精品解析：广东省深圳市南山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，从上面看这个几何体的形状图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向观察几何体， 从上面观察圆柱和长方体都会得到长方形，再画出图形即可． 【详解】解：从上面观察圆柱和长方体都会得到长方形， 所以上面看这个几何体的形状是： 故选：B． 3. 深圳市统计局公布，2024年上半年深圳市实现地区生产总值约1.73万亿元，继续坐稳中国“工业第一大市”的地位．数据“1730000000000”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1． 【详解】解：数据“1730000000000”用科学记数法可表示为． 故选：C ． 4. 南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据长等于宽乘以2倍再加上1，可得答案． 【详解】解：根据题意可知长方体的长为米． 故选：B． 5. 计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体截平面图形，截面不平行圆柱底面，根据原立方体与截面的位置关系进行分析即可． 【详解】解：因为所截的平面与圆柱的底面不平行， 所以得到的图形为椭圆． 故选：B． 6. 一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本是多少元？设成本价为元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据利润=售价−成本，列方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2； B. 采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命； C. 如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”； D. 数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定性数据． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数，普查和抽样调查，两点确定一条直线，定量与定性等知识，根据各自的定义以及性质一一判断即可. 【详解】解：单项式的次数是2，说法正确，故该选项符合题意； 采用抽样的调查方式了解一批笔芯的使用寿命；原说法错误，故该选项不符合题意； 利用墨斗画直线的原理是“两点确定一条直线”， 原说法错误，故该选项不符合题意； 数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定量数据，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：A 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 198 B. 200 C. 202 D. 204 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律的变化问题， 分别数出第①，②，③，④结构模型中氢原子的个数，进而得出变化规律，即可解答． 【详解】解：第①个结构模型中有（个）氢原子； 第②个结构模型中有（个）氢原子； 第③个结构模型中有（个）氢原子； 第④个结构模型中有（个）氢原子， 第100种化合物结构模型中有（个）氢原子． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 9. 请写出的一个同类项：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项， 先根据同类项的定义可得m的指数是2，n的指数是3，系数是不等于0和2的任何数即可，所含字母相同，相同字母指数也相同的项，叫做同类项． 【详解】解：的一个同类项是（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一）． 10. 已知是方程的解，那么______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解， 将代入原方程得出关于a的方程，求出解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：3． 11. 下图是一个“数值转换机”的示意图，如果输入，，则输出的结果为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式为，然后进行计算即可． 【详解】解：当，时，则， 故答案为：4． 12. 天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据“天平数”定义可得，进而可得，再利用整体代入法求解． 【详解】解：∵与互为“天平数” ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 13. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，其中满足．将一根木棒放在数轴上，木棒的右端与点重合，并以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，当为______时，木棒右端点恰好距离点1个单位长度． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，先非负性质得出，，再分两种情况当木棒右端点在点A的左边且距离点1个单位长度时和当木棒右端点在点A的右边且距离点1个单位长度时，根据题意列出关于t的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， 当木棒右端点在点A的左边且距离点1个单位长度时， ， 解得：， 当木棒右端点在点A的右边且距离点1个单位长度时， 解得：， 则当为5或秒时，木棒右端点恰好距离点1个单位长度， 故答案为：5或 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）55 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的交换律和结合律以及加法法则计算即可； （2）根据有理数乘法的分配律计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 15. 化简与求值： ，其中，． 【答案】；2 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， 先去括号然后合并同类项，最后将数值代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 16. 2024深圳南山半程马拉松比赛期间，全区范围内都掀起了一股体育健身的热潮．南山区某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生，对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下几幅不完整的图表． 选项 时长（单位：小时） 人数 10 90 30 请根据图中信息，解答下列问题： （1）请你补全条形统计图； （2）选项对应扇形的圆心角的度数为______； （3）小明发现班级同学们实际的周末体育锻炼时长与调查结果不相符，你认为在抽样时应注意什么？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）抽样时要注意样本的代表性和广泛性 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图表．熟练掌握统计表，条形统计图扇形统计图数据的互补性质 ，求条形统计图中数据，补全条形图，扇形图圆心角度数，以统计数据估计单体，是解决问题的关键． （1）根据C项人数为90人，占，求出总人数为200人，即可求出B项70人，即可补上条形图；　 （2）由（1）知，，即可求出B项扇形圆心角度数； （3）利用抽样调查需要广泛性进而分析即可． 【小问1详解】 解：调查总人数：（人） ∴（人）， 补全条形图： 【小问2详解】 解∵， ∴， ∴选项B对应扇形的圆心角为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：为了使调查结果和实际体育锻炼时长相符，抽样时要注意样本的代表性和广泛性． 17. 如图，已知点、在线段上． （1）图中共有______条线段． （2）若． ①比较线段的长短：______（填“”“”或“”）； ②若，，求的长度． 【答案】（1）6 （2）①；②12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的定义，线段的和差， 对于（1），根据线段的定义解答； 对于（2），①根据题意可得，即可解答； ②根据可得，再根据可得，进而根据得出答案． 【小问1详解】 解：图中的线段有，共有6条． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：①因为， 所以， 即； 故答案为：； ②因为， 所以． 因， 所以， 所以． 18. 《九章算术》是中国古代一部重要数学著作，其中记载了这样一个数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问：人数、羊价各几何？题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．合伙人数、羊价分别是多少？ （1）设人数为，其他未知量能用含代数式表示吗？请完成下表． 有关量 每人出5钱 每人出7钱 人数 出钱总数 羊价 （2）根据等量关系，你能列出怎样的方程？请你求出合伙人数、羊价分别是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）合伙人数有21人，羊价为150钱 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）用x分别表示出出钱总数，羊价即可． （2）以羊价为等量关系，列出关于x的一元一次方程，解出x进一步即可得出羊价． 【小问1详解】 解：设人数为，其他未知量用含的代数式表示如下： 有关量 每人出5钱 每人出7钱 人数 出钱总数 羊价 【小问2详解】解：根据题意，得． 解这个方程，得． 则钱． 答：合伙人数有21人，羊价为150钱． 19. 【综合与实践——制作收纳盒】 小亮和小丽尝试用家里的闲置纸板制作正方体和长方体形状的收纳盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）． 【初步尝试】制作有盖正方体形收纳盒 （1）如图1，将长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）分割成12个完全一样的小正方形，剪去多余的小正方形，剩下的6个小正方形刚好可以折叠成一个有盖的正方体形收纳盒．请你在图中画出三种不同的设计方案，剪去的小正方形用阴影表示； 小亮和小丽在操作中发现，制作无盖的长方体形收纳盒可以得到更大的容积，为此，他们开展了进一步的探究． 【实践探究】制作无盖长方体形收纳盒 （2）如图2，小丽和小亮在长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形（如图中阴影部分所示），再把剩余部分沿图中虚线折叠，刚好折成一个无盖的长方体形收纳盒，这个盒子的容积为______；（用含的代数式表示） （3）在操作中，小亮和小丽发现收纳盒的容积随着的变化而变化．为了探究容积的最大值，小亮和小丽对盒子的高度按整数值从小到大取值，依次计算长方体形收纳盒的容积，得到的数据如下表所示，则和的值分别是______，______； …… 8 9 10 11 12 13 …… 容积 …… 22528 23436 24192 23868 …… 【归纳猜想】长方体形收纳盒容积变化规律 （4）观察表中数据，随着高度的增大，容积有怎样的变化规律？请你估计在哪个范围内取值时容积最大？ 【答案】（1）图见解析；（2）；（3）24000，24244；（4）容积先变大，后变小．在10到12之间时，容积最大． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的认识，代数式表示式，代数式求值等知识． （1）根据正方形的展开图制作有盖正方体形收纳盒即可． （2）分别表示出无盖的长方体形收纳盒的长，宽，高，然后根据长方体体积公式用代数式表示出来即可． （3）把和分别代入（2）长方体体积代数式里面计算即可． （4）通过表中容积的变化可以直接得到结果；由表中容积的最大值得到结果； 【详解】解：（1）有盖的正方体形收纳盒如白色部分： （2）无盖的长方体形收纳盒长为：，宽为，高为， 则无盖的长方体形收纳盒体积为：． （3）当时， 则， 当时， 则 （4）通过表中容积的变化，可知容积先变大，后变小． 且在10到12之间时，容积最大． 20. 国庆期间，南山区某校七年级同学在观看灯光秀表演后，以“角内特殊射线”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出倍分线的定义，在探究中感受数学之美． 新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线．如图1，若，则为的3倍分线；若，则也是的3倍分线． 【特例感知】 （1）若，射线为的1倍分线，则______； （2）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）； 如图2，在上方作（），使为的2倍分线； 【类比探究】 （3）如图3，点在同一条直线上，为直线上方的一条射线． ①若射线分别为和的4倍分线（，），当时，______； ②在①的条件下，当时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）①；②不变，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据射线为的1倍分线的定义求解； （2）在的上方作即可； （3）①求出可得结论；②的度数不变．根据n倍分线的定义以及角的和差定义求解． 【详解】解：（1）∵射线为的1倍分线， ∴． 故答案为：； （2）如图2中，即为所求； （3）①∵， ∴， ∵射线分别为和的4倍分线（，）， ∴，， ∴． 故答案为：； ②的度数不变． 理由：∵射线分别为和的四倍分线， ，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． ∴的度数不发生变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的姓名、班级、学校，并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有4个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，从上面看这个几何体的形状图为（ ） A. B. C D. 3. 深圳市统计局公布，2024年上半年深圳市实现地区生产总值约1.73万亿元，继续坐稳中国“工业第一大市”的地位．数据“1730000000000”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 南山区某学校为迎接体育节的到来，计划新建造一个长方形跳远沙坑．若长方形的宽为米，长比宽的2倍多1米，则这个长方形的长为（ ）米． A. B. C. D. 5. 计算机体层成像（）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ） A. B. C. D. 6. 一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件成本是多少元？设成本价为元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是2； B. 采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命； C. 如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”； D. 数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定性数据． 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 198 B. 200 C. 202 D. 204 二、填空题（每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 9. 请写出的一个同类项：______． 10. 已知是方程的解，那么______． 11. 下图是一个“数值转换机”的示意图，如果输入，，则输出的结果为______． 12. 天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称与互为“天平数”．若与互为“天平数”，则代数式______． 13. 如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，其中满足．将一根木棒放在数轴上，木棒的右端与点重合，并以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，当为______时，木棒右端点恰好距离点1个单位长度． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题10分，共61分） 14. 计算 （1） （2） （3） 15. 化简与求值： ，其中，． 16. 2024深圳南山半程马拉松比赛期间，全区范围内都掀起了一股体育健身的热潮．南山区某学校为了解学生在周末时间的体育锻炼情况，随机抽取部分学生，对“周末的体育锻炼时长”进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下几幅不完整的图表． 选项 时长（单位：小时） 人数 10 90 30 请根据图中信息，解答下列问题： （1）请你补全条形统计图； （2）选项对应扇形的圆心角的度数为______； （3）小明发现班级同学们实际的周末体育锻炼时长与调查结果不相符，你认为在抽样时应注意什么？ 17. 如图，已知点、在线段上． （1）图中共有______条线段． （2）若． ①比较线段的长短：______（填“”“”或“”）； ②若，，求长度． 18. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其中记载了这样一个数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问：人数、羊价各几何？题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱．合伙人数、羊价分别是多少？ （1）设人数为，其他未知量能用含的代数式表示吗？请完成下表． 有关量 每人出5钱 每人出7钱 人数 出钱总数 羊价 （2）根据等量关系，你能列出怎样方程？请你求出合伙人数、羊价分别是多少？ 19. 【综合与实践——制作收纳盒】 小亮和小丽尝试用家里的闲置纸板制作正方体和长方体形状的收纳盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）． 【初步尝试】制作有盖正方体形收纳盒 （1）如图1，将长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）分割成12个完全一样的小正方形，剪去多余的小正方形，剩下的6个小正方形刚好可以折叠成一个有盖的正方体形收纳盒．请你在图中画出三种不同的设计方案，剪去的小正方形用阴影表示； 小亮和小丽在操作中发现，制作无盖的长方体形收纳盒可以得到更大的容积，为此，他们开展了进一步的探究． 【实践探究】制作无盖长方体形收纳盒 （2）如图2，小丽和小亮在长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形（如图中阴影部分所示），再把剩余部分沿图中虚线折叠，刚好折成一个无盖的长方体形收纳盒，这个盒子的容积为______；（用含的代数式表示） （3）在操作中，小亮和小丽发现收纳盒的容积随着的变化而变化．为了探究容积的最大值，小亮和小丽对盒子的高度按整数值从小到大取值，依次计算长方体形收纳盒的容积，得到的数据如下表所示，则和的值分别是______，______； …… 8 9 10 11 12 13 …… 容积 …… 22528 23436 24192 23868 …… 【归纳猜想】长方体形收纳盒容积变化规律 （4）观察表中数据，随着高度的增大，容积有怎样的变化规律？请你估计在哪个范围内取值时容积最大？ 20. 国庆期间，南山区某校七年级同学在观看灯光秀表演后，以“角内特殊射线”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出倍分线的定义，在探究中感受数学之美． 新定义：如果内部有一条射线将分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线．如图1，若，则为的3倍分线；若，则也是的3倍分线． 【特例感知】 （1）若，射线为的1倍分线，则______； （2）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）； 如图2，在上方作（），使为的2倍分线； 【类比探究】 （3）如图3，点在同一条直线上，为直线上方的一条射线． ①若射线分别为和的4倍分线（，），当时，______； ②在①的条件下，当时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$