山东省聊城市阳谷县 三校联考2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.     12.   13.   14.   15.   16.   17. 或  18.     19. 【小题】 解：列出频数、频率分布表如下： 家庭人口数 划记 一 正正 频数 频率 【小题】 人口数是人的家庭的频率是，即这部分人数占样本总数的，在扇形统计图中对应的扇形圆心角的度数为． 人口数是人、人、人、人的家庭的频率分别是，，，， 在扇形统计图中对应的扇形圆心角的度数分别为 ； ； ； ． 于是可得如图所示的扇形统计图． 20.   21. 解：；；． 补全频数分布直方图如图所示． 人． 估计该年级获得“阅读达人”称号的学生约人．  22. 解：点，点在反比例函数图象上， ， ，， 反比例函数为，点， 把、的坐标代入得， 解得， 一次函数为：； 令，则， ， ； 如图，过点作轴的平行线，过作于，过作于， 设， ， ，， 把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，恰好也落在这个反比例函数的图象上， ，， ， ， ， 在和中， ≌， ，， ， 恰好也落在这个反比例函数的图象上， ， 解得：或舍去，   23. 【小题】 当药物燃烧时，是的正比例函数，设它的表达式为 ． 将分段点代入上式，得，解得． 所以，药物燃烧时，与之间的函数表达式为 ，． 【小题】 当药物燃尽后，是的反比例函数，设它的表达式是． 将分段点代入上式，得，解得． 所以，药物燃尽后，与之间函数的表达式为 ，． 【小题】 将代入，得． 所以，从灭蚊开始至少需经过，学生才能进入教室． 【小题】 将分别代入和，分别得和如图，因此，从药物点燃到时，室内每立方米空气中含药量超过，由于，所以此次灭蚊有效．  24. 【小题】 解：由题意得， ， ， ． 【小题】 如图， 作于， ，， 设直线， 解得： 直线， ，可设， ， ， ， 或． 或． 如图，对于，当， 则，解得：或， 设， 由得，， 化简，得， ，， ，， ， ， ， ，即与直线重合， 联立得： 解得： ， ， ， 综上，的长为或．   25. 解：对于，令，得到，解得或， ，， 令，得到， ． 设平移后的抛物线的解析式为， 如图中，过点作于，连接，． 是抛物线的顶点， ，， ，， ， ， ， 又，经过， ， 解得或不合题意舍弃，， ，． 如图中， 观察图象可知，当点的纵坐标为或时，存在满足条件的平行四边形． 对于，令，，解得或，可得， 令，则，解得，可得，， 对于，令，方程无解， 令，则，解得或，可得，， 综上所述，满足条件的点的坐标为或或或或．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级下学期 春季开学水平调研数学试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中能表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 3.已知反比例函数的图像上有、两点，则下列说法正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 4.一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 6.在年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度单位：米与飞行的水平距离单位：米之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是(    ) A. B. C. D. 8.某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是元，添加辅助设备费用元与改造面积亩的平方成正比，比例系数为，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用元，若每亩蔬菜年销售额为元，设改造农田亩，改造当年收益为元，则与之间的数量关系可列式为(    ) A. B. C. D. 9.在边长为的正方形中，对角线与相交于点，是上一动点，过作，分别交正方形的两条边于点，设，的面积为，则能反映与之间关系的图象为(    ) A. B. C. D. 10.抛物线为常数，且如图所示，小明同学得出了以下结论：，，，，其中为任意实数其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，据此若设刚出生的这种动物共有只，则年后存活的有          只，现年岁的这种动物活到岁的概率是          ． 12.为保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地有灰鹤______只 13.如图，在中，，在轴上，平分，平分，与相交于点，且，，反比例函数的图象经过点，则的值为          ． 14.二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得图象的解析式的一般式为______． 15.若点在二次函数的图像上，且点到轴的距离小于，则的取值范围是          ． 16.已知二次函数图象上三点、、，则，，的大小关系为______． 17.将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的取值范围是          ． 18.某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度米与球运行时间秒之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面米，球筐中心点离地面米如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为秒，那么这次投球过程中球离地面的高度米与球运行时间秒之间满足的函数关系式为______不要求写自变量的取值范围；我们把球在每秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“”表示那么在这次投球过程中，球入筐前的取值范围是______． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 下列数据，是随机抽取的某居民小区户居民的家庭人口数： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 按适当的标准，将以上数据加以分组，列出相应的频数、频率分布表； 根据你的分组，用扇形统计图表示出这户居民家庭人口数的分布情况． 20.本小题分 中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁位同学抽签到三个纪念馆 瞿秋白纪念馆、张太雷纪念馆、恽代英纪念馆参加志愿服务活动． 若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为        ； 从人中选派人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率用画树状图或列表求解． 21.本小题分 在今年第个世界读书日来临之际，某校数学活动小组为了解七年级学生每天阅读时长的情况设计了一份调查问卷，同时随机邀请七年级的一些学生完成问卷调查，获得了这些学生平均每天阅读时长的数据，并对这些数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图下面给出了部分信息． 平均每天阅读时长频数分布表、频数分布直方图分别如图所示． 成绩 频数   其中这一组的平均每天阅读时长是：，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息，回答下列问题： 表中 ______， ______，参与问卷调查的学生共有______人； 补全频数分布直方图； 为了鼓励学生养成阅读习惯，语文老师建议对七年级平均每天阅读时长在分钟及以上的学生授予“阅读达人”称号已知七年级共有名学生，请估计该年级共有多少名学生获得“阅读达人”称号． 22.本小题分 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． 求反比例函数和一次函数的表达式； 连接，，求的面积； 如图，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 23.本小题分 某校对教室采用药薰法进行灭蚊．根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量与药物点燃后的时间成正比例，药物燃尽后，与成反比例如图已知药物点燃后燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为． 求药物燃烧时，与之间函数的表达式； 求药物燃尽后，与之间函数的表达式； 根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于时，对人体是安全的．那么从开始药薰，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ 根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 24.本小题分 如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，点坐标是抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接． 求抛物线的顶点的坐标； 直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点； 当的面积等于面积的倍时，求点的坐标； 在的条件下，当点在轴上方时，过点作直线垂直于，直线交直线于点，点在直线上，且时，请求出的长． 25.本小题分 如图，已知抛物线：与轴交于，两点在的左侧，与轴交于点． 直接写出点，，的坐标； 将抛物线经过向右与向下平移，使得到的抛物线与轴交于，两点在的右侧，顶点的对应点为点，若，求点的坐标及抛物线的解析式； 在的条件下，若点在轴上，则在抛物线或上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$