第二十章 数据的分析（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（福建专用，人教版）

第20章 数据的分析（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．数据2，6，4，5，4，3的众数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 3．已知样本数据，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是3 B．方差是2 C．中位数是4 D．标准差是 4．小明参加篮球技能大赛的两项得分如下表所示，已知总分按控球技能占，投球技能占计分，则小明的综合成绩为（   ） 拉球技能 投球技能 得分 90 80 A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 5．已知一组数据33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（　　） A．最大值与最小值相差20 B．众数是98 C．中位数是91 D．平均数是91 7．已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 8．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表所示，请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（　　） 节水量（单位：吨） 1 2 家庭数（单位：户） 2 3 4 1 A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨 9．现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为，乙的平均数为，则与之间的关系为（    ） A． B． C． D． 10．若三个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．八年级下学期期中质量检测之后，甲、乙两班的数学成绩的统计情况如下表所示：（单位：分） 班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差 甲 乙 从成绩的波动情况来看， 班学生的成绩波动较大． 12．某村小卖部一星期的营业额如图所示，这组数据的中位数是 ． 13．某校八（1）班40名学生中，6人13岁，28人14岁，6人15岁，则该班学生的平均年龄是 岁． 14．小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得 分． 15．已知一组数据的方差：，那么的值为 ． 16．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ． 三、解答题：共8题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~21题每小题10分，第22题12分，第23~24题14分。 17．（8分）为了加强校园文明精神建设和文化建设，进一步推进全民健身运动，提高广大学子的身体素质，某中学举办了盛大的秋季运动会．下表是八年级三个班级在拔河、百米接力、跳高项目的比赛成绩积分（不完整，单位：分）． 班级 拔河 百米接力 跳高 平均分 八（1）班 8 6 7 7 八（2）班 9 4 7 八（3）班 7 5 7 (1)________，__________． (2)若将拔河、百米接力、跳高三项得分依次按照的比例计算各班的总积分，问哪个班的总积分最高？ 18．（8分）下列折线统计图是漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温．阅读统计图并回答以下问题． 漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温折线统计图 (1)根据统计图中的信息，填写下表： 漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温的统计表 年份 平均数 中位数 众数 方差 2023 30 2024 28 (2)结合统计图、统计表中的信息，从不同的角度对漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温进行比较．（写出两种比较方法即可） 19．（10分）某城市开展“一次性快餐饭盒”使用情况调研，从区域内家饭店中随机抽取家，调查一周内使用一次性快餐饭盒的情况，统计如下表． 一次性快餐饭盒数（千个） 饭店数（家） (1)估计该区域家饭店一周内使用一次性快餐饭盒的总个数． (2)为倡导少用一次性快餐饭盒，该城市对每周使用一次性快餐饭盒数符合规定的饭店给予奖励，被奖励饭店的数量低于，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为“限额”﹖并说明理由． 20．（10分）每年的月日是中国的全国法制宣传日，也是国家宪法日．某中学为了提高学生对宪法知识的了解，在全校开展了主题为“学宪法知识，做守法公民”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组为，组为，组为，组为，组为，组为，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩．在扇形统计图中 组所在扇形的圆心角是 度； (2)补全频数分布直方图，并直接写出学生竞赛成绩的中位数落在______组； (3)若取每组成绩的中点值作为该组的平均成绩（例如组的中点值为： ）试求抽取的该部分参赛学生的平均成绩． 21．（10分）【问题情境】德化为世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工艺、独特的风格和卓越的品质，成为了世界陶瓷产业中的一颗璀璨明珠．同学们到某陶瓷厂开展“利用瓷器烧制前与烧制后的高度之比探究瓷坯收缩比例”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通过测量这些瓷坯烧制前后的高度，然后计算烧制前与烧制后的高度比，最后整理数据如下：（记，） 种类 1 2 3 4 5 6 7 8 1.218 1.217 1.208 1.212 1.214 1.212 1.211 1.215 1.174 1.171 1.172 1.175 1.168 1.167 1.167 1.166 【实践探究】分析数据如下： 种类 平均数 中位数 众数 1.213 m 1.212 1.170 1.170 n 【问题解决】 （1）上述表格中，______，______． （2）现有1个瓷器烧制前的高度为0.94米，烧制后的高度为0.8米，则这种瓷器更可能由上述中的哪种瓷土烧制而成？请说明你的理由． （3）小明同学说：“从瓷坯烧制前与烧制后的高度比的平均数、中位数和众数来看，我发现白瓷瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为82%至83%．”这位同学的说法是否合理？请说明理由． 22．（12分）糖类是一类有机化合物，有研究表明，不同种类的糖熔化过程中的温度变化不同。某校兴趣小组为研究糖的种类对其熔化过程中温度变化随时间的影响，选取了两种不同种类的糖，在其他方面均相同的情况下，记录糖初始温度，每隔测定其温度与初始温度的温度差为，部分实验结果如下： 【说明】 a．此实验中均在同一实验室进行，糖的初温均相同； b．可使用函数刻画温度差y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系． c．糖完全熔化后持续吸热，温度保持不变，将保持不变的这个温度称为其熔点． 【实验结果】 白砂糖： t 0 0 饴糖： t 0 0 根据上述结果，回答下列问题： (1)建立平面直角坐标系，根据表格所给数据，分别画出与t，与t所满足的函数关系图象； (2)在相同条件下，更容易熔化的糖是 （填“白砂糖”或“饴糖”）； (3)查阅资料得知，该白砂糖的熔点在，该饴糖的熔点在． 若初始温度为整数． ①初始温度是 ； ②对于饴糖，当与初始温度的温度差为时，其加热时间t为 ，此时白砂糖的温度为 （结果均保留一位小数） 23．（14分）设是的平均数，则方差，它反映了这组数据的波动性，请完成以下题目： (1)证明：当平均数变为时，方差对应变为； (2)证明：； (3)已知在课堂上王老师给出了5个数据：2，3，5，m，n，它们的方差为2，求解另一组数据：4，5，7，的方差． 24．（14分）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下： ①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本． ②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系； ③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20    请根据上面信息完成下列问题： (1)求加温至的平均每天成本． (2)用含t的代数式表示m． (3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第20章 数据的分析（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．数据2，6，4，5，4，3的众数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题考查了众数，解题关键是要明确众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：∵数据2，6，4，5，4，3中，4出现了2次，是这组数据中出现次数最多的数， ∴这组数据的众数为4． 故选：C． 2．甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 则身高最整齐的游泳队是乙， 故选：B 3．已知样本数据，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是3 B．方差是2 C．中位数是4 D．标准差是 【答案】C 【分析】根据平均数、方差、中位数和极差的定义逐项判断即得答案. 【详解】解：A、这组数据的平均数为，故本选项说法正确； B、这组数据的方差是，故本选项说法正确； C、这组数据的中位数是3，故本选项说法不正确； D、这组数据的标准差是，故本选项说法正确； 故选：C. 【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数和极差的定义，熟知这几个基本概念是解题关键. 4．小明参加篮球技能大赛的两项得分如下表所示，已知总分按控球技能占，投球技能占计分，则小明的综合成绩为（   ） 拉球技能 投球技能 得分 90 80 A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：小明的综合成绩为（分）， 故选：B． 5．已知一组数据33，47，47，4▲，52，56，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义，观察数据，出现次数最多的是47，据此解答即可． 【详解】解：A、平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故A不符合题意； B、中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间这个数或最中间两个数的平均数，跟被涂污数字有关，故B不符合题意； C、数据中出现次数最多的数是47，即众数是47，与被涂污数字无关； D、方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故D不符合题意； 故选：D． 6．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（　　） A．最大值与最小值相差20 B．众数是98 C．中位数是91 D．平均数是91 【答案】D 【分析】本题考查了统计的知识，根据众数，中位数，平均数的定义求解即可． 【详解】A．最大值与最小值相差，此选项正确，不符合题意； B．众数为98，此选项正确，不符合题意； C．这组数据的中位数是91，此选项正确，不符合题意； D．这组数据的平均数为，此选项错误，符合题意． 故选：D． 7．已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和方差的求法，解题关键是掌握数据的平均数是，方差为，则数据的平均数为，方差为，根据平均数与方差的计算公式和变化规律求解即可． 【详解】解：、、、的平均数是2， ，，，的平均数为， 、、、的方差为2， ，，，的方差为， 故选：C． 8．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表所示，请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（　　） 节水量（单位：吨） 1 2 家庭数（单位：户） 2 3 4 1 A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨 【答案】A 【分析】本题重点考查样本估计总体的知识，一般来说，用样本估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．利用样本估计总体，常见的是用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差，用样本频数分布估计总体频数分布等． 已知从200户家庭中任选10户的样本的情况，要得到总体的情况，需结合用样本估计总体的知识解答；根据样本数据计算平均每户家庭一个月节约用水的吨数；接下来，用上步的计算结果乘以总体中的家庭数200即可完成解答． 【详解】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得， 平均每户节水：(吨)， ∴户家庭这个月节约用水的总量是：(吨)． 故选：A． 9．现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为，乙的平均数为，则与之间的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平均数的含义．先求解两组数据的算术平均数，从而可得答案． 【详解】解：， ， ∴， 故选B 10．若三个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了中位数和算术平均数，根据平均数和中位数的定义计算即可. 【详解】解：∵个正数的平均数是， ， 的平均数为， 把数据从大到小排列为， ∴中位数为 故选： B. 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．八年级下学期期中质量检测之后，甲、乙两班的数学成绩的统计情况如下表所示：（单位：分） 班级 考试人数 平均分 中位数 众数 方差 甲 乙 从成绩的波动情况来看， 班学生的成绩波动较大． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的意义进行判断即可，正确理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴乙班学生的成绩波动较大， 故答案为：乙． 12．某村小卖部一星期的营业额如图所示，这组数据的中位数是 ． 【答案】80 【解析】略 13．某校八（1）班40名学生中，6人13岁，28人14岁，6人15岁，则该班学生的平均年龄是 岁． 【答案】14 【分析】本题考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人的总岁数，然后除以总学生数即可． 【详解】解：该班学生的平均年龄是（岁， 故答案为：14． 14．小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得 分． 【答案】97 【分析】本题考查计算平均分，根据“平均成绩×科目的数量=总成绩”算出语文、数学、科学三门功课的总成绩，进而用“语文、数学、科学三门功课的总成绩分别减去语文和科学两门功课的成绩即可求出数学成绩． 【详解】解：数学至少应得分， 故答案为：． 15．已知一组数据的方差：，那么的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5，再根据算术平均数的定义可得答案． 【详解】解：由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5， ， 解得：， 故答案为：10 16．若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是 ． 【答案】19 【分析】根据“五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2”，可知此组数据的第三个数是4，第一个和第二个数是2，据此可知当第四个数是5，第五个数是6时和最小. 【详解】∵中位数为4 ∴中间的数为4， 又∵众数是2 ∴前两个数是2， ∵众数2是唯一的， ∴第四个和第五个数不能相同，为5和6， ∴当这5个整数分别是2，2，4，5，6时，和最小，最小是2+2+4+5+6=19，故答案为19. 【点睛】本题考查中位数和众数，能根据中位数和众数的意义进行逆向推理是解决本题的关键.在读题时需注意“唯一”的众数为2，所以除了两个2之外其它的数只能为1个. 三、解答题：共8题，共86分，其中第17~18题每小题8分，第19~21题每小题10分，第22题12分，第23~24题14分。 17．（8分）为了加强校园文明精神建设和文化建设，进一步推进全民健身运动，提高广大学子的身体素质，某中学举办了盛大的秋季运动会．下表是八年级三个班级在拔河、百米接力、跳高项目的比赛成绩积分（不完整，单位：分）． 班级 拔河 百米接力 跳高 平均分 八（1）班 8 6 7 7 八（2）班 9 4 7 八（3）班 7 5 7 (1)________，__________． (2)若将拔河、百米接力、跳高三项得分依次按照的比例计算各班的总积分，问哪个班的总积分最高？ 【答案】(1)8，9 (2)八（3）班的总积分最高． 【分析】本题考查平均数和加权平均数，掌握它们的公式是解答本题的关键． （1）根据平均数列方程求解即可； （2）计算出各班的加权平均数，再进行比较即可． 【详解】（1）根据题意得， 解得； 根据题意得， 解得； （2）八（1）班的分数为 八（2）班的分数为 八（3）班的分数为 ∵ ∴八（3）班的总积分最高． 18．（8分）下列折线统计图是漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温．阅读统计图并回答以下问题． 漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温折线统计图 (1)根据统计图中的信息，填写下表： 漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温的统计表 年份 平均数 中位数 众数 方差 2023 30 2024 28 (2)结合统计图、统计表中的信息，从不同的角度对漳州市2023年、2024年11月上旬日最高气温进行比较．（写出两种比较方法即可） 【答案】(1)中位数29，平均数，众数28 (2)详见解析 【分析】本题考查了折线统计图、众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的方法解答． （1）分别根据平均数，中位数、众数的定义解答即可； （2）根据平均数、中位数，众数，方差的统计量分析解答即可． 【详解】（1）解：2023年11月上旬日最高气温数据28，29，30，30，30，32，26，27，29，28； 从小到大排序为：26，27，28，28，29，29，30，30，30，32， ∴中位数为； 2024年11月上旬日最高气温数据为30，28，28，29，28，26，25，28，27，27， 平均数． 在2024年数据中，28出现了4次，出现的次数最多，所以2024年的众数是28． 完成表格如下 年份 平均数 中位数 众数 方差 2023 29 30 2024 28 28 （2）从平均数角度：2023年11月上旬日最高气温的平均数是，2024年是，说明2023年11月上旬的日平均最高气温比2024年略高； 从中位数角度：2023年11月上旬日最高气温的中位数是，2024年是，说明2023年11月上旬经常出现的日最高气温比2024年的数值要高； 从众数角度：2023年11月上旬日最高气温的众数是，2024年的众数是，说明出2023年11月上旬经常出现的日最高气温比2024年的数值要高； 从方差角度：2023年的方差大于2024年的方差，说明2023年11月上旬日最高气温的波动程度比2024年大． 【点睛】． 19．（10分）某城市开展“一次性快餐饭盒”使用情况调研，从区域内家饭店中随机抽取家，调查一周内使用一次性快餐饭盒的情况，统计如下表． 一次性快餐饭盒数（千个） 饭店数（家） (1)估计该区域家饭店一周内使用一次性快餐饭盒的总个数． (2)为倡导少用一次性快餐饭盒，该城市对每周使用一次性快餐饭盒数符合规定的饭店给予奖励，被奖励饭店的数量低于，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）作为“限额”﹖并说明理由． 【答案】(1)千个 (2)中位数，理由见解析 【分析】（1）根据表格信息，计算加权平均数即可求解； （2）根据平均数，中位数，众数做决策的方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，加权平均数为（千个）， ∴（千个）． （2）解：中位数为千个，众数为千个， 当限额为平均数千个，家饭店中有家获得奖励，达到，不符合要求； 当限额为众数千个，家饭店中有家获得奖励，达到，不符合要求； 当限额为中位数千个，家饭店中有家获得奖励，达到，符合要求． ∴限额应定为千个． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握加权平均数的计算方法，根据平均数，中位数，众数做决策的方法是解题的关键． 20．（10分）每年的月日是中国的全国法制宣传日，也是国家宪法日．某中学为了提高学生对宪法知识的了解，在全校开展了主题为“学宪法知识，做守法公民”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组为，组为，组为，组为，组为，组为，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩．在扇形统计图中 组所在扇形的圆心角是 度； (2)补全频数分布直方图，并直接写出学生竞赛成绩的中位数落在______组； (3)若取每组成绩的中点值作为该组的平均成绩（例如组的中点值为： ）试求抽取的该部分参赛学生的平均成绩． 【答案】(1)，； (2)补全频数分布直方图见解析，； (3)抽取的该部分参赛学生的平均成绩为分． 【分析】（）用频数(率) 分布直方图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查随机抽取的学生人数，用乘以本次调查中的人数所占的百分比，即可得出答案； （）求出组的人数，补全频数分布直方图即可，根据中位数的定义可得答案； （）根据平均数的定义计算即可； 本题考查频数 (率) 分布直方图、扇形统计图、加权平均数、中位数，能够读懂统计图，掌握加权平均数、中位数的定义是解题的关键． 【详解】（1）本次调查随机抽取了（名）参赛学生的成绩， 在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是， 故答案为：，； （2）组的人数为(人)， 补全频数分布直方图如图所示. 将名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第和位的成绩都落在组， ∴学生竞赛成绩的中位数落在组， 故答案为：； （3）组的中点值为， 组的中点值为， 组的中点值为， 组的中点值为， 组的中点值为， 组的中点值为， ∴抽取的该部分参赛学生的平均成绩为 ． 21．（10分）【问题情境】德化为世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工艺、独特的风格和卓越的品质，成为了世界陶瓷产业中的一颗璀璨明珠．同学们到某陶瓷厂开展“利用瓷器烧制前与烧制后的高度之比探究瓷坯收缩比例”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通过测量这些瓷坯烧制前后的高度，然后计算烧制前与烧制后的高度比，最后整理数据如下：（记，） 种类 1 2 3 4 5 6 7 8 1.218 1.217 1.208 1.212 1.214 1.212 1.211 1.215 1.174 1.171 1.172 1.175 1.168 1.167 1.167 1.166 【实践探究】分析数据如下： 种类 平均数 中位数 众数 1.213 m 1.212 1.170 1.170 n 【问题解决】 （1）上述表格中，______，______． （2）现有1个瓷器烧制前的高度为0.94米，烧制后的高度为0.8米，则这种瓷器更可能由上述中的哪种瓷土烧制而成？请说明你的理由． （3）小明同学说：“从瓷坯烧制前与烧制后的高度比的平均数、中位数和众数来看，我发现白瓷瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为82%至83%．”这位同学的说法是否合理？请说明理由． 【答案】（1），；（2）这种瓷器由紫沙瓷土烧制而成，理由见解析；（3）小明同学说法合理，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． （1）根据众数和中位数的定义求解； （2）根据计算烧制前与烧制后的高度比解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数解答即可． 【详解】（1）解：在中这8个数据中，1.167出现了2次，出现的次数最多，即这组数据的众数是； 中将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中第4个数是1.212，第5个数是1.214， ∴这组数据的中位数是． 故答案为：1.213，1.167； （2）这种瓷器由紫沙瓷土烧制而成． 理由：因为．而1.175更接近紫沙瓷土烧制前与紫沙瓷土烧制后的高度比，所以这种瓷器更可能由紫沙瓷土烧制而成． （3）小明同学说法合理． 理由：若瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为至，则瓷坯烧制前与烧制后的高度比就约为至，而， 所以此时瓷坏烧制前与烧制后的高度比约为1.205至1.220， 故从白瓷瓷土烧制前与白瓷瓷土烧制后的高度比的平均数，中位数，众数来看，刚好均与之相近，所以小明同学的说法合理． 22．（12分）糖类是一类有机化合物，有研究表明，不同种类的糖熔化过程中的温度变化不同。某校兴趣小组为研究糖的种类对其熔化过程中温度变化随时间的影响，选取了两种不同种类的糖，在其他方面均相同的情况下，记录糖初始温度，每隔测定其温度与初始温度的温度差为，部分实验结果如下： 【说明】 a．此实验中均在同一实验室进行，糖的初温均相同； b．可使用函数刻画温度差y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系． c．糖完全熔化后持续吸热，温度保持不变，将保持不变的这个温度称为其熔点． 【实验结果】 白砂糖： t 0 0 饴糖： t 0 0 根据上述结果，回答下列问题： (1)建立平面直角坐标系，根据表格所给数据，分别画出与t，与t所满足的函数关系图象； (2)在相同条件下，更容易熔化的糖是 （填“白砂糖”或“饴糖”）； (3)查阅资料得知，该白砂糖的熔点在，该饴糖的熔点在． 若初始温度为整数． ①初始温度是 ； ②对于饴糖，当与初始温度的温度差为时，其加热时间t为 ，此时白砂糖的温度为 （结果均保留一位小数） 【答案】(1)见解析 (2)饴糖 (3)2， 【分析】（1）利用描点法画图象，规范画出图象即可； （2）根据物质的熔点解答，熔点低的更容易融化； （3）①初始温度是； ②根据题意，得，此时时间为，解得即可． 本题考查了函数图象的信息处理，跨学科学习，平均数的计算，熟练掌握函数图象信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，画图如下： （2）解：根据熔点低的容易融化， 故饴糖更易融化， 故答案为：饴糖． （3）解：①初始温度是0℃； 答案为：0． ②根据题意，得，此时时间为，， 故答案为：；． 23．（14分）设是的平均数，则方差，它反映了这组数据的波动性，请完成以下题目： (1)证明：当平均数变为时，方差对应变为； (2)证明：； (3)已知在课堂上王老师给出了5个数据：2，3，5，m，n，它们的方差为2，求解另一组数据：4，5，7，的方差． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)2 【分析】 本题考查了一组数据的平均数和方差的公式，掌握方差公式是解题的关键． （1）设，，的平均数为，方差为，根据方差公式即可证明结论； （2）根据方差公式展开、变形即可证明结论； （3）设2，3，5，，的平均数为，另一组数据：4，5，7，，的平均数为，方差为，根据方差公式计算即可． 【详解】（1） 证明：设，，的平均数为，方差为， 则， ； （2） 证明： ； （3） 解：设2，3，5，，的平均数为，另一组数据：4，5，7，，的平均数为，方差为， 则， ， ． 24．（14分）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下： ①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本． ②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系； ③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20    请根据上面信息完成下列问题： (1)求加温至的平均每天成本． (2)用含t的代数式表示m． (3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用） 【答案】(1)200元 (2) (3)25摄氏度，理由见解析 【分析】（1）根据加权平均数定义求解即可； （2）分，两种情况讨论即可； （3）设利润为元，列出w关于t的一次函数解析式，然后利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：， ∴加温至的平均每天成本是200元； （2）解：由表格知：m是p的一次函数， 设， 则，解得， ∴， 当时， 设， 则，解得， ∴， ∴， 当时， 设， 则，解得， ∴， ∴， 综上，； （3）解：设利润为元， 则当时， ， 即， ∵， ∴w随t的增大而增大， 又， ∴当时，w取最大值， ∴加温25摄氏度时增加的利润最大． 【点睛】本题考查了加权平均数，一次函数等知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质是解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$