精品解析：河北省张家口市桥西区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学情诊断测试 八年级 数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数是正比例函数的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的判断，根据正比例函数的定义：形如，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是正比例函数，不符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，是正比例函数，符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为6，8，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. 10 B. 24 C. 48 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理求出的值即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得， ∵阴影部分是一个正方形， ∴阴影部分的面积为， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，,， ∴点在第二象限． 故选：B． 4. 激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．根据路程＝速度×时间列式即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为，，斜边长为．下列各组数中，满足，，关系的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，11，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理定理，根据勾股定理逐项判定即可得到结论． 【详解】∵，，为直角三角形的三边， ∴， A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 6. 已知点在x轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了在轴上的点的坐标特点，根据在轴上的点纵坐标为0求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（ ） A. 1.2米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．过点D作于点E，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵米，米，米， ∴（米）． 在中，由勾股定理得到：（米）, 故选：B． 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，点和关于（ ）对称． A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称点的坐标特征即可得到答案。 【详解】解：在平面直角坐标系中，点和， 点和关于轴对称， 故选：C ． 10. 若点和点在同一个一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键. 根据一次函数的性质，当时随的增大而增大，进行判断即可. 【详解】解：在一次函数中， 随的增大而增大， 点和点在同一个一次函数的图象上，， ， ， 故选：D. 11. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的和都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知（ ） A. 仅符合要求 B. 仅符合要求 C. 和都符合要求 D. 和都不符合要求 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，判断出的形状，从而判断这个零件是否符合要求,即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形，不是直角三角形 ∴， 符合要求，不符合要求 故选：A． 12. 在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则n的取值范围为( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是一次函数综合问题，考查了一次函数的图象与性质，解一元一次不等式；根据题意得两直线平行，且对任何的值，直线在直线上方，取，得到对应的函数值关系，则可确定n的范围． 【详解】解：∵无论x取何值，始终有， 则两直线必平行，且直线在直线上方， 当，则，， ∴， ∴且； 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在正比例函数中，y随x的增大而减小，则k的值可以是______．（写出一个满足条件的值） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足，据此求解即可． 【详解】解：∵正比例函数中，y随x的增大而减小， ∴， ∴k的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为， 关于x一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图像上方函数值大于下方的函数值． 15. 如图，数轴上点、所表示的数分别是，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意求出，即可得到答案． 【详解】解：数轴， 数轴上点、所表示的数分别是， ， ， ， ， 点表示的数是， 故答案为： ． 16. 如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标系中点平移以及二元一次方程组的应用．由题意可得：做一次“正横跳马”横坐标增加2，纵坐标增加1，做一次“正竖跳马”横坐标增加1，纵坐标增加2，据此列方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，当点先连续做了a次“正横跳马”，再连续做b次“正竖跳马”后，到达点，则： ， ，得：， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限． （1）求正整数k的值； （2）在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 【答案】（1）1 （2）点不在这个函数的图象上，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数中的正比例函数的性质， （1）根据正比例函数的图象经过第二、四象限，得到求解即可； （2）把代入得，然后判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，解得， 又k为正整数，k取1； 【小问2详解】 解：不在， 理由：由（1）得：， 当时，，则 点不在这个函数的图象上． 18. 如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1． （1）请在图中画出平面直角坐标系，使得方格纸中格点A、B的坐标分别为、，在方格内画出平面直角坐标系并写出C的坐标； （2）在（1）的条件下，若与全等，直接写出P点坐标． 【答案】（1）见解析， （2），， 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．正确的建立直角坐标系，掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点C的坐标； （2）要求与全等，根据轴对称的性质，作出以为对称轴的对称图形，及、以为对称轴的对称图形、，则、、即为所求． 【小问1详解】 解：所作图形如图所示 ， 由图可知点坐标为． 【小问2详解】 解：所作图形如图所示，作出以为对称轴的对称图形，及、以为对称轴的中心对称图形、，则、、即为所求． 则所求P点坐标可为，，． 19. 广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】绳索的长度是． 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，再解方程即可得出答案． 【详解】解：在中，， ∵，， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：， 答：绳索的长度是． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 20. 在平面直角坐标系中，已知点为第四象限内一点． （1）点到轴的距离为，求点的坐标； （2）我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．当点P是整点时，求整数取值的个数． 【答案】（1）点的坐标为 （2）个 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键. （1）根据题意得到，求出，计算即可得到答案； （2）根据题意列不等式组，解不等式组得到，即可得到答案. 【小问1详解】 解：点在第四象限，点到轴的距离为， ， 解得：， ，， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点在第四象限， ， 解得， 整数有，两个， 当点是整点时，取值的个数是个． 21. 如图，平面直角坐标系中，点，． （1）求所在直线的解析式； （2）某同学设计了一个动画程序：在函数中，输入t的值，得到直线．在输入t的过程中，若点A、B到直线的距离相等时，直线就会闪烁，直接写出此时t的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的平移，点到直线的距离；中点坐标； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）点A、B到直线的距离相等时，分两种情况，①当直线与直线平行时，②当的中点在直线上，分别求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把，代入中得：， ∴， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 点A、B到直线的距离相等时，分两种情况， ①当直线与直线平行时，则 ②当的中点在上时，即在直线上， ∴ 解得：， ∴或． 22. 如图，已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），A、B、C、D四点都在小方格的格点上，P为上一点（不与D点重合），连接、，点C关于的对称点为，连接，； （1）说明的形状，并直接写出的值； （2）设四边形周长为m，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）是等腰直角三角形， （2） 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质、勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据轴对称的性质及勾股定理求出边长，再根据勾股定理的逆定理，即可证明的形状是等腰直角三角形；进而可得的值． （2）根据轴对称的性质及勾股定理求出边长解题即可． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，； 理由：，，， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 由轴对称可得：， ； 【小问2详解】 解：连接， 中，，， 当重合时，最大， 此时，， 四边形的周长满足， 即． 23. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 【答案】（1） （2）2800元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据利润（售价进价）销售量进行求解即可； （2）先根据最多投入8400元列出不等式求出，再由一次函数的性质求解即可； （3）先仿照（1）求出，然后讨论的取值范围，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， ∵， ∴y随x增大而减小， ∴当时，y最大，最大为， ∴商场可获得的最大利润是2800元； 【小问3详解】 解：由题意得，； 当，即时，y随x增大而减小， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得（舍去）； 当时，获得的利润为，不符合题意； 当时，则y随x增大而增大， ∴当时能获得最大利润， ∴， 解得； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． 24. 如图，在中，，，，D为的中点，连接，E为射线上一点，将沿翻折得到． （1）求的长； （2）求D到的距离； （3）连接，若，直接写出长． 【答案】（1）5 （2） （3）或10 【解析】 【分析】本题考查三角形折叠问题，涉及三角形内角和定理，折叠的性质，勾股定理等知识点，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质． （1）利用勾股定理求解； （2）作于H，先根据勾股定理求出，再用等面积法即可求解； （3）分点E在线段上、点E在延长线上，先证点D，F，B三点共线，再利用勾股定理解方程即可． 【小问1详解】 解：已知在中，，，，为的中点， ， 在中， 由勾股定理得：； 【小问2详解】 解：作于H， 在中，，，， ， ， 即， ； 即D到的距离为； 【小问3详解】 解：当点E在线段上时，如图： 由折叠知，，，， ， ， 点D，F，B三点共线， 设， 则， 由（1）知，， ， 在中，， ， 解得， 即的长为； 当点E在延长线上时，如图：     由折叠知，，，， ，， 点F，D，B三点共线， 设， 在中，， ， 解得， ； 综上可知，的长为或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末学情诊断测试 八年级 数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数是正比例函数是（ ） A B. C. D. 2. 如图，若直角三角形的两条直角边长分别为6，8，则图中阴影部分（正方形）的面积为（ ） A. 10 B. 24 C. 48 D. 100 3. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 我国汉代数学家赵爽利用“赵爽弦图”证明了勾股定理，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，其中直角三角形的直角边长为，，斜边长为．下列各组数中，满足，，关系的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，11，12 6. 已知点在x轴上，则点P坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于（ ） A. 1.2米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 8. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点和关于（ ）对称． A. 直线 B. 直线 C. 轴 D. 轴 10. 若点和点在同一个一次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 11. 一个零件形状如图所示，按规定这个零件中的和都应为直角，将量得的这个零件各边尺寸标注在图中，由此可知（ ） A. 仅符合要求 B. 仅符合要求 C. 和都符合要求 D. 和都不符合要求 12. 在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则n的取值范围为( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 在正比例函数中，y随x增大而减小，则k的值可以是______．（写出一个满足条件的值） 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 15. 如图，数轴上点、所表示的数分别是，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的左侧一点，则点表示的数是______． 16. 如图，点沿x轴正方向向右上方做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限． （1）求正整数k的值； （2）在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上． 18. 如图，方格纸中每个小正方形方格的边长都为1． （1）请在图中画出平面直角坐标系，使得方格纸中格点A、B的坐标分别为、，在方格内画出平面直角坐标系并写出C的坐标； （2）在（1）的条件下，若与全等，直接写出P点坐标． 19. 广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 20. 在平面直角坐标系中，已知点为第四象限内一点． （1）点到轴的距离为，求点的坐标； （2）我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．当点P是整点时，求整数取值的个数． 21. 如图，平面直角坐标系中，点，． （1）求所在直线的解析式； （2）某同学设计了一个动画程序：在函数中，输入t的值，得到直线．在输入t的过程中，若点A、B到直线的距离相等时，直线就会闪烁，直接写出此时t的值． 22. 如图，已知的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），A、B、C、D四点都在小方格的格点上，P为上一点（不与D点重合），连接、，点C关于的对称点为，连接，； （1）说明的形状，并直接写出的值； （2）设四边形周长为m，直接写出m的取值范围． 23. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品的进价为60元，售价为80元；乙商品的进价为90元，售价为120元．设购进甲种商品x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． （1）写出y与x的函数关系式； （2）该商场计划最多投入8400元购买甲、乙两种商品，若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ （3）商场实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元出售，且限定商场最多购进甲种商品60件．在（2）的条件下，若商场获得最大利润为3120元，求a的值． 24. 如图，在中，，，，D为的中点，连接，E为射线上一点，将沿翻折得到． （1）求的长； （2）求D到的距离； （3）连接，若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$