： ∴ 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边等知识点．熟练掌握相关知识点进行推理是解题关键． 16. 如图，矩形中，，，将矩形沿对角线对折，的对应边与相交于点P，则的长为______，的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理， 根据折叠和矩形的性质可得，再根据勾股定理求出，进而得出． 【详解】解：根据折叠的性质得， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，， 即， 解得， ∴． 故答案为：，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的乘法， 对于（1），由，再计算乘除法，然后计算加减即可； 对于（2），根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和2个B奖品共需180元．问A，B两种奖品的单价各是多少元？ 【答案】A种奖品的单价是30元，B种奖品的单价是15元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， 设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，再根据等量关系列出二元一次方程组，求出解即可. 【详解】解：设A种奖品的单价是x元，B种奖品的单价是y元，由题意得 ， 解得：， 答：A种奖品的单价是30元，B种奖品的单价是15元． 19. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，今年月份，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目：A．讲述数学故事；B．制作数学手抄报；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生共___人，其中参与“制作数学手抄报”项目的人数是___人； （2）在扇形统计图中，参与“挑战数学游戏”的学生人数所占的百分比为_____；扇形的圆心角度数为_____； （3）若该校共有学生3600人，试估计参与“制作数学手抄报”的学生大约有_____人． 【答案】（1）100，20 （2） （3）720 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合问题，样本估计总体的思想， （1）根据参加C项目人数和所占百分比可得抽样调查的学生总数，进而得出参加B项目的学生数； （2）根据参加D项目的学生数和总数可得所占百分比，再用参加D项目的百分比乘以可解答； （3）用该校总学生数乘以参加B项目的百分比即可． 【小问1详解】 解：，． 所以此次抽样调查的学生工100人，参与“制作数学手抄报”项目的人数是20人； 故答案为：100，20； 小问2详解】 解：，． 所以参与“挑战数学游戏”的学生人数所占的百分比为，圆心角度数为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：． 所以参与“制作数学手抄报”的学生大约有720人． 故答案为：720． 20. 已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键． 先根据推出，再根据即可证明． 【详解】证明：， ，即， 又，， ． 21. 如图，在中，，，，于．求： （1）的长和的面积； （2）的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得的长；利用三角形的面积公式可求出的面积； （2）再根据三角形面积公式是一定值求得即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ， ． 【点睛】此题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____． A． B． C． （2）已知，，则______． （3）应用所得的公式计算：． （4）应用所得的公式计算：． 【答案】（1）B （2）4 （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形，灵活运用平方差公式是解题的关键． （1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，分别用代数式表示出来，列出等式即可； （2）把利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把代入即可求解； （3）先将化成，再应用所得的公式，即可计算得到结果； （4）先将9化成，然后应用所得公式即可逐步计算得到结果． 【小问1详解】 解：图1中，边长为的正方形的面积为：；边长为的正方形的面积为：， 图1的阴影部分为面积为：， 图2中长方形的长为：，长方形的宽为：， 图2长方形的面积为：， ， 故选：B． 【小问2详解】 解：， ， 又， ， 故答案为：4． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东方市2024-2025学年度第一学期八年级期末检测数学科试题 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本大题36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 海南日报全媒体记者获悉，2024年国庆假期期间，全省共接待游客约4 130 000人次，将4 130 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 当x＝5时，代数式x-3值是（ ） A 4 B. -3 C. -2 D. 2 5. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 6. 五根木棒（单位：）的长度分别为5，9，12，15，17，从其中选出三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（ ） A. 5，9，12 B. 9，12，17 C. 12，15，17 D. 9，12，15 7. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 在实数，0，，，1.34，0.101001…（每两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若、为实数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如下图，用一块含角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若，则∠1的度数为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，平分，交于点D，垂足为E．若，则的长为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 7 B. 14 C. 17 D. 20 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： _____． 14. 若代数式是一个两数和（差）的平方式，则=______． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，，则线段的长. 16. 如图，矩形中，，，将矩形沿对角线对折，的对应边与相交于点P，则的长为______，的面积为______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和2个B奖品共需180元．问A，B两种奖品的单价各是多少元？ 19. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，今年月份，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目：A．讲述数学故事；B．制作数学手抄报；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查学生共___人，其中参与“制作数学手抄报”项目的人数是___人； （2）在扇形统计图中，参与“挑战数学游戏”学生人数所占的百分比为_____；扇形的圆心角度数为_____； （3）若该校共有学生3600人，试估计参与“制作数学手抄报”的学生大约有_____人． 20. 已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，中，，，，于．求： （1）的长和的面积； （2）的长． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____． A． B． C． （2）已知，，则______． （3）应用所得的公式计算：． （4）应用所得的公式计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$