黄金卷05（安徽专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷05 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D B A D C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14．5 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．【详解】解：方程两边乘，得， ， 解得， 检验：当时，， 因此不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解． 16． 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； （3）解：如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．【详解】（1）解：设牛奶一箱元，面包一箱元， 由题意得：， （元）， （2）解：①设牛奶一箱元，面包一箱元， 由题意得：， 解得：， 答：牛奶与面包每箱分别为30、元； ②设牛奶与面包总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱， 打折牛奶价格为：（元），打折面包价格为：（元）， 即打折面包价格与牛奶原价相同， 设原价面包为箱，则打折面包与原价牛奶共有箱， 由题意得：， 整理得：， ∴ 、均为正整数， ∴是正整数， ∴a必须是20的倍数， ，或， ， ，， 答：此次按原价采购的面包有6箱， 18．【详解】（1）解：由，，， 则，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由（）得：，， 故答案为：，； （3）解：由（）得，， 得：， ∴， 当时，， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．【详解】（1）解：如图，过点作于点， 斜坡的坡度，铅垂高度米， ， 米． ， （米）； （2），，, 四边形是矩形， 米，， ，， 是等腰直角三角形， ． 设米，则米， 米． 在中，， 解得．经检验是方程的解， 米． 答：飞机距离地面的高度为米． 20．【详解】（1）解：连接，， ∵是中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，则， ∵是中点，是弦的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴，又， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵是弦的中点， ∴， ∴，又， ∴， ∴，则； ∵是的直径， ∴，又， ∴， ∴，则， ∵， ∴，则． 六、（本题满分12分） 21．【详解】解：（1）C型号种子百分比为：1-30%-30%=40% C型号种子数为：150040%=600（粒） 型号种子的发芽数是：60080%=480（粒） （2）分别计算三种种子的发芽率： A型号：，B型号：，C型号：； 所以应选A型号的种子进行推广． （3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒； 故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为． 七、（本题满分12分） 22．【详解】解：（1）∵，，． ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； （2）∵，是的中线 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； （3）由（2）得，， ∴， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23．【详解】（1）解：在中，令， 解得，， 函数的图象上有2个“等值点”，为，； （2）解：令， 整理得， 函数的图象上只有一个等值点， ， 解得或； （3）解：①当时，由（1）知，，两部分组成的图象上总有有2个“等值点”：，在上，若，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，则上无“等值点“， 由：沿直线翻折后的图象记为，可得的解析式为， 在中，令得：， 整理得：， ， ， 解得， 此时； ②当时，，两部分组成的图象上有3个等值点：，，； ③当时，，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”； ④当时，，两部分组成的图象上只有1个“等值点”：； ⑤当时，，两部分组成的图象上没有“等值点”， 综上所述，当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，或． 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．的相反数是（    ） A． B．2025 C． D． 2．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体的正前方，则它的三视图变化情况是（   ） A．主视图不发生改变 B．左视图不发生改变 C．俯视图不发生改变 D．三种视图都会发生改变 4．把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 5．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 6．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．下列四个不等式：①；②；③；④，一定能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在矩形中，，，点E在矩形的对角线上，连接．过点C作，过点D作，与相交于点F，连接，点H是线段的中点，连接和，下列结论：①，且相似比为：②点D，E，C，F在同一个圆的圆周上：③的面积随线段长度的增大而增大；④当面积大于9时，线段长的范围是．其中正确的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．抛物线，，是常数，经过，，三点，且．在下列四个结论中：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则，其正确结论的序号是（   ） A．②③④ B．①④ C．②③ D．③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为 ． 12．对于实数a，b，定义运算“#”： 例如，因为，所以． 若x， y满足方程组，则 13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为 14．如图，矩形中，，，点E是边上一动点，连接，沿把折叠，得到．    （1）当点F恰好在矩形的边上时，的长为 ； （2）当点F恰好在矩形边的垂直平分线上时，的长为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．某公司准备去超市采购牛奶和面包若干箱，采购员设计了两种不同的购买方案，如表所示． 牛奶/箱 面包/箱 金额/元 方案一 方案二 (1)采购员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，请你计算被污渍盖住的地方对应的金额是多少元； (2)若公司购买牛奶箱，面包箱，需支付费用元． ①求牛奶和面包每箱分别为多少元； ②若超市中该款面包和牛奶有部分因包装破损进行打六折的促销活动，采购员根据需要选择原价或打折的面包和牛奶，此次采购共花费了元，其中购买打折的牛奶箱数是购买的牛奶与面包总箱数的，则此次按原价购买的面包有多少箱？ 18．已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律． 那么： (1)_____，_____； (2)_____， _____（用含有的式子表示）； (3)由（）的结论求，及的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的D处看见飞机A的仰角为，已知斜坡CF的坡度：，铅垂高度米（点，，，同一水平线上）．（结果保留根号） (1)求此时甲、乙两市民的距离； (2)求飞机此时距离地面的高度． 20．已知：的直径与弦相交于点，是弦的中点，，为垂足． (1)如图，当是中点时，求的度数； (2)求证：． 六、（本题满分12分） 21．市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：    （1）型号种子的发芽数是_________粒： （2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）； （3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率． 七、（本题满分12分） 22．综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接、，在纸片绕点旋转过程中，求的值． 【尝试证明】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求证：． 【深入探究】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，求． 八、（本题满分14分） 23．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点是函数的图象的“等值点”． (1)求函数的等值点坐标； (2)若函数的图象上只有一个等值点，求k的值； (3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（安徽专用） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．的相反数是（    ） A． B．2025 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是2025． 故选：B． 2．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形应用、因式分解，熟练掌握完全平方公式、提公因式法是解决本题的关键．根据提公因式法、完全平方公式即可解决此题． 【详解】解：， ， ， ，， 原式， 故选：C． 3．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体的正前方，则它的三视图变化情况是（   ） A．主视图不发生改变 B．左视图不发生改变 C．俯视图不发生改变 D．三种视图都会发生改变 【答案】B 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；画出小正方形A放置到小正方形B的正前方前后的三视图，即可得出结论． 【详解】解：由题意得： 该几何体的主视图为，左视图为，俯视图为， 当小正方形A放置到小正方形B的正前方时，此时该几何体的主视图为，左视图为，俯视图为， 所以它们的三视图只有左视图不发生改变； 故选B． 4．把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，解题的关键是正确找出公因式．直接提取公因式即可分解． 【详解】解：， 故选：D． 5．关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式“对于一元二次方程，它的根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根”，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可得． 【详解】解：一元二次方程中的， 则这个方程的根的判别式为， 所以这个方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 6．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率公式列出关于的方程，解之可得． 【详解】解：根据题意知， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴， 故选A． 7．已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征与性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据一次函数平行于直线，可得到的值，然后，将点代入函数表达式，即可求出的值． 【详解】解：一次函数平行于直线， ， ， 又一次函数的图象经过点， ， 解得：， 故选：D． 8．下列四个不等式：①；②；③；④，一定能推出的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；由此即可求解． 【详解】解：，两边都减a，得，故①符合题意； ，两边都减3，得，两边都乘，得，故②符合题意； 由可知，则有，故③符合题意； ，两边都乘b，若，得；若，得，故④不符合题意， ∴能推出的有3个， 故选：C． 9．如图，在矩形中，，，点E在矩形的对角线上，连接．过点C作，过点D作，与相交于点F，连接，点H是线段的中点，连接和，下列结论：①，且相似比为：②点D，E，C，F在同一个圆的圆周上：③的面积随线段长度的增大而增大；④当面积大于9时，线段长的范围是．其中正确的个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． ①由勾股定理可得，再证明，根据相似三角形的性质即可判定①；②如图：连接，然后说明，即可判定②；③先证明四边形是矩形，然后求得为定值，即可判定③；④设，则，，则，再运用二次函数的性质求得x的取值范围即可判定④． 【详解】解：①如图： ∵矩形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，且相似比为，即①正确； ②如图：连接， ∵，点H是线段的中点， ∴， ∴点D，E，C，F在同一个圆的圆周上，即②正确； ③由②可得：， ∴点H在的垂直平分线上， 如图：过点H分别作，，垂足分别是M、N， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∴的面积不随线段长度的增大而增大，即③错误； ④由①可知，且相似比为， 设，则，， ∴， 当面积大于9，即， ∵， ∴抛物线开口方向向下， 当时，解得：或， ∴的x的取值范围为：， ∴，即④正确； 综上，正确的有①②④共3个． 故选B． 10．抛物线，，是常数，经过，，三点，且．在下列四个结论中：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则，其正确结论的序号是（   ） A．②③④ B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】①根据图象经过，得出，故可判断①；由，且抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧，判断出抛物线的开口向下，即，再把代入 得，得出，再得出抛物线的对称轴在直线的右侧，得出抛物线的顶点在点或右侧，得出，根据，利用不等式的性质即可得出，即可判断②；③先得出抛物线对称轴在直线 的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，根据，抛物线开口向下，距离抛物线的对称轴越近的函数值越大，即可得出③；④根据方程有两个相等的实数解，得出△，把代入 得，即，求出，根据根与系数的关系得出，即，根据，得出，求出的取值范围，即可判断④正确． 【详解】解：①图象经过， ， 故①正确； ②， 抛物线与轴的负半轴有交点， 如果抛物线的开口向上，则抛物线与轴的交点 都在的左侧， 中， 抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧， 抛物线的开口一定向下，即， 把代入 得：， 即， ，， ， ， 方程的两个根的积大于0， 即， ， ， ， 即抛物线的对称轴在直线的右侧， 抛物线的顶点在点的上方或者右上方， ， ， ， 故②错误； ③， 当 时，， 抛物线对称轴在直线的右侧， 到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ，抛物线开口向下， 距离抛物线越近的函数值越大， ， 故③错误； ④方程可变为， 方程有两个相等的实数解， △． 把代入 得，即， ， 即， ， ， 即， ，在抛物线上， ，为方程 的两个根， ， ， ， ， 故④正确． 综上所述，正确的结论有：①④． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，待定系数法，数形结合法，抛物线与轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在括号里填上使等式成立的式子：，括号内的式子为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，对分式的分子和分母同时乘以6，即可得出结论． 【详解】解：． 故答案为：． 12．对于实数a，b，定义运算“#”： 例如，因为，所以． 若x， y满足方程组，则 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、新定义运算等知识点，理解新定义运算是解题的关键． 先解方程组求得x、y的值，然后根据新定义运算法则计算即可． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵， ∴． 故答案为：． 13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为 【答案】/ 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提． 由一次函数与反比例函数的图象交于点,可得；易得是等腰直角三角形，则分别过点, 作轴的垂线，垂足分别为 ,则是等腰直角三角形，设则则 在反比例函数上，可得的值，求出点的坐标，同理可得的坐标，以此类推，可得结论. 【详解】解：如图，分别过点, 作轴的垂线，垂足分别为.    ∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴联立 ，解得 ， ∴点的坐标为. ， ， ∴是等腰直角三角形. ， ， ， 设 则 ∴点 的坐标为， ∵点在反比例函数上, ， 解得或(负值舍去). ∴点的坐标为 ； ， ， ， ， ， 设 则 ∴点的坐标为 ∵点在反比例函数 上, ， 解得 (负值舍去). ∴点的坐标为； 同理点的坐标为； 以此类推，可得点的纵坐标为， 故答案为：． 14．如图，矩形中，，，点E是边上一动点，连接，沿把折叠，得到．    （1）当点F恰好在矩形的边上时，的长为 ； （2）当点F恰好在矩形边的垂直平分线上时，的长为 ． 【答案】 5 // 【分析】（1）当点F恰好在矩形的边上时，可以判定四边形是正方形，从而求出的长； （2）当点F恰好在矩形边的垂直平分线上时，两次利用勾股定理分别表示出，即可求解． 【详解】解：（1）如图，当点F恰好在矩形的边上，    由折叠性质可得：，， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 故答案为：5； （2）如图，当点F恰好在矩形边的垂直平分线上，    由折叠的性质可知，， ∵，四边形是矩形， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴，四边形是矩形， ∴，， ∴， 设，由折叠性质可得：，， 在中，， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质性质，正方形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的性质等，根据题意正确画出图形是关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：． 【答案】方程无解 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程化为整式方程是解题的关键，注意验根．方程两边同乘，变成整式方程，解整式方程，再检验即可． 【详解】解：方程两边乘，得， ， 解得， 检验：当时，， 因此不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解． 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． (1)将向左平移6个单位长度得到，请画出； (2)画出关于点的中心对称图形； (3)若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为______，旋转角度为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)； 【分析】本题考查作图—旋转变换，平移变换等知识，熟练掌握旋转变换的性质，平移变换的性质是解题的关键； （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）两个三角形成中心对称，对应点连线的交点即为旋转中心； 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：如图，即为所作； （3）解：如图，若将 绕某一点旋转可得到，那么旋转中心的坐标为，旋转角度为； 故答案为：；． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．某公司准备去超市采购牛奶和面包若干箱，采购员设计了两种不同的购买方案，如表所示． 牛奶/箱 面包/箱 金额/元 方案一 方案二 (1)采购员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，请你计算被污渍盖住的地方对应的金额是多少元； (2)若公司购买牛奶箱，面包箱，需支付费用元． ①求牛奶和面包每箱分别为多少元； ②若超市中该款面包和牛奶有部分因包装破损进行打六折的促销活动，采购员根据需要选择原价或打折的面包和牛奶，此次采购共花费了元，其中购买打折的牛奶箱数是购买的牛奶与面包总箱数的，则此次按原价购买的面包有多少箱？ 【答案】(1) (2)①牛奶与面包每箱分别为30元、50元；②6 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设牛奶一箱元，面包一箱元，由题意得：，再由，即可求解； （2）①设牛奶一箱元，面包一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与面包总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价面包为箱，则打折面包与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设牛奶一箱元，面包一箱元， 由题意得：， （元）， （2）解：①设牛奶一箱元，面包一箱元， 由题意得：， 解得：， 答：牛奶与面包每箱分别为30、元； ②设牛奶与面包总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱， 打折牛奶价格为：（元），打折面包价格为：（元）， 即打折面包价格与牛奶原价相同， 设原价面包为箱，则打折面包与原价牛奶共有箱， 由题意得：， 整理得：， ∴ 、均为正整数， ∴是正整数， ∴a必须是20的倍数， ，或， ， ，， 答：此次按原价采购的面包有6箱， 18．已知：一列数，，，，，则 可以用图表示，可以用图2表示，可以用图表示，，依此规律． 那么： (1)_____，_____； (2)_____， _____（用含有的式子表示）； (3)由（）的结论求，及的值． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，． 【分析】（）根据规律即可求解； （）根据规律即可求解； （）根据（）得，，然后得，然后代入求值即可； 本题考查了图形和数字规律，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：由，，， 则，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由（）得：，， 故答案为：，； （3）解：由（）得，， 得：， ∴， 当时，， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的D处看见飞机A的仰角为，已知斜坡CF的坡度：，铅垂高度米（点，，，同一水平线上）．（结果保留根号） (1)求此时甲、乙两市民的距离； (2)求飞机此时距离地面的高度． 【答案】(1)米 (2)飞机距离地面的高度为米 【分析】（1）根据题意可得：，然后根据已知斜坡CD的坡度为，可求出的长，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答； （2）过点作，垂足为，根据题意可得；米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义用表示出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义用求出的长，从而求出的长，进而列出关于的方程，进行计算即可解答， 【详解】（1）解：如图，过点作于点， 斜坡的坡度，铅垂高度米， ， 米． ， （米）； （2），，, 四边形是矩形， 米，， ，， 是等腰直角三角形， ． 设米，则米， 米． 在中，， 解得．经检验是方程的解， 米． 答：飞机距离地面的高度为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，考查了勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，特殊角三角函数值等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 20．已知：的直径与弦相交于点，是弦的中点，，为垂足． (1)如图，当是中点时，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）连接，，先证明是等边三角形得到，，再证明为的中位线得到，进而，，然后利用等边对等角求解即可求解； （2）连接，分别证明，得到，，进而得到即可得结论． 【详解】（1）解：连接，， ∵是中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，则， ∵是中点，是弦的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴，又， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵是弦的中点， ∴， ∴，又， ∴， ∴，则； ∵是的直径， ∴，又， ∴， ∴，则， ∵， ∴，则． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的中位线性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及外角性质、垂径定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用相似三角形的性质求解是解答的关键． 六、（本题满分12分） 21．市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：    （1）型号种子的发芽数是_________粒： （2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）； （3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率． 【答案】（1）480；（2）应选A型号的种子进行推广，理由见解析；（3）从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为． 【分析】（1）由扇形图可知C型号种子百分比，再求出C型号种子，根据发芽率，即可求解； （2）分别计算出三种种子的发芽率即可求解； （3）用型号发芽种子的数量除以、、三种型号发芽数的总数即可． 【详解】解：（1）C型号种子百分比为：1-30%-30%=40% C型号种子数为：150040%=600（粒） 型号种子的发芽数是：60080%=480（粒） （2）分别计算三种种子的发芽率： A型号：，B型号：，C型号：； 所以应选A型号的种子进行推广． （3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒； 故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为． 【点睛】本题重点考察数据的整理和分析，读懂扇形统计图和直方图，以及概率的计算方式，灵活运用即可． 七、（本题满分12分） 22．综合实践课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接、，在纸片绕点旋转过程中，求的值． 【尝试证明】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求证：． 【深入探究】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，求． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】（1）根据勾股定理求出，然后证明出， ，然后证明出，得到； （2）根据直角三角形斜边中线的性质得到，得到，然后结合等边对等角和全等三角形的性质得到，即可得到； （3）首先证明出，得到，代数求出，然后求出，然后证明出，得到，然后代数求解即可． 【详解】解：（1）∵，，． ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； （2）∵，是的中线 ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； （3）由（2）得，， ∴， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴， ∴． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 八、（本题满分14分） 23．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点是函数的图象的“等值点”． (1)求函数的等值点坐标； (2)若函数的图象上只有一个等值点，求k的值； (3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1)函数的等值点坐标为， (2)或 (3)或 【分析】本题考查了二次函数与新定义“等值点”的综合运用，一元二次方程根的判别式，翻折的性质等，解题的关键是理解并运用新定义，运用分类讨论思想解决问题． （1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可； （2）根据“等值点”的定义建立方程，再根据图象上只有一个等值点求解即可； （3）由函数的等值点坐标为，，再利用翻折的性质分类讨论即可． 【详解】（1）解：在中，令， 解得，， 函数的图象上有2个“等值点”，为，； （2）解：令， 整理得， 函数的图象上只有一个等值点， ， 解得或； （3）解：①当时，由（1）知，，两部分组成的图象上总有有2个“等值点”：，在上，若，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，则上无“等值点“， 由：沿直线翻折后的图象记为，可得的解析式为， 在中，令得：， 整理得：， ， ， 解得， 此时； ②当时，，两部分组成的图象上有3个等值点：，，； ③当时，，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”； ④当时，，两部分组成的图象上只有1个“等值点”：； ⑤当时，，两部分组成的图象上没有“等值点”， 综上所述，当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，或． 故答案为：或． 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$