1.3.1等比数列的概念及其通项公式（第二课时）限时练习-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章数列（40分钟限时练） 3.1等比数列的概念及其通项公式（第二课时） 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在各项均为正数的等比数列中,,,则公比q的值为( ) A. B. C.2 D.3 2．已知各项均为正数的等比数列中，，，则( ) A. B.7 C.6 D. 3．在等比数列中,,,则等于( ) A.或 B. C. D.或 4．已知数列为等比数列，，，则( ) A. B. C.2 D. 5．已知,,9是与的等比中项,则的最小值为( ) A. B. C.7 D. 二、多项选择题 6．若1,a,b,c,16成等比数列,则( ) A. B. C. D. 7．在正项等比数列中，公比为q，已知，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 8．已知数列中,,当时,,则的通项公式为________. 9．设等比数列满足,,则的最大值为_____________. 10．已知数列满足,,,则__________. 四、解答题 11．已知正项等比数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前n项和. 参考答案 1．答案：D 解析：由得, 得, 则,, 又的各项均为正数,, 故选：D. 2．答案：A 解析：方法一：因为数列是等比数列，所以.又，，且数列的各项均为正数，所以. 方法二：因为数列是等比数列，所以，，.由等比数列的性质，得，构成等比数列，所以.又数列的各项均为正数，所以，即. 方法三：因为数列是等比数列，所以，，构成等比数列，所以，即，即.又数列的各项均为正数，所以. 3．答案：A 解析：因为是等比数列,所以,又, 所以和为方程的两个根,解得,或,. 若等比数列的公比为q,则,所以或. 故选:A. 4．答案：C 解析：因为为等比数列，则公比， 所以，又， 所以 ，解得， 又，而恒成立， 所以，则，故. 故选：C. 5．答案：B 解析：因为9是与的等比中项,所以,即,所以.所以,当且仅当,即时,等号成立.所以的最小值为.故选B. 6．答案：BD 解析：因为,且b与首项1同号,所以,因为a,c同号,且, 所以或. 7．答案：BD 解析：已知正项等比数列的公比为，则.由，，得，，B正确；而，于是，即，A错误；而，则，C错误；由得，即，因为，所以，显然，所以，解得，D正确.故选BD. 8．答案： 解析：当时,,故, 其中,故为首项为2,公比为2的等比数列, 故,所以. 故答案为: 9．答案：64 解析：设等比数列的公比为q,由得,, 解得.所以, 于是当或4时,取得最大值. 10．答案：128 解析：由题意知,,即, 所以数列是首项为,公比为4的等比数列, 所以, 当时,, 所以. 故答案为:128 11．答案：（1）（2） 解析：（1）设等比数列的公比为， 由，可得， 解得或（舍去）. 因为，所以， 解得. 所以. （2）， 所以. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$