精品解析：宁夏回族自治区中卫市中宁县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

中宁县2024—2025学年第一学期七年级质量监测 数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 的相反数为，则等于（ ） A. B. C. D. 3 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是圆的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（ ） A. 普查，普查 B. 普查，抽样调查 C. 抽样调查，普查 D. 抽样调查，抽样调查 5. 在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 工人拉线砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 7. 如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ） A. 商品的利润不变 B. 商品的售价不变 C. 商品的成本不变 D. 商品的销售量不变 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作，那么水深600米的海底位置记作___________． 10. 单项式的次数是______． 11. 一个正方体的相对面上所标的数字互为相反数，如图是正方体的表面展开图，那么的值是______． 12. 已知是关于的一元一次方程，则的值为______． 13. 过边形的一个顶点可以画出5条对角线，则的值是______． 14. 如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果， 那么的大小是___________度 15. 李老师将若干本安全宣讲小册分给学生，若每人分得10本，则多8本；若每人分得12本，则刚好分完，一共有_____________本安全宣讲小册． 16. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．若是“有趣数对”，则k的值为 _____． 三、解答题：（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知与线段a，按下列步骤作图（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）； （1）作； （2）在的两边分别作； （3）连接MN． 20. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 21. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） （1）任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________． （2）任务二：请直接写出该方程的解． 22. 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为5和2，当点在点左侧时，求的值． 23. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为a米． （1）剩余铁皮的面积为 平方米；（用含a、b的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为40元，当时，求剩余铁皮喷漆的费用． 24. 现有5筐苹果，每筐以为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下（单位：）：，，，，． （1）最轻的一筐苹果的质量为 ； （2）最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多 ； （3）求这5筐苹果的总质量． 25. 【提出问题】小刚对李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？ 【分析问题】查资料知，白帝城是今重庆奉节，而江陵是今湖北荆州．李白的轻舟从奉节到宜昌的速度为14km/h，需要的时间为小时，从宜昌到荆州的水上距离为140km，从奉节到荆州的水上距离为350km．小刚经过分析发现：李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h． 【解决问题】 （1）求奉节到宜昌的时间？（列方程解答） （2）请你计算，李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗？ 26. 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为　 　． ②设，则线段的长为　 　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中宁县2024—2025学年第一学期七年级质量监测 数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 的相反数为，则等于（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义解答，只有符号不同的两个数，称互为相反数． 【详解】解：因为a的相反数是， 所以． 故选：D． 2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形可能是圆的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据三棱柱，圆锥，圆柱，四棱柱的特点判断即可． 【详解】解：三棱柱，四棱柱的截面不可能是圆，圆锥，圆柱的截面可能是圆， 故选：C． 4. 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多；（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（ ） A. 普查，普查 B. 普查，抽样调查 C. 抽样调查，普查 D. 抽样调查，抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多应采用普查，（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯应采用抽样调查． 故选：B 5. 在下列现象中，用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 工人拉线砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短的意义是解题的关键；因此此题可根据两点之间线段最短可进行排除选项． 【详解】解：A选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选D． 6. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 7. 如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，与线段的中点有关的计算，正确的识图，找准线段的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∴，，故A，B，D选项正确； 无法得到，故C选项错误； 故选：C． 8. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ） A. 商品的利润不变 B. 商品的售价不变 C. 商品的成本不变 D. 商品的销售量不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，元表示八折销售时的成本，元表示六折销售时的成本，依据成本不变列出方程. 【详解】解：设标价为x元，则按八折销售成本为元，按六折销售成本为元， ∵成本不变， ∴. 故选：C 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9. 如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作，那么水深600米的海底位置记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是掌握海平面以上与以下互为相反的意义，可以分别用正数和负数进行表示，本题将海底用负数表示即可． 【详解】解：水深600米的海底位置记作， 故答案为： ． 10. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数， 根据单项式的次数解答，单项式中所有字母指数的和即为单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：3． 11. 一个正方体的相对面上所标的数字互为相反数，如图是正方体的表面展开图，那么的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对面上的数，代数式求值，根据题意求出x，y的值，然后代入即可得出答案． 【详解】解：∵正方体的相对面上所标的数字互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：1． 12. 已知是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，解一元一次方程，根据一元一次方程的定义得出，然后解关于n的一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：0． 13. 过边形的一个顶点可以画出5条对角线，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了过多边形的一个顶点作对角线的条数， 过n边形的一个顶点可以作条对角线，可得，求出答案即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：8． 14. 如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果， 那么的大小是___________度 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算．利用求出的度数，再用即可求出，找准角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：由图和题意，得：， ∴； 故答案为：． 15. 李老师将若干本安全宣讲小册分给学生，若每人分得10本，则多8本；若每人分得12本，则刚好分完，一共有_____________本安全宣讲小册． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设一共有x人，根据安全宣讲小册的数量一定，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设一共有x人，根据题意列方程为：，解得， 故安全宣讲小册的本数为：（本）． 故答案为：48． 16. 我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．若是“有趣数对”，则k的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据“有趣数对”建立关于k的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得：，即， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘除法，最后再算加减法． （2）先算乘方，再算乘除法，最后再加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；41 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式 19. 如图，已知与线段a，按下列步骤作图（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法）； （1）作； （2）在的两边分别作； （3）连接MN． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】先以A为圆心，a为半径画弧，即可作∠A=∠1，则AM=AN=a；最后连接MN即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作图—基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图的方法． 20. 某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，回答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度； ②补全条形统计图； （2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数． 【答案】（1）①40；54；②故补全条形统计图如下： （2）160人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体等知识．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键． （1）①用舞蹈社团的人数除以其所占百分比即可解答；用人工智能社团的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以即可；②先求出声乐社团的人数，进而即可补全条形统计图； （2）用舞蹈社团的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可． 【小问1详解】 解：①此次调查一共随机抽取了名学生． 扇形统计图中圆心角． 故答案为：40；54； ②此次调查声乐小组的人数为名， 【小问2详解】 解：名， 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人． 21. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） （1）任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________． （2）任务二：请直接写出该方程的解． 【答案】（1）①等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案； ②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立， 故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立； ②第二步开始出现错误， 原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号， 故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 【小问2详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 22. 已知数轴上，两点对应的数字分别为，，且两点与原点的距离分别为5和2，当点在点左侧时，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴，代数式求值， 先根据绝对值的意义得出，，再根据数轴的知识得出则，，或，，然后分别代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且两点与原点的距离分别为5和2， ∴， ∴，， 当点在点左侧时， 则，，或，， ∴或， 则的值为或． 23. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为a米． （1）剩余铁皮的面积为 平方米；（用含a、b的代数式表示） （2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为40元，当时，求剩余铁皮喷漆的费用． 【答案】（1） （2）剩余铁皮喷漆的费用为3240元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，以及求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）用长方形的面积减去正方形的面积即可； （2）将代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 平方米， 故答案为：； 【小问2详解】 当时， （平方米）， （元）， 答：剩余铁皮喷漆的费用为3240元． 24. 现有5筐苹果，每筐以为标准，超过或不足分别用正、负表示，称重记录如下（单位：）：，，，，． （1）最轻的一筐苹果的质量为 ； （2）最重的一筐苹果的质量比最轻的一筐苹果的质量多 ； （3）求这5筐苹果的总质量． 【答案】（1） （2） （3）这5筐苹果的总质量为78 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算； （1）根据题意，用，即可求解； （2）根据题意，用，即可求解； （3）先计算出这5筐苹果的总质量比标准多了3千克，然后再进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：依题意，最轻的一筐苹果的质量为（） 故答案为：． 【小问2详解】 解：依题意，（） 故答案为：． 【小问3详解】 解：（） ∴ （）， 答：这5筐苹果的总质量为78． 25. 【提出问题】小刚对李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？ 【分析问题】查资料知，白帝城是今重庆奉节，而江陵是今湖北荆州．李白的轻舟从奉节到宜昌的速度为14km/h，需要的时间为小时，从宜昌到荆州的水上距离为140km，从奉节到荆州的水上距离为350km．小刚经过分析发现：李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h． 【解决问题】 （1）求奉节到宜昌的时间？（列方程解答） （2）请你计算，李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗？ 【答案】（1）15 （2） 从宜昌到荆州的时间是， 可知李白所用的总时间为， 由， 所以李白在一日之内不能从白帝城达到江陵． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键． 对于（1），根据时间等于路程乘以速度可得方程，求出解即可； 对于（2），先根据（1）求出从宜昌到荆州的时间，再与24小时比较得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得． 所以奉节到宜昌的时间是15小时； 【小问2详解】 略 26. 综合与探究 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为　 　． ②设，则线段的长为　 　． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内的位置如图3所示，若，且，，求与的数量关系． 【答案】（1）①8；②8；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． （1）①先求出的长，根据点D，E分别是，的中点得到，，即可求解；②先表示的长，根据点D，E分别是，的中点表示出和，即可求解； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）由题意得， ，再利用角的和差关系进行转化即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， 又∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：8； ②∵，， ∴， 又∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：8； （2）∵由射线平分，射线平分， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴， ， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $