黄金卷05（天津专用）【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷05 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．计算：，其结果为（） A．6 B． C．0 D． 2．如图，图中几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 3．估计的值（    ） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 6．计算的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 7．计算的结果是（   ） A． B． C．2 D．4 8．若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的一半长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点．若此时射线恰好经过点，则的大小是（    ） A． B． C． D． 11．如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为．有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的； ③足球被踢出时落地，其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 13．不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为 ． 14．计算的结果等于 ． 15．计算的结果等于 ． 16．将直线向下平移4个单位长度后经过点，则k的值是 ． 17．如图， 正方形的边长为，作以为底的等腰三角形，    (1)的面积为 ； (2)若，分别为，的中点，为的中点，射线，相交于点， 则的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线上，过点和点C作圆． （1）点之间的距离为 ； （2）若，点在直线上，且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点的位置，并简要说明其位置是如何找到的 （不要求证明） 三、解答题：（本大题共7题，第19-20每题8分，第21-25每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 20．为了推动体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； (3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 21．已知，的半径为5．在中，，，点A在上． (1)如图1，的顶点C在上，，分别交于D，E两点，连接，．求的大小和的长； (2)如图2，的顶点C在外，且边与相切于点M，边与相交于点N，连接，，求和的长． 22．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， (1)求屋顶到横梁的距离； (2)求房屋的高． 23．已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 24．将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且． (1)填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设． ①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴交于C点，点D为顶点． (1)求二次函数解析式及B点坐标； (2)第一象限内，抛物线上有一动点，过点作轴于，连接交于点，当取最大值时，求点的坐标； (3)过点D作轴交直线于点E，作轴交直线于点F，点G在线段上，点I在线段上，若，求的最小值及此时G点的坐标． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷05 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．计算：，其结果为（） A．6 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数加法的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．根据有理数加法的运算方法，求出的结果即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．如图，图中几何体的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是指视点在物体的左侧，投影在物体的右侧的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意看不到的线应该表示为虚线． 【详解】解：从左面看该几何体，得到的视图是一个矩形，且中间有两条水平的虚线． 如图： 故选：B． 3．估计的值（    ） A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是能求出的范围． 根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 5．据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，根据把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，进而得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 6．计算的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查特殊三角函数及实数的运算，熟知特殊角的三角函数值及实数的运算法则是正确解决本题的关键． 把三角函数值代入再按实数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：D． 7．计算的结果是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据同分母分式相加减的法则进行计算即可． 本题主要考查了同分母分式相加减，熟练掌握同分母分式相加减的法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ． 故选：B． 8．若点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 将点分别代入反比例函数，求得的值后，再来比较一下它们的大小． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ∴，即； ，即； ，即； ∵， ∴； 故选：A． 9．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙每小时多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程的建模能力．题目已经设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意可得等量关系：甲匀速骑行30千米的时间=乙匀速骑行25千米的时间，再根据路程、速度、时间之间的关系和题目中的等量关系列出方程即可． 【详解】解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行千米，根据题意得： ， 故选：A． 10．如图，在中，，分别以点为圆心，以大于的一半长为半径画弧，两弧分别交于点，作直线交于点；以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点．若此时射线恰好经过点，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角平分线与线段垂直平分线的尺规作图及性质，熟练掌握角平分线与线段垂直平分线的尺规作图及性质是解题的关键；由题意易得垂直平分，平分，则有，然后可得，进而根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：由题意得：垂直平分，平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选B． 11．如图，将绕点顺时针旋转，得到，点的对应点分别为点，若点在一条直线上，连接，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质得到，则，，逐项进行推导即可得到答案． 【详解】解：由旋转可得，， ∴， 又∵点在一条直线上， ∴， 故选项A正确； ∵ ∴∴， ∴不一定成立，故选项B不成立， ∵，不一定等于， 故选项C不正确； 无法证明，故选项D不正确； 故选：A 12．一位足球运动员将足球沿与地面成一定角度踢出，足球飞行的路线可以近似看作是一条抛物线，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为．有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的； ③足球被踢出时落地，其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题； 根据二次函数的性质，分别计算，，，时，的值，即可求解； 【详解】解：， 当时，， 足球距离地面的最大高度为，故①错误； 当时，， 当时，， 足球被踢出和时，足球距离地面的高度是一样的，故②正确； 当时，， 足球被踢出时落地，故③正确； 综上所述，正确的共有个； 故选：B 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 13．不透明的袋子中装有8个小球，其中有6个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．根据从袋子中随机取出1个小球共有8种等可能的结果，利用概率公式计算即可得． 【详解】解：由题意得：从袋子中随机取出1个小球共有8种等可能的结果， 则从袋子中随机取出1个小球是红球的概率为， 故答案为：． 14．计算的结果等于 ． 【答案】/ 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方计算，掌握运算法则准确计算是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15．计算的结果等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方差公式，熟练运用平方差公式是解题的关键． 运用平方差公式计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为： ． 16．将直线向下平移4个单位长度后经过点，则k的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，直线上点的坐标特征等知识；由题意可求得直线平移后的解析式，再把点的坐标代入平移后的解析式中，即可求得k的值． 【详解】解：直线向下平移4个单位长度后的解析式为：， 即； 由于经过点， 则，得； 故答案为：3． 17．如图， 正方形的边长为，作以为底的等腰三角形，    (1)的面积为 ； (2)若，分别为，的中点，为的中点，射线，相交于点， 则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理； （1）过作于，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）连接，由为的中点，得到，根据等腰三角形的性质得到，根据正方形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，由（1）知，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）过作于，   ， ， ， 的面积为， 故答案为：； （2）连接， 为的中点， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ，， 为的中点， ， ， ， 由（1）知，， ， 为的中点， ， ， ， ； 故答案为：． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点D在格点上，点B，点C在格线上，过点和点C作圆． （1）点之间的距离为 ； （2）若，点在直线上，且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点的位置，并简要说明其位置是如何找到的 （不要求证明） 【答案】 图见解析；取格点，作射线，分别与圆交于点，取圆与格线交点，连接，交于点，则点为圆心，取与格线交点，连接，交格线于点，作射线，交于点，则点即为所求 【分析】（1）结合网格特点，利用勾股定理求解即可得； （2）取格点，作射线分别交圆于点，连接，则为等腰直角三角形，可得，则为直径，取圆与格线的交点，连接，由得到为直径，那么交点即为圆心，取与格线交点，连接交格线于点，则为的重心，因为，为中点，则为中点，同理由得点为中点，故为的重心，作射线交于点，则点即为所求．连接并延长交于点，由为的重心得到为中点，连接并延长交于点，连接，则为的中位线，则，，由，得到，结合重心性质得，则，那么，而，则可证明四边形为平行四边形，故，延长交于点，则，延长交于点，由得到，因此是边上的高，是边上的高，那么点为垂心，那么． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2）如图，取格点，作射线，分别与圆交于点，取圆与格线交点，连接，交于点，则点为圆心，取与格线交点，连接，交格线于点，作射线，交于点，则点即为所求． 故答案为：取格点，作射线，分别与圆交于点，取圆与格线交点，连接，交于点，则点为圆心，取与格线交点，连接，交格线于点，作射线，交于点，则点即为所求． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题、圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形的重心性质，三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，较难的是题（2），正确画出圆的圆心是解题关键． 三、解答题：（本大题共7题，第19-20每题8分，第21-25每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查的是一元一次不等式组是解法，掌握解一元一次不等式组的步骤是解本题的关键． （1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化1即可； （3）利用大于向右拐，小于向左拐，在数轴上表示不等式的解集即可； （4）利用数轴确定两个解集的公共部分即可． 【详解】（1）解不等式①，得：； 故答案为： （2）解不等式②，得：； 故答案为： （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为：． 故答案为：． 20．为了推动体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； (3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 【答案】(1)40人，15 (2)35；36 (3)60双 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数和众数： （1）根据条形统计图可得调查的学生人数；利用34号鞋的学生人数除以总人数可得的值； （2）根据众数和中位数的定义即可得； （3）利用200乘以35号鞋的学生所占百分比即可得． 【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， ， 则， 故答案为：40人，15； （2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36， ∴这组样本数据的中位数为； （3）（双）， 答：建议购买35号运动鞋60双． 21．已知，的半径为5．在中，，，点A在上． (1)如图1，的顶点C在上，，分别交于D，E两点，连接，．求的大小和的长； (2)如图2，的顶点C在外，且边与相切于点M，边与相交于点N，连接，，求和的长． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）由等腰三角形及三角形的内角和定理得，点C在上，且，在中，由勾股定理得：，从而得；然后利用圆内接四边形的性质及解直角三角形即可求解； （2）如图，连接，过点O作于点H，由切线性质得于点M，即，证四边形为矩形，得，，即，又由垂径定理得，即，从而利用勾股定理即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点C在上，且， ∴为直径， ∵的半径为5， ∴， ∴在中，，，， 由勾股定理得：， ∴， ∴四边形内接于圆，且， ∴， ∴，， ∴； （2）解：如图，连接，过点O作于点H， ∵切于点M，且为半径， ∴于点M，即， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵，且过圆心， ∴，即； 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴； ∴在中，由勾股定理得：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理，切线的性质定理和矩形的判定及性质，熟练掌握解直角三角形以及切线的性质定理和矩形的判定及性质是解题的关键． 22．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，， (1)求屋顶到横梁的距离； (2)求房屋的高． 【答案】(1)屋顶到横梁的距离为． (2)房屋的高为． 【分析】本题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后构造直角三角形利用三角函数和已知条件列方程解决问题． （1）根据可得，再根据，即可求解； （2）过点作于点，设，则，，再根据，列出方程求解即可． 【详解】（1）解： ， ， 该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ，， ， 答：屋顶到横梁的距离为． （2）解：过点作于点， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ，， 解得：， ， 答：房屋的高为． 23．已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； (2)同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 【答案】(1)①0.3，0.9，1.2；②0.06；③ (2)0.3km 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可； ③分为，，三种情况，利用路程、速度、时间的关系列函数关系式即可； （2）先求出李明步行的解析式，然后判断追上的时间不超过20分钟，可得方程组，求解即可． 【详解】（1）解：①，由图填表： 由于， ∴张强离宿舍的距离为； 由于， ∴距离为； 当时间为时，距离宿舍； 故答案为：0.3，0.9，1.2； ②张强从超市到体育场的速度为， 故答案为：； ③当时，； 当时，； 当时，； ∴； （2）解：李明的速度为， ∴李明步行中离宿舍距离， 李明步行用时， ∴追上张强的时间在20分钟内， 解方程组得， ∴李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 24．将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且． (1)填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设． ①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出结合勾股定理，即可作答． （2）①由折叠得，，再证明是等边三角形，运用线段的和差关系列式化简，，考虑当与点重合时，和当与点B重合时，分别作图，得出的取值范围，即可作答． ②根据①的结论，根据解直角三角形的性质得出，再分别以时，时，，分别作图，运用数形结合思路列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：如图：过点C作 ∵四边形是平行四边形，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：， （2）解：①∵过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴； 当与点重合时， 此时与的交点为E与A重合， 如图：当与点B重合时， 此时与的交点为E与B重合， ∴的取值范围为； ②如图：过点C作 由（1）得出， ∴， ∴ 当时， ∴，开口向上，对称轴直线 ∴在时，随着的增大而增大 ∴； 当时，如图： ∴，随着的增大而增大 ∴在时；在时； ∴当时， ∵当时，过点E作，如图： ∵由①得出是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴开口向下，在时，有最大值 ∴ ∴在时， ∴ 则在时，； 当时，如图， ∴，随着的增大而减小 ∴在时，则把分别代入 得出， ∴在时， 综上： 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形的性质，折叠性质，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25．抛物线与x轴相交于点和点B，与y轴交于C点，点D为顶点． (1)求二次函数解析式及B点坐标； (2)第一象限内，抛物线上有一动点，过点作轴于，连接交于点，当取最大值时，求点的坐标； (3)过点D作轴交直线于点E，作轴交直线于点F，点G在线段上，点I在线段上，若，求的最小值及此时G点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)最小值， 【分析】（1）将点A坐标代入即可得解； （2）设出M的坐标为，将和用含有m的式子表示，得到，进而根据二次函数的最值求解即可； （3）由题易知为等腰直角三角形，所以，得到，过点作轴，在上取，构造得出，进而推出当在上时有最小值，再过点向作垂线，垂足为，，解直角三角形求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得， 解得， 故二次函数解析式为， 令，得， 解得，， 故； （2）解：由在抛物线上，且在第一象限内，设； 轴于， ， 把代入得， ， 设，代入，， 得， 解得， 即， 交于点， ， ， 由，当时，有最大值4，此时； （3）解：点为抛物线的顶点， 故，，， 故，即， 由轴交直线于点，轴交直线于点，则，， 在等腰直角中，，， ，； 又， ，故， 过点作轴，在上取， 有，， ，， 则，， 故在上时有最小值， 此时，过点向作垂线，垂足为， 在中，，，， 在，， 中，，， ， 即， 解得，， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数点的坐标特征、二次函数的最值问题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷05 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C D C D B A A B A B 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 13． 14．/ 15． 16．3 17． ， 18．， 图见解析；取格点，作射线，分别与圆交于点，取圆与格线交点，连接，交于点，则点为圆心，取与格线交点，连接，交格线于点，作射线，交于点，则点即为所求 三、解答题：（本大题共7题，第19-20每题8分，第21-25每题10分，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．【详解】（1）解不等式①，得：； 故答案为： （2）解不等式②，得：； 故答案为： （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为：． 故答案为：．（8分） 20．【详解】（1）解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， ， 则， 故答案为：40人，15； （2）解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36， ∴这组样本数据的中位数为； （3）（双）， 答：建议购买35号运动鞋60双．（8分） 21．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点C在上，且， ∴为直径， ∵的半径为5， ∴， ∴在中，，，， 由勾股定理得：， ∴， ∴四边形内接于圆，且， ∴， ∴，， ∴； （2）解：如图，连接，过点O作于点H， ∵切于点M，且为半径， ∴于点M，即， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵，且过圆心， ∴，即； 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴； ∴在中，由勾股定理得：．（10分） 22．【详解】（1）解： ， ， 该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ，， ， 答：屋顶到横梁的距离为． （2）解：过点作于点， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ，， 解得：， ， 答：房屋的高为．（10分） 23．【详解】（1）解：①，由图填表： 由于， ∴张强离宿舍的距离为； 由于， ∴距离为； 当时间为时，距离宿舍； 故答案为：0.3，0.9，1.2； ②张强从超市到体育场的速度为， 故答案为：； ③当时，； 当时，； 当时，； ∴； （2）解：李明的速度为， ∴李明步行中离宿舍距离， 李明步行用时， ∴追上张强的时间在20分钟内， 解方程组得， ∴李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是．（10分） 24．【详解】（1）解：如图：过点C作 ∵四边形是平行四边形，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：， （2）解：①∵过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴； 当与点重合时， 此时与的交点为E与A重合， 如图：当与点B重合时， 此时与的交点为E与B重合， ∴的取值范围为； ②如图：过点C作 由（1）得出， ∴， ∴ 当时， ∴，开口向上，对称轴直线 ∴在时，随着的增大而增大 ∴； 当时，如图： ∴，随着的增大而增大 ∴在时；在时； ∴当时， ∵当时，过点E作，如图： ∵由①得出是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴开口向下，在时，有最大值 ∴ ∴在时， ∴ 则在时，； 当时，如图， ∴，随着的增大而减小 ∴在时，则把分别代入 得出， ∴在时， 综上：.（10分） 25．【详解】（1）解：将代入，得， 解得， 故二次函数解析式为， 令，得， 解得，， 故； （2）解：由在抛物线上，且在第一象限内，设； 轴于， ， 把代入得， ， 设，代入，， 得， 解得， 即， 交于点， ， ， 由，当时，有最大值4，此时； （3）解：点为抛物线的顶点， 故，，， 故，即， 由轴交直线于点，轴交直线于点，则，， 在等腰直角中，，， ，； 又， ，故， 过点作轴，在上取， 有，， ，， 则，， 故在上时有最小值， 此时，过点向作垂线，垂足为， 在中，，，， 在，， 中，，， ， 即， 解得，， ∴．（10分） 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$