精品解析： 安徽省安庆市潜山市2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

潜山市2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．考试范围：八年级上册． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的根小木棒，能够搭成三角形的是（ ） A. ，， B.  ，，  C. ，，  D.  ，，  3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 直角三角形的两个角互余 B. 若，则 C. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 D. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 7. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 8. 已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是（　　） A. 若x满足，则当时，函数y有最小值 B. 该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 C. 该函数的图象与一次函数的图象相互平行 D. 若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是 9. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ） A. 从甲到乙地共24千米 B. 小帅的骑车速度为8千米/小时 C. 小泽出发0.5小时后小帅才出发 D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米 10. 如图，在中，，，是的两条中线，，，是上的一个动点，连接，，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则_______． 12. 直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为___________． 13. 若等腰三角形一个外角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______． 14. 如图，是等边三角形，点是延长线上一点，于点，于点． （1） ______ ； （2）若，，则的长为______ ． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 15. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）若，求函数y的取值范围． 16. 如图，的平分线与的外角的平分线相交于，过作，交于，交于，若，，求的长． 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）． （1）画出关于x轴对称的； （2）画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的． 18. 已知a，b，c是的三边． （1）化简； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 五、本大题共2小题，每小题10分．满分20分． 19. 如图，线段上两点C，D，，，，连接并延长至点M，连接并延长至点N，、交于点P，．求证：是等腰三角形． 20. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 请根据上述规律解答下面的问题： （1）第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）； （2）若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6． ①求表示的数；②求表示2023的有序数对． 六、本题满分12分． 21. 如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，且，与正比例函数的图像交于点，若． （1）求一次函数和正比例函数的表达式； （2）结合图象直接写出不等式的解集． 七、本题满分12分． 22. 为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案．（只能选择其中一种） 方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折； 方案二：甲、乙种器材每件均打八折； 设购买甲种器材件，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元． （1）请分别写出与之间的函数关系式； （2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少． 八、本题满分14分． 23. 如图，在中，，点D为内一点，且． （1）求证：； （2），E为延长线上的一点，且． ①若点M在上，且，请判断的数量关系，并给出证明； ②若N为直线上一点，且为等腰三角形，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潜山市2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．考试范围：八年级上册． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列长度的根小木棒，能够搭成三角形的是（ ） A. ，， B.  ，，  C. ，，  D.  ，，  【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B．，能构成三角形，故本选项符合题意； C．，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D．，不能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 4. 如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据利用“”判定，必须添加斜边相等即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：∵于P，， ∴利用“”判定，必须添加斜边相等，即， 故选：D． 5. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，三角形的内角和为180度．根据折叠的性质得出，根据三角形的内角和定理得出，，即可求解． 【详解】解：∵沿折叠得到， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 直角三角形的两个角互余 B. 若，则 C. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 D. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真假命题判断，根据直角三角形的定义，绝对值的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定，逐项判断即可． 【详解】解：直角三角形的两个锐角互余，故A选项是假命题； 若，则或，故B选项是假命题； 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，故C选项是真命题； 两边和夹角对应相等的两个三角形全等，故D选项是假命题； 故选C． 7. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解． 【详解】∵当x1<x2时，y1>y2 ∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小 ∴ ∴ ∴k的值可能是0 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出． 8. 已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是（　　） A. 若x满足，则当时，函数y有最小值 B. 该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为 C. 该函数的图象与一次函数的图象相互平行 D. 若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是 【答案】A 【解析】 【分析】根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质及与坐标轴的交点依次判断即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴y随x的增大而减小， A、x满足，则当时，函数y有最大值，选项错误，符合题意； B、当时，，当时，， ∴与坐标轴的两个交点分别为，， ∴函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：，选项正确，不符合题意； C、与，k都为，图象相互平行，选项正确，不符合题意； D、当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴函数值y满足时，则自变量x的取值范围是，选项正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】题目主要考查确定一次函数解析式的方法、与坐标轴的交点问题，围成的三角形面积等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键． 9. 小泽和小帅分别从甲地骑自行车沿同一条路到乙地．如图是小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中信息，下列说法有误的是（ ） A. 从甲到乙地共24千米 B. 小帅的骑车速度为8千米/小时 C. 小泽出发0.5小时后小帅才出发 D. 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先要读懂轴及轴表示的实际意义是什么，可通过单位获取信息，分别是时间和距离甲地的路程，从轴的最大值和最小值的差，可以得出甲、乙两地的距离；本题并没有指明小帅的出发时间，不能主观猜测，纵观整张图，可以从表示小帅运动的图象中，找点关键点和，求出小帅的速度，再借助路程公式，求出小帅出发的时间；同理，小泽在小帅到达终点后，距乙地的距离，也可利用关键点和，求出小泽行驶了8千米时的速度，便可求出小泽行驶2小时时，距离乙地的距离． 【详解】解：A、纵轴表示的是小帅与小泽从甲地出发前往乙地，距甲地的距离，且最小值为0千米，最大值都为24千米， 甲、乙两地的距离为：（千米）； 故选项正确，不符合题意； B、由图可知小帅从甲地匀速行驶前往乙地，小泽行驶1小时后，小帅从距离甲地8千米的地方继续匀速行驶，小泽行驶2小时后到达终点，此时距离甲地24千米， （千米小时）， 故选项错误，符合题意； C、（千米小时）， 小帅行驶8千米所用的时间为：（小时）， 小帅出发前，小泽行驶的时间为：（小时），即小泽出发0.5小时后小帅才出发，故选项正确，不符合题意； D、小泽出发0.5小时时，行驶了8千米，之后匀速行驶，行驶了2.5小时后，到达终点，此时距离甲地24千米， 小时后（千米小时）， 当小帅到达终点时，小泽一共行驶了2小时， （千米）， 小泽一共行驶了：（千米），则小泽距离乙地还有：（千米）， 故选项正确，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是读懂一次函数图象的实际意义，要抓住关键的转折点，结合转折点的横、纵坐标，理解其代表的实际意义，理清题意，才能准确答题． 10. 如图，在中，，，是的两条中线，，，是上的一个动点，连接，，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由 PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度． 【详解】解：如下图，连接PB， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC， ∴PB=PC， ∴PC+PE=PB+PE， ∵PE+PB≥BE， ∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度， ∵BE=6， ∴CP+EP的最小值是6， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称一最短路线问题、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、三角形两边之和大于第三边，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】先写出点向下平移个单位后的坐标，再写出向左平移个单位后的坐标．即可求出m、n，最后代入m+n即可． 【详解】点向下平移个单位后的坐标为，即．再向左平移个单位后的坐标为． ∴ ，即． ∴m+n=2+1=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查坐标的平移变换以及代数式求值．根据坐标的平移变换求出m、n的值是解答本题的关键． 12. 直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据函数图象，可得交点P就是两函数组成的二元一次方程组的解，即可解决问题． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∵可化为；可化为，直线也过点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 13. 若等腰三角形一个外角是，则这个等腰三角形的顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 根据题意求出等腰三角形的一个内角为，再分这个角是顶角、底角两种情况讨论求解即可. 【详解】解：等腰三角形一个外角是， 等腰三角形一个内角度数是， 当顶角的度数为时，两个底角的度数均为， 当底角的度数为时，顶角的度数为， 这个等腰三角形的顶角的度数是或， 故答案为：或. 14. 如图，是等边三角形，点是延长线上一点，于点，于点． （1） ______ ； （2）若，，则的长为______ ． 【答案】 ①. ##30度 ②. 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、含的直角三角形、等腰三角形的判定等知识点．掌握相关知识点进行几何推理是解题关键． 由等边三角形的性质，结合垂直的定义即可求解； 设，由已知可得等边三角形的边长为，根据含的直角三角形建立方程，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ， 故答案为：； 设与相交于点，如图所示， ，， ， ， ， 设，则， 在中，， ， ，， 在中，， 即， 解得：， ． 故答案为：． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 15. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）若，求函数y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）得一次函数表达式为，求出时y的值，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得； 【小问2详解】 由（1）得一次函数表达式为， 当时，， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，正确掌握一次函数的基础知识是解题的关键． 16. 如图，的平分线与的外角的平分线相交于，过作，交于，交于，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，，继而得到，，得到，，计算即可得到答案． 【详解】解：、分别平分、， ， ， ，， ，， ，， ． 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）． （1）画出关于x轴对称的； （2）画出向左4个单位，再向下平移4个单位长度得到的． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查对称的性质和平移的性质， 根据关于x轴对称的性质先找到点对称，顺次连接即可求得对称图形； 根据平移的性质先画出向左4个单位的点，再找到向下平移4个单位的点，连接即可． 【小问1详解】 解：见下图； 【小问2详解】 如图， 18. 已知a，b，c是的三边． （1）化简； （2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2）11或13 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到：，根据绝对值的性质进行化简，即可求解； （2）根据三角形的三边关系，确定c的范围，再求出三角形的周长． 【小问1详解】 ∵a，b，c是的三边， ∴， ∴； 【小问2详解】 解方程组，得， 根据三角形的三边关系得，即， ∵c为偶数， ∴或6， ∴这个三角形的周长为或． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，绝对值的化简，解二元一次方程组的知识，解题的关键是明确三角形的三边关系． 五、本大题共2小题，每小题10分．满分20分． 19. 如图，线段上两点C，D，，，，连接并延长至点M，连接并延长至点N，、交于点P，．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵， ∴， 即． 在和中， ， ∴≌， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】先根据“”证明≌，再根据全等三角形的性质得，然后根据平行线的性质得，，即可得出，最后根据“等角对等边”得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等角对等边等知识点，证明两个角相等是判定等腰三角形的常用方法． 20. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 请根据上述规律解答下面的问题： （1）第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）； （2）若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6． ①求表示的数；②求表示2023的有序数对． 【答案】（1）11；； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）观察前5行发现：后一行数字的个数比前一行多2个，以此规律解答即可； （2）①先求第11行最后一个数，然后判断为第11行倒数第二个数即可解答； ②先根据判断2023为第45行的数字，然后根据2023比第45行最后一个数字2025小2，即可判断． 【小问1详解】 解：第1行有1个数， 第2行有个数， 第3行有个数， 第4行有个数， 第5行有个数， ∴第6行有个数， …… 第n行有个数； 【小问2详解】 解：①∵第11行有个数，且最末尾的数是， 而表示第11行的第20个数， ∴表示的数是； ②∵，， ∴， ∴2023位于第45行， ∵第45行有个数，而2023与2025相差2个数， ∴2023位于第45行的第87个数， ∴表示2023的有序数对是． 【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 六、本题满分12分． 21. 如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，且，与正比例函数的图像交于点，若． （1）求一次函数和正比例函数的表达式； （2）结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，求一次函数解析式； （1）先求出两点坐标，即可求出解析式，再设点坐标根据列方程求出点坐标代入计算即可； （2）观察函数图象发现满足不等式的点都在点左边，即可解不等式． 【小问1详解】 解：， ，代入， 得：， 解得， 一次函数的表达式为：， 将代入：，中得， 代入中得 ； 【小问2详解】 解：由图可得不等式：的解集为． 七、本题满分12分． 22. 为了全面贯彻党的教育方针，使学生成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，在课程标准中，强调要加强体育教育．某中学为了增强学生的体质，准备购买一批甲、乙两种体育器材300件，已知某体育用品店，甲种器材每件20元，乙种器材每件15元，且该店对同时购买两种器材有两种销售方案．（只能选择其中一种） 方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折； 方案二：甲、乙种器材每件均打八折； 设购买甲种器材件，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元． （1）请分别写出与之间的函数关系式； （2）请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少． 【答案】（1）， （2）当时，两种方案费用一样；当时时，方案二支付的费用较少；当时时，方案一支付的费用较少 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用； （1）根据题意分别求出两种方案的费用即可； （2）先求出两种方案费用相等的情况，再分类讨论即可． 【小问1详解】 由题意得： ， ； 【小问2详解】 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ∵，， ∴， ∴当时，两种方案费用一样；当时时，方案二支付的费用较少；当时时，方案一支付的费用较少． 八、本题满分14分． 23. 如图，在中，，点D为内一点，且． （1）求证：； （2），E为延长线上的一点，且． ①若点M在上，且，请判断的数量关系，并给出证明； ②若N为直线上一点，且为等腰三角形，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①，证明见解析；②或或或 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的判定可得结论； （2）①由“”可证，可得，可求，由“”可证，可得；②分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解． 【小问1详解】 证明∵， ∴垂直平分线段， ∴； 【小问2详解】 证明：①如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②的度数为， 当时，或； 当时，； 当时，． ∴的度数为或或或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的判定等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $