精品解析：辽宁省阜新市太平区2024-—2025学年八年级上学期期末数学试题

2024-2025学年辽宁省阜新市太平区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，正确掌握无理数的概念是解答本题的关键．带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不合题意； B、是分数，属于有理数，不合题意； C、，是整数，属于有理数，不合题意； D、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 故选D． 2. 如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）． A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米 【答案】D 【解析】 【分析】当地毯铺满楼梯时的长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，即可求得地毯的长度． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度（米）， 地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是（米）． 故选：D． 【点睛】此题考查了生活中的平移现象以及勾股定理，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键． 3. 下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，解题的关键是理解方差越小越稳定．据此解答即可．也考查了平均数． 【详解】解：∵，丙和丁的平均数最大， ∴成绩好且发挥稳定的同学是丁． 故选：D． 4. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 锐角小于钝角 B. 作的垂直平分线 C. 对顶角不相等 D. 三角形的内角和等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角的比较与运算，还考查命题的知识点，不是很难．答题时首先知道命题是由题设和结论构成，然后判断． 【详解】解：锐角小于钝角，对顶角相等，三角形的内角和等于都是命题， 作的垂直平分线不是命题，没有结论， 故选：B． 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：选项A正确； 选项B中，，故选项B错误； 选项C中，故选项C错误； 选项D中，，故选项D错误. 故选A. 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 6. 学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解． 【详解】设购买了种奖品个，种奖品个， 根据题意得：， 化简整理得：，得， ∵，为非负整数， ∴，，， ∴有3种购买方案： 方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个； 方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个； 方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个. 故选：B. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值． 7. 如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1．若线段，则点C所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点C表示数为m，根据数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1，则，．根据线段，得，计算即可． 本题考查了数轴上的点表示数，两点间的距离，解方程，熟练掌握解方程，两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：设点C表示的数为m，根据数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1，则，．根据线段，得， 解得． 故选：C． 8. 若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题关键．先求出一次函数与轴的交点，再根据题意，将点代入一次函数，求出的值即可． 【详解】解：在一次函数中， 当时，，解得：， 一次函数与轴的交点为， 一次函数与的图象交轴于同一点， 点也在一次函数的图象上， ， 解得：， 故选：B． 9. 定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 10. 如图1，在中，，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动次后，点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，点坐标的规律探究．根据题意确定点坐标的规律是解题的关键． 由勾股定理得，，则的周长为，由题意知，滚动第1次，点的横坐标增加2，滚动第2次，点的横坐标不变，滚动第3次，点的横坐标增加，且每滚动3次，点的横坐标增加，由，可知滚动次后，点B的横坐标为，计算求解即可． 【详解】解：∵，， 由勾股定理得，， ∴的周长为， 由题意知，滚动第1次，点的横坐标增加2，滚动第2次，点的横坐标不变，滚动第3次，点的横坐标增加，且每滚动3次，点的横坐标增加， ∵， ∴滚动次后，点B的横坐标为， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 【详解】解：∵使代数式有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 某校学生期末成绩满分为分，分别从德、智、体、美、劳五方面进行评价，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他的期末成绩为________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，找到各部分成绩对应的权数即可求解． 【详解】解：小明的期末成绩为： 故答案为： 13. 如图，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线a、b上，若，则_____． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数、三角板中角度的计算，由平行线的性质可得，结合计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为40． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据非负数的性质可求出的值，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ∴， 解得：，， ， 故答案为：0． 15. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开汽车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为____小时． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是从函数图象获取准确信息正确列式子．根据速度＝路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为千米/小时，根据乙出发小时追上甲的等量关系，根据追及路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解． 【详解】解：（千米/小时）， （千米/小时）， （小时）． 答：乙从A地到B地所用的时间为小时． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、零指数幂等知识，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）首先根据二次根式的化简法则将各数进行化简，然后进行二次根式的加减法计算法则进行计算； （2）根据二次根式的化简法则、0次幂的计算法则和去绝对值法则将各数进行化简，最后根据加减法计算； （3）分别根据完全平方公式，平方差公式计算，最后根据加减法计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】得出，求出，把代入①求出y即可． 【详解】解：， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 所以原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 18. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）处与地面的距离是24米； （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为8米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． （1）在中，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）在中，由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是24米； 【小问2详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为8米． 19. 2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米． （1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？ 【答案】（1）甲组每天掘进5米，乙组每天掘进45米 （2）按此施工进度，还需要200天完成任务 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程（组）是解此题的关键． （1）设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）设按此施工进度，还需要m天完成任务，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设甲组每天掘进x米，乙组每天掘进y米， 根据题意得：， 解得：． 答：甲组每天掘进5米，乙组每天掘进4.5米； 【小问2详解】 解：设按此施工进度，还需要m天完成任务， 根据题意得：， 解得：． 答：按此施工进度，还需要200天完成任务． 20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，，平行于x轴． （1）求出点P的坐标； （2）作出关于y轴对称的； （3）在y轴上是否存在一点Q，使得的周长最小？若存在，请直接写出点Q的坐标 ． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）见解析 （3）存在． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）由题意可得，求出的值即可得解； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）连接，交y轴于点Q，连接，点Q即所求． 【小问1详解】 解：点，，平行于x轴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：存在． 连接，交y轴于点Q，连接， 此时周长为，为最小值，则点Q即为所求． ∴点Q的坐标为． 故答案为：． 21. 为了解某校八年级男生在体能测试引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中的值为______； （2）本次调查获取的样本数据的众数为______次，中位数为______次； （3）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校900名八年级男生中该项目良好的人数． 【答案】（1）40；25 （2）5，6 （3）495人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、众数和中位数、利用样本估计总体等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用引体向上次数为4次的人数除以其占比，即可求得本次接受随机抽样调查的男生人数；利用引体向上次数为6次的人数除以参与调查的学生总数并乘以，即求得的值； （2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的定义，即可获得答案； （3）利用该校八年级男生总人数乘以参与调查的学生中引体向上6次及以上（含6次）的占比，即可获得答案． 【小问1详解】 解：（人），， 即本次接受随机抽样调查的男生人数为40，图①中的值为25． 故答案为：40；25； 【小问2详解】 解：本次调查的样本数据中，出现次数最多的是5， 即本次调查获取的样本数据的众数为5次， 将本次调查获取的样本数据按照从小到大的顺序排列，排在第20和21位的为6和6， 所以，中位数为（次）． 故答案为：5，6； 【小问3详解】 解：（人）， 即估计该校900名八年级男生中该项目良好的人数为495人． 22. 在中，，的角平分线，交于点F． （1）【问题呈现】如图1，若，求的度数； （2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点A与点F重合，若，求的度数； （3）【问题拓展】若P，Q分别是线段，上的点，设，．射线与的平分线所在的直线相交于点H（不与点P重合），直接写出与之间的数量关系（用含α，β的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）与之间的数量关系是：或． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由三角形内角和定理结合角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解； （2）由题意可得，由折叠性质得，，从而可得，由（1）得，从而计算即可得解； （3）依题意分两种情况，分别求解即可得解． 【小问1详解】 解：在中， ∵，的角平分线，交于点F， ∴， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由折叠性质得：，， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵P，Q分别是线段，上的点，射线与的平分线所在的直线相交于点H， ∴有以下两种情况： ①射线与的平分线相交于点H，设射线交于K，如图1所示： 由（1）得：， ∴， ∵平分，平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， 即， ∵， ∴， ∴； ②射线与的平分线所在的直线相交于点H时，设射线交于K，如图2所示： 同理：， 在中，， ∴． 综上所述：与之间的数量关系是：或． 23. 探究活动；函数的图象与性质． （1）函数的自变量x取值范围是______； （2）在如图网格中，建立平面直角坐标系，参考画正比例函数图形的经验，画出的图象； （3）根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为______； ②当x______时，y随x的增大而增大； （4）已知为图象上一点，A点是图象与x轴的交点，B，那么求的面积． 【答案】（1）全体实数 （2）见解析 （3）①0；② （4）的面积为2或4 【解析】 【分析】本题考查了画函数图象、求函数的自变量的取值范围、写出函数的性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据解析式即可得解； （2）先列表，再画出函数图象即可； （3）根据画出的函数图象写出性质即可； （4）先求出点的坐标，再利用割补法计算即可得解． 【小问1详解】 解：函数的自变量x取值范围是全体实数， 故答案为：全体实数； 【小问2详解】 解：列表： … 0 1 2 3 4 … … 5 4 3 2 1 0 1 2 3 … 描点、连线： 【小问3详解】 解：根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为0， 故答案为：0； ②当时，y随x的增大而增大， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵为图象上一点， ∴， ∴或， ∴或， ∵A点是图象与x轴的交点， ∴， 当点P的坐标为时，如图， ； 当点P的坐标为时，如图， ； 即的面积为2或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年辽宁省阜新市太平区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）． A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米 3. 下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 锐角小于钝角 B. 作的垂直平分线 C. 对顶角不相等 D. 三角形的内角和等于 5. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 7. 如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别是，1．若线段，则点C所表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数与的图象交轴于同一点，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6 9. 定义一种新的运算：对于任意实数，有，则)的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动次后，点B的横坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是 _________． 12. 某校学生期末成绩满分为分，分别从德、智、体、美、劳五方面进行评价，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末成绩为________分． 13. 如图，将的直角三角板与的内角顶点分别放在直线a、b上，若，则_____． 14. 若，则的值为______． 15. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开汽车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为____小时． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 解方程组： 18. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 19. 2024年12月份，辽宁省将再添两个高速公路项目，其中一条是新民至阜新，这条高速公路正在加紧施工．某工程队承包了其中一段全长2057米的工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米． （1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中．甲组平均每天比原来多掘进0.3米，乙组平均每天比原来多掘进0.2米．按此施工进度，还需要多少天完成任务？ 20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，点，，平行于x轴． （1）求出点P坐标； （2）作出关于y轴对称的； （3）在y轴上是否存在一点Q，使得的周长最小？若存在，请直接写出点Q的坐标 ． 21. 为了解某校八年级男生在体能测试引体向上项目情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中的值为______； （2）本次调查获取的样本数据的众数为______次，中位数为______次； （3）若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校900名八年级男生中该项目良好的人数． 22. 在中，，的角平分线，交于点F． （1）【问题呈现】如图1，若，求的度数； （2）【问题推广】如图2，将沿折叠，使得点A与点F重合，若，求的度数； （3）【问题拓展】若P，Q分别是线段，上的点，设，．射线与的平分线所在的直线相交于点H（不与点P重合），直接写出与之间的数量关系（用含α，β的式子表示）． 23. 探究活动；函数的图象与性质． （1）函数的自变量x取值范围是______； （2）在如图网格中，建立平面直角坐标系，参考画正比例函数图形的经验，画出的图象； （3）根据画出的函数图象，得出了如下几条结论： ①函数有最小值为______； ②当x______时，y随x的增大而增大； （4）已知为图象上一点，A点是图象与x轴的交点，B，那么求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$